專題13解題技巧專題利用三角形的中線求長度和面積壓軸題二種模型全（原卷版）

專題13解題技巧專題：利用三角形的中線求長度和面積壓軸題二種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【類型一求線段、周長的長】 1【類型二求面積】 4【典型例題】【類型一求線段、周長的長】例題：（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在中，、分別是、邊上的中線，若，，且的周長為15，那么___．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·四川眉山·八年級統(tǒng)考期末）如圖，是的中線，已知的周長為，比長，則的周長為______．2．（2023秋·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）如圖，是的中線，，和的周長的差是______．3．（2022秋·新疆烏魯木齊·八年級?？计谥校┤鐖D，已知，分別是的高和中線，，，，．試求：(1)的長；(2)和的周長差．4．（2023春·黑龍江綏化·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知分別是的高和中線，，，求：(1)的面積；(2)的長；(3)和的周長的差．【類型二求面積】例題：（2023春·江蘇·七年級期中）如圖，是的中線，E是的中點(diǎn)，連結(jié)，．若的面積是8，則圖中陰影部分的面積為（

）A．4 B．5 C．5.5 D．6【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，的面積為20，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，則陰影部分的面積為（

）A．4 B．5 C．6 D．72．（2023春·江蘇·七年級期中）如圖，在中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．3．（2023春·江蘇蘇州·七年級星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在三角形中，，三角形的面積是三角形面積的2倍，則陰影部分的面積占三角形面積的______．4．（2023秋·湖南郴州·八年級校聯(lián)考期末）如圖，在中，已知點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，若的面積為，則陰影部分的面積為_______5．（2023春·江蘇·七年級期中）如圖，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為，，的中點(diǎn)，若的面積為，則四邊形的面積為______．6．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是的三條邊的中點(diǎn)，設(shè)的面積為S，求的面積．你可以這樣考慮：(1)連接AE，的面積是多少？(2)由第（1）題，你能求出的面積嗎？和的面積呢？7．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）已知的面積為S，根據(jù)下列條件完成填空.圖1

圖2

圖3(1)是的邊BC上的中線，如圖1，則的面積為（用含S的式子表示，下同）；是的邊上的中線，如圖2，則的面積為；是的邊上的中線，如圖3，則的面積為；……(2)在圖2022中，是的邊上的中線，則的面積為.8．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）（1）【閱讀理解】如圖（1），AD是△ABC的中線，作△ABC的高AH．∵AD是△ABC的中線∴BD＝CD∵S△ABD＝?BD?AH，S△ACD＝CD?AH∴S△ABDS△ACD（填：＜或＞或＝）（2）【結(jié)論拓展】△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，若，則＝（3）【結(jié)論應(yīng)用】如圖（3），請你將△ABC分成4