2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末測(cè)試題新版華東師大版

檢測(cè)內(nèi)容：期末測(cè)試題得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列調(diào)查中，最適合進(jìn)行抽樣調(diào)查的是(B)A.調(diào)查某校七(2)班同學(xué)的體重狀況B．調(diào)查我市中小學(xué)生的視力近視狀況C．調(diào)查某校七(5)班同學(xué)期中考試數(shù)學(xué)成果狀況D．調(diào)查某棟共6層樓房中居民的防火意識(shí)2．今年我市有近4萬(wàn)名考生參與中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成果，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是(C)A．這1000考生是總體的一個(gè)樣本B．近4萬(wàn)名考生是總體C．每位考生的數(shù)學(xué)成果是個(gè)體D．1000名學(xué)生是樣本容量3．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，則CD的長(zhǎng)為(A)A．6eq\r(2)B．3eq\r(2)C．6D．12eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))4．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°，若BC＝2eq\r(2)，則eq\x\to(BC)的長(zhǎng)為(A)A．πB．eq\r(2)πC．2πD．2eq\r(2)π5．在拋物線y＝x2－4x＋m的圖象上有三個(gè)點(diǎn)(－3，y1)，(1，y2)，(4，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為(A)A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＝y(tǒng)3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y16．(哈爾濱中考)如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)AC，BC.若∠P＝50°，則∠ACB的度數(shù)為(B)A．60°B．65°C．70°D．75°7．如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A(－2，4)在拋物線y＝ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(C)A．(－eq\r(2)，－eq\r(2))B．(2，2)C．(eq\r(2)，2)D．(2，eq\r(2))8．如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，則eq\x\to(BD)的長(zhǎng)為(C)A．πB．eq\f(3,2)πC．2πD．3πeq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))9．(瀘州中考)已知二次函數(shù)y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自變量)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，且當(dāng)x＜－1時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D)A．a(chǎn)＜2B．a(chǎn)＞－1C．－1＜a≤2D．－1≤a＜210．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，AB為直徑，AD＝CD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連結(jié)AC交DE于點(diǎn)F.若sin∠CAB＝eq\f(3,5)，DF＝5，則BC的長(zhǎng)為(C)A．8B．10C．12D．16二、填空題(每小題3分，共15分)11．將拋物線y＝－5x2先向左平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，可以得到新的拋物線是__y＝－5x2－50x－128__．12．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的切線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在eq\x\to(BC)上(不與點(diǎn)B，C重合)，連結(jié)BE，CE.若∠D＝40°，則∠BEC＝__115__度．13．(黑龍江中考)若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是5πcm，母線長(zhǎng)是6cm，則該圓錐的側(cè)面綻開(kāi)圖的圓心角度數(shù)是__150°__．14．(天水中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙D經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2eq\r(3))，OC與⊙D交于點(diǎn)C，∠OCA＝30°，則圓中陰影部分的面積為_(kāi)_2π－2eq\r(3)__.(結(jié)果保留根號(hào)和π)15．(黃石中考)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，且a≠0)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…－1012…y…m22n…且當(dāng)x＝eq\f(3,2)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＜0.有以下結(jié)論：①abc＞0；②m＋n＜－eq\f(20,3)；③關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0的負(fù)實(shí)數(shù)根在－eq\f(1,2)和0之間；④P1(t－1，y1)和P2(t＋1，y2)在該二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)實(shí)數(shù)t＞eq\f(1,3)時(shí)，y1＞y2.其中正確的結(jié)論是__②③__．三、解答題(共75分)16．(8分)如圖，⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)E，AB＝CD，連結(jié)AD，BC.