2023年北京市初三二模數(shù)學試題匯編：旋轉章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京初三二模數(shù)學匯編旋轉章節(jié)綜合一、單選題1．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）下列圖形中，點O是該圖形的對稱中心的是（

）A． B． C． D．二、解答題3．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）已知：，，分別是射線，上的點，連接，以點為旋轉中心，將線段繞著點逆時針旋轉，得到線段，連接，．(1)如圖1，當時，求證：；

(2)當時，依題意補全圖2，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關系，并證明．

參考答案1．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項合題意；故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與原圖重合．2．B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、圖形繞點O旋轉72度與自身重合，點O是旋轉中心，故此選項不符合題意；B、圖形繞點O旋轉181度與自身重合，是中心對稱圖形，點O是對稱中心，故此選項符合題意；C、圖形繞點O旋轉120度與自身重合，點O是旋轉中心，故此選項不符合題意；D、圖形繞點O旋轉72度與自身重合，點O是旋轉中心，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是圖形繞某點，旋轉180度后與自身重合．這點叫該圖形的對稱中心．3．(1)證明見解析(2)作圖見解析，數(shù)量關系：，證明見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質可得是等邊三角形，證明，可得，從而得證；（1）依題意補全圖2，如圖；數(shù)量關系：．在上截取，使，連接，根據(jù)旋轉的性質可得是等邊三角形，證明，可得，，然后證明是等邊三角形，從而可證明結論．【詳解】（1）證明：∵線段繞著點逆時針旋轉得到，∴，，∴是等邊三角形，∴，，∵，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴．（2）依題意補全圖2，如圖．數(shù)量關系：．證明：在上截取，使，連接，∵線段繞著點逆時針旋轉得到，∴，，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴．

【點睛】本題是三角形綜合題，考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判