專題07應(yīng)用題方程類(原卷版+解析)

二輪復(fù)習(xí)【中考沖刺】2023年中考數(shù)學(xué)重要考點名校模擬題分類匯編專題07——應(yīng)用題方程類（成都專用）1．（2022秋·四川成都·九年級成都七中校考期中）某超市于今年年初以20元/件的進價購進一批商品，當(dāng)商品售價為40元/件時，一月份銷售了250件．二、三月份該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎(chǔ)上，三月份的銷售量達到了360件．(1)求二、三月份銷售量的月平均增長率．(2)從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每件每降價1元，銷售量增加3件．當(dāng)每件商品降價多少元時，商場獲利6588元？2．（2021秋·四川成都·九年級石室中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：(1)當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤；(2)商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)為多少？3．（2021秋·四川成都·九年級成都實外?？茧A段練習(xí)）成都市將在2022年舉辦第31屆世界大學(xué)生夏季運動會，成都大運會吉祥物是一只名叫“蓉寶”的大熊貓．(1)據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某工廠今年四月份共生產(chǎn)200個“蓉寶”，該工廠為增生產(chǎn)量，平均每月生產(chǎn)量增加20%，則該工廠在今年第二季度（4、5、6月）共生產(chǎn)_________個“蓉寶”．(2)已知某商店以30元的單價購入一批吉祥物“蓉寶”準(zhǔn)備進行銷售，據(jù)市場分析，若每個“蓉寶”售價為60元，則每天可售出40個．商店經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果每個“蓉寶“降價1元，那么平均每天可多售出8個，若商店想平均每天盈利2000元，銷售單價應(yīng)定為多少元?4．（2020秋·四川成都·九年級成都實外校考階段練習(xí)）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，商場為了在中秋節(jié)和國慶節(jié)期間擴大銷量，將售價從原來的每千克40元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每千克32.4元．（1）若該商場兩次調(diào)次的降價率相同，求這個降價率；（2）現(xiàn)在假期結(jié)束了，商場準(zhǔn)備適當(dāng)漲價，如果現(xiàn)在每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？5．（2022秋·四川成都·九年級四川省成都市石室聯(lián)合中學(xué)?？计谥校┠成虉鲇诮衲昴瓿跻悦考?0元的進價購進一批商品．當(dāng)商品售價為每件80元時，一月份銷售64件，二、三月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達到100件，設(shè)二、三這兩個月的銷售量月平均增長率不變．(1)求二、三這兩個月的銷售量月平均增長率；(2)從四月份起，在三月份銷量的基礎(chǔ)上，商場決定降價促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價0.5元，銷售量增加5件．為盡可能讓利顧客，贏得市場、問：該商品售價定為多少時，商場當(dāng)月獲利2160元？6．（2021秋·四川成都·九年級四川省成都市石室聯(lián)合中學(xué)校考期中）一家水果超市以每斤3元的價格購進葡萄若干斤，然后以每斤5元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種葡萄每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若將葡萄每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這批葡萄要想每天盈利300元，且保證每天至少售出220斤，那么水果店需將每斤的售價降低多少元？7．（2022·四川成都·四川省成都市七中育才學(xué)校?？寄M預(yù)測）隨著全國疫情防控取得階段性進展，各學(xué)校在做好疫情防控工作的同時積極開展開學(xué)準(zhǔn)備工作．為方便師生返校后測體溫，某學(xué)校計劃購買甲、乙兩種額溫槍．經(jīng)調(diào)研得知：購買1個甲種額溫槍和2個乙種額溫槍共需700元，購買2個甲種額溫槍和3個乙種額溫槍共需1160元．(1)求每個甲種額溫槍和乙種額溫槍各多少元；(2)該學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種型號的額溫槍共50個；要求總費用不超過11750元，其中購買甲種額溫槍不超過15個．請問學(xué)校有幾種購買方案，哪一種方案費用最低，并求出最低費用．8．（2022·四川成都·四川省成都市七中育才學(xué)校?？级＃┩婢吲l(fā)市場A、B玩具的批發(fā)價分別為每件30元和50元，張阿姨花1200元購進A、B兩種玩具若干件，并分別以每件35元與60元價格出售．設(shè)購入A玩具為x件，B玩具為y件．（1）若張阿姨將玩具全部出售賺了220元，則張阿姨購進A、B型玩具各多少件？