第01講平方根與算術(shù)平方根（知識(shí)解讀真題演練課后鞏固）（原卷版）

第01講平方根與算術(shù)平方根 1．了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根．2．了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用開方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根．3.掌握平方根與算術(shù)平方根的有關(guān)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)1：平方根1.算術(shù)平方根的定義如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即,那么這個(gè)正數(shù)叫做的算術(shù)平方根（規(guī)定0的算術(shù)平方根還是0）；的算術(shù)平方根記作，讀作“的算術(shù)平方根”，叫做被開方數(shù).注意：當(dāng)式子有意義時(shí)，一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即≥0，≥0.2.平方根的定義如果，那么叫做的平方根.求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運(yùn)算.(≥0)的平方根的符號(hào)表達(dá)為，其中是的算術(shù)平方根.知識(shí)點(diǎn)2：平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系1．區(qū)別：（1）定義不同；（2）結(jié)果不同：和2．聯(lián)系：（1）平方根包含算術(shù)平方根；（2）被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)；（3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0．注意：（1）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有平方根．（2）正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的另一個(gè)平方根.因此，我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.知識(shí)點(diǎn)3：平方根的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)4：平方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)1位.例如：，，，.【題型1：平方根的概念和表示】【典例1】（2023?秦都區(qū)校級(jí)二模）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．【變式11】（2023?羅山縣校級(jí)三模）4的平方根是（）A．?2 B．2 C．±2 D．16【變式12】（2023春?八步區(qū)期中）已知a的平方根是±3，則a的值是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【變式13】（2023?常德三模）的平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．2【題型2：平方根的性質(zhì)】【典例2】（2023春?郯城縣期中）若關(guān)于m的代數(shù)式m﹣1和3m﹣5是某個(gè)正數(shù)的平方根，求這個(gè)正數(shù)．【變式21】（2023春?惠東縣期中）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是﹣a+2與2a﹣1，求a和正數(shù)x的值．【變式22】（2023春?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）已知正數(shù)m有兩個(gè)平方根，分別是a+3與2a﹣15．①求a的值；②求這個(gè)正數(shù)m．【題型3：利用開平方解方程】【典例3】（2023春?德城區(qū)校級(jí)月考）求下列各式中x的值．（1）x2﹣49＝0；（2）﹣64x2+＝0；（3）（1﹣2x）2＝1；（4）9（3x+1）2＝64；【變式31】計(jì)算：（1）9x2﹣25＝0；（2）4（2x﹣1）2＝36．【變式32】（2022春?通城縣期中）求下列各式中的x．（1）x2﹣143＝1；（2）4x2﹣16＝0．【變式33】（2023春?昭陽區(qū)月考）求下列各式中x的值．（1）x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝64．【題型4：算術(shù)平方根的概念】【典例4】（2023春?環(huán)江縣期末）表示（）A．10的算術(shù)平方根 B．10的平方根 C．10的平方 D．10的立方【變式41】（2023春?撫順月考）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．2 B．±2 C． D．±【變式42】（2023春?富錦市期中）若|x|＝5，y是9的算術(shù)平方根，則x+y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣2 D．﹣2或8【變式43】（2023春?番禺區(qū)期末）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【題型5：算術(shù)平方根的非負(fù)性】【典例5】（2023春?雅安期末）已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則2x+y的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±4【變式51】（2023春?微山縣期中）若，則ab的值為（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣1 D．1【變式52】（2023春?汶上縣期中）若|a﹣1|與互為相反數(shù)，則a+b＝（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【變式53】（2023春?雷州市校級(jí)期中）若，則（x+y）2的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【題型6：算術(shù)平方根的應(yīng)用】【典例6】（2023春?橋西區(qū)期末）有一張面積為81cm2的正方形卡片．（1）該正方形賀卡的邊長(zhǎng)為cm；（2）現(xiàn)有一個(gè)面積為96cm2的長(zhǎng)方形卡袋，長(zhǎng)寬之比為4：3，能否將這張卡片不折疊且全部放入此卡袋？請(qǐng)判斷并說明理由．【變式61】（2023春?鐵東區(qū)校級(jí)月考）張華想用一塊面積為4000cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3：2，張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？請(qǐng)說明理由．【變式62】（2023春?西塞山區(qū)期中）已知自由下落物體的高度h（單位：m）與下落時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系式是h＝4.9t2，現(xiàn)有一物體從78.4m的高樓自由落下，求它到達(dá)地面需要的時(shí)間．【變式63】（2022秋?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)期末）如圖，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為cm的小正方形剪拼成一個(gè)大的正方形，（1）則大正方形的邊長(zhǎng)是cm；（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：2且面積為12cm2，若能，試求出剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬；若不能，試說明理由．1．（2023?金昌）9的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．±9 C．3 D．﹣32．（2023?云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a，，，，，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A． B． C． D．3．（2022?涼山州）化簡(jiǎn)：＝（）A．±2 B．﹣2 C．4 D．24．（2023?宿遷）計(jì)算：＝．5．（2023?濱州）一塊面積為5m2的正方形桌布，其邊長(zhǎng)為．6．（2023?荊州）若|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，則＝．7．（2023?湖北）請(qǐng)寫出一個(gè)正整數(shù)m的值使得是整數(shù)：m＝．8．（2022?賀州）若實(shí)數(shù)m，n滿足|m﹣n﹣5|+＝0，則3m+n＝．1．（2023?廣東模擬）4的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．±2．（2023春?商南縣期末）若2m﹣4與3m﹣1是同一個(gè)數(shù)兩個(gè)不同的平方根，則m的值（）A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣13．（2023春?河?xùn)|區(qū)期末）若x使（x﹣1）2＝4成立，則x的值是（）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±24．（2023春?二道區(qū)校級(jí)期末）若x2＝（﹣0.7）2，則x＝（）A．﹣0.7 B．±0.7 C．0.7 D．0.495．（2023春?唐山期末）的值是（）A．4 B．±4 C．8 D．±86．（2023?揚(yáng)州三模）的值等于（）A．0.3 B．±0.3 C．0.03 D．±0.037．（2023春?鐵西區(qū)期中）已知：＝4.858，＝1.536，則＝（）A．0.1536 B．48.58 C．0.04858 D．以上答案全不對(duì)8．（2023春?思明區(qū)期末）“9的算術(shù)平方根是3”用式子表示為（）A． B． C． D．9．（2023春?合浦縣期末）將實(shí)數(shù)按如圖方式進(jìn)行有規(guī)律排列，則第19行的第37個(gè)數(shù)是（）A．19 B．﹣19 C． D．﹣10．（2023春?萬秀區(qū)校級(jí)期中）已知x，y都是實(shí)數(shù)，且|x+1|+＝0，則xy＝（）A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣411．（2022春?秀山縣校級(jí)月考）求下列各式中的x．（1）9x2﹣25＝0（2）4（x﹣2）2﹣9＝0．12．（2023春?廣州期中）一個(gè)正數(shù)的平方根是2a﹣1與﹣a+2，求a和這個(gè)正數(shù)．13．（2023春?肇源縣期中）若實(shí)數(shù)x，y滿足，求的值．14．（2023春?廣西期末）綜合與實(shí)踐【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，把兩個(gè)面積都為1cm2的小正方形分別沿對(duì)角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼成一個(gè)大正方形，則該大正方形的邊長(zhǎng)為