專題05解不等式（組）

專題05解不等式（組）1．（2023·浙江舟山·統(tǒng)考一模）解不等式：【答案】．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．2．（2023·山東濟(jì)南·?？家荒＃┙獠坏仁?，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，圖見解析；【分析】）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；首先移項(xiàng)，然后把的系數(shù)化為1即可；【詳解】解：（1）移項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：，如圖所示：3．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┙獠坏仁剑海呀饧跀?shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【分析】首先去分母，然后去括號，移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1，即可求得答案．注意系數(shù)化1時(shí)，因?yàn)橄禂?shù)是，所以不等號的方向要發(fā)生改變，在數(shù)軸上表示時(shí)：注意此題為空心點(diǎn)，方向向右．【詳解】解：由題意得：，移項(xiàng)得：，化簡得：，化系數(shù)為1得：，在數(shù)軸上表示為：4．（2023·廣西南寧·廣西大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考一模）解下列不等式：．【答案】【分析】去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【詳解】解：，，，，，解得：．5．（2023·廣西河池·校考一模）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【分析】先去不等式的分母，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1得到不等式的解集，在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：，，，，，數(shù)軸表示為：．6．（2023·山東·統(tǒng)考一模）解不等式組：，并寫出它的最大整數(shù)解．【答案】，3【分析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集．【詳解】，解不等式①得：，解不等式②得：x＜4，故原不等式組的解集為：，則其最大的整數(shù)解是：3．7．（2023·陜西西安·一模）解不等式組：．【答案】【分析】先分別求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可．【詳解】解：，由①得，由②得，所以不等式組的解集為．8．（2023·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？家荒＃┙獠坏仁浇M．【答案】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式的解集為．9．（2023·北京海淀·人大附中?？家荒＃┙獠坏仁浇M：【答案】【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解集．【詳解】解①得解②得不等式解集為．10．（2023·廣東珠海·珠海市文園中學(xué)?？家荒＃┙獠坏仁浇M：．【答案】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：11．（2023·廣東惠州·?？家荒＃┙獠坏仁浇M：．【答案】不等式組的解為【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，即可求解．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，所以不等式組的解為．12．（2023·福建福州·福建省福州屏東中學(xué)?？家荒＃┙獠坏仁浇M，并把它的解集表示在數(shù)軸上：．【答案】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解不等式①去括號得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，；解不等式②去分母得，去括號得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，；故不等式組的解集為：．13．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）解不等式組：【答案】【分析】根據(jù)解一元一次不等式的一般步驟求出不等式組中的各個(gè)不等式的解集，再利用同大取大、同小取小、大小小大取中間、大大小小找不到確定兩個(gè)不等式的公共部分，即求出不等式組的解集．【詳解】解：由①，得，解得，由②，得，解得，∴不等式組的解集為．14．（2023·廣東云浮·?？家荒＃┙獠坏仁浇M并在數(shù)軸上表示出該不等式組的解集．【答案】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，此不等式組的解集為．解集在數(shù)軸上表示為：15．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）解不等式組：【答案】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，找到公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，，∴原不等式組的解集是．16．（2023·陜西榆林·?？家荒＃┙獠坏仁浇M：【答案】不等式組無解【分析】求出每個(gè)不等式的解集，再確定各不等式解集的公共部分即可．【詳解】解：由①得，，由②得，，∴該不等式組無解．17．（2023·江蘇徐州·?？家荒＃┙獠坏仁浇M：【答案】【分析】分別解不等式，再寫出它們的公共解集即可．【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，所以不等式組的解集為：．18．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后把解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)數(shù)軸即可確定不等式的解集．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：在數(shù)軸上表示不等式的解集為：∴不等式組的解集為：19．（2023·陜西西安·西安建筑科技大學(xué)附屬中學(xué)?？家荒＃┙獠坏仁浇M：【答案】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．20．（2023·貴州銅仁·?？家荒＃┙獠坏仁浇M：．【答案】【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為：．21．（2023·湖北省直轄縣級單位·?？家荒＃┙獠坏仁浇M，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，見解析；【分析】先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到，即可得到不等式組的解集；【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．解集在數(shù)軸上表示如圖所示：；22．