（2）若要求購進A玩具的數(shù)量不得少于B玩具的數(shù)量，問如何購進玩具A、B的數(shù)量并全部出售才能獲得最大利潤，此時最大利潤為多少元？9．（2020秋·四川成都·九年級四川省成都市七中育才學(xué)校?？计谥校┮咔閺?fù)學(xué)后學(xué)校為每個班級買了免洗抑菌洗手液，當(dāng)購買量不超過100瓶時，洗手液的單價為8元；超過100瓶時，每增加10瓶，每瓶單價就降低0.2元，但最低價格不低于每瓶5元，設(shè)學(xué)校共買了x瓶洗手液（1）當(dāng)x=80時，每瓶洗手液的價格是____元；當(dāng)x=150時，每瓶洗手液的價格是___元；當(dāng)x=____時，每瓶洗手液的價格恰好降為5元（2）若學(xué)校共花費1200元，請問一共購買了多少瓶洗手液？10．（2020秋·四川成都·九年級四川省成都市七中育才學(xué)校校考階段練習(xí)）成都放開地攤經(jīng)濟后，一夜增加近10萬就業(yè)，小王響應(yīng)政府號召，擺地攤經(jīng)銷甲、乙兩種商品，已知一件甲商品和一件乙商品進價之和為30元，每件甲商品的利潤為4元，每件乙商品的售價比其進價的2倍少11元，小張在該商店購買8件甲和6件乙共用262元．（1）求甲、乙兩種商品的進價各是多少元?（2）小王統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，平均每天可售出甲400件和乙300件，如果將甲商品的售價每提高1元，則每天會少售出80件，于是小王決定將甲種商品的價格提高a元，乙種商品價格不變，考慮其他因素，預(yù)期每天利潤能達到2340元，求a的值．11．（2019秋·四川成都·九年級四川省成都市七中育才學(xué)校校考階段練習(xí)）為減少環(huán)境污染，提高生產(chǎn)效率，公司計劃對A、B兩類生產(chǎn)線全部進行改造．改造一條A類生產(chǎn)線和兩條B類生產(chǎn)線共需資金200萬元；改造兩條A類生產(chǎn)線和一條B類生產(chǎn)線共需資金175萬元．（1）改造一條A類生產(chǎn)線和一條B類生產(chǎn)線所需的資金分別是多少萬元？（2）公司計劃今年對A，B兩類生產(chǎn)線共6條進行改造，改造資金由公司自籌和國家財政補貼共同承擔(dān)．若今年公司自籌的改造資金不超過320萬元；國家財政補貼投入的改造資金不少于70萬元，其中國家財政補貼投入到A、B兩類生產(chǎn)線的改造資金分別為每條10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？12．（2020秋·四川成都·九年級成都外國語學(xué)校校考期中）2020年，受新冠肺炎疫情影響，口罩緊缺，某網(wǎng)店以每袋8元（一袋十個）的成本價購進了一批口罩，二月份以一袋14元的價格銷售了256袋，三、四月該口罩十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎(chǔ)上，四月份的銷售量達到400袋．(1)求三、四這兩個月銷售量的月平均增長率；(2)為回饋客戶，該網(wǎng)店決定五月降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在四月份銷量的基礎(chǔ)上，該口罩每袋降價1元，銷售量就增加40袋，當(dāng)口罩每袋降價多少元時，五月份可獲利1920元？13．（2020秋·四川成都·九年級樹德中學(xué)?？计谥校┏啥际兄行某菂^(qū)“小游園，微綠地”規(guī)劃已經(jīng)實施，武侯區(qū)某街道有一塊矩形空地進入規(guī)劃試點．如圖，已知該矩形空地長為90m，寬為60m，按照規(guī)劃將預(yù)留總面積為4536m（1）求各通道的寬度；（2）現(xiàn)有一工程隊承接了對這4536m2的區(qū)域（陰影部分）進行種植花草的綠化任務(wù)，該工程隊先按照原計劃進行施工，在完成了536m2的綠化任務(wù)后，將工作效率提高14．（2020秋·四川成都·九年級樹德中學(xué)?？计谥校┠成虉鲆悦考?80元的價格購進一批商品，當(dāng)每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．(1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價多少元？15．（2019秋·四川成都·九年級樹德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）電動自行車已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)我市某品牌電動自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛，且從1月份到3月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌電動自行車銷售量的月增長率；（2）該經(jīng)銷商決定開拓市場，此電動自行車的進價為2000元/輛，經(jīng)測算在新市場中，當(dāng)售價為2750元/輛時，月銷售量為200輛，若在原售價的基礎(chǔ)上每輛降價50元，則月銷售量可多售出10輛．為使月銷售利潤達到75000元，則該品牌電動自行車的實際售價應(yīng)定為多少元？16．（2019·四川成都·九年級樹德中學(xué)?？计谥校├裆痰杲?jīng)銷甲、乙兩種商品.現(xiàn)有如下信息信息1：甲乙兩種商品的進貨單價和為11；信息2：甲商品的零售單價比其進貨單價多2元，乙商品的零售單價比其進貨單價的2倍少4元：信息3：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件共付37元．(1)甲、乙兩種商品的進貨單價各是多少？