數(shù)學(xué)（杭州卷）（考試版）A32

2023年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試卷數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．與最接近的整數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．72．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（

）A．且 B．且 C． D．且3．如圖，在△ABC中，D、E分別為線段BC、BA的中點(diǎn)，設(shè)△ABC的面積為S，△EBD的面積為S．則=（

）A． B． C． D．4．明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時(shí)1斤＝16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語）．設(shè)總共有x個(gè)人，根據(jù)題意所列方程正確的是（

）A．7x4=9x+8 B．7x+4=9x8C． D．5．點(diǎn)，是拋物線上位于對(duì)稱軸異側(cè)的兩點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．敏利用無人機(jī)測(cè)量某座山的垂直高度，如圖所示，無人機(jī)在地面上方米的處測(cè)得山項(xiàng)的仰角為，測(cè)得山腳的俯角為．已知的坡度為，點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)，則此山的垂直高度約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．米 B．米 C．米 D．米7．如圖，為○O的直徑，弦于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，則為（

）A． B． C． D．8．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝t（t為常數(shù)）與反比例函數(shù)y1，y2的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，則△OAB的面積為（）A．5t B． C． D．59．如圖，已知直線交、軸于、兩點(diǎn)，以為邊作等邊、、三點(diǎn)逆時(shí)針排列，、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，連接、，則的最小值為（

）A． B． C． D．10．拋物線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于軸，將拋物線在軸右側(cè)的部分沿直線翻折，其余部分保持不變，組成圖形，點(diǎn)，為圖形上兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．已知，，則______．12．如圖，若隨機(jī)閉合開關(guān)，，中的兩個(gè)，則能讓兩燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為______13．已知方程組的解是，則方程組的解是_______．14．正方形的邊長(zhǎng)為，E為的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，垂足為，則______．15．若關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是______．16．如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，M是邊的中點(diǎn)，N是邊上一點(diǎn)，將沿所在直線翻折得到，連接．當(dāng)N為邊的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)度為___________；點(diǎn)N在邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，長(zhǎng)度的最小值為___________．三、解答題（本大題共7小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（6分）（1）解分式方程：（2）以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過程：解：原式①②③…①上面的運(yùn)算過程中第________步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；②請(qǐng)你寫出完整的解答過程．18．（8分）某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：．音樂；．體育；．美術(shù)；．閱讀；．人工智能．為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角______度；(2)若該校有2800名學(xué)生，估計(jì)該校參加組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；(3)學(xué)校計(jì)劃從組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．19．（8分）如圖，在四邊形中，平分，，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)．(1)求證：．(2)與有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由．(3)若，，則_________，________．20．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限．(1)若A、B、C、P在同一直線上①，②求的值；(2)如果P、C都在雙曲線上，且四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出平行四邊形的面積；(3)若A、B、P都在以C為頂點(diǎn)的拋物線上，該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為D．①求點(diǎn)D坐標(biāo)；②連接、，若與相交于點(diǎn)E，則的最大值為．21．（10分）如圖，、是○O的切線，、是切點(diǎn)，是的直徑，連接，交○O于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若恰好是的中點(diǎn)，且四邊形的面積是，求陰影部分的面積；(3)若，且，求切線的長(zhǎng)．22．（12分）已知拋物線．(1)當(dāng)拋物線過點(diǎn)時(shí)，求拋物線的表達(dá)式：(2)拋物線上任意不同兩點(diǎn)都滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，試判斷點(diǎn)在不在此拋物線上；(3)拋物線上有兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，恒成立，試求a的取值