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考一模）解不等式組【答案】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的取值范圍，即可求出答案．【詳解】解不等式，得，解不等式，得，所以原不等式組的解集為．23．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┙獠坏仁浇M，并寫出不等式組的最大整數(shù)解．【答案】2≤，0；【分析】根據(jù)不等式組的解法即可求出的范圍，然后找出的最大整數(shù)解．【詳解】解：（1），由①得：，由②得：，不等式組的解集為：2≤，的最大整數(shù)為0．24．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【分析】求出每個(gè)不等式的解集，把解集表示在數(shù)軸上，寫出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，把不等式的解集表示在數(shù)軸上，∴原不等式組的解集是．25．（2023·江蘇鹽城·?？家荒＃┙獠坏仁浇M．【答案】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：由，得：，由，得：，則不等式組的解集為．26．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）解不等式組，并在數(shù)軸上表示它的解集．【答案】，數(shù)軸表示見解析【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)夾逼原則求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，數(shù)軸表示如下所示：27．（2023·四川巴中·?？家荒＃┙獠坏仁浇M：．【答案】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：由，得：，由，得：，則不等式組的解集為．28．（2023·江蘇無錫·江蘇省錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考一模）解不等式組：．【答案】【分析】利用解一元一次不等式的方法分別解不等式組中的不等式，再求不等式組的解集．【詳解】解：由①移項(xiàng)合并得：由②去括號得：移項(xiàng)合并得：解得：∴該不等式的解集為29．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）解不等式組【答案】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．30．（2023·江蘇徐州·?？家荒＃┙獠坏仁浇M：【答案】【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，在找兩個(gè)解集的公共部分即可作答．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，即不等式組的解集為：．31．（2023·湖北省直轄縣級單位·校考一模）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，見解析．【分析】先分別求解不等式，然后找到不等式組的解集并正確表示在數(shù)軸上．【詳解】，解不等式①得，，解不等式②得，，∴該不等式組的解集為，把該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：32．（2023·山東泰安·東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考一模）解不等式組，并寫出不等式組的最小整數(shù)解．【答案】，【分析】先分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，確定兩個(gè)不等式解集的公共部分即可．【詳解】解：，由①得，，由②得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的最小整數(shù)解為．33．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）解不等式組：【答案】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為：34．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸表示見解析．【分析】先求出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸上不等式組的解集表示出來即可．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得，該不等式組的解集為，把該不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：5．（2023·山東東營·東營市東營區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┙獠坏仁浇M：，并寫出其中的正整數(shù)解．【答案】，不等式組的正整數(shù)解是1．【分析】分別解出兩個(gè)不等式，然后根據(jù)“大大取大，小小取小，大小中間找”可得出不等式組的解集【詳解】解：解不等式①得：,解不等式②得：,故不等式組的解集是：，∴不等式組的正整數(shù)解是1．36．（2023·山東泰安·?？家荒＃┙獠坏仁浇M：；【答案】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集；【詳解】解不等式組：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解為：；37．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）解不等式組．【答案】．【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)夾逼原則求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得∴不等式組的解集是．38．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】不等式組的解集為．?dāng)?shù)軸上表示見解析【分析】先分別求解每個(gè)不等式，然后確定兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解：解不等式得，解不等式得，∴不等式組的解集為．在數(shù)軸上表示為．39．（2023·陜西西安·校考一模）解不等式組：【答案】【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)夾逼原則求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為．40．（2023·陜西西安·?？家荒＃┙庀铝幸辉淮尾坏仁剑ńM）：(1)；(2)【答案】(1)x≥15；(2)x≤1【分析】（1）按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）4x（15x）≥60，4x15+x≥60，4x+x≥60+15，5x≥75，x≥15；（2）解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≤1，∴原不等式組的解集為：x≤1．41．（2023·廣東云浮·?？