(2)據(jù)統(tǒng)計該商店平均每天賣出甲商品500件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲商品零售單價每降0.1元，這樣甲商品每天可多銷售100件，為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲種商品的零售單價下降a元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)a定為多少時，才能使商店每天銷售甲種商品獲取利潤為1500元？17．（2020秋·四川成都·九年級石室中學(xué)?？计谥校┠硨Ｙu店為了清理商品庫存，對原來平均每天可銷售40件，每件盈利60元的商品，進行降價處理，現(xiàn)每件商品每降價1元，商場平均每天可多銷售2件．（1）每件商品降價多少元時，該商店日盈利可達到3150元？（2）試問，商店日盈利能否達到3300元？若能請求出此時商品售價，若不能，請說明理由．18．（2018秋·四川成都·九年級成都市樹德實驗中學(xué)校考階段練習(xí)）某地2014年為做好“精準(zhǔn)扶貧”工作，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2016年在2014年基礎(chǔ)上增加投入1600萬元．（1）從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2016年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于600萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天補助8元，1000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求2016年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？二輪復(fù)習(xí)【中考沖刺】2023年中考數(shù)學(xué)重要考點名校模擬題分類匯編專題07——應(yīng)用題方程類（成都專用）1．（2022秋·四川成都·九年級成都七中?？计谥校┠吵杏诮衲昴瓿跻?0元/件的進價購進一批商品，當(dāng)商品售價為40元/件時，一月份銷售了250件．二、三月份該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎(chǔ)上，三月份的銷售量達到了360件．(1)求二、三月份銷售量的月平均增長率．(2)從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每件每降價1元，銷售量增加3件．當(dāng)每件商品降價多少元時，商場獲利6588元？【答案】(1)20%(2)2【分析】（1）設(shè)二、三月的月平均增長率為x，一月份銷售了250件，則二月份銷售量為250(1+x)，三月份在二月份的銷量上又增長了x，則三月的銷量為250(1+x)（2）設(shè)降價y元，根據(jù)單個商品的利潤×銷售量=總利潤，列出方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)二、三月的月平均增長率為x，則依題意得：250(1+x)解得：x1答：二、三月份銷量的月平均增長率為20%；（2）解:設(shè)降價y元，(40?20?y)(360+3y)=6588，y2解得y1=2，答：當(dāng)每件商品降價2元時，商場獲利6588元；【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2021秋·四川成都·九年級石室中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：(1)當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤；(2)商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)為多少？【答案】(1)450kg；6750元(2)80元【分析】（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，相對原售價50元漲價了5元，則銷售量減少了50kg，所以銷售量為450kg，月銷售利潤為(55-40)×450=6750元；（2）設(shè)漲價x元，則銷售量減少10xkg，則(50-40+x)(500-10x)=8000，解得x1=10，x2=30，又因為40×(500-10x)≤10000，進行取舍，再求出銷售單價即可．【詳解】（1）55-50=5元500-5×10=450kg(55-40)×450=6750元答：當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，銷售量為450kg，月銷售利潤為6750元．（2）設(shè)漲價x元，則銷售量減少10xkg，則(50-40+x)(500-10x)=8000解得x1=10，x2=30又因為40×(500-10x)≤10000解得x≥25所以x=30，x+50=80答：銷售單價應(yīng)為80元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程在銷售問題中的應(yīng)用，正確理解題意，合理設(shè)元并列出方程是解題的關(guān)鍵，同時要注意解題題意對答案進行取舍．3．（2021秋·四川成都·九年級成都實外?？茧A段練習(xí)）成都市將在2022年舉辦第31屆世界大學(xué)生夏季運動會，成都大運會吉祥物是一只名叫“蓉寶”的大熊貓．