數(shù)學單元檢測：平面向量（附答案）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學人教A版必修4第二章平面向量單元檢測（時間：90分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列等式成立的是（)A．＝ B．a(chǎn)·0＝0 C．（a·b）c＝a(b·c） D．｜a＋b｜≤｜a|＋｜b|2．如果a，b是兩個單位向量，那么下列四個結論中正確的是（)A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)·b＝1 C．a(chǎn)＝－b D．|a｜＝3．已知A(1,2），B(3，－1),C（3,4），則·等于（)A．11 B．5 C．－1 D．－4．設平面向量a＝(1,2),b＝(－1，m），若a∥b，則實數(shù)m的值為（）A．－1 B．－2 C．1 D．5．已知向量a＝（1，0)與向量b＝(－1，)，則向量a與b的夾角是()A． B． C． D．6．(2011·廣東惠州一模)若平面向量a＝（1，－2）與b的夾角是180°，且｜b|＝，則b等于（）A．（－3,6） B．（3,－6) C．（6，－3) D．(－6,3）7．已知M是平行四邊形ABCD對角線的交點,下列四式中不能化簡為的是（）A．（＋）＋ B．（＋)＋（＋）C．－＋ D．＋－8．設a，b是非零向量，若函數(shù)f（x)＝（xa＋b)·（a－xb)的圖象是一條直線，則必有（）A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)⊥b C．|a|＝｜b｜ D．a(chǎn)＝b9．已知向量a＝(1，－1），b＝(1,2)，向量c滿足（c＋b)⊥a，(c－a）∥b,則c等于（)A．(2,1) B．(1,0） C． D．(0，－1)10．已知點A,B，C是直線l上不同的三個點，點O不在l上，則關于實數(shù)x的方程＋＋＝0的解集為（）A． B．{－1｝C． D．{－1,0}二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分．把答案填在題中的橫線上)11．已知向量a與b的夾角為60°，且|a｜＝|b｜＝4，那么b·（2a＋b）的值為__________12．已知點A（1，2），B（3,4），C(－2，0）,D(－3,3)，則向量在向量上的投影為__________．13．如圖,在等腰梯形ABCD中,AD，BC是腰，AB＝2CD，若＝a，＝b，則＝__________.14．設O，A，B，C為平面內(nèi)四點,＝a,＝b，＝c,且a＋b＋c＝0,a·b＝b·c＝c·a＝－1，則｜a|2＋|b｜2＋｜c｜2＝__________.15．如圖,在平面斜坐標系xOy中,∠xOy＝60°，平面上任一點P在斜坐標系中的斜坐標是這樣定義的：若＝xe1＋ye2（其中e1，e2分別為與x軸、y軸正方向相同的單位向量），則點P的斜坐標為（x,y）．若點P的斜坐標為（3，－4),則點P到原點O的距離|PO|＝__________.三、解答題（本大題共2小題，共25分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16．(10分)已知a＝（1,2),b＝（－3,2)，當k為何值時，ka＋b與a－3b垂直？17．（15分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，B，C三點滿足＝.（1）求證:A，B，C三點共線;(2）求的值；(3)已知A（1，cosx),B（1＋cosx,cosx)，x∈,f(x）＝的最小值為，求實數(shù)m的值．

參考答案1.答案:D2.答案：D3。答案:D4。答案：B5.答案：C6。答案:A7。答案：D8.答案：B9.答案：A10。答案：A11.答案:3212。答案：13.答案：14．答案：615。答案：16。解:ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2）＝（k－3,2k＋2），a－3b＝（1，2)－3（－3，2）＝(10，－4）．∵ka＋b與a－3b垂直，則10(k－3)＋（2k＋2）×(－4）＝0，解得k＝19，即當k＝19時,ka＋b與a－3b垂直．17.（1)證明：∵＝,∴－＝，即＝?！唷?。又AC，AB有公共點A,∴A，B，C三點共線．（2）解：由(1）得＝＝，∴＝.∴＝。∴＝2.（3)解：＝（1＋cosx，cosx）－（1，cosx)＝（cosx,0），∵x∈,∴cosx∈[0，1］．∴＝｜cosx|＝cosx?！撸?，∴－＝．∴＝＝2（1＋cosx,cosx)＋（1，cosx)＝(3＋2cosx,3cosx）．∴＝。∴f（x)＝＝1＋cosx＋cos2x－＝(cosx－m）2＋1－m2，cosx∈［0，1］．當m＜0時,當且僅當cosx＝0時,f(x）取得最小值1，與已知最小值為相矛盾，即m＜0不合題意；