河南省鄭州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理含解析

PAGE17-河南省鄭州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理（含解析）一、選擇題1.設(shè)復(fù)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（）A.0 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)相等的定義即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，解得．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查學(xué)生的基本運(yùn)算實(shí)力，是一道簡(jiǎn)單題.2.設(shè)為隨意正數(shù)．則這三個(gè)數(shù)（）A.都大于2 B.都小于2 C.至少有一個(gè)不小于2 D.至少有一個(gè)不大于2【答案】C【解析】【分析】假設(shè)三個(gè)數(shù)均小于2，利用均值不等式得到，得出沖突，得到答案.【詳解】假設(shè)三個(gè)數(shù)均小于2，即，故，而，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，這與沖突，故假設(shè)不成立，故至少有一個(gè)不小于2，C正確；取，計(jì)算解除BD；取，計(jì)算解除A.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，意在考查學(xué)生的推斷實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，均值不等式的敏捷運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.3.對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回來(lái)分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回來(lái)方程必過(guò)樣本中心B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C.用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回來(lái)效果，越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好D.若變量之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系【答案】C【解析】解：樣本中心點(diǎn)在直線上，故A正確，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故B正確，R2越大擬合效果越好，故C不正確，當(dāng)r的值大于0.75時(shí)，表示兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，故選C4.函數(shù)f(x)＝x2－2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)小于0求出自變量x在定義域內(nèi)的取值范圍，則原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可求．【詳解】由f（x）＝x2﹣2lnx，得：f′（x）＝（x2﹣2lnx）′＝2x．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝x2﹣2lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），由f′（x）＜0，得：2x0，即（x+1）（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1．所以函數(shù)f（x）＝x2﹣2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1）．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，是中檔題．5.某小區(qū)有1000戶居民，各戶每月的用電量近似聽從正態(tài)分布，則用電量在320度以上的居民戶數(shù)估計(jì)約為（）參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，則，，.】A.17 B.23 C.34 D.46【答案】B【解析】分析：先求用電量在320度以上的概率，再求用電量在320度以上的居民戶數(shù).詳解：由題得所以，所以，所以求用電量在320度以上的居民戶數(shù)為1000×0.023=23.故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的駕馭水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)對(duì)于正態(tài)分布曲線的概率的計(jì)算，不要死記硬背，要結(jié)合其圖像分析求解.6.的值為（）A.2 B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)微積分基本定理結(jié)合積分的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查微積分基本定理，屬于基礎(chǔ)題．7.把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事務(wù)，“其次次出現(xiàn)正面”為事務(wù)，則=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)條件概率求結(jié)果【詳解】“第一次出現(xiàn)正面”：,“兩次出現(xiàn)正面”:,則故選;A【點(diǎn)睛】此題考查條件概率問(wèn)題，關(guān)鍵點(diǎn)是讀懂每個(gè)事務(wù)的含義，精確寫出其概率．表示的是在A事務(wù)的基礎(chǔ)上B事務(wù)的概率是多少．8.隨機(jī)變量X的分布列為X-101Pabc其中a,b,c成等差數(shù)列,則等于A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列,所以2b=a+c,又a+b+c=1所以b=,所以P(|X|=1)=a+c=，故選D.9.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)解除,當(dāng)時(shí),利用導(dǎo)數(shù)得在上遞減,在上遞增,依據(jù)單調(diào)性分析不正確,故只能選.【詳解】令,則,所以函數(shù)為偶函數(shù),其圖像關(guān)于軸對(duì)稱,故不正確,當(dāng)時(shí),,,由,得,由,得,所以在上遞減,在上遞增,結(jié)合圖像分析,不正確.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性推斷函數(shù)的圖象,考查了利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性推斷函數(shù)的圖象,屬于中檔題.10.已知一組數(shù)據(jù)確定的回來(lái)直線方程為且，通過(guò)殘差分析，發(fā)覺(jué)兩個(gè)數(shù)據(jù)，誤差較大，去除這兩個(gè)數(shù)據(jù)后，重新求得回來(lái)直線的斜率為，則當(dāng)時(shí)，（）A.6 B.7 C.8 D.13【答案】B【解析】【分析】由求得，再求出去除兩個(gè)數(shù)據(jù)后的的新均值，從而得出新回來(lái)方程，依據(jù)新回來(lái)方程可得結(jié)論．【詳解】由題意，設(shè)原來(lái)有個(gè)數(shù)據(jù)，則去除兩個(gè)數(shù)據(jù)后還有個(gè)數(shù)據(jù)，這個(gè)數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)記為，則，，設(shè)新回來(lái)方程為，則，，即，時(shí)，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線性回來(lái)直線方程，解題關(guān)鍵是駕馭性質(zhì)：線性回來(lái)直線肯定過(guò)中心點(diǎn)．11.兩名同學(xué)分4本不同的書，其中一人沒(méi)有分到書，另一人分得4本書的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】?jī)擅瑢W(xué)分4本不同的書，先利用排列組合求出基本領(lǐng)件總數(shù)，再求出其中一人沒(méi)有分到書，另一人分得4本書包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，由此能求出其中一人沒(méi)有分到書，另一人分得4本書的概率．【詳解】解：兩名同學(xué)分4本不同的書，基本領(lǐng)件總數(shù)，其中一人沒(méi)有分到書，另一人分得4本書包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，其中一人沒(méi)有分到書，另一人分得4本書的概率．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．12.關(guān)于的方程的不等實(shí)根的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.3 C.5 D.1或5【答案】B【解析】【詳解】【分析】設(shè)，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在遞減，