(1)據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某工廠今年四月份共生產(chǎn)200個“蓉寶”，該工廠為增生產(chǎn)量，平均每月生產(chǎn)量增加20%，則該工廠在今年第二季度（4、5、6月）共生產(chǎn)_________個“蓉寶”．(2)已知某商店以30元的單價購入一批吉祥物“蓉寶”準(zhǔn)備進行銷售，據(jù)市場分析，若每個“蓉寶”售價為60元，則每天可售出40個．商店經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果每個“蓉寶“降價1元，那么平均每天可多售出8個，若商店想平均每天盈利2000元，銷售單價應(yīng)定為多少元?【答案】(1)728；(2)銷售單價應(yīng)定為40元或55元．【分析】（1）利用該工廠在今年第二季度的產(chǎn)量=4月份的產(chǎn)量+4月份的產(chǎn)量×（1+20%）+4月份的產(chǎn)量×（1+20%）（2）設(shè)每個“蓉寶”降價x元，則每個的銷售利潤為（30-x）元，每天可售出（40+8x）個，利用總利潤=每個的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再將其代入（60-x）中即可求出銷售單價應(yīng)定為40元或55元．（1）200+200×（1+20%）+200×（1+20%）=200+200×1.2+200×1.44=200+240+288=728（個）．故答案為：728．（2）設(shè)每個“蓉寶”降價x元，則每個的銷售利潤為（60-x-30）=（30-x）元，每天可售出（40+8x）個，依題意得：（30-x）（40+8x）=2000，整理得：x2解得：x1當(dāng)x=5時，60-x=60-5=55；當(dāng)x=20時，60-x=60-20=40．答：銷售單價應(yīng)定為40元或55元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．4．（2020秋·四川成都·九年級成都實外校考階段練習(xí)）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，商場為了在中秋節(jié)和國慶節(jié)期間擴大銷量，將售價從原來的每千克40元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每千克32.4元．（1）若該商場兩次調(diào)次的降價率相同，求這個降價率；（2）現(xiàn)在假期結(jié)束了，商場準(zhǔn)備適當(dāng)漲價，如果現(xiàn)在每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？【答案】（1）10%；（2）每千克水果應(yīng)漲價5元【分析】(1)設(shè)這個降價率為x，根據(jù)每千克40元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每千克32．4，列出方程求解即可；

(2)根據(jù)商場要保證每天盈利6000元，列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據(jù)題意確定其值．【詳解】解：（1）設(shè)這個降價率為x，由題意得40(1?x)解得：x1=0.1，答：這個降價率為10%（2）設(shè)每千克水果應(yīng)漲價x元，依題意得方程：(500?20x)(10+x)=6000，整理，得x2解這個方程，得x1=5，要使顧客得到實惠，應(yīng)取x=5．答：每千克水果應(yīng)漲價5元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到蘊含的相等關(guān)系，列出方程．5．（2022秋·四川成都·九年級四川省成都市石室聯(lián)合中學(xué)?？计谥校┠成虉鲇诮衲昴瓿跻悦考?0元的進價購進一批商品．當(dāng)商品售價為每件80元時，一月份銷售64件，二、三月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達到100件，設(shè)二、三這兩個月的銷售量月平均增長率不變．(1)求二、三這兩個月的銷售量月平均增長率；(2)從四月份起，在三月份銷量的基礎(chǔ)上，商場決定降價促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價0.5元，銷售量增加5件．為盡可能讓利顧客，贏得市場、問：該商品售價定為多少時，商場當(dāng)月獲利2160元？【答案】(1)二、三這兩個月的銷售量月平均增長率為25%(2)該商品售價定為72元時，商場當(dāng)月獲利2160元【分析】（1）設(shè)二、三這兩個月的銷售量月平均增長率為x，根據(jù)題意即可得出關(guān)于x的一元二次方程，進行計算即可得；（2）設(shè)該商品售價定為y元，則每件的銷售利潤為(y?60)元，當(dāng)月的銷售量為(900?10y)件，根據(jù)總利潤＝每件的銷售利潤×月銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，再結(jié)合“要盡可能讓利顧客，贏得市場”，即可得出該商品售價應(yīng)定為72元．【詳解】（1）解：設(shè)二、三這兩個月的銷售量月平均增長率為x，依題意得64(1+x)(1+x)21+x=±5解得：x1=1答：二、三這兩個月的銷售量月平均增長率為25%；（2）解：設(shè)該商品售價定為y元，則每件的銷售利潤為(y?60)元，當(dāng)月的銷售量為100+5×80?y依題意得：(y?60)(900?10y)=2160，整理得：y2解得：y1=72，又∵要盡可能讓利顧客，贏得市場，∴y=72，即該商品售價定為72元時，商場當(dāng)月獲利2160元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6．