第4節(jié)　機械能守恒定律 教學(xué)設(shè)計

第4節(jié)機械能守恒定律[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．知道什么是機械能，知道物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化．2．會正確推導(dǎo)物體在光滑曲面上運動過程中的機械能守恒，理解機械能守恒定律的內(nèi)容，知道它的含義和適用條件．3．在具體問題中，能判定機械能是否守恒，并能應(yīng)用機械能守恒定律解決簡單問題．知識點1追尋守恒量能量：伽利略實驗表明：小球在運動過程中，“有某一量是守恒的”，這個量就是能量．知識點2動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化1．重力勢能與動能：只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能減少，動能增加，重力勢能轉(zhuǎn)化成了動能；若重力做負(fù)功，則動能轉(zhuǎn)化為重力勢能．2．彈性勢能與動能：只有彈簧彈力做功時，若彈力做正功，則彈簧彈性勢能減少，物體的動能增加，彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能．3．機械能：重力勢能、彈性勢能和動能的統(tǒng)稱，表達式為E＝Ek＋Ep.[判一判]1．(1)通過重力做功，動能和重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化．()(2)彈性勢能發(fā)生了改變，一定有彈力做功．()提示：(1)√(2)√[想一想]1．(1)在伽利略理想斜面實驗中，小球在B上某點停下時的高度與出發(fā)時高度相同，好像“記得”自己的起始高度，怎樣解釋？(2)怎樣解釋下坡時速度越來越大？(3)怎樣解釋上坡時速度越來越小？提示：(1)“記得”是指“某個量是守恒的”，這個量叫能量．(2)把小球從桌面升高到起始點高度時，小球被賦予一種形式的能量——勢能，小球釋放后開始運動獲得速度；到達桌面上，它在初始位置具有的勢能已不存在，可理解為勢能并未丟失，而是轉(zhuǎn)化為另一種形式的能量——動能．(3)小球繼續(xù)沿斜面B升高，速度減小，不斷失去動能，但高度在增加，勢能不斷被“回收”，最后小球靜止時，動能全部轉(zhuǎn)化為勢能，小球相對桌面的高度又達到它起始時的高度．知識點3機械能守恒定律1．內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變．2．表達式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1或E2＝E1.[判一判]2．(1)機械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用．()(2)合力為零，物體的機械能一定守恒．()(3)合力做功為零，物體的機械能保持不變．()(4)只有重力做功時，物體的機械能一定守恒．()提示：(1)×(2)×(3)×(4)√[想一想]2.在圖中，如果物體從位置B沿固定的光滑曲面上升到位置A，重力做負(fù)功．這種情況下mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)是否成立？提示：成立．物體從B到A，設(shè)重力做功為W(W<0)則由動能定理：W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)由重力做功與重力勢能變化關(guān)系：W＝mg(h2－h(huán)1)比較兩式有：mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)即初、末態(tài)的動能與重力勢能之和不變．1．(動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化)如圖所示，某同學(xué)在離地面高度為h1處沿與水平方向成θ夾角拋出一質(zhì)量為m的小球，小球運動到最高點時離地面高度為h2.若該同學(xué)拋出小球時對它做功為W，重力加速度為g，不計空氣阻力．則下列說法正確的是()A．小球拋出時的初動能為W＋mgh1B．小球在最高點的動能為W＋mgh1－mgh2C．小球落到地面前瞬間的動能為W＋mgh2D．小球落到地面時的機械能與拋出時的角度θ有關(guān)解析：選B.對于拋球的過程，根據(jù)動能定理可得，拋出時初動能為W，故A錯誤；從開始拋球到球到最高點的過程，由動能定理得：小球在最高點的動能為W＋mgh1－mgh2，故B正確；小球在落到地面前瞬間的動能為W＋mgh1，故C錯誤；小球在落到地面前過程中機械能守恒，與拋出時的角度θ無關(guān)，故D錯誤．