滬科版九年級數(shù)學 23.1 銳角的三角函數(shù)（學習、上課課件）

23．1銳角的三角函數(shù)第二十三章解直角三角形第1課時銳角的三角函數(shù)逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2正切坡度(坡比)與坡角正弦、余弦銳角三角函數(shù)知識點正切知1－講1

知1－講特別提醒1.tanA不表示“tan”乘“A”.tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切.2.tanA＞0且沒有單位，它表示一個比值，tanA的大小只與∠A的大小有關.知1－練例1[母題教材P116練習T2]如圖23.1-2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足為D，則tan∠BCD＝_______.

知1－練感悟新知

D知2－講知識點坡度(坡比)與坡角2名稱定義表示方法關系距離坡度坡面的鉛直高度h和水平長度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i坡度是坡角的正切值，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角(或稱傾斜角)，記作α知2－講特別提醒1.坡度是一個比值，沒有單位；坡角是一個角.2.坡度一般寫成1∶m的形式，比的前項為1，后項m可以是小數(shù)，也可以是帶根號的數(shù).知2－練如圖23.1-3，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，BC∥AD，斜坡AB的坡度為1∶3，壩頂寬BC＝3m，壩高為4m，斜坡CD＝5m.例2解題秘方：緊扣坡度與坡面的傾斜程度之間的關系解決問題.知2－練(1)試比較斜坡AB和CD哪個更陡；

知2－練(2)求壩底寬AD的值.

知2－練感悟新知

D知3－講知識點正弦、余弦3名稱定義數(shù)學語言圖示正弦知3－講知識點續(xù)表名稱定義數(shù)學語言圖示余弦知3－講特別提醒1.sinA，cos

A都是一個完整的符號，注意事項與正切類似.2.sinA，cos

A都沒有單位，其值與銳角A的大小有關.知3－練

例3解題秘方：根據(jù)勾股定理求出直角三角形的第三邊的長，再根據(jù)正弦、余弦的定義解答．

知3－練(2)若a∶b＝5∶12，則∠B的余弦值是_____．

知3－練感悟新知3-1.

[期末·合肥廬陽區(qū)]如圖，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格紙的格點上，則sinC=_________.知4－講知識點銳角三角函數(shù)41.

銳角三角函數(shù)的定義銳角A的正弦、余弦和正切都叫做銳角A的三角函數(shù).銳角三角函數(shù)sinA(或cosA、tanA)是以銳角A為自變量的函數(shù).對于銳角A的每一個確定的值，sinA(或cosA、tanA)都有唯一確定的值與其對應.知4－講

知4－講

知4－練[母題教材P116練習T1]Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.已知a＝6，b＝8，求∠A的三個三角函數(shù)值.例4解題秘方：緊扣銳角三角函數(shù)的定義求解.知4－練

知4－練感悟新知4-1.

[中考·濱州]在Rt△ABC

中，∠C

＝90°，AC=5，BC

＝12，則sinA=_________．知4－練感悟新知4-2.

[中考·揚州]在△ABC

中，∠C

＝90°，a，b，c

分別為∠A，∠B，∠C

的對邊，若b2=ac，則sinA

的值為_________．知4－練

解題秘方：當出現(xiàn)三角形兩邊長的比時，可引入?yún)?shù)(輔助元)，用這個參數(shù)表示三角形的三邊長，再用定義求解.例5知4－練答案：B

知4－練技巧點撥：在直角三角形中，給出某一銳角的三角函數(shù)值，求另一個銳角的三角函數(shù)值時，可以用設輔助元即引入“參數(shù)”的方法來解決，注意在最后計算時約去輔助元.知4－練感悟新知

知4－練如圖23.1-5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，如果2AB＝3BC，求∠B的三個三角函數(shù)值.例6解題秘方：緊扣銳角三角函數(shù)的定義的前提是“在直角三角形中”這一特征，用“構造直角三角形法”求解.知4－練

知4－練感悟新知6-1.

[中考·連云港]如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，△ABC

的頂點A，B，C

都在網(wǎng)格線上，且都是小正方形邊的中點，則sinA=_______．知4－練

例7知4－練解題秘方：緊扣“角相等則其三角函數(shù)值也相等”這一特征，用“等角轉換法”將所要求的角的三角函數(shù)值轉化為直角三角形中與該角相等的角的三角函數(shù)值.知4－練答案：A

知4－練感悟新知7-1.

[中考·常州]如圖，在四邊形ABCD

中，∠A=∠ABC=90°，DB

平分∠ADC．若AD=1，CD=3，則sin∠ABD=_______．銳角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)正切正弦余弦坡度與坡角23．1銳角的三角函數(shù)第二十三章解直角三角形第2課時

30°，45°，60°角的三角函數(shù)值逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程230°，45°，60°角的三角函數(shù)值互余兩角的正弦、余弦知識點30°，45°，60°角的三角函數(shù)值知1－講11.30°，45°，60°角的三角函數(shù)值三角函三角數(shù)值

函數(shù)αsinαcosαtanα30°45°160°知1－講特別提醒由左表可以清楚地知道特殊角的三角函數(shù)值，也可由特殊角的三角函數(shù)值求出相應的銳角度數(shù).知1－講2.30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的記憶法三十、四十五、六十度，三角函數(shù)要記住，分母弦二切是三，分子要把根號添，一二三來三二一，切值三、九、二十七，正弦正切遞增值，余弦遞減恰相反.知1－講

知1－練

解題秘方：用代入法求值.