（2021秋·四川成都·九年級四川省成都市石室聯(lián)合中學(xué)校考期中）一家水果超市以每斤3元的價格購進葡萄若干斤，然后以每斤5元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種葡萄每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若將葡萄每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這批葡萄要想每天盈利300元，且保證每天至少售出220斤，那么水果店需將每斤的售價降低多少元？【答案】（1）（100+200x）斤；（2）1元．【分析】（1）利用每天的銷售量=100+降低的價格÷0.1×20，即可用含x的代數(shù)式表示出每天的銷售量；（2）利用每天銷售葡萄的利潤=每斤的銷售利潤×每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合要保證每天至少售出220斤，即可確定x的值，進而可得出每斤的售價降低的錢數(shù)．【詳解】解：（1）100+x0.1答：每天的銷售量是（100+200x）斤．（2）依題意得：（5-3-x）（100+200x）=300，整理得：2x2-3x+1=0，解得：x1=12當(dāng)x=12時，100+200x=100+200×1當(dāng)x=1時，100+200x=100+200×1=300＞220，符合題意．∴x=1．答：水果店需將每斤的售價降低1元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出每天的銷售量；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．7．（2022·四川成都·四川省成都市七中育才學(xué)校?？寄M預(yù)測）隨著全國疫情防控取得階段性進展，各學(xué)校在做好疫情防控工作的同時積極開展開學(xué)準(zhǔn)備工作．為方便師生返校后測體溫，某學(xué)校計劃購買甲、乙兩種額溫槍．經(jīng)調(diào)研得知：購買1個甲種額溫槍和2個乙種額溫槍共需700元，購買2個甲種額溫槍和3個乙種額溫槍共需1160元．(1)求每個甲種額溫槍和乙種額溫槍各多少元；(2)該學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種型號的額溫槍共50個；要求總費用不超過11750元，其中購買甲種額溫槍不超過15個．請問學(xué)校有幾種購買方案，哪一種方案費用最低，并求出最低費用．【答案】(1)每個甲種額溫槍220元，每個乙種額溫槍240元(2)共有3種購買方案，甲種額溫槍15個，乙種額溫槍35個費用最低，最低費用為11700元【分析】（1）設(shè)每個甲種額溫槍x元，每個乙種額溫槍y元，根據(jù)題意列二元一次方程組計算即可；（2）設(shè)購買m個甲種額溫槍，根據(jù)題意列出一元一次不等式組求解．【詳解】（1）設(shè)每個甲種額溫槍x元，每個乙種額溫槍y元，根據(jù)題意得：x+2y=7002x+3y=1160解得：x=220y=240答：每個甲種額溫槍220元，每個乙種額溫槍240元；（2）設(shè)購買m個甲種額溫槍，則購買(50?m)個乙種額溫槍，由題意得m≤15220m+240解得12.5≤m≤15，∵m是正整數(shù)，∴m=13，14，15，∴共有3種購買方案，方案一：甲種額溫槍13個，乙種額溫槍37個，費用為：220×13+240×37=11740元；方案二：甲種額溫槍14個，乙種額溫槍36個，費用為：220×14+240×36=11720元；方案三：甲種額溫槍15個，乙種額溫槍35個，費用為：220×15+240×35=11700元；所以共有3種購買方案，甲種額溫槍15個，乙種額溫槍35個費用最低，最低費用為11700元．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的實際應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程和不等式組是解題的關(guān)鍵．8．（2022·四川成都·四川省成都市七中育才學(xué)校校考二模）玩具批發(fā)市場A、B玩具的批發(fā)價分別為每件30元和50元，張阿姨花1200元購進A、B兩種玩具若干件，并分別以每件35元與60元價格出售．設(shè)購入A玩具為x件，B玩具為y件．（1）若張阿姨將玩具全部出售賺了220元，則張阿姨購進A、B型玩具各多少件？（2）若要求購進A玩具的數(shù)量不得少于B玩具的數(shù)量，問如何購進玩具A、B的數(shù)量并全部出售才能獲得最大利潤，此時最大利潤為多少元？【答案】（1）張阿姨購進A型玩具20件，B型玩具12件；（2）購進玩具A、B的數(shù)量均為15件并全部售出才能獲得最大利潤，此時最大利潤為225元．