2．(對機械能守恒的理解)物體做下列幾種運動，其中物體的機械能守恒的是()A．平拋運動B．豎直方向上做勻速直線運動C．水平方向上做勻變速直線運動D．豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動解析：選A.平拋運動的物體只受到重力的作用，所以機械能守恒，故A正確；物體在豎直方向做勻速直線運動，說明物體受力平衡，除了重力之外還有其他的外力的作用，并且其他的外力對物體做功，所以機械能不守恒，故B錯誤；水平方向上做勻變速直線運動，動能變化，重力勢能不變，所以機械能也變化，故C錯誤；豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，速度的大小不變，動能不變，但是物體的高度變化，即重力勢能發(fā)生變化，所以物體的機械能不守恒，故D錯誤．3．(機械能守恒定律的應(yīng)用)如圖所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質(zhì)量為m的小球A，若將小球A從彈簧原長位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h.若將小球A換為質(zhì)量為2m的小球B，仍從彈簧原長位置由靜止釋放，已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球B下降h時的速度為()A.eq\r(2gh) B.eq\r(gh)C.eq\r(\f(gh,2)) D．0解析：選B.對彈簧和小球A，根據(jù)機械能守恒定律得小球A下降h高度時彈簧的彈性勢能Ep＝mgh；對彈簧和小球B，當(dāng)小球B下降h高度時，根據(jù)機械能守恒定律有Ep＋eq\f(1,2)×2mv2＝2mgh；解得小球B下降h時的速度v＝eq\r(gh)，故B正確．探究一對機械能守恒條件的理解【情景導(dǎo)入】大型游樂場中的翻滾過山車在關(guān)閉發(fā)動機的情況下由高處飛奔而下．若忽略過山車受到的摩擦力和空氣阻力．(1)過山車受哪些力作用？各做什么功？(2)過山車下滑時，動能和勢能怎樣變化？兩種能的和怎樣變化？(3)過山車下滑時機械能守恒嗎？提示：(1)過山車受重力和軌道的彈力作用，重力做正功，彈力不做功．(2)過山車的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，二者之和保持不變．(3)該過程過山車的機械能守恒．1．對機械能守恒條件的理解(1)物體只受重力，只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，如自由落體運動、拋體運動等．(2)只有彈力做功，只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化．如在光滑水平面上運動的物體碰到一個彈簧，和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機械能守恒．(3)物體既受重力，又受彈力，重力和彈力都做功，發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，如自由下落的物體落到豎直的彈簧上和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機械能守恒．(4)除受重力或彈力外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零．如物體在沿斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下運動，其拉力的大小與摩擦力的大小相等，在此運動過程中，其機械能守恒．2．判斷機械能是否守恒的方法定義判斷(直接判斷)若物體動能、勢能均不變，機械能不變．若一個物體動能不變、重力勢能變化，或重力勢能不變、動能變化或動能和重力勢能同時增大(或減小)，其機械能一定變化做功判斷若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒能量轉(zhuǎn)化判斷若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機械能守恒【例1】以下四種情境中，物體a機械能守恒的是(不計空氣阻力)()[解析]物塊a在沿固定斜面勻速下滑和沿粗糙的圓弧面加速下滑過程中都受到摩擦力作用，有內(nèi)能的產(chǎn)生，物塊a的機械能不守恒，故A、B錯誤；擺球a由靜止釋放，自由擺動過程中只有重力做功，擺球a的動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒，故C正確；小球a由靜止釋放至運動到最低點的過程中，小球a和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，小球a的機械能不守恒，故D錯誤．