人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《-圖形的相似》課件

27.1圖形的相似人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)天壇導(dǎo)入新知八達(dá)嶺長(zhǎng)城導(dǎo)入新知五角星導(dǎo)入新知我們剛才所見到的圖形有什么聯(lián)系？【想一想】其中一個(gè)圖形可以看作是另一個(gè)圖形放大或者縮小得到的.導(dǎo)入新知3.能根據(jù)多邊形相似進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.

1.了解相似圖形和相似比的概念.2.理解相似多邊形的定義.學(xué)習(xí)目標(biāo)全等圖形指能夠完全重合的兩個(gè)圖形，觀察即它們的形狀和大小完全相同.探究新知知識(shí)點(diǎn)

1

相似圖形的定義黃山松探究新知探究新知【思考】這兩組照片有什么特點(diǎn)?黃山松【想一想】我們剛才所見到的圖形有什么相同和不同的地方?相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：形狀相同．大小不同．探究新知

兩個(gè)圖形的形狀________，但圖形的大小位置__________，這樣的圖形叫做相似圖形.完全相同不一定相同探究新知?dú)w納總結(jié)圖形的放大探究新知圖形的放大探究新知圖形的縮小兩個(gè)圖形相似探究新知

兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.相似圖形的關(guān)系探究新知【思考】你見過哈哈鏡嗎？哈哈鏡與平面鏡中的形象哪一個(gè)與你本人相似？探究新知在下列圖形中，找出相似圖形.鞏固練習(xí)下圖是兩個(gè)等邊三角形，它們相似嗎?它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊分別有什么關(guān)系?BCAB′CA′′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′兩個(gè)等邊三角形相似,它們的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.探究新知觀察與思考知識(shí)點(diǎn)2

相似多邊形的定義和相似比的概念【思考】下圖是兩個(gè)正六邊形，它們相似嗎?它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊分別有什么關(guān)系?兩個(gè)正六邊形相似,它們的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.從上述兩個(gè)問題的探索中你能得到什么結(jié)論?

兩個(gè)邊數(shù)相等的正多邊形相似,且對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例.探究新知任意兩個(gè)相似三角形,它們的對(duì)應(yīng)角相等嗎?對(duì)應(yīng)邊成比例嗎?【結(jié)論】任意兩個(gè)相似三角形,它們的對(duì)應(yīng)角相等!對(duì)應(yīng)邊成比例!探究新知

圖中兩個(gè)四邊形是相似形，仔細(xì)觀察這兩個(gè)圖形，它們的對(duì)應(yīng)邊之間是否有以上的關(guān)系呢？對(duì)應(yīng)角之間又有什么關(guān)系？【結(jié)論】任意兩個(gè)相似多邊形,它們的對(duì)應(yīng)角相等!對(duì)應(yīng)邊成比例!探究新知各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.相似比：相似多邊形的特征：相似多邊形的定義：歸納：探究新知【思考】任意的兩個(gè)菱形（或矩形）是否相似？為什么？探究新知如圖，四邊形ABCD和EFGH

相似，求角α，β的大小和EH的長(zhǎng)度

x.DABC182178°83°β24GEFHαx118°探究新知考點(diǎn)1

1利用相似多邊形的定義求線段、角的值在四邊形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.解：∵四邊形ABCD和EFGH相似，∴它們的對(duì)應(yīng)角相等．由此可得DABC182178°83°β24GEFHαx118°探究新知∵四邊形ABCD和EFGH相似，∴它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，由此可得解得

x＝28.，即

.探究新知DABC182178°83°β24GEFHαx118°

如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊a、b、c、d的長(zhǎng)度．532cd7.5ba69鞏固練習(xí)解：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，由此可得

，，，，解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知邊a，b，c，d的長(zhǎng)度分別為3，4.5，4，6.1.制作一塊3m×2m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍，那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是（）

A．360元

B．720元

C．1080元

D．2160元鏈接中考C2.要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5cm，6cm和9cm，另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2.5cm，則它的最長(zhǎng)邊為（）A．3cm

B．4cm

C．4.5cm

D．5cmC鏈接中考D2.若一張地圖的比例尺是1:150000，在地圖上量得甲、乙兩地的距離是5cm，則甲、乙兩地的實(shí)際距離是（）A.3000mB.3500m

C.5000m

D.7500mD

基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)1.下列說法正確的是（）A．小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.B．商店新買來的一副三角板是相似的.C．所有的課本都是相似的.D．國(guó)旗的五角星都是相似的.3.

如圖所示的兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？如果相似，相似比是多少？GFEH1.51ADCB32解：矩形ABCD相似于矩形EFGH.因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.相似比為:.課堂檢測(cè)4.