【分析】（1）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)利潤為w元，找出利潤w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由購進A玩具的數(shù)量不得少于B玩具的數(shù)量找出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】解：（1）由題意可得，30x+50y=1200(35?30)x+(60?50)y=220解得，x=20y=12答：張阿姨購進A型玩具20件，B型玩具12件；（2）設(shè)利潤為w元，w＝（35?30）x＋（60?50）y＝5x＋10×120?3x5∵購進A玩具的數(shù)量不得少于B玩具的數(shù)量，∴x≥120?3x解得：x≥15，∵?1＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝15時，w取最大值，最大值為225，此時y＝（1200?30×15）÷50＝15，答：購進玩具A、B的數(shù)量均為15件并全部售出才能獲得最大利潤，此時最大利潤為225元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)題意得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．9．（2020秋·四川成都·九年級四川省成都市七中育才學(xué)校?？计谥校┮咔閺?fù)學(xué)后學(xué)校為每個班級買了免洗抑菌洗手液，當(dāng)購買量不超過100瓶時，洗手液的單價為8元；超過100瓶時，每增加10瓶，每瓶單價就降低0.2元，但最低價格不低于每瓶5元，設(shè)學(xué)校共買了x瓶洗手液（1）當(dāng)x=80時，每瓶洗手液的價格是____元；當(dāng)x=150時，每瓶洗手液的價格是___元；當(dāng)x=____時，每瓶洗手液的價格恰好降為5元（2）若學(xué)校共花費1200元，請問一共購買了多少瓶洗手液？【答案】（1）8；7；250；（2）1200元【分析】（1）由80＜100，可得出當(dāng)x=80時每瓶洗手液的價格；由150＞100，利用價格=原價-0.2×（購買數(shù)量-100），可求出當(dāng)x=150時每瓶洗手液的價格；利用數(shù)量=100+（8-5）÷0.2×10，可求出每瓶洗手液的價格恰好降為5元時購買數(shù)量；（2）利用總價=單價×數(shù)量求出購買100瓶洗手液所需費用，利用數(shù)量=總價÷單價可求出單價為5元時的購買數(shù)量，進而可得出100＜x＜240，利用總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵x=80＜100，∴每瓶洗手液的價格是8元；∵x=150＞100，∴每瓶洗手液的價格是8-0.2×150?10010當(dāng)x=100+8?50.2故答案為：8；7；250．（2）∵100×8=800（元），800＜1200，1200÷5=240（瓶），240＜250，∴100＜x＜240．依題意，得：x(8?x?100整理，得：x2-500x+60000=0，解得：x1=200，x2=300（不合題意，舍去）．答：一共購買了200瓶洗手瓶．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．（2020秋·四川成都·九年級四川省成都市七中育才學(xué)校?？茧A段練習(xí)）成都放開地攤經(jīng)濟后，一夜增加近10萬就業(yè)，小王響應(yīng)政府號召，擺地攤經(jīng)銷甲、乙兩種商品，已知一件甲商品和一件乙商品進價之和為30元，每件甲商品的利潤為4元，每件乙商品的售價比其進價的2倍少11元，小張在該商店購買8件甲和6件乙共用262元．（1）求甲、乙兩種商品的進價各是多少元?（2）小王統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，平均每天可售出甲400件和乙300件，如果將甲商品的售價每提高1元，則每天會少售出80件，于是小王決定將甲種商品的價格提高a元，乙種商品價格不變，考慮其他因素，預(yù)期每天利潤能達到2340元，求a的值．【答案】（1）甲種商品的進價是16元，乙種商品的進價是14元；（2）2【分析】（1）設(shè)甲種商品的進價是x元，乙種商品的進價是y元，根據(jù)一件甲商品和一件乙商品進價之和為30元，8件甲和6件乙共用262元，列二元一次方程組，解方程即可；（2）設(shè)提高價格后甲的售量為m，根據(jù)題意，分別計算甲的利潤，乙的利潤，再計算總利潤，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，用因式分解法解題即可，注意根據(jù)實際情況驗根．【詳解】（1）設(shè)甲種商品的進價是x元，乙種商品的進價是y元，依題意有：x+y=308(x+4)+6(2y?11)=262解得x=16y=14故甲種商品的進價是16元，乙種商品的進價是14元．（2）設(shè)提高價格后甲的售量為m，則m=400?80a，則甲的利潤為4+a400?80a由（1）可得：乙的進價為14元，售價為14×2?11=17（元），則每件乙商品的利潤為3元，∴每天的總利潤為4+a400?80a由題得：4+a400?80a化簡：a2?a?2=0，∴a=2或a=?1（舍去），故a的值為2．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，其中涉及二元一次方程組的解法、一元二次方程的解法等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．11．（2019秋·四川成都·九年級四川省成都市七中育才學(xué)校?？茧A段練習(xí)）為減少環(huán)境污染，提高生產(chǎn)效率，公司計劃對A、B兩類生產(chǎn)線全部進行改造．改造一條A類生產(chǎn)線和兩條B類生產(chǎn)線共需資金200萬元；改造兩條A類生產(chǎn)線和一條B類生產(chǎn)線共需資金175萬元．（1）改造一條A類生產(chǎn)線和一條B類生產(chǎn)線所需的資金分別是多少萬元？（2）公司計劃今年對A，B兩類生產(chǎn)線共6條進行改造，改造資金由公司自籌和國家財政補貼共同承擔(dān)．