[答案]C【例2】(多選)如圖所示，一輕彈簧的一端固定于O點，另一端系一小球，將小球從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度釋放，讓它自由下擺，不計空氣阻力，則在小球由A點擺向最低點B的過程中()A．小球的機械能守恒B．彈簧的彈性勢能增加C．彈簧和小球組成的系統(tǒng)機械能守恒D．小球的機械能減少[解析]由于彈簧彈力對小球做負(fù)功，小球的機械能減少，A錯誤，D正確；由于彈簧被拉長，彈簧的彈性勢能增大，B正確；由A到B的過程中，只有重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，即彈簧與小球的總機械能守恒，C正確．[答案]BCD[針對訓(xùn)練1]木塊靜止掛在繩子下端，一子彈以水平速度射入木塊并留在其中，再與木塊一起共同擺到一定高度，如圖所示．從子彈開始射入到共同上擺到最大高度的過程中，下列說法正確的是()A．子彈的機械能守恒B．木塊的機械能守恒C．子彈和木塊總機械能守恒D．子彈和木塊上擺過程中機械能守恒解析：選D.子彈射入木塊過程，系統(tǒng)中摩擦力做負(fù)功，機械能減少；而共同上擺過程，系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒．綜上所述，整個過程機械能減少，減少部分等于克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱量．[針對訓(xùn)練2](多選)如圖所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是()A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒B．乙圖中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機械能守恒C．丙圖中，不計任何阻力時A加速下落、B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒解析：選CD.甲圖中重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，但彈簧的彈性勢能增加，A的機械能減少，A錯誤；B物體下滑，B對A的彈力做功，A的動能增加，B的機械能減少，B錯誤；丙圖中A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒，C正確；丁圖中小球受重力和拉力作用，但都不做功，小球動能不變，機械能守恒，D正確．探究二機械能守恒定律的應(yīng)用【情景導(dǎo)入】如圖所示的擺球?qū)嶒炛校?1)當(dāng)小球自A由靜止釋放運動到C的過程中，小球高度不斷減小，而速度不斷增大，說明了什么？(2)當(dāng)小球由C運動到B的過程中，小球高度不斷升高，而速度不斷減小，說明了什么？(3)在D處加一釘子，小球仍由A擺下，為什么會重新回到原來的高度，說明了什么？提示：(1)小球由A到C的過程中，勢能減少，動能增加，小球的勢能轉(zhuǎn)化為動能．(2)小球由C到B的過程中，動能減少，勢能增加，小球的動能轉(zhuǎn)化為勢能．(3)小球重新回到原高度，說明小球在運動過程中機械能守恒．1．機械能守恒定律的不同表達式表達式物理意義守恒角度Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能轉(zhuǎn)化角度Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp過程中動能的增加量等于勢能的減少量轉(zhuǎn)移角度EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能(不用選擇參考平面)2.應(yīng)用機械能守恒定律解題的步驟【例3】蕩秋千是一種常見的娛樂休閑活動．若秋千繩的長度l＝2m，蕩到最高點時秋千繩與豎直方向的夾角θ＝60°.取重力加速度g＝9.8m/s2，求蕩到最低點時秋千的速度大?。?忽略阻力及秋千繩的質(zhì)量，且人在秋千上的姿勢可視為不變)[解析]以人和秋千座椅組成的系統(tǒng)為研究對象并將其視為質(zhì)點，受力分析如圖所示．選擇秋千在最低位置時的水平面為參考平面．設(shè)秋千蕩到最高點A處為初狀態(tài)，在最低點B處為末狀態(tài)．已知l＝2m，θ＝60°.