2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第6章基本的幾何圖形6.5角的比較與運(yùn)算課件青島版

6.5角的比較與運(yùn)算第6章基本的幾何圖形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2角的大小比較角的和差倍分角的平分線知識(shí)點(diǎn)角的大小比較知1－講11.度量法用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小.知1－講2.疊合法把要比較的兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，把它們的一條邊疊合在一起，通過觀察另一條邊的位置來比較兩個(gè)角的大小，如圖6.5-1所示.知1－講3.使用疊合法比較角的大小時(shí)要注意兩點(diǎn)(1)重合，即頂點(diǎn)重合，一條邊重合；(2)同側(cè)，即另一條邊放在重合邊的同一側(cè).知1－講特別解讀比較角的大小可以從數(shù)、形兩個(gè)角度進(jìn)行：(1)數(shù)的角度：角的大小和角的度數(shù)大小一致，比較其度數(shù)大小可得角的大小.(2)形的角度；角的開口越大角越大，可以通過直接觀察比較角的大小，但不夠精準(zhǔn)，一般利用疊合法.知1－練例1根據(jù)圖6.5－2，完成下列操作：(1)比較∠FOD與∠BOD的大??；(2)比較∠AOD與∠BOD的大??；(3)借助量角器比較∠AOE與∠BOF的大小.解題秘方：利用角的兩種比較大小的方法比較角的大小.知1－練解：(1)∠FOD與∠BOD有重合邊和重合頂點(diǎn)，且射線OF在∠BOD的內(nèi)部，根據(jù)疊合法可知∠FOD

<∠BOD.(2)因?yàn)椤螦OD是鈍角，∠BOD是銳角，

所以∠AOD

>∠BOD.(3)用量角器測量得∠AOE＝30°，∠BOF＝30°，所以∠AOE＝∠BOF

.知1－練1-1.用“>”“<”或“＝”填空.(1)若∠1＝∠2，∠2＝∠

3，則∠

1_____∠

3；(2)若∠α＋∠

β＝70°，∠

β＋

∠

γ＝100°，

則∠α_____∠

γ.＝<知1－練1-2.如圖，請用符號(hào)“<”“>”或“＝”填空.(1)∠AOC____∠AOB＋∠BOC．(2)∠AOC_____∠AOB.(3)∠BOD－∠BOC_______∠DOC.＝＞＝知2－講知識(shí)點(diǎn)角的和差倍分21.角的和、差(1)如圖6.5-3，

將∠A′O′B′的頂點(diǎn)O′和∠AOB的頂點(diǎn)O

重合，邊O′A′與邊OB重合，并使兩個(gè)角的另一邊OA和O′B分別在重合邊OB(O′A′)的兩

旁，這時(shí)它們不重合的兩邊組成∠AOB′，這時(shí)就說∠AOB′是∠AOB與∠A′O′B′

的和，記作∠AOB′＝∠AOB＋∠A′O′B′.知2－講(2)如果∠AOB>∠A′O′B′，

如圖6.5-4，

將∠A′O′B′的頂點(diǎn)O′和∠AOB的頂點(diǎn)O重合，邊O′A′與邊OA重合，這時(shí)就說∠BOB′是∠AOB與∠A′O′B′的差，記作∠BOB′＝

∠AOB－∠A′O′B′.知2－講

知2－講

知2－講特別提醒對(duì)于角的和、差的意義可以從“形”和“數(shù)”兩個(gè)方面認(rèn)識(shí).“形”的方面是畫一個(gè)角等于兩個(gè)角的和(或差)；“數(shù)”的方面是一個(gè)角的度數(shù)等于已知兩個(gè)角的度數(shù)的和(或差).知2－練如圖6.5-6，回答下列問題.(1)∠AOC是哪兩個(gè)角的和？(2)∠AOB是哪兩個(gè)角的差？(3)如果∠AOB＝

∠COD，那么∠AOC與∠DOB相等嗎？為什么？例2解題秘方：根據(jù)圖中角的位置關(guān)系得到角的和差關(guān)系.知2－練解：(1)∠AOC是∠AOB與∠BOC的和.(2)∠AOB是∠AOD與∠BOD的差，也是∠AOC與∠BOC

的差.(3)∠AOC＝∠DOB.因?yàn)椤螦OB＝∠COD，

所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠DOB

.知2－練2-1.在①15°，②65°，③75°，④135°，⑤145°中，可以用一副三角板畫出來的是()A.②④⑤B.①②④C.①③⑤D.①③④D知2－練如圖6.5－7，A，O，B三點(diǎn)共線，∠COE是直角，∠AOE＝2∠EOF，∠COF＝28°，求∠BOE的度數(shù).例3知2－練解題秘方：根據(jù)∠EOF＝∠COE

－∠COF，得出∠EOF，再計(jì)算∠AOE，利用平角180°即可求出∠BOE.解：因?yàn)椤螮OF＝∠COE－∠COF＝90°－28°＝62°，

∠AOE＝2∠EOF，所以∠AOE＝124°.因?yàn)锳，O，B

三點(diǎn)共線，所以∠AOB＝180°.所以∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝56°.知2－練3-1.[模擬·濟(jì)南]如圖，∠AOB＝2∠BOC，∠AOD＝2∠BOD，∠COD＝18°.求∠

BOD的度數(shù)．知2－練知3－講知識(shí)點(diǎn)角的平分線31.定義一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫作這個(gè)角的平分線.特別解讀角平分線的“三要素”：(1)是從角的頂點(diǎn)引出的射線；(2)在角的內(nèi)部；(3)將已知角平分.知3－講

知3－講3.角的平分線還可以通過折疊角得到，沿角的頂點(diǎn)折疊，使角的兩邊重合，折痕所在的射線(端點(diǎn)為角的頂點(diǎn))為角的平分線.知3－講

知3－講特別提醒1.角的平分線只有一條，而角的n等分線有(n－1)條.2.角的平分線是一條射線，而不是線段或直線.知3－練如圖6.5-10，

OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD

的平分線.例4解題秘方：利用角平分線的定義及角的和差關(guān)系，將要求的角向已知的角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出它們之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答.知3－練

(1)如果∠AOB＝130°，

那么∠COE是多少度？知3－練解：由(1)可知∠COE＝65°.因?yàn)椤螪OC＝20°，所以∠DOE＝∠COE－∠DOC＝45°.又因?yàn)镺E平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝45°.(2)在(1)的條件下，如果∠DOC＝20°，那么∠BOE是多少度？知3－練4-1.如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分

線，若∠AOB＝120°，則∠AOD的度數(shù)為()A.30°B.50°C.60°D.90°D知3－練如圖6.5-11，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，

∠EOD＝90°.例5知3－練(1)求∠BOD的度數(shù)；解題秘方：利用∠BOD＝∠BOC＋∠DOC求解即可；

知3－練(2)小明發(fā)現(xiàn)OE平分∠BOC，

請你通過計(jì)算說明理由.解題秘方：分別求出∠COE和∠BOE的度數(shù)即可.解：因?yàn)椤螪OE＝90°，∠DOC＝25°，所以∠COE＝∠DOE－∠DOC＝90°－25°＝65°.又因?yàn)椤螧OE＝∠BOD－∠DOE＝155°－90°＝65°，所以∠COE＝∠BOE，所以O(shè)E平分∠BOC.知3－練5-1.如圖，∠1＝∠2，∠

3＝

∠4，則下列結(jié)論正確的有(