專項06實數(shù)中的整數(shù)和小數(shù)部分(原卷版+解析)

專項6實數(shù)中的整數(shù)和小數(shù)部分一、解答題1．（2018·全國七年級期中）例如∵即，∴的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，如果整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值．2．（2019·重慶沙坪壩區(qū)·八年級期中）已知的平方根是，的立方根是2，是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的平方根．3．（2018·河南開封市·七年級期中）已知2+的小數(shù)部分為m，2﹣的小數(shù)部分為n，求（m+n）2018．4．（2020·杭州市建蘭中學七年級期中）請回答下列問題：（1）介于連續(xù)的兩個整數(shù)和之間，且，那么，；（2）是的小數(shù)部分，是的整數(shù)部分，求，；（3）求的平方根．5．（2019·雷式教育集團七年級月考）已知是a+6的算術平方根，是b-6的立方根.（1）求a、b的值.（2）若的整數(shù)部分為p，小數(shù)部分為q，求的值6．（2020·浙江杭州市·七年級期末）閱讀下列信息材料信息1：因為尤理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來比如：等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不夠百分百準確；信息2：2.5的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是0.5，可以看成得來的；信息3：任何一個無理數(shù)，都可以夾在兩個相鄰的整數(shù)之間，如，是因為；根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）的整數(shù)部分是___________，小數(shù)部分是______________；（2）若，則的整數(shù)部分是___________；小數(shù)部分可以表示為_______；（3）也是夾在相鄰兩個整數(shù)之間的，可以表示為則______；（4）若，其中是整數(shù)，且，請求的相反數(shù)．7．（2019·渠縣第三中學八年級月考）我們知道，于是我們說：“的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分則可記為”．則：（1）的整數(shù)部分是__________，小數(shù)部分可以表示為__________；（2）已知的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分為，那么__________；（3）已知的在整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的平方根．8．（2019·武勝縣樂善鎮(zhèn)二中七年級期中）(1)已知實數(shù)a、b滿足+|b﹣1|=0，求a2018+b2019的值．(2)已知+1的整數(shù)部分為a，﹣1的小數(shù)部分為b，求2a+3b的值．9．（2020·四川成都市八年級期中）已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求代數(shù)式的平方根．10．（2020·浙江七年級期中）任意無理數(shù)都是由整數(shù)部分和小數(shù)部分構成的．已知一個無理數(shù)a，它的整數(shù)部分是b，則它的小數(shù)部分可以表示為．例如：，即，顯然的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是．根據(jù)上面的材料，解決下列問題：（1）若的整數(shù)部分是m，的整數(shù)部分是n，求的值．（2）若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是y，求的值．專項6實數(shù)中的整數(shù)和小數(shù)部分【解析】一、解答題1．例如∵即，∴的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，如果整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值．解：∵，∴．∴的整數(shù)部分為，即．∵，∴．∴的小數(shù)部分為，即．∴．2．已知的平方根是，的立方根是2，是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的平方根．【詳解】∵a-1的平方根是±1，3a+b-2的立方根是2，∴解得∵，即∴的整數(shù)部分是3，的小數(shù)部分是，即x=3，y=，∴∴的平方根為．3．已知2+的小數(shù)部分為m，2﹣的小數(shù)部分為n，求（m+n）2018．【詳解】∵1＜3＜4，∴1＜＜2．∴m＝2+﹣3＝﹣1，n＝2﹣﹣0＝2﹣，∴（m+n）2018＝12018＝1．4．請回答下列問題：（1）介于連續(xù)的兩個整數(shù)和之間，且，那么，；（2）是的小數(shù)部分，是的整數(shù)部分，求，；（3）求的平方根．解：（1）∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴a＝4，b＝5，故答案為：4；5；（2）∵4＜＜5，∴6＜＋2＜7，由此整數(shù)部分為6，小數(shù)部分為?4，∴x＝?4，∵4＜＜5，∴3＜－1＜4，∴y＝3；故答案為：?4；3（3）當x＝?4，y＝3時，＝＝64，∴64的平方根為±8．5．已知是a+6的算術平方根，是b-6的立方根.（1）求a、b的值.（2）若的整數(shù)部分為p，小數(shù)部分為q，求的值解：（1）由題意得：，解得：；（2）∵a=3，b=－2，∴，，∴，∵，∴p=2，q=，∴.6．閱讀下列信息材料信息1：因為尤理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來比如：等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不夠百分百準確；信息2：2.5的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是0.5，可以看成得來的；信息3：任何一個無理數(shù)，都可以夾在兩個相鄰的整數(shù)之間，如，是因為；根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）的整數(shù)部分是___________，小數(shù)部分是______________；（2）若，則的整數(shù)部分是___________；小數(shù)部分可以表示為_______；（3）也是夾在相鄰兩個整數(shù)之間的，可以表示為則______；（4）若，其中是整數(shù)，且，請求的相反數(shù)．【詳解】（1）∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是故答案為：3；；（2）因為,故則的整數(shù)部分是21，的小數(shù)部分可以表示為.故答案為：21；；（3）因為，∴，即，所以,，故，故答案為：23；（4），，∵，是整數(shù)，∴x=2，∴y=，，的相反數(shù)是．7．我們知道，于是我們說：“的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分則可記為”．則：（1）的整數(shù)部分是__________，小數(shù)部分可以表示為__________；（2）已知的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分為，那么__________；（3）已知的在整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的平方根．解：（1）∵1＜2＜4∴1＜＜2∴的整數(shù)部分是1，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為=故答案為2，；（2）∵1＜3＜4∴1＜＜2∴的整數(shù)部分是1，∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為a=；的整數(shù)部分為5，小數(shù)部分為b==∴a+b=+=1故答案為1；（3）∵9＜11＜16∴3＜＜4∴的整數(shù)部分為x=3，小數(shù)部分為y=-3∴∵．故答案為．8．(1)已知實數(shù)a、b滿足+|b﹣1|=0，求a2018+b2019的值．(2)已知+1的整數(shù)部分為a，﹣1的小數(shù)部分為b，求2a+3b的值．解：（1）由題意得：a-1=0，b-1=0，∴a=1，b=1，

a2018+b2019

=1+1

=2；（2）∵2<<3，+1的整數(shù)部分為a，-1的小數(shù)部分為b，

∴a=3，b=（-1）-1=-2，

∴2a+3b=6+3（-2）=3．9．已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求代數(shù)式的平方根．解：∵，∴，∴的整數(shù)部分是3，則，的小數(shù)部分是，則，∴，∴9的平方根為．10．任意無理數(shù)都是由整數(shù)部分和小數(shù)部分構成的．已知一個無理數(shù)a，它的整數(shù)部分是b，則它的小數(shù)部分可以表示為．例如：，即，顯然的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是．根據(jù)上面的