初動能Ek1＝0，此時重力勢能Ep1＝mgl(1－cosθ)末動能Ek2＝eq\f(1,2)mv2，此時重力勢能Ep2＝0根據(jù)機械能守恒定律有Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1即eq\f(1,2)mv2＝mgl(1－cosθ)所以v＝eq\r(2gl（1－cosθ）)＝eq\r(2×9.8×2×（1－cos60°）)m/s≈4.4m/s.[答案]4.4m/s【例4】如圖，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2R B.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3) D.eq\f(2R,3)[解析]運用機械能守恒定律：當(dāng)A下落到地面前，對A、B整體有：2mgR－mgR＝eq\f(1,2)×2mv2＋eq\f(1,2)mv2，A落地后，對B球有eq\f(1,2)mv2＝mgh，聯(lián)立以上兩式解得h＝eq\f(R,3)，即A落地后B還能再升高eq\f(R,3)，上升的最大高度為eq\f(4,3)R，故C正確，A、B、D錯誤．[答案]C【例5】如圖所示，質(zhì)量m＝2kg的小球用長L＝1.05m的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛在距水平地面高H＝6.05m的O點．現(xiàn)將細(xì)繩拉直至水平狀態(tài)，自A點無初速度釋放小球，運動至懸點O的正下方B點時細(xì)繩恰好斷裂，接著小球做平拋運動，落至水平地面上C點．不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.求：(1)細(xì)繩能承受的最大拉力；(2)細(xì)繩斷裂后小球在空中運動所用的時間；(3)小球落地瞬間速度的大?。甗解析](1)根據(jù)機械能守恒定律有mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)由牛頓第二定律得F－mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),L)故最大拉力F＝3mg＝60N.(2)細(xì)繩斷裂后，小球做平拋運動，且H－L＝eq\f(1,2)gt2故t＝eq\r(\f(2（H－L）,g))＝eq\r(\f(2×（6.05－1.05）,10))s＝1s.(3)整個過程，小球的機械能不變，故mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)所以vC＝eq\r(2gH)＝eq\r(2×10×6.05)m/s＝11m/s.[答案](1)60N(2)1s(3)11m/s[針對訓(xùn)練3]將質(zhì)量為m的物體以初速度v0＝10m/s豎直向上拋出，忽略空氣阻力，g取10m/s2，則：(1)物體上升的最大高度是多少？(2)上升過程中，何處重力勢能與動能相等？解析：(1)物體上升的過程中機械能守恒，則有mghmax＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得hmax＝5m.(2)設(shè)物體在h高處，物體的重力勢能與動能相等，即mgh＝Ek①又由機械能守恒定律得mgh＋Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)②聯(lián)立①②式解得h＝eq\f(veq\o\al(2,0),4g)＝eq\f(102,4×10)m＝2.5m.答案：(1)5m(2)2.5m[針對訓(xùn)練4]如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊在粗糙水平桌面上做直線運動，經(jīng)距離l后以速度v飛離桌面，最終落在水平地面上．已知l＝1.4m，v＝3.0m/s，m＝0.10kg，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，桌面高h(yuǎn)＝0.45m．不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.求：(1)小物塊落地點距飛出點的水平距離s；(2)小物塊落地時的動能Ek；(3)小物塊的初速度大小v0.解析：(1)小物塊飛離桌面后做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律，有豎直方向：h＝eq\f(1,2)gt2水平方向：s＝vt解得水平距離s＝veq\r(\f(2h,g))＝0.90m.(2)小物塊從飛離桌面到落地的過程中機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律可得小物塊落地時的動能為Ek＝eq\f(1,2)mv2＋mgh＝0.90J.