若今年公司自籌的改造資金不超過320萬元；國家財政補貼投入的改造資金不少于70萬元，其中國家財政補貼投入到A、B兩類生產(chǎn)線的改造資金分別為每條10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？【答案】（1）改造一條A類生產(chǎn)線需要資金50萬元，改造一條B類生產(chǎn)線需要資金75萬元；（2）共有3種改造方案．【分析】（1）設(shè)改造一條A類生產(chǎn)線需要資金x萬元，改造一條B類生產(chǎn)線需要資金y萬元，根據(jù)“改造一條A類生產(chǎn)線和兩條B類生產(chǎn)線共需資金200萬元；改造兩條A類生產(chǎn)線和一條B類生產(chǎn)線共需資金175萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)改造m條A類生產(chǎn)線，則改造（6﹣m）條B類生產(chǎn)線，根據(jù)該公司自籌的改造資金不超過320萬元且國家財政補貼投入的改造資金不少于70萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出改造方案的數(shù)量．【詳解】解：（1）設(shè)改造一條A類生產(chǎn)線需要資金x萬元，改造一條B類生產(chǎn)線需要資金y萬元，依題意，得：x+2y=2002x+y=175解得：x=50y=75答：改造一條A類生產(chǎn)線需要資金50萬元，改造一條B類生產(chǎn)線需要資金75萬元．（2）設(shè)改造m條A類生產(chǎn)線，則改造（6﹣m）條B類生產(chǎn)線，依題意，得：50?10m+(75?15)(6?m)≤320解得：2≤m≤4．∵m為正整數(shù)，∴m＝2，3，4．答：共有3種改造方案．【點睛】本題考查的是一元二次方程和不等式組在實際生活中的應(yīng)用，第一問是解決第二問的基礎(chǔ)，關(guān)鍵是根據(jù)題目意思得出A類和B類生產(chǎn)線分別需要的資金.12．（2020秋·四川成都·九年級成都外國語學(xué)校?？计谥校?020年，受新冠肺炎疫情影響，口罩緊缺，某網(wǎng)店以每袋8元（一袋十個）的成本價購進了一批口罩，二月份以一袋14元的價格銷售了256袋，三、四月該口罩十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎(chǔ)上，四月份的銷售量達到400袋．(1)求三、四這兩個月銷售量的月平均增長率；(2)為回饋客戶，該網(wǎng)店決定五月降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在四月份銷量的基礎(chǔ)上，該口罩每袋降價1元，銷售量就增加40袋，當(dāng)口罩每袋降價多少元時，五月份可獲利1920元？【答案】(1)25%(2)當(dāng)口罩每袋降價2元時，五月份可獲利1920元【分析】（1）設(shè)三、四這兩個月銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題目已知條件列出方程即可求解；（2）設(shè)口罩每袋降價y元，則五月份的銷售量為400+40y袋，根據(jù)題目已知條件得出14?y?8400+40y【詳解】（1）解：設(shè)三、四這兩個月銷售量的月平均增長率為x，依題意，得：2561+x解得：x1=0.25=25%，答：三、四這兩個月銷售量的月平均增長率為25%；（2）解：設(shè)口罩每袋降價y元，則五月份的銷售量為400+40y袋，依題意，得：14?y?8400+40y化簡，得：y2解得：y1=2，答：當(dāng)口罩每袋降價2元時，五月份可獲利1920元．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題目意思正確的列出方程是解題的關(guān)鍵．13．（2020秋·四川成都·九年級樹德中學(xué)校考期中）成都市中心城區(qū)“小游園，微綠地”規(guī)劃已經(jīng)實施，武侯區(qū)某街道有一塊矩形空地進入規(guī)劃試點．如圖，已知該矩形空地長為90m，寬為60m，按照規(guī)劃將預(yù)留總面積為4536m（1）求各通道的寬度；（2）現(xiàn)有一工程隊承接了對這4536m2的區(qū)域（陰影部分）進行種植花草的綠化任務(wù)，該工程隊先按照原計劃進行施工，在完成了536m2的綠化任務(wù)后，將工作效率提高【答案】（1）各通道的寬度為2米；（2）原計劃每天完成400平方米的綠化任務(wù).【分析】（1）設(shè)各通道的寬度為x米，將四個小矩形合并成一個大矩形，則大矩形的長為(90-3x)cm，寬為(60-3x)cm，再根據(jù)矩形面積公式列方程求解即可；（2）設(shè)該工程隊原計劃每天完成ym2的綠化任務(wù)，則按原計劃完成任務(wù)需要4536y天，完成536m2的綠化任務(wù)需要536【詳解】解：（1）設(shè)各通道的寬度為x米，將四個小矩形合并成一個大矩形，則可得方程，(90-3x)(60-3x)=4536，解得x=2或48(不合題意，舍去)，故各通道的寬度為2米；（2）設(shè)該工程隊原計劃每天完成ym2的綠化任務(wù)，則由題干條件得，4536y經(jīng)檢驗，y=400m2/天是原方程的解，并符合題意，故原計劃每天完成400平方米的綠化任務(wù).【點睛】本題考查了一元二次方程和分式方程的應(yīng)用，注意一元二次方程的兩個根需要符合實際意義及題目要求，分式方程的根需要檢驗.14．（2020秋·四川成都·九年級樹德中學(xué)?？计谥校┠成虉鲆悦考?80元的價格購進一批商品，當(dāng)每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．