第三講三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)講義高三數(shù)學一輪復習

〖知識梳理〗1.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)：函數(shù)圖像定義域值域單調(diào)性奇偶性對稱中心對稱軸方程最小正周期2.最小正周期：（1）的最小正周期為;的最小正周期為。（2）的最小正周期為;的最小正周期為。（3）的最小正周期為;的最小正周期為。3.的有關(guān)概念：振幅周期頻率相位初相4.用五點法畫一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個特征點：5.兩種變換：（1）（2）6.中的求法：：7.常用結(jié)論：①周期的確定：相鄰的兩個對稱軸或?qū)ΨQ中心或零點之間的距離為；相鄰的一個對稱軸與對稱中心（或零點）之間的距離為②平移角度的確定：；；。〖例題精講〗☆例1.（三角函數(shù)的定義域）1.函數(shù)的定義域是2..函數(shù)的定義域是3.函數(shù)的定義域是☆例2.（三角函數(shù)的值域問題）1.在區(qū)間上的值域是2.函數(shù)的值域為3.函數(shù)的值域為（提升“導””）4.函數(shù)的值域為5.函數(shù)的值域為☆解題技巧☆（1）形如的三角函數(shù)化為的形式，再求值域（最值）；（2）形如（或）的三角函數(shù)，可先設(shè)（或），化為關(guān)于的二次函數(shù)求值域（最值）；（3）形如的三角函數(shù)，可先設(shè)，化為關(guān)于的二次函數(shù)求值域（最值）；（4）有關(guān)三角函數(shù)分式型函數(shù)最值或值域；（5）一些復雜的三角函數(shù)，可考慮利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，然后求最值；也可以考慮利用均值不等式求最值。☆例3.（三角函數(shù)的周期性與對稱性）1.在下列函數(shù)中，最小正周期為的函數(shù)有?;?;?;?2.若函數(shù)的最小正周期滿足，則自然數(shù)的值為3.的對稱中心為；對稱軸方程為4.若函數(shù)圖像的一個對稱中心是，則的最小值為5.已知函數(shù)的最小正周期為，且恒成立，則的一個對稱中心坐標是☆例4.（三角函數(shù)的單調(diào)性）1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為5.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則6.若函數(shù)在區(qū)間和均單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是☆例5.（三角函數(shù)的奇偶性）函數(shù)滿足，則的值為☆例6.函數(shù)的初相是☆例7.（五點法作圖）用“五點法”列表并作出在上的圖像。☆例8.（圖像的變換）1.把函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，再把所得函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到的函數(shù)圖像的解析式是2.為了得到的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向左平移個單位長度3.若把函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，所得到的圖像與函數(shù)的圖像重合，則的一個可能取值是（）A.2B.C.D.〖反饋練習1〗1．已知函數(shù)的圖像與直線交于兩點，若的最小值為，則函數(shù)的一條對稱軸是（）A． B． C． D．2．在數(shù)學課堂上，張老師給出一個定義在上的函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在上函數(shù)單調(diào)遞減；乙：在上函數(shù)單調(diào)遞增；丙：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；?。翰皇呛瘮?shù)的最小值.張老師說：你們四位同學中恰好有三個人說的正確，那么，你認為說法錯誤的同學是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．已知函數(shù)(，)的圖像與直線()的三個相鄰交點的橫坐標依次是1?2?4，下列區(qū)間是函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的是（）A． B． C． D．4．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知，，函數(shù)圖象相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，函數(shù)圖象相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，則有（）A． B． C． D．6．將函數(shù)的周期為，則以下說法正確的是（）A．B．函數(shù)圖象的一條對稱軸為C．D．函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增7．函數(shù)的最小正周期為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，現(xiàn)有命題：①的最大值為0；②是偶函數(shù)；③的周期為；④的圖象關(guān)于直線對稱.其中真命題的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．19．已知函數(shù)圖象上相鄰的兩條對稱軸間的距離為2，則該函數(shù)圖象的對稱中心可能是（）A． B． C． D．10.若函數(shù)的定義域為，且函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，則11.定義運算：，則函數(shù)的值域為12.函數(shù)的定義域為13.設(shè)函數(shù)，若存在這樣的實數(shù)，對任意的，都有成立，則的最小值為14.設(shè)函數(shù)，若對任意的實數(shù)都成立，則的最小值為15.已知函數(shù)，則下列說法正確的是①的周期是；②的值域是；③直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸；④的單調(diào)遞減區(qū)間是16.若函數(shù).（1）當，函數(shù)的最大值；（2）是否存在實數(shù)，使得在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求對應的值？若不存在，試說明理由.17.在下列三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．①函數(shù)．②函數(shù)；③函數(shù)對任意都有成立；已知_______（填所選條件序號），函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心?對稱軸．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．〖反饋練習2〗1.函數(shù)的振幅、頻率和初相分別為（）A.B.C.D.2.將函數(shù)的圖像向右平移個周期后，所得圖像對應的函數(shù)為（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)的圖像上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為，且過點,則函數(shù)的解析式為。4.若函數(shù)滿足，且函數(shù)在上有且只有一個零點，則的最小正周期為。5.已知函數(shù)。（1）求它的振幅、周期、初相；（2）用“五點法”作出它在一個周期內(nèi)的圖