求證：(1)eq\x\to(AD)＝eq\x\to(BC)；(2)AE＝CE.證明：(1)∵AB＝CD，∴eq\x\to(AB)＝eq\x\to(CD)，即eq\x\to(AD)＋eq\x\to(AC)＝eq\x\to(BC)＋eq\x\to(AC)，∴eq\x\to(AD)＝eq\x\to(BC)(2)∵eq\x\to(AD)＝eq\x\to(BC)，∴AD＝BC.又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE≌△CBE，∴AE＝CE17．(8分)(樂(lè)山中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋x－m＝0.(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(2)二次函數(shù)y＝x2＋x－m的部分圖象如圖所示，求一元二次方程x2＋x－m＝0的解．解：(1)∵一元二次方程x2＋x－m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＞0，即1＋4m＞0，∴m＞－eq\f(1,4)(2)二次函數(shù)y＝x2＋x－m圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－eq\f(1,2)，∴拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x＝－eq\f(1,2)對(duì)稱，由圖可知拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，∴另一個(gè)交點(diǎn)為(－2，0)，∴一元二次方程x2＋x－m＝0的解為x1＝1，x2＝－218．(8分)拋物線y＝－eq\f(1,3)x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3eq\r(3)，0)和點(diǎn)B(0，3)，且這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸為直線l，頂點(diǎn)為C.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)連結(jié)AB，AC，BC，求△ABC的面積．解：(1)拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(2\r(3),3)x＋3(2)由(1)得點(diǎn)C坐標(biāo)為(eq\r(3)，4)，直線AB的表達(dá)式為y＝－eq\f(\r(3),3)x＋3，直線l與AB的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(eq\r(3)，2)，∴CD＝2.過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，∴BF＝OE＝eq\r(3).∵BF＋AE＝OE＋AE＝OA＝3eq\r(3)，∴S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝eq\f(1,2)CD×(BF＋AE)＝eq\f(1,2)×2×3eq\r(3)＝3eq\r(3)19．(8分)如圖，直線l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，與⊙O相交于點(diǎn)P，OA＝5，C是直線l上一點(diǎn)，連結(jié)CP并延長(zhǎng)交⊙O于另一點(diǎn)B，且AB＝AC.(1)求證：AB是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為3，求線段BP的長(zhǎng)．解：(1)證明：連結(jié)OB，則OP＝OB，∴∠OBP＝∠OPB＝∠CPA.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，而OA⊥l，∴∠ACB＋∠CPA＝90°，則∠ABP＋∠OBP＝90°，即∠ABO＝90°，故AB是⊙O的切線(2)由(1)知∠ABO＝90°，而OA＝5，OB＝OP＝3，由勾股定理，得AB＝4.過(guò)點(diǎn)O作OD⊥PB于點(diǎn)D，則PD＝DB.∵∠OPD＝∠CPA，∠ODP＝∠CAP＝90°，∴△ODP∽△CAP，∴eq\f(PD,PA)＝eq\f(OP,PC).又∵AC＝AB＝4，PA＝OA－OP＝2，∴PC＝eq\r(AC2＋PA2)＝2eq\r(5)，∴PD＝eq\f(OP·PA,PC)＝eq\f(3,5)eq\r(5)，∴BP＝2PD＝eq\f(6,5)eq\r(5)20．(10分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，E為BC上一點(diǎn)，以CE為直徑作⊙O，AB與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)CD，若BE＝OE＝2.(1)求證：∠A＝2∠DCB；(2)求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π和根號(hào))解：(1)證明：連結(jié)OD.∵AB是⊙O的切線，∴∠ODB＝90°.∵BE＝OE＝OD＝2，∴∠B＝30°，∠DOB＝60°，∴∠DCB＝eq\f(1,2)∠DOB＝30°，∠A＝60°，∴∠A＝2∠DCB(2)由(1)得BD＝OB·sin∠DOB＝2eq\r(3)，∴陰影部分的面積S＝S△ODB－S扇形DOE＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2－eq\f(60π·22,360)＝2eq\r(3)－eq\f(2π,3)21．(10分)(鹽城中考)某公司共有400名銷售人員，為了解該公司銷售人員某季度商品銷售狀況，隨機(jī)抽取部分銷售人員該季度的銷售數(shù)量，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行分析．頻數(shù)分布表組別銷售數(shù)量(件)頻數(shù)頻率A20≤x＜4030.06B40≤x＜6070.14C60≤x＜8013aD80≤x＜100m0.46E100≤x＜12040.08合計(jì)b1eq\a\vs4\al()請(qǐng)依據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：(1)頻數(shù)分布表中，a＝__0.26__，b＝__50__；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)假如該季度銷量不低于80件的銷售人員將被評(píng)為“優(yōu)秀員工”，試估計(jì)該季度被評(píng)為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)．