例1

知1－練

知1－練感悟新知1-1.計算：(1)

[期末·合肥第五十中學]sin245°+3tan60°－2cos60°；知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

例2知1－練感悟新知

解題秘方：根據(jù)非負數(shù)的性質以及特殊角的三角函數(shù)值求得角度，進而判斷三角形的性質即可．答案：B知1－練感悟新知

D知2－講知識點互余兩角的正弦、余弦2

知2－講用語言可表述為：任意一個銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意一個銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.由此可進行互余兩角的正弦值與余弦值的相互轉化.知2－講感悟新知

感悟新知知2－練[母題教材P123習題T5]?已知∠A

為銳角，若

cosA=sin65°，則∠A

的度數(shù)為________.例325°解題秘方：緊扣“一個角的正弦值等于它的余角的余弦值”解題.解：∵cosA=sin65°，即cosA=sin(90°－

∠A)

=sin65°，∴90°－∠A=65°.∴∠A=25°．知2－練感悟新知

30°，45°，60°角的三角函數(shù)值特殊角互余兩角的正、余弦關系30°角45°角60°角三角函數(shù)值解決實際問題23．1銳角的三角函數(shù)第二十三章解直角三角形第3課時一般銳角的三角函數(shù)值逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2用科學計算器求任意一個銳角的三角函數(shù)值已知三角函數(shù)值，用計算器求銳角的度數(shù)知識點用科學計算器求任意一個銳角的三角函數(shù)值知1－講11.

求整數(shù)度數(shù)的銳角的三角函數(shù)值在科學計算器的面板上涉及三角函數(shù)的鍵有sin、cos和tan等，當我們計算某整數(shù)度數(shù)的銳角的三角函數(shù)值時，可先按相應的三角函數(shù)鍵，然后從高位向低位按出表示度數(shù)的整數(shù)，最后按=

鍵，屏幕上就會顯示出結果.知1－講2.求非整數(shù)度數(shù)的銳角的三角函數(shù)值(1)若度數(shù)的單位是用度表示的，則按整數(shù)度數(shù)的按鍵步驟操作即可.(2)若度數(shù)的單位是用度、分、秒表示的，在用科學計算器計算三角函數(shù)值時，同樣先按sin、cos或tan鍵，然后依次按數(shù)字鍵、(度)鍵、數(shù)字鍵、

(分)鍵、數(shù)字鍵、

(秒)鍵，最后按=

鍵，屏幕上就會顯示出結果.若銳角中只有度、秒，則應在(分)鍵前補上0.知1－講特別提醒用計算器求銳角三角函數(shù)值時，如果沒有特別說明，計算結果一般精確到萬分位.知1－練[母題教材P121例7]用計算器求sin26°、cos42°、tan75°、sin72°38′25″的值.(精確到0.0001)解題秘方：按計算器的使用說明求值.例1知1－練解：求值過程如下表所示.三角函數(shù)按鍵順序顯示結果sin26°0.438371146cos42°0.743144825tan75°3.732050808sin72°38′25″0.954450312所以sin26°≈0.4384，cos42°≈0.7431，tan75°≈3.7321，sin72°38'25″≈0.9545.知1－練感悟新知1-1.

[中考·威海]如圖，某商場有一自動扶梯，其傾斜角為28°，高為7米．用計算器求AB

的長，下列按鍵順序正確的是(

)B知2－講知識點已知三角函數(shù)值，用計算器求銳角的度數(shù)2已知銳角三角函數(shù)值求銳角的度數(shù)如果是特殊角(30°，45°或60°角)的三角函數(shù)值，可直接寫出其相應的角的度數(shù)；若不是特殊角的三角函數(shù)值，應利用計算器求角的度數(shù).求角的度數(shù)要先按2ndF鍵，再按sin-1

、cos-1

或tan-1

鍵.當三角函數(shù)值為分數(shù)時，應先化成小數(shù).知2－講特別提醒用計算器直接計算出的角的單位是度，若需用度、分、秒表示，則要在按了=鍵后，再按2ndF鍵和鍵，且結果一般精確到1″.知2－練[母題教材P121例8]根據(jù)下列條件求銳角A

的度數(shù)：(精確到1″)(1)sinA＝0.9216；(2)cosA＝0.6807；(3)tanA＝0.1890.解題秘方：按計算器的使用說明依次按鍵.例2

知2－練(1)sinA＝0.9216；解：按鍵順序為