滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué) 21.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（學(xué)習(xí)、上課課件）

21.4二次函數(shù)的應(yīng)用第二十一章二次函數(shù)與反比例函數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2用二次函數(shù)解決實(shí)際問題知識(shí)點(diǎn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題知1－講11.

常用方法利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，首先要建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的等量關(guān)系，求出函數(shù)表達(dá)式，然后利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題.知1－講2.一般步驟(1)審：仔細(xì)審題，理清題意；(2)設(shè)：找出問題中的變量和常量，分析它們之間的關(guān)系，與圖形相關(guān)的問題要結(jié)合圖形具體分析，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；知1－講(3)列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出二次函數(shù)的表達(dá)式；(4)解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的表達(dá)式、圖象和性質(zhì)等求解實(shí)際問題；(5)檢：檢驗(yàn)結(jié)果，得出符合實(shí)際意義的結(jié)論.知1－講要點(diǎn)解讀1.用二次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，審題是關(guān)鍵.檢驗(yàn)容易被忽略，求得的結(jié)果除了要滿足題中的數(shù)量關(guān)系，還要符合實(shí)際問題的意義.2.在實(shí)際問題中求最值時(shí)，解題思路是列二次函數(shù)表達(dá)式，用配方法把函數(shù)表達(dá)式化為y＝a(x＋h)2＋k的形式求函數(shù)的最值，或者針對(duì)函數(shù)表達(dá)式用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求函數(shù)的最值.知1－練感悟新知張大爺用32m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，菜園一邊靠墻(

墻長(zhǎng)為15m)，平行于墻的一邊開一扇寬度為

2m的門(

如圖21.4-1①)．(

注：門都用其他材料)例1知1－練感悟新知解題秘方：根據(jù)矩形的面積公式，可得S1

與x，S2

與x

之間的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的最大值．知1－練感悟新知(1)設(shè)平行于墻的一邊長(zhǎng)度為ym，垂直于墻的邊的長(zhǎng)度為xm，試寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x

的取值范圍.解：由題意得y=34－2x(9.5≤x<16)．知1－練感悟新知(2)

設(shè)矩形菜園的面積為S1m2，則S1

的最大值為多少？解：由題意得S1=－2x2+34x=－2(

x

－8.5)

2＋144.5(9.5≤x<16)，∴函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=8.5.∴當(dāng)x=9.5時(shí)，S1

的值最大，最大值為142.5．知1－練感悟新知(3)

張大爺在菜園內(nèi)開辟出一個(gè)小區(qū)域存放化肥(如圖21.4-1②)，兩個(gè)區(qū)域用籬笆隔開，并用一扇寬度為2m的門相連，設(shè)此時(shí)整個(gè)菜園的面積為S2m2(包括化肥存放處)，則S2的最大值為多少？知1－練感悟新知解：由題意得S2=－3x2+36x=－3(

x－6)

2+108(7≤x<12)，∴函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=6.∴當(dāng)x=7時(shí)，S2

的值最大，最大值為105.知1－練感悟新知1-1.

[模擬·合肥]春回大地，萬(wàn)物復(fù)蘇，又是一年花季到．某花圃基地計(jì)劃將如圖所示的一塊長(zhǎng)為40m，寬為20m的矩形空地劃分成五塊小矩形空地．其中一塊正方形空地為育苗區(qū)，另一塊空地為活動(dòng)區(qū)，其余空地為種植區(qū)，分別種植A，B，C三種花卉．活動(dòng)區(qū)一邊與育苗區(qū)等寬，另一邊長(zhǎng)是10m．A，B，C

三種花卉每平方米的產(chǎn)值分別為2百元、3百元、4百元．知1－練感悟新知(1)設(shè)育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為xm，用含x

的代數(shù)式表示下列各量：花卉A

的種植面積是________________

m2，花卉B

的種植面積是____________m2，花卉C

的種植面積是_____________m2.(x2－60x＋800)(－x2＋30x)(－x2＋20x)知1－練感悟新知(2)當(dāng)育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，A，B

兩種花卉的總產(chǎn)值相等？解：∵A，B兩種花卉每平方米的產(chǎn)值分別為2百元、3百元，∴A，B兩種花卉的總產(chǎn)值分別為2×(x2－60x＋800)百元和3×(－x2＋30x)百元．∵A，B兩種花卉的總產(chǎn)值相等，∴2×(x2－60x＋800)＝3×(－x2＋30x)．整理得x2－42x＋320＝0，解得x＝32(不符合題意，舍去)或x＝10.∴當(dāng)育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為10m時(shí)，A，B兩種花卉的總產(chǎn)值相等．知1－練感悟新知(3)若花卉A