且當(dāng)，，

當(dāng)

由此畫出函數(shù)草圖，如圖所示：

關(guān)于x的方程,令，故有兩個(gè)不同的解，又，所以無(wú)論如何與函數(shù)圖像都有3個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)睛：依據(jù)題意此題屬于復(fù)合方程求零點(diǎn)的問(wèn)題，解復(fù)合方程首先要分析此方程中函數(shù)的草圖，然后將函數(shù)f(x)看成一個(gè)變量去求解二次函數(shù)的解的個(gè)數(shù)，然后再探討f(x)圖像與二次函數(shù)的解的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為復(fù)合方程的解的個(gè)數(shù).二、填空題13.二項(xiàng)式的綻開式中，常數(shù)項(xiàng)是______.【答案】20【解析】【分析】寫出綻開式通項(xiàng)公式，由的指數(shù)為0可得常數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，從而得常數(shù)項(xiàng)．【詳解】由題意綻開式通項(xiàng)公式為，令，，所以常數(shù)項(xiàng)為．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，駕馭二項(xiàng)綻開式通項(xiàng)公式是解題關(guān)鍵．14.6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為．【答案】24【解析】試題分析：不相鄰問(wèn)題用插空法：先排三把空椅，產(chǎn)生四個(gè)間隔，再在四個(gè)間隔中支配3人，共有種坐法考點(diǎn)：不相鄰問(wèn)題15.視察下面的三角形數(shù)組，可以推想：該數(shù)組第10行的和為______.【答案】3025【解析】【分析】依據(jù)題意分別列舉出每一行的和，并找到規(guī)律，歸納總結(jié)即可．【詳解】解：第一行的和為；其次行的和為；第三行的和為；第四行的和為；第十行的和為；故答案為：3025．【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查學(xué)生邏輯思維實(shí)力和計(jì)算實(shí)力，找到每行中和的規(guī)律為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16.已知函數(shù)與的圖象在第一象限有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，當(dāng)實(shí)數(shù)改變時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為______________.【答案】【解析】分析】設(shè)切點(diǎn)為，依據(jù)已知得，求出，得，構(gòu)造函數(shù)，求出的范圍即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，則，整理得，由，解得.由上可知，令，則.因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，所以，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的范圍，考查計(jì)算求解實(shí)力，屬于中檔題.三、解答題17.已知復(fù)數(shù)滿意（是虛數(shù)單位）.求：（1）；（2）.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)易得,再利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可.(2)由(1)分別求得再計(jì)算求模長(zhǎng)即可.【詳解】(1)由題.即(2)由(1),故,故.即【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與模長(zhǎng)的計(jì)算等.屬于基礎(chǔ)題.18.在二項(xiàng)式的綻開式中，（1）若全部二項(xiàng)式系數(shù)之和為，求綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．（2）若前三項(xiàng)系數(shù)的肯定值成等差數(shù)列，求綻開式中各項(xiàng)的系數(shù)和．【答案】（1）;（2）.【解析】試題分析：（1）由全部二項(xiàng)式系數(shù)之和為，，依據(jù)中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大可得結(jié)果；（2）由前三項(xiàng)系數(shù)的肯定值成等差數(shù)列可得n=8,，令計(jì)算的大小，即可得答案.試題解析：（1）由已知得，，綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是（2）綻開式的通項(xiàng)為，由已知：成等差數(shù)列，∴n=8,在中令x=1，得各項(xiàng)系數(shù)和為19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）探討函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)增區(qū)間，當(dāng)時(shí)增區(qū)間，減區(qū)間【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，求得切點(diǎn)為，，求得斜率為，故切線方程為；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，∵，∴恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.