數(shù)學(xué)單元檢測：第章三角恒等變換（附答案）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)蘇教必修4第3章三角恒等變換單元檢測（滿分：100分時(shí)間：60分鐘)一、填空題(本大題共10小題，每小題5分,共50分)1．若α為第三象限角,則的值為__________．2．設(shè)a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，，則a，b，c的大小關(guān)系是__________．3．已知，則cos（π－2α）＝__________.4．(1＋tan21°）（1＋tan22°)（1＋tan23°）(1＋tan24°)的值是__________．5．的值等于__________．6．已知α∈(π，2π），則＝__________。7．若，則＝__________。8．若θ是第三象限角,且sin4θ＋cos4θ＝,則sin2θ的值為__________．9．(2012江蘇高考，11)設(shè)α為銳角，若,則的值為__________．10．已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B,C的對邊，向量m＝(，－1)，n＝（cosA，sinA)．若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，則角B＝__________.二、解答題（本大題共4小題，共50分）11．（12分)已知,，α，β均是第四象限角,求sin（α－β)的值．12．（12分）已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．13．（12分）化簡下列各式：（1）；（2)sin10°sin30°sin50°sin70°。14．(14分）已知函數(shù)。（1）求f（x）的定義域與最小正周期;（2)設(shè)α∈，若，求α的大小．

參考答案1。答案：－3解析：原式＝＝＝－1－2＝－3。2。答案:a＜c＜b解析：a＝sin59°,b＝sin61°，c＝sin60°，所以a＜c＜b.3.答案：解析：cos（π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝。4。答案：4解析：（1＋tan21°)(1＋tan24°)＝1＋tan21°＋tan24°＋tan21°tan24°＝1＋［tan(21°＋24°）(1－tan21°tan24°）]＋tan21°tan24°＝2，同理，（1＋tan22°）(1＋tan23°）＝2，所以原式＝4.5.答案：解析：原式＝＝＝＝＝。6。答案：解析：＝＝，∵α∈（π,2π)，∴∈.∴.∴＝.7。答案：解析：∵＝＝，∴＝＝＝2×－1＝。8。答案:解析：(sin2θ＋cos2θ）2＝sin4θ＋2sin2θcos2θ＋cos4θ＝sin22θ＝1，故.又因?yàn)?kπ＋π＜θ＜2kπ＋(k∈Z）,所以4kπ＋2π＜2θ＜4kπ＋3π（k∈Z）．所以sin2θ＞0，即.9.答案：解析：∵α為銳角,，∴，∴＝＝，且0＜α＋＜，故0＜α＜，∴＝2α＋∈，∴,∴＝＝＝。10.答案：解析：m⊥n?eq\r（3）cosA－sinA＝0?A＝,sinAcosB＋sinBcosA＝sinCsinC，sinAcosB＋sinBcosA＝sin（A＋B）＝sinC＝sin2C?C＝，∴B＝.11。解：∵α，β均是第四象限角，∴，?！鄐in（α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝.12.解：(1）因?yàn)椋剑絪in2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝,所以f（x)的最小正周期為π。（2)因?yàn)椤躼≤，所以≤2x＋≤.于是,當(dāng)2x＋＝，即當(dāng)時(shí)，f（x)取得最大值2；當(dāng)2x＋＝,即時(shí)，f（x)取得最小值－1．13.解：（1）原式＝＝＝＝＝2.(2）解法一:sin10°sin30°sin50°sin70°＝cos20°cos40°cos80°＝＝＝.解法二：令M＝sin10°sin30°sin50°sin70°，N＝cos10°cos30°cos50°cos70°，則MN＝（sin10°cos10°）(sin30°cos30°）(sin50°cos50°)(sin70°cos70°)＝sin20°sin60°sin100°sin140°＝cos10°cos30°cos50°cos70°＝N，∴,即sin10°sin30°sin50°sin70°＝。14.解：（1）由，k∈Z,得，k∈Z，所以f（x）的定義域?yàn)?。f（x)的最小正周期為。(2）由＝2cos2α，得＝2cos2α，即＝2（co