與B

的種植面積之和不超過(guò)560m2，求A，B，C三種花卉的總產(chǎn)值之和最大為多少.解：花卉A與B的種植面積之和為x2－60x＋800＋(－x2＋30x)＝(－30x＋800)m2，由題意得－30x＋800≤560，∴x≥8.設(shè)A，B，C三種花卉的總產(chǎn)值之和為y百元，則y＝2(x2－60x＋800)＋3(－x2＋30x)＋4(－x2＋20x)，整理得y＝－5(x－5)2＋1725，∴當(dāng)x≥5時(shí)，y隨x的增加而減?。喈?dāng)x＝5時(shí)，y最大，且y最大＝－5(8－5)2＋1725＝1680.答：A，B，C三種花卉的總產(chǎn)值之和最大為1680百元．感悟新知知1－練

例2

知1－練感悟新知(1)求雕塑OA

的高度；

解題秘方：找出實(shí)際問題中的量與數(shù)學(xué)問題中的量之間的聯(lián)系；知1－練感悟新知

(2)求落水點(diǎn)C，

D

之間的距離；解題秘方：利用二次函數(shù)的表達(dá)式，求出拋物線上未知點(diǎn)的坐標(biāo).知1－練感悟新知

知1－練感悟新知(3)

若需要在OD

上的點(diǎn)E

處豎立雕塑EF，OE=10m，EF=1.8m，EF⊥OD．問：頂部F

是否會(huì)碰到水柱？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

知1－練感悟新知2-1.

2023年5月28日，C919商業(yè)首航完成——中國(guó)民航商業(yè)運(yùn)營(yíng)國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)正式起步．12時(shí)31分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場(chǎng)，穿過(guò)隆重的“水門禮”(寓意“接風(fēng)洗塵”，是國(guó)際民航中高級(jí)別的禮儀)

.如圖①，在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的拋物線的一部分.知1－練感悟新知如圖②，當(dāng)兩輛消防車噴水口A，B的水平距離為80m時(shí)，兩條水柱在拋物線的頂點(diǎn)H

處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)H

距地面20m，噴水口A，B

距地面均為4m.若兩輛消防車同時(shí)后退10m，兩條水柱的形狀及噴水口A′，B′到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)H′距地面_________m．19知1－練感悟新知小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線路的分析．如圖21.4-3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C

在x

軸上，球網(wǎng)AB

與y

軸的水例3知1－練感悟新知平距離OA=3m，CA=2m，擊球點(diǎn)P

在y

軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度y(

m)

與水平距離x(

m)近似滿足一次函數(shù)關(guān)系y=－0.4x+2.8；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度y(m)

與水平距離x(

m)

近似滿足二次函數(shù)關(guān)系y=a(

x－1)

2+3.2．知1－練感悟新知(1)

求點(diǎn)P

的坐標(biāo)和a

的值；解：在一次函數(shù)y=－0.4x+2.8中，令x=0，得y=2.8，∴P(0，2.8)．將點(diǎn)P(0，2.8)的坐標(biāo)代入y=a(

x－1)

2+3.2中，得a+3.2=2.8，解得a=－0.4．解題秘方：利用待定系數(shù)法可求得a

的值；知1－練感悟新知(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過(guò)網(wǎng)．要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式.解題秘方：分別令－0.4x+2.8=0，－0.4(x－1)2+3.2=0，即可求得落地點(diǎn)到O

點(diǎn)的距離，再判斷哪種擊球方式使落地點(diǎn)到C

點(diǎn)的距離更近．知1－練感悟新知

知1－練感悟新知3-1.

[中考·溫州]一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方8m的A

處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當(dāng)球飛行的水平距離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3m．已知球門高OB

為2.44m，現(xiàn)以O(shè)

為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．知1－練感悟新知(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過(guò)計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(忽略其他因素)

；知1－練感悟新知(2)對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)O

正上方2.25m處？知1－練感悟新知感悟新知知1－練[母題教材P39例4]甲車在彎路上做剎車試驗(yàn),收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：例4

速度x/(km/h)0510152025…剎車距離y/m00.7523.7568.75…

知1－練感悟新知(1)

請(qǐng)將上表中的各對(duì)數(shù)據(jù)(x，y)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在圖21.4-4中畫出甲車剎車距離y(

m)與速度x(

km/h)之間的函數(shù)圖象，并求出函數(shù)的表達(dá)式.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

知1－練感悟新知4-1.某市在鹽堿地種植海水稻方面獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研．小瑩根據(jù)海水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標(biāo)系中描出表示近5年①號(hào)田和②號(hào)田年產(chǎn)量情況的點(diǎn)(橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量)，如圖.知1－練感悟新知小亮認(rèn)為，可以從y=kx

+b

(

k>0)

，y=－0.1x2+ax+c

中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)．(1)請(qǐng)從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)，并求出函數(shù)表達(dá)式；知1－練感悟新知知1－練感悟新知知1－