試題解析：（1）∵，∴，∴，即，，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知所求切線的斜率，所以所求切線方程為，即.（2），當(dāng)時(shí)，∵，∴恒成立，∴在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得，∵，∴，得；得；∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與切線、單調(diào)區(qū)間．20.已知數(shù)列滿意，，，求證：數(shù)列是遞增數(shù)列.【答案】證明見解析.【解析】【分析】若，要證是遞增數(shù)列．即證對(duì)隨意成立，然后利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明即可．【詳解】證明：若，要證是遞增數(shù)列.即，即證對(duì)隨意成立.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)隨意成立.①當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立②假設(shè)當(dāng)（，）時(shí)結(jié)論成立，即因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，∴當(dāng)時(shí)，成立.由①，②知，對(duì)隨意，成立.因此，，即是遞增數(shù)列.點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．21.在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或起先呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛藏期.一探討團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：潛藏期（單位：天）人數(shù)85205310250130155（1）該傳染病的潛藏期受諸多因素的影響，為探討潛藏期與患者年齡的關(guān)系，以潛藏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有95%的把握認(rèn)為潛藏期與患者年齡有關(guān)；潛藏期≤6天潛藏期＞6天總計(jì)50歲以上（含50歲）10050歲以下55總計(jì)200（2）以這1000名患者的潛藏期超過(guò)6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛藏期超過(guò)6天發(fā)生的概率，每名患者的潛藏期是否超過(guò)6天相互獨(dú)立.為了深化探討，該探討團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者，設(shè)潛藏期超過(guò)6天的人數(shù)為，則的期望是多少？附：0.050.0250.0103.8415.0246.635其中.【答案】（1）表格見解析，沒(méi)有95%的把握認(rèn)為潛藏期與年齡有關(guān)；（2）8.【解析】【分析】（1）從已知數(shù)據(jù)知潛藏期有的有600人，超過(guò)6天的有400人，由分層抽樣按比例可得潛藏期不超過(guò)6天的抽樣人數(shù)及超過(guò)6天的抽樣人數(shù)，由此可填寫列聯(lián)表，計(jì)算后可得結(jié)論；（2）由題可知，該地區(qū)每1名患者潛藏期超過(guò)6天發(fā)生的概率為，設(shè)調(diào)查的20名患者中潛藏期超過(guò)6天的人數(shù)為，則聽從二項(xiàng)分布：，由二項(xiàng)分布的期望公式可干脆得期望．【詳解】（1）依據(jù)題意，補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：潛藏期＜6天潛藏期≥6天總計(jì)50歲以上（含50歲）653510050歲以下5545100總計(jì)12080200則，經(jīng)查表，得，所以，沒(méi)有95%的把握認(rèn)為潛藏期與年齡有關(guān).（2）由題可知，該地區(qū)每1名患者潛藏期超過(guò)6天發(fā)生的概率為，設(shè)調(diào)查的20名患者中潛藏期超過(guò)6天的人數(shù)為，則聽從二項(xiàng)分布：，，，則，所以，的期望為.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表，考查分層抽樣、列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查二項(xiàng)分布及其期望，主要考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理實(shí)力，運(yùn)算求解實(shí)力．屬于中檔題．22.已知函數(shù)的極大值為，其中為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求的值；（2）若函數(shù)，對(duì)隨意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）本小題先求導(dǎo)函數(shù)，再依據(jù)單調(diào)性求解即可.（2）本小題先將不