(1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價多少元？【答案】(1)4800元；(2)降價60元【分析】（1）先求出降價前每件商品的利潤，乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系“每件商品的利潤×商品的銷售數(shù)量=總利潤”列出方程，解方程即可解決問題．【詳解】解：（1）由題意得60×（360－280）＝4800（元），即降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，由題意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60，要更有利于減少庫存，則x＝60，即要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價60元．【點睛】本題考查了列一元二次方程解實際問題的銷售問題，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．15．（2019秋·四川成都·九年級樹德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）電動自行車已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)我市某品牌電動自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛，且從1月份到3月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌電動自行車銷售量的月增長率；（2）該經(jīng)銷商決定開拓市場，此電動自行車的進價為2000元/輛，經(jīng)測算在新市場中，當(dāng)售價為2750元/輛時，月銷售量為200輛，若在原售價的基礎(chǔ)上每輛降價50元，則月銷售量可多售出10輛．為使月銷售利潤達到75000元，則該品牌電動自行車的實際售價應(yīng)定為多少元？【答案】（1）20%；（2）2250元【分析】（1）設(shè)該品牌電動自行車銷售量的月增長率為x，根據(jù)該品牌電動自行車1月份及3月份的月銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該品牌電動自行車應(yīng)降價50y元銷售，則月銷售量為（200+10y）輛，根據(jù)月銷售利潤＝每輛電動自行車的利潤×月銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其正值，再將其代入（2750﹣50y）中即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該品牌電動自行車銷售量的月增長率為x，依題意，得：150（1+x）2＝216，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該品牌電動自行車銷售量的月增長率為20%．（2）設(shè)該品牌電動自行車應(yīng)降價50y元銷售，則月銷售量為（200+10y）輛，依題意，得：（2750﹣2000﹣50y）（200+10y）＝75000，整理，得：y2+5y﹣150＝0，解得：y1＝﹣15，y2＝10，檢驗：y1＝﹣15不合題意，舍去，因此y＝10∴2750﹣50y＝2250．答：該品牌電動自行車的實際售價應(yīng)定為2250元．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，能找到等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.16．（2019·四川成都·九年級樹德中學(xué)?？计谥校├裆痰杲?jīng)銷甲、乙兩種商品.現(xiàn)有如下信息信息1：甲乙兩種商品的進貨單價和為11；信息2：甲商品的零售單價比其進貨單價多2元，乙商品的零售單價比其進貨單價的2倍少4元：信息3：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件共付37元．(1)甲、乙兩種商品的進貨單價各是多少？(2)據(jù)統(tǒng)計該商店平均每天賣出甲商品500件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲商品零售單價每降0.1元，這樣甲商品每天可多銷售100件，為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲種商品的零售單價下降a元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)a定為多少時，才能使商店每天銷售甲種商品獲取利潤為1500元？【答案】（1）甲種商品的進貨單價是5元/件，乙種商品的進貨單價是6元/件（2）當(dāng)a定為0.5或1時，才能使商店每天銷售甲種商品獲取利潤為1500元【分析】(1)設(shè)甲種商品的進貨單價是x元/件，乙種商品的進貨單價是y元/件，根據(jù)給定的三個信息，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)當(dāng)零售單價下降a元/件時，每天可售出(500+1000a)件，根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】(1)設(shè)甲種商品的進貨單價是x元/件，乙種商品的進貨單價是y元/件，根據(jù)題意得：3(x+2)+2(2y?4)=37x+y=11解得：y=6x=5答：甲種