南充市高2025屆高三高考適應(yīng)性考試 (一診) 數(shù)學(xué)試卷（含答案）

后附原卷掃描版南充市高2025屆高考適應(yīng)性考試(一診)后附原卷掃描版數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。第Ⅰ卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={xx2≥4},B={-2,-1,0,2,3},R是實(shí)數(shù)集，則((CRA)∩B=()A.{0,2}B.{-1,0}C.{-1,0,2}D.{-1}2.若復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=1,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.甲同學(xué)近10次數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下:103,106,113,119,123,118,134,118,125,121,則甲同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績(jī)的第75百分位數(shù)是()A.118B.121C.122D.1234.已知拋物線y2=2pxp0)的焦點(diǎn)為F,拋物線上一點(diǎn)F(1,t)滿足|PF|=A.y2=14xB.5.“m=1”是“直線l?:x+(m+1)y+1=0與直線l?:(m+1)x﹣my-1=0垂直”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知一個(gè)圓錐的體積為3π3,A.2πB.3πC.3π7.已知函數(shù)fx=acos2x+1-a2sin2x(0<a≤1)的圖象關(guān)于直線x=π12對(duì)稱，若方程f(x)=A.121B.2218.定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)1212對(duì)稱，且滿足fx=12f5xA.1256B.1128二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方體.ABCD-A'B'C'D'中,E為AD的中點(diǎn),F為AA′的中點(diǎn),過點(diǎn)CA.三棱錐C-BC′E的體積為4B.BT與BE所成角的余弦值為3C.B′F∥αD.二面角C′-BE-C的余弦值為210.設(shè)x>0函數(shù)fxA.存在x>0,使得fB.函數(shù)f(x+1)的圖象與函數(shù).y=e?-1的圖象有且僅有一條公共的切線C.函數(shù)g(x)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的最小值為2D.函數(shù)f(x)+g(x)的極小值點(diǎn)為x=111.雙曲線C:x2-y2=4的左、右焦點(diǎn)分別為F?,F?,，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，若P是右支上一點(diǎn)(與B不重合)如圖，過點(diǎn)P的直線l與雙曲線C的左支交于點(diǎn)Q，與其兩條漸近線分別交于S，T兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是()A.P到兩條漸近線的距離之積為2B.當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終有||QS|=|TP|C.在△PAB中，tan∠PAB+tan∠PBA+2tan∠APB=0D.△PF?F?內(nèi)切圓半徑取值范圍為(0，1)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.l2.已知向量a=10,b=13.某一隨機(jī)變量X的分布列如下表,且n-m=0.2,則.EX0l23P0.1m0.2n14.已知平面四邊形ABCD中,.AB=1,BC=2,CD=3,DA=4,，則該平面四邊形ABCD面積的最大值為第Ⅱ卷四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本題滿分13分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,已知sin2A=sinB·cosC+cosB·sinC.(1)求角A的大小;(2)若b=2c,△ABC的面積為23,求△16.(本題滿分15分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)與定點(diǎn)F(1，0)的距離和P到定直線l：x=2的距離的比是常數(shù)22,記點(diǎn)P的軌跡為曲線(1)求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)F′(-1,0),若曲線C上兩點(diǎn)M,N均在x軸上方,且FM//F'N,|FM|+|17.(本題滿分15分)如圖,在三棱錐S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=BC=l,點(diǎn)M,N分別是線段SB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足SM=AN=a(0<a<(1)證明:BC⊥平面SAB;(2)當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，求直線SC與平面AMN所成角的正弦值.18.(本題滿分17分)已知函數(shù)f(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并求出f(x)的極值;(2)討論方程fx(3)求證:f19.(本題滿分17分)今年立秋以后，川渝地區(qū)持續(xù)性高溫登上熱搜，引發(fā)關(guān)注討論。根據(jù)專家推測(cè)，主要是由于大陸高壓和西太平洋副熱帶高壓呈現(xiàn)非常強(qiáng)大，在高壓的控制下，川渝地區(qū)上空晴朗少云，在太陽(yáng)輻射增溫和氣流下沉增溫的共同作用下，兩個(gè)地區(qū)的氣溫出現(xiàn)了直接攀升的狀態(tài)。川東北某城市一室內(nèi)游泳館，為給顧客更好的體驗(yàn)，推出了A和B兩個(gè)套餐服務(wù)，顧客可自由選擇A和B兩個(gè)套餐之一；該游泳館在App平臺(tái)上推出了優(yōu)惠券活動(dòng)，下表是App平臺(tái)統(tǒng)計(jì)某周內(nèi)周一至周六銷售優(yōu)惠券情況.