觀察下面的圖形

(a)~(g)，其中哪些是與圖形

(1)、

(2)

或

(3)相似的？課堂檢測(cè)

判斷下邊的兩個(gè)多邊形是否相似？3正方形344菱形解:∵正方形，菱形的四條邊都相等.∴它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，k=3:4.∵正方形的四個(gè)內(nèi)角均為直角，

而菱形的內(nèi)角有鈍角有銳角.∴它們的對(duì)應(yīng)角不相等.∴這一組圖形不相似.課堂檢測(cè)能力提升題

如圖，把矩形ABCD

對(duì)折，折痕為EF，若矩形ABCD與矩形EABF

相似，AB=1．

ABCDEF解：∵E是

AD的中點(diǎn)，∴.又∵矩形

ABCD與矩形

EABF相似，AB=1，

∴，∴AB2=AE·BC，∴.解得拓廣探索題課堂檢測(cè)（1）求BC長(zhǎng)；（2）求矩形

ABFE

與矩形

ABCD的相似比.ABCDEF解：矩形ABEF與矩形ABCD

的相似比為：課堂檢測(cè)相似圖形形狀相同的圖形叫做相似圖形

相似圖形的大小不一定相同相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例圖形的相似相似多邊形課堂小結(jié)27.1

圖形的相似第二十七章相似圖片引入

觀察圖片中的四只漫畫恐龍，它們的外形有什么特點(diǎn)？下面的“神煩狗”有什么相同和不同的地方？相似圖形的概念觀察與思考相同點(diǎn)：形狀相同不同點(diǎn)：大小不相同形狀相同的圖形叫做相似圖形.注意：相似圖形的大小不一定相同.定義：1.圖形的放大：相似圖形之間的關(guān)系：

兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.2.圖形的縮?。簹w納：

你見過哈哈鏡嗎？哈哈鏡與平面鏡中的形象哪一個(gè)與你本人相似？思考：放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎？練一練放大鏡下的角與原圖形中角是什么關(guān)系?比例線段

對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長(zhǎng)度的比）與另兩條線段的比相等，如（即

ad=bc），我們就說這四條線段成比例.

例

1

下列長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的四條線段中成比例的是（

）典例精析A.1cm，2cm，3cm，4cm

B.2cm，4cm，6cm，8cm

C.5cm，10cm，15cm，20cm

D.5cm，10cm，15cm，30cm

D相似多邊形與相似比A1B1C1D1E1F1ABCDEF多邊形ABCDEF是顯示在電腦屏幕上的，而多邊形A1B1C1D1E1F1是投射到幕布上的.觀察與思考問題1

這兩個(gè)多邊形相似嗎？問題2

在這兩個(gè)多邊形中，是否有對(duì)應(yīng)相等的內(nèi)角？問題3

在這兩個(gè)多邊形中，對(duì)應(yīng)內(nèi)角的兩邊是否成比例？A1B1C1D1E1F1ABCDEF邊數(shù)相同，且各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.?相似比：?相似多邊形的性質(zhì)：?相似多邊形的定義：歸納：任意兩個(gè)等邊三角形相似嗎？任意兩個(gè)正方形呢？任意兩個(gè)正n邊形呢？a1a2a3an…分析：已知等邊三角形的每個(gè)角都為60°，

三邊都相等.所以滿足邊數(shù)相同，對(duì)應(yīng)角相等，以及對(duì)應(yīng)邊的比相等，即任意兩個(gè)等邊三角形相似.議一議同理，任意兩個(gè)正方形也相似.歸納：邊數(shù)相同的正多邊形都相似.…a1a2a3an思考：任意的兩個(gè)菱形（或矩形）是否相似？為什么？解：∵四邊形ABCD和EFGH相似，∴它們的對(duì)應(yīng)角相等．例2

如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角

α，β的大小和

EH的長(zhǎng)度x.典例精析DABC182178°83°β24GEFHαx118°在四邊形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.∵兩個(gè)四邊形相似，∴它們的對(duì)應(yīng)邊成比例.由此可得解得x＝28.，即.DABC182178°83°β24GEFHαx118°如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊a，b，c，d的長(zhǎng)度．532cd7.5ba69練一練解：由相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，可得解得

a

=

3，b

=

4.5，c

=

4，d

=

6.

，

，

，

，1.

下列圖形中能夠確定相似的是[多選]

()A.兩個(gè)半徑不相等的圓B.所有的等邊三角形C.所有的等腰三角形D.所有的正方形E.所有的等腰梯形F.所有的正六邊形ABDF2.若一張地圖的比例尺是1:150000，在地圖上量得甲、乙兩地的距離是5cm，則甲、乙兩地的實(shí)際距離是()A.3000mB.3500m

C.5000m

D.7500mD3.如圖所示的兩個(gè)四邊形是否相似？答案：不相似.4.

填空：(1)如圖①是兩個(gè)相似的四邊形，則