專題九二次函數與特殊三角形的問題（原卷版）

專題九二次函數與特殊三角形的問題一、填空題1．（2022春·江蘇無錫·九年級校考階段練習）若二次函數的圖象經過點A(3，0)，與y軸交于點B，點P是該拋物線對稱軸上的一動點，若△APB是以AB為直角邊的直角三角形，則點P的坐標為______．2．（2022秋·江蘇鹽城·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，拋物線與坐標軸交于點、、，點在直線下方的拋物線上運動，當時，點的坐標為____．3．（2023春·江蘇蘇州·九年級?？茧A段練習）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，且點A、B都在原點右側，拋物線的頂點為點P，當為直角三角形時，m的值為________．二、解答題4．（2023春·江蘇蘇州·九年級蘇州中學?？茧A段練習）已知拋物線過點，且與直線只有一個交點．(1)求拋物線的解析式；(2)若直線與拋物線相交于兩點A、B，則在拋物線的對稱軸上是否存在點，使是等腰三角形?若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由．5．（2023春·江蘇南通·九年級專題練習）已知函數，，函數稱為、的組合函數(1)求、的圖象的交點坐標；(2)、的圖象的交點為、，拋物線頂點為，若是等腰直角三角形，請直接寫出符合條件的、的值6．（2021春·江蘇無錫·九年級?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸正半軸于點，交拋物線于點（在的左側），交拋物線的對稱軸于點為拋物線的頂點，其中；(1)用的代數式表示點坐標；(2)連接，若為直角三角形，求拋物線解析式．7．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）已知：如圖，拋物線經過原點，它的對稱軸為直線，動點從拋物線的頂點出發(fā)，在對稱軸上以每秒個單位的速度向下運動，設動點運動的時間為秒，連接并延長交拋物線于點，連接，．(1)求拋物線解析式及頂點坐標；(2)當三點，，構成以為為斜邊的直角三角形時，求的值；(3)將沿直線折疊后，那么點的對稱點能否恰好落在坐標軸上？若能，請直接寫出所有滿足條件的的值；若不能，請說明理由．8．（2022春·江蘇·九年級專題練習）如圖，直線l過x軸上一點，且與拋物線相交于B，C兩點，B點坐標為．(1)求直線的表達式及拋物線的表達式．(2)求點C的坐標．(3)點在直線上，點在拋物線上．若，直接寫出m的取值范圍．(4)若拋物線上有一點D（在第一象限內）使得，求D點坐標．(5)在x軸上是否存在一點P，使為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．9．（2022春·江蘇·九年級專題練習）拋物線與軸相交于點，且拋物線的對稱軸為，為對稱軸與軸的交點．(1)求拋物線的解析式；(2)直線與拋物線從左到右依次交于、兩點，若是等腰直角三角形，求的值．10．（2022春·江蘇·九年級專題練習）如圖,在坐標系中△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),拋物線的圖象過點（2，1）及點C.(1)求該拋物線的解析式；(2)求點C的坐標(3)點P是拋物線上一動點，是否存在點P，使以P，A，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由.11．（2022春·江蘇·九年級專題練習）拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與直線y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（1，﹣2）兩點，且拋物線與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；(2)在第四象限的拋物線上有一點P，若△PCD是以CD為底邊的等腰三角形，求出點P的坐標．12．（2022春·江蘇·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線C1：y＝ax2＋bx﹣1經過點A(﹣1,﹣2)和點B(﹣2,1)，拋物線C2：y＝3x2＋3x＋1，動直線x＝t與拋物線C1交于點N，與拋物線C2交于點M．(1)求拋物線C1的表達式；(2)求線段MN的長（用含t的代數式表達）；(3)當△BMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時，求t的值．13．（2022春·江蘇·九年級專題練習）已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=2x2?(1+2c)x+c（c>，c是常數）的圖像與x軸分別交于點A，點B（點B在點A右側），與y軸交于點C，連接BC．(1)證明：△BOC是等腰直角三角形；(2)拋物線頂點為D，BC與拋物線對稱軸交于點E，當四邊形AEBD為正方形時，求c的值．14．（2022春·江蘇·九年級專題練習）如圖，半徑為1的經過直角坐標系的原點O，且分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點A、B，，過點B的切線交x軸負半軸于點C，拋物線過點A、B、C．(1)求點A、B的坐標；(2)求拋物線的函數關系式；(3)若點D為拋物線對稱軸上的一個動點，問是否存在這樣的點D，使得是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由．15．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線經過、、三點，對稱軸與拋物線相交于點、與相交于點，與軸交于點，連接．(1)求該拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在一點，使與的面積相等，若存在，請求出點的坐標；若不存在，說明理由．(3)拋物線上存在一點，使，請直接寫出點的坐標；16．（2023春·江蘇宿遷·九年級泗陽致遠中學?？计谥校┤鐖D，二次函數與x軸交于點，與y軸交于點C．(1)求函數表達式及頂點坐標；(2)連接，點P為線段上方拋物線上一點，過點P作軸于點Q，交于點H，當時，求點P的坐標；(3)是否存在點M在拋物線上，點N在拋物線對稱軸上，使得是以為斜邊的等腰直角三角形，若存在，直接寫出點M的橫坐標；若不存在，請說明理由．17．（2023春·江蘇蘇州·九年級昆山市第二中學?？奸_學考試）已知二次函數的圖像與x軸分別交于點A、B（A在左側），與y軸交于點C，若將它的圖像向上平移4個單位長度，再向左平移5個單位長度，所得的拋物線的頂點坐標為．(1)原拋物線的函數解析式是．(2)如圖①，點P是線段下方的拋物線上的點，求面積的最大值及此時點P的坐標；(3)如圖②，點Q是線段上一動點，連接，在線段上是否存在這樣的點M，使為等腰三角形且為直角三角形？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．18．（2023秋·江蘇無錫·九年級江蘇省錫山高級中學實驗學校校考期末）在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，連接，，點A關于所在的直線的對稱點，連接、．(1)點A的坐標為______，點B的坐標為______．(2)若點落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方，求拋物線的解析式．(3)設拋物線頂點為Q，若是銳角三角形，直接寫出m的取值范圍．19．（2022秋·江蘇淮安·九年級?？计谥校┤鐖D1，二次函數的圖像交軸于點、，交軸于點，連接、，點為射線上的動點．(1)求點、的坐標；(2)若點在線段上，過點作軸的垂線交拋物線于點，交于點，當最大時，求點的坐標；(3)如圖2，點為射線上的一點，且：①連接、，當為直角三角形時，求點的坐標；②如圖3，連接、，直接寫出的最大值．20．（2022秋·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖1，拋物線與x軸交于兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點．點