(3)小物塊在桌面上運動的過程中，根據(jù)動能定理，有－μmg·l＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得小物塊的初速度大小v0＝eq\r(2μgl＋v2)＝4.0m/s.答案：(1)0.90m(2)0.90J(3)4.0m/s[A級——合格考達標(biāo)練]1．如圖所示，下列說法正確的是(所有情況均不計摩擦、空氣阻力以及滑輪質(zhì)量)()A．甲圖中，火箭升空的過程中，若勻速升空則機械能守恒，若加速升空則機械能不守恒B．乙圖中，物塊在外力F的作用下勻速上滑，物體的機械能守恒C．丙圖中，物塊A以一定的初速度將彈簧壓縮的過程中，物塊A的機械能守恒D．丁圖中，物塊A加速下落、物塊B加速上升的過程中，A、B系統(tǒng)機械能守恒解析：選D.甲圖中，不論是勻速還是加速，由于推力對火箭做功，火箭的機械能都不守恒，是增加的，故A錯誤；乙圖中，物塊勻速上滑，動能不變，重力勢能增加，則機械能必定增加，故B錯誤；丙圖中，在物塊A壓縮彈簧的過程中，彈簧和物塊A組成的系統(tǒng)只有重力和彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，由于彈性勢能增加，則A的機械能減小，故C錯誤；丁圖中，對A、B組成的系統(tǒng)，不計空氣阻力，只有重力做功，則A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，故D正確．2．(多選)下列關(guān)于機械能守恒的判斷正確的是()A．拉著一個物體沿著光滑的斜面勻速上升時，物體的機械能守恒B．如果忽略空氣阻力作用，物體做豎直上拋運動時，機械能守恒C．一個物理過程中，當(dāng)重力和彈力以外的力做了功時，機械能不再守恒D．合外力對物體做功為零時，物體機械能一定守恒解析：選BC.拉著一個物體沿著光滑的斜面勻速上升時，動能不變，勢能增大，故機械能增大，故A錯誤；物體做豎直上拋運動時，只有重力做功，故機械能守恒，故B正確；機械能守恒的條件是除重力和彈力以外的力做功的代數(shù)和為零，或者不做功，當(dāng)重力和彈力以外的力做了功時，物體的機械能不守恒，故C正確；合外力對物體做功為零時，物體機械能不一定守恒，如在拉力作用下豎直向上的勻速運動，物體機械能不守恒，故D錯誤．3．如圖所示，一個用細(xì)線懸掛的小球從A點開始擺動，記住它向右能夠達到的最大高度，然后用一把直尺在P點擋住懸線，繼續(xù)觀察之后小球的擺動情況并分析，下列結(jié)論正確的是()A．在P點放置直尺后，懸線向右擺動的最大高度明顯低于沒放直尺時到達的高度B．在P點放置直尺后，懸線向右擺動的最大高度明顯高于沒放直尺時到達的高度C．懸線在P點與直尺碰撞前、后的瞬間相比，小球速度變大D．懸線在P點與直尺碰撞前、后的瞬間相比，小球加速度變大解析：選D.小球從A點開始擺動，在P點擋住擺線后，小球能繼續(xù)運動，在整個過程中機械能的總量保持不變，機械能是守恒的，小球能上升到原來的高度，故A、B錯誤；小球到達最低點時水平方向不受力，則懸線在P點與直尺碰撞前、后的瞬間相比，小球速度大小不變，而半徑變小，根據(jù)a＝eq\f(v2,r)可知，小球加速度變大，故C錯誤，D正確．4．把小球放在豎立的彈簧上，并把球往下按至A的位置，如圖甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C(圖丙)，途中經(jīng)過位置B時彈簧正處于原長(圖乙)．松手后，小球從A到B再到C的過程中，忽略彈簧的質(zhì)量和空氣阻力，下列分析正確的是()A．小球處于A位置時小球的機械能最小B．小球處于B位置時小球的機械能最小C．小球處于C位置時小球的機械能最小D．小球處于A、B、C三個位置時小球的機械能一樣大解析：選A.對于系統(tǒng)而言，只有重力和彈簧彈力做功，動能、重力勢能、彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機械能守恒，所以小球處于A、B、C三個位置時系統(tǒng)機械能一樣大；而對于小球而言，在A到B的過程中，彈簧對小球做正功，彈簧彈性勢能減小，故小球機械能增加，B到C過程中小球只有重力做功，小球機械能不變，所以小球在A位置機械能最小，B、C位置小球機械能一樣大，故A正確．5．如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后的物體以速度vt落到比地面低h的海平面上，若以地面為參考平面且不計空氣阻力，則下列說法正確的是()A．物體落到海平面時的重力勢能為mghB．物體在海平面上的機械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)C．