專題27.3相似三角形的性質(zhì)專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)題典（原卷版）

20212022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)題典【人教版】專題27.3相似三角形的性質(zhì)專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共22題，選擇10道、填空6道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022秋?南安市期中）已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它們的對(duì)應(yīng)高線，若AD＝5，A′D′＝3，則△ABC與A'B'C′的面積比是（）A．25：9 B．9：25 C．5：3 D．3：52．（2022秋?蘇州期中）如圖，△ABC∽△A1B1C1，若，A1B1＝4，則AB的長(zhǎng)度為（）A．1 B．2 C．8 D．163．（2022秋?濟(jì)南期中）如圖，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四邊形BDEC＝1：2，其中，DE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．64．（2022秋?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)月考）如圖，在ABC紙板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一點(diǎn)，沿過點(diǎn)P的直線剪下一個(gè)與△ABC相似的小三角形紙板．針對(duì)CP的不同取值，三人的說法如下．下列判斷正確的是（）甲：若CP＝4，則有3種不同的剪法；乙：若CP＝2，則有4種不同的剪法；丙：若CP＝1，則有3種不同的剪法．A．乙錯(cuò)，丙對(duì) B．甲和乙都錯(cuò) C．乙對(duì)，丙錯(cuò) D．甲錯(cuò)，丙對(duì)5．（2022?紹興）將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形（剪掉的兩個(gè)直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片ABCD，其中∠A＝90°，AB＝9，BC＝7，CD＝6，AD＝2，則剪掉的兩個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)不可能是（）A． B． C．10 D．6．（2022?泗陽(yáng)縣一模）如圖，在△ABC中，CH⊥AB，CH＝h，AB＝c，若內(nèi)接正方形DEFG的邊長(zhǎng)是x，則h、c、x的數(shù)量關(guān)系為（）A．x2+h2＝c2 B．x+h＝c C．h2＝xc D．＝+7．（2022?興慶區(qū)校級(jí)一模）如圖是用12個(gè)相似的直角三角形組成的圖案，已知三角形①的面積是3，則三角形②的面積為（）A．3 B．4 C．2 D．38．（2021秋?錦江區(qū)期末）如圖，在10×6的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形．點(diǎn)E是格點(diǎn)四邊形ABCD的AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，EC，若格點(diǎn)△DAE與△EBC相似，則DE+EC的長(zhǎng)為（）A． B． C．3或5 D．或9．（2021秋?渭濱區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PE，若△PAE與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2022?石家莊三模）如圖，O為矩形ABCD的中心，將直角△OPQ的直角頂點(diǎn)與O重合，一條直角邊OP與OA重合，使三角板沿逆時(shí)針方向繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與邊BC、AB相交，交點(diǎn)分別為M、N．若AB＝4，AD＝6，BM＝x，AN＝y(tǒng)，則y與x之間的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2022秋?鄞州區(qū)校級(jí)月考）D、E分別是△ABC中AB、AC邊上兩點(diǎn)，且AD＝4，BD＝2，AC＝8，若△ABC與△AED相似，則AE的長(zhǎng)為．12．（2022春?惠山區(qū)期末）如圖，△ABC∽△CBD，AB＝9，BD＝25，則BC＝．13．（2022?乳山市模擬）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)D在邊AC上，AD＝，線段PQ在邊BA上運(yùn)動(dòng)，PQ＝，若△AQD與△BCP相似，則AQ的長(zhǎng)是．14．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期中）從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的最美分割線．在△ABC中，∠A＝50°，CD是△ABC的最美分割線．若△ACD為等腰三角形，則∠ACB的度數(shù)為．15．（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）如圖Rt△AOB∽△DOC，∠AOB＝∠COD＝90°，M為OA的中點(diǎn)，OA＝6，OB＝8，直線AD，CB交于P點(diǎn)，連接MP，△AOB保持不動(dòng)，將△COD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則MP的最大值是．16．（2022?郫都區(qū)模擬）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，若分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的華麗分割線．如圖，AC是△OAB的華麗分割線，OA＝2AB且OC＝AC，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共6小題，共52分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022春?成武縣期末）如圖在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，且△CBD∽△ACD．（1）求∠ADC度數(shù)；（2）如果AC＝4，BD＝6，求CD的長(zhǎng)．18．（2022春?肇源縣期末）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的長(zhǎng)．19．（2021秋?拱墅區(qū)校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，PE交邊BC于點(diǎn)F，連接BE，DF．（1）若∠ADP＝32°，求∠FPB；（2）若AP＝，求BE；（3）若△PFD∽△BFP，求．20．（2021秋?南安市月考）如圖，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝10，直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A，D不重合），一直角邊經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊與直線AB交于點(diǎn)E，我們知道，結(jié)論“Rt△AEP∽R(shí)t△DPC”成立．（1）當(dāng)∠CPD＝30°時(shí)，求AE的長(zhǎng)．（2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△DPC的周長(zhǎng)等于△AEP周長(zhǎng)的2倍？若存在，求出DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（2021秋?碭山縣月考）四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線稱為這個(gè)四邊形的“理想對(duì)角線”．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC＝70°，∠ADC＝145°，AB＝AD，AD∥BC，求證：對(duì)角線BD是四邊形ABCD的“理想對(duì)角線”；（2）如圖2，四邊形ABCD中，AC平分∠BCD，∠BAD+∠BCD＝180°，求證：對(duì)角線AC是四邊形ABCD的“理想對(duì)角線”．22．（2022秋?灞橋區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝6cm