數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：三角恒等變換（附答案）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)人教A版必修4第三章三角恒等變換單元檢測(cè)(時(shí)間：90分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．tan105°＝(）A． B．－2－ C．－3－ D．－2－2．已知＝，＝，則sinα等于(）A． B． C． D．3．函數(shù)y＝3sinx－的最大值是（)A．3＋ B． C．6 D．34．若函數(shù)f（x）＝cos22x－sin22x＋sin4x(x∈R），則f（x）的(）A．最小正周期為,最大值為1 B．最小正周期為π,最大值為C．最小正周期為，最小值為 D．最小正周期為π,最小值為－15．函數(shù)f（x)＝1－，則＝（）A． B． C． D．6．若cosα＝，α是第三象限角，則＝()A． B． C． D．7．已知x∈，cos（π－x)＝,則tan2x等于（）A． B． C． D．8．函數(shù)f（x)＝(1＋tanx）cosx的最小正周期為(）A．2π B． C．π D．9．已知2sinθ＝1＋cosθ，則的值為（)A．2 B． C．或不存在 D．2或不存在10．已知a＝(cosx，sinx）,b＝（sinx,cosx），記f(x)＝a·b，要得到函數(shù)y＝sin4x－cos4x的圖象，只需將函數(shù)y＝f(x)的圖象(）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上)11．sin45°cos15°＋cos225°sin15°的值為__________．12．已知tanα＝，tan(β－α）＝，那么tan(β－2α)＝__________.13．設(shè)向量a＝(4sinα，3）,b＝（2,3cosα),且a∥b,則銳角α＝__________.14．sin（α－β）cosα－cos(α－β）sinα＝，則cos2β＝__________。15．在△ABC中，sin2A＝，則sinA＋cosA＝__________.三、解答題(本大題共2小題，共25分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16．(10分)(2011·廣東惠州一模)已知函數(shù)f（x)＝2＋sin2x＋cos2x，x∈R。(1)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)的自變量x的集合；（2)求函數(shù)f(x）的單調(diào)增區(qū)間．17．(15分）已知tanα＝，cosβ＝，α，β∈(0，π）．求：(1）tan（α＋β）的值