物體在海平面上的動能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mghD．物體在海平面上的機械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解析：選D.以地面為零勢能面，海平面低于地面h，所以物體在海平面上的重力勢能為－mgh，故A錯誤；物體在海平面上的機械能為E＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)－mgh，故B錯誤；物體在運動的過程中，只有重力對物體做功，物體的機械能守恒，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝Ek＋(－mgh)，得物體在海平面上的動能為Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh，故C錯誤；整個過程機械能守恒，即初、末狀態(tài)的機械能相等，以地面為零勢能面，拋出時的機械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，所以物體在海平面時的機械能也為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，故D正確．6.(多選)如圖所示，質(zhì)量相同的兩物體處于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到達同一水平面，取地面為參考平面，則()A．重力對兩物體做功相同B．重力的平均功率PA<PBC．到達底端時重力的瞬時功率相同D．到達底端時兩物體的機械能不相同解析：選AB.重力做功為：W＝mgh，由于m、g、h都相同，則重力做功相同，故A正確；A沿斜面向下做勻加速直線運動，B做自由落體運動，A的運動時間大于B的運動時間，重力做功相同，由eq\o(P,\s\up6(－))＝eq\f(W,t)可知，PA<PB，故B正確；由機械能守恒定律可知，mgh＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(2gh)，則知到達底端時兩物體的速度大小相等，到達底端時A重力的瞬時功率PA＝mgvsinθ，B重力的瞬時功率PB＝mgv，所以PA＜PB，故C錯誤；兩物體運動過程中只有重力做功，機械能守恒，兩物體初態(tài)機械能相同，則到達底端時兩物體的機械能相同，故D錯誤．[B級——等級考增分練]7．如圖，初速度大小相同的A、B、C三個物體在同一水平面上，A做豎直上拋，B做斜上拋，拋射角為θ，C沿斜面上滑(斜面光滑，傾斜角也為θ，足夠長)，摩擦和空氣阻力都略去不計，如用hA、hB、hC分別表示它們各自上升的最大高度．則()A．hA＝hC＞hB B．hA＝hB＝hCC．hB＞hC＝hA D．hA＞hB＞hC解析：選A.對于A、C兩個球，達到最高點時，A、C兩個球的速度均為零，物體的動能全部轉(zhuǎn)化為重力勢能，所以A、C的最大高度相同，D錯誤；對于B球來說，由于B是斜拋運動，在水平方向上有一個速度，這個分速度的動能不會轉(zhuǎn)化成物體的重力勢能，所以B球在最高點時的重力勢能要比A、C兩球的小，所以高度要比A、C兩球的高度小，A正確，B、C錯誤．8．(多選)兩個質(zhì)量不同的小鐵塊A和B，分別從高度相同的都是光滑的斜面和圓弧面的頂點滑向底部，如圖所示．如果它們的初速度都為0，則下列說法正確的是()A．下滑過程中重力所做的功相等B．它們到達底部時動能相等C．它們到達底部時速率相等D．它們在最高點時的機械能和它們到達最低點時的機械能大小各自相等解析：選CD.小鐵塊A和B在下滑過程中，只有重力做功，機械能守恒，則由mgH＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(2gH)，所以A和B到達底部時速率相等，故C、D正確；由于A和B的質(zhì)量不同，所以下滑過程中重力所做的功不相等，到達底部時的動能也不相等，故A、B錯誤．9.(2022·吉林實驗中學(xué)高一期末)如圖所示，小球從靜止開始沿光滑曲面軌道AB滑下，從B端水平飛出，撞擊到一個與地面呈θ＝37°的斜面上，撞擊點為C.已知斜面上端與曲面末端B相連．若AB的高度差為h，BC間的高度差為H，則h與H的比值等于(不計空氣阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(4,9)D.eq\f(9,4)解析：選C.小球下滑過程中機械能守恒，則有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得vB＝eq\r(2gh)，到達B點后小球做平拋運動，在豎直方向有H＝eq\f(1,2)gt2，水平方向x＝vBt，根據(jù)幾何關(guān)系