家荒＃┙獠坏仁浇M：，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】，整數(shù)解為，0【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集為，∴適合原不等式組的整數(shù)解為為，0．42．（2023·山東青島·山東省青島第二十六中學(xué)?？家荒＃┙獠坏仁浇M，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．【答案】，0，1，2【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，即可求解．【詳解】解：，由不等式①得：．由不等式②得：．∴不等式組的解集為：，∴它的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2．43．（2023·山東濟(jì)南·一模）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】解集為，整數(shù)解為0，1【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，即可求出所有整數(shù)解．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解為0，1．44．（2023·廣東惠州·?？家荒＃┙獠坏仁浇M：．【答案】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：45．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）解不等式組：

并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【答案】，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示不等式的解集如圖，46．（2023·陜西西安·?？家荒＃┙獠坏仁浇M【答案】【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為：．47．（2023·廣東佛山·校考一模）解不等式組：【答案】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：解不等式①，得．

解不等式②，得．∴原不等式組的解集是．48．（2023·陜西西安·?？家荒＃┙獠坏仁浇M【答案】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．49．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）解不等式組【答案】【分析】分別將每個(gè)一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．【詳解】解：解不等式得，解不等式得，故不等式組的解集是：．50．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）解不等式組：【答案】【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集是．51．（2023·陜西咸陽·?？家荒＃┙獠坏仁剑海敬鸢浮俊痉治觥坎坏仁饺シ帜?，去括號，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解集．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并得：，系數(shù)化為1得：．52．（2023·山東濟(jì)南·山東大學(xué)附屬中學(xué)?？家荒＃┙獠坏仁浇M：，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】，整數(shù)解為1，2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而確定出整數(shù)解即可．【詳解】解不等式①，得，解不等式②，得，在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集原不等式組的解集是，∴整數(shù)解為1，2．53．（2023·廣東廣州·?？家荒＃┙獠坏仁浇M并將其解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】x≤1，圖見解析【分析】先分別求出不等式組中每一個(gè)不等式解集，再求出其公共解集即可求解，然后把解集用數(shù)軸表示出來即可．【詳解】解：解①得：x≤1，解②得：x<6，∴x≤1，解集在數(shù)軸上表示為：54．（2023·陜西西安·?？家荒＃┙獠坏仁浇M【答案】0<x≤3【分析】分別解出兩個(gè)不等式，然后找出它們的解集的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x>0，故原不等式組的解集為0<x≤3．55．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）解不等式組：【答案】【分析】分別解兩個(gè)一元一次不等式，再寫出不等式組的解集即可．【詳解】解不等式①，得，解不等式②，得，所以，不等式組的解集為．56．（2023·江蘇徐州·徐州市第十三中學(xué)?？家荒＃┙獠坏仁浇M：【答案】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為：．57．（2023·陜西安康·統(tǒng)考一模）解不等式組：【答案】【分析】分別解出每個(gè)不等式的解集，再找解集的公共部分求不等式組的解集即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，將不等式①，②的解集在數(shù)軸上表示出來∴原不等式組的解集為．58．（2023·山東青島·?？家荒＃┙獠坏仁浇M：【答案】；【分析】先解一元一次不等式組中的兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式的解再確定不等式組的解集；【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以原不等式組的解集為；59．（2023·廣西玉林·一模）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】；數(shù)軸上表示見解析【分析】分別求出兩個(gè)一元一次不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到的解集規(guī)律即可得到答案，再在數(shù)軸上將解集表示出來即可．【詳解】解：，由①得：，，，由②去分母得：，，，∴不等式組解集為．?dāng)?shù)軸表示如下：60．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考一模）解不等式組：．【答案】【分析】首先解得每一個(gè)不等式的解集，再求公共解集，即可求得．【詳解】解：由得：，解得，由得：，解得，所以，原不等式組的解集為．61．（2023·江蘇蘇州·一模）解不等式組：．【答案】2.5≤x＜1【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，從而確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥2.5，故不等式組的解集為2.5≤x＜1．62．（2023·陜西西安·?？家荒＃┙獠坏仁浇M：．【答案】【分析】分別解兩個(gè)不等式得到和x＜7，然后根據(jù)大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：x<7，則不等式組的解集為．63．（2023·陜西榆林·校考一模）解不等式組．【答案】﹣2＜x≤2【分析】分別求出每一個(gè)不等式