解：(2)依據(jù)題意得m＝50×0.46＝23，圖略(3)400×(0.46＋0.08)＝216，則該季度被評(píng)為“優(yōu)秀員工”的人數(shù)為216人22．(10分)(云南中考)某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷售，已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本，又不高于成本的兩倍，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺(jué)，某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤(rùn)w的最大值．解：(1)當(dāng)6≤x≤10時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0)，依據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1000＝6k＋b，,200＝10k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－200，,b＝2200，))∴y＝－200x＋2200.當(dāng)10＜x≤12時(shí)，y＝200，故y與x的函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－200x＋2200（6≤x≤10），,200（10＜x≤12）))(2)當(dāng)6≤x≤10時(shí)，w＝(x－6)(－200x＋2200)＝－200(x－8.5)2＋1250.∵－200＜0，∴當(dāng)x＝8.5時(shí)，w取最大值為1250.當(dāng)10＜x≤12時(shí)，w＝(x－6)·200＝200x－1200.∵w隨x的增大而增大，∴x＝12時(shí)w取得最大值為200×12－1200＝1200.綜上所述，當(dāng)銷售價(jià)格為8.5元時(shí)，取得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1250元23．(13分)如圖①，拋物線y＝eq\f(2,3)x2－eq\f(4,3)x－2交x軸于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)C.直線l：y＝－eq\f(2,3)x＋b交y軸于點(diǎn)E，交拋物線于A，D兩點(diǎn)．P為直線l下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N為直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求S△ACD；(2)如圖②，當(dāng)PM∥x軸，PN∥y軸時(shí)，求PM＋PN的最大值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖③，將拋物線y＝eq\f(2,3)x2－eq\f(4,3)x－2沿射線AD平移肯定的距離得新拋物線y′，使得新拋物線y′過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)F為新拋物線y′的頂點(diǎn)，點(diǎn)G為拋物線y＝eq\f(2,3)x2－eq\f(4,3)x－2上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以F，G，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，請(qǐng)干脆寫出全部符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)．解：(1)如圖，連接AC，CD，拋物線解析式y(tǒng)＝eq\f(2,3)x2－eq\f(4,3)x－2＝eq\f(2,3)(x＋1)(x－3)，∴A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－2).∵直線y＝－eq\f(2,3)x＋b過(guò)點(diǎn)A(－1，0)，易求得其解析式為y＝－eq\f(2,3)x－eq\f(2,3)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(2,3)x－\f(2,3)，,y＝\f(2,3)x2－\f(4,3)x－2，))解得x1＝－1，x2＝2，∴D(2，－2)，∴CD∥x軸，∴S△ACD＝eq\f(1,2)?CD?OC＝eq\f(1,2)×2×2＝2(2)設(shè)點(diǎn)P(a，eq\f(2,3)a2－eq\f(4,3)a－2)，∵PN∥y軸，PM∥x軸，點(diǎn)M、N在直線l上，∴N(a，－eq\f(2,3)a－eq\f(2,3))，M(－a2＋2a＋2，eq\f(2,3)a2－eq\f(4,3)a－2)，∴PM＝－a2＋2a＋2－a＝－a2＋a＋2，PN＝－eq\f(2,3)a－eq\f(2,3)－(eq\f(2,3)a2－eq\f(4,3)a－2)＝－eq\f(2,3)a2＋eq\f(2,3)a＋eq\f(4,3)，∴PM＋PN＝－a2＋a＋2＋(－eq\f(2,3)a2＋eq\f(2,3)a＋eq\f(4,3))＝－eq\f(5,3)a2＋eq\f(5,3)a＋eq\f(10,3)＝－eq\f(5,3)(a－eq\f(1,2))2＋eq\f(15,4)，∴a＝eq\f(1,2)時(shí)，(PM＋PN)max＝eq\f(15,4)，此時(shí)，P(eq\f(1,2)，－eq\f(5,2))(3)∵原拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，∴原拋物線的頂點(diǎn)為(1，－eq\f(8,3)).∵原拋物線沿AD方向移動(dòng)后經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴拋物線上的點(diǎn)A移動(dòng)到了點(diǎn)D，即向右移動(dòng)了3個(gè)單位，向下移動(dòng)2個(gè)單位，∴F(4，－eq\f(14,3)).∵以F，G，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊，∴G與F無(wú)論在l的同側(cè)或異側(cè)，都必需滿意其到l的距離相等①以MN為邊時(shí)，F(xiàn)G∥MN，如圖，過(guò)點(diǎn)F作l1∥l，交原拋物線于G1，G2，∵l1∥l，設(shè)l1：y＝－eq\f(2,3)x－eq\f(2,3)＋b，把點(diǎn)F(4，－eq\f(14,3))代入l1得l1的解析式為y＝－eq\f(2,3)x－2，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(2,3)x－2，,y＝\f(2,3)x2－\f(4,3)x－2，))