星期tl23456銷售量y(張)21822423023223690經(jīng)計(jì)算可得：y(1)因?yàn)閮?yōu)惠券銷售火爆，App平臺(tái)在周六時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)異常，導(dǎo)致當(dāng)天顧客購(gòu)買優(yōu)惠券數(shù)量大幅減少，現(xiàn)剔除周六數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)若購(gòu)買優(yōu)惠券的顧客選擇A套餐的概率為13,選擇B套餐的概率為23,并且A套餐包含兩張優(yōu)惠券，B套餐包含一張優(yōu)惠券，記App平臺(tái)累計(jì)銷售優(yōu)惠券為n張的概率為(3)請(qǐng)依據(jù)下列定義，解決下列問題：定義：如果對(duì)于任意給定的正數(shù)ε，總存在正整數(shù)N?，使得當(dāng)/n>N?時(shí)，|a?-a|<ε(a?是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)),則稱數(shù)列{an}收斂于a.運(yùn)用：記(2)中所得概率Pn的值構(gòu)成數(shù)列Pnn∈N*。求參考公式：南充市高2025屆高考適應(yīng)性考試(一診)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.12345678BADDABCD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.91011ACDBDABC三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.121213.814.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出交字說明、證明過程或演算步驟.15.【解析】(1)由sin2A=sinB·cosC+cosB·sinC,得sin2A=sin(B+C),即2sinAcosA=sinA,所以cosA=12又因?yàn)锳∈(0,π),所以A=π3.(2)由△ABC的面積為3?,1解得bc=8.……………………7分又b=2c,可得b=4,c=2.……………9分由余弦定理，得a2=c2+b2-2bccosA=c2+b2-bc=12,と、その…………11分解得a=2所以。a+b+c=6+2故△ABC的周長(zhǎng)為(6+23.………16.【解析】第1頁(yè)共5頁(yè)(1)由題意得:x-12+y化簡(jiǎn)整理得：x22+所以曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22+(2)延長(zhǎng)MF,與曲線C相交于點(diǎn)M′,由FM//F′N及橢圓的對(duì)稱性知：|F′N|=|FM′|,又|FM|+|F'N|=872當(dāng)直線FM的斜率不存在時(shí)，|MM'|=當(dāng)直線FM的斜率存在時(shí),設(shè)FM:y=k(x-1),M(x?,y?),M′(x?,y?),聯(lián)立得：x消y得：1+2k2x2-4k2x+2k2-2=0,(1Δ>0x1+|M=解得：k=±3所以直線FM的斜率為±3……………………1517.【解析】(1)∵SA⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴SA⊥BC…2分又AB⊥BC,SA∩AB=A,SA,AB?平面SAB,∴BC⊥平面SAB………………5分(2)過A作直線l∥BC,易證:AB,l,SA兩兩相互垂直,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,l,SA分別為x,y,z軸，建系如圖所示空間直角坐標(biāo)系：則:A(0,0,0),C(1,1,0),S(0,0,1),Ma………6分第2頁(yè)共5頁(yè)所以分…………………8因此當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，分…………………9此時(shí).M設(shè)平面AMN的法向量為mAM?m=0AN?令則分………………12直線SC的方向向量為……………13設(shè)直線SC與平面AMN所成角為θ，則sin所以直線SC與平面AMN所成角的正弦值?…………1518.【解析】（1）f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}…………………………2令f′（x）=0,得x=1,……………3分當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況表為:x(-∞,0)(0,1)1(1,+∞)f′(x)—一0+f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減e單調(diào)遞增所以f（x）在區(qū)間（-∞,0）和(0,1)上單調(diào)遞所以[f（x）]極小值=f（1）=e,f（x）有極小值f（l）=e,無極大值…………5(2)當(dāng)x<0時(shí),f(x)<0若x→-∞時(shí),f(x)→0,若x→0時(shí),f(x)→-∞,當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0.若x→0時(shí),f(x)→+∞,若x→+∞時(shí),f(x)→+∞.根據(jù)以上信息畫出f(x)大致圖像如下：……………9第3頁(yè)共5頁(yè)方程f(x)=a(a∈R)的解的個(gè)數(shù)為函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)………11分由圖可知，當(dāng)0≤a<e時(shí),f(x)=a(a∈R)的解為0個(gè);當(dāng)a=e或a<0時(shí),f(x)=a(a∈R)的解為l個(gè);當(dāng)a>e時(shí),f(x)=a(a∈R)的解為2個(gè).………………12分(3)證明:要證:f(x)≥x-lnx+e-1,只需證：exx-x+令t=exx,則lnt=x-lnx,由(1只需證:t-lnt-e+1≥0,…………15分設(shè)g(t)=t-lnt-e+1(t≥e),因?yàn)間't=1-所以g(t)在[e,+∞)上單調(diào)遞增.則g(t)≥g(e)=0,……………………16分即原不等式得證..……………17分19.【解析】(1)剔除周六數(shù)據(jù)得：yt=1+2+3+4+55所以b=∑i=1故a=y-∧bt=228-4.4×3=214