人教版九年級數學上冊專項復習：正多邊形和圓

24.3正多邊形和圓

【提升訓練】

-、單選題

1.如圖，六邊形A5CDEE是正六邊形，點P是邊AE的中點，PC,P￡）分別與助交于點M,N,

則S&PBM?S4PCD的值為（）.

2.如圖，與正五邊形ABCDE的兩邊相切于A,C兩點，則NAOC的度數是（）

A.144°B.130°C.129°D.108°

3.如圖，點。為正六邊形ABCDEE對角線ED上一點，5~加=8,S^CD0=2,則S正六邊形的⑺后尸的值

是）

C.40D.隨點。位置而變化

4.在圓內接正六邊形A8CDEF中，正六邊形的邊長為2,則這個正六邊形的中心角和邊心距分別是（）

A.30°,1B.45°,0C.60°,GD.120°,2

5.如圖，點A,B,C在上，若BC,AB，AC分別是。內接正三角形.正方形，正〃邊形的一

A.9B.10C.12D.15

6.尺規(guī)作圖是初中數學學習中一個非常重要的內容.小明按以下步驟進行尺規(guī)作圖：①將半徑為廠的

六等分，依次得到AB,C,D,E,F六個分點；②分別以點為圓心，AC長為半徑畫弧，兩弧交于點G；

③連結OG.則。G的長是（）

。廠I、。H

E

c.4irD.&r

7.如圖，正方形A3CD內接于。。.點E為BC上一點,連接班、CE,若NCBE=15°,BE=3,

則BC的長為（）

A.-\/6B.^/2C.3,\/3D.3^2

8.正六邊形的邊心距為百，則該正六邊形的外接圓半徑為（）

A.邪＞B.2C.3D.2上

9.若正方形的外接圓半徑為2,則其邊長為（）

A.0B.20c叵D.1

2

10.如圖，有公共頂點。的兩個邊長為3的正五邊形（不重疊）,以。點為圓心，半徑為3作圓，構成一個

蘑菇”形圖案，則這個“蘑菇”形圖案（陰影部分）的面積為（）

5

C.3萬D.—71

2

A.正三角形的內切圓的半徑與外接圓半徑之比為2：1

B.正六邊形的邊長等于其外接圓的半徑

C.圓的外切正多邊形的邊長等于其邊心距的2倍

D.各邊相等的圓的外切四邊形是正方形

12.如圖，等邊三角形ABC的邊長為4,點。是△ABC的中心，ZFOG=120°,繞點、O旋轉/FOG,分別

交線段A3、BC于D、E兩點，連接OE,給出下列四個結論：①OD=OE；②^ODE=SABDE;③四邊形。。BE

4r~

的面積始終等于g百；④石周長的最小值為6.上述結論中不正確的個數是（）

G

A.1B.2C.3D.4

13.如圖，工人師傅用扳手擰形狀為正六邊形的螺帽，現(xiàn)測得扳手的開口寬度6=3c機，則螺帽邊長。等于

（）

A.6cmB.2^/3cmC.2cmD.yf2cm

14.如圖，正三角形PMN的頂點分別是正六邊形ABCDEF三邊的中點，則三角形PMN與六邊形ABCDEF

的面積之比（）

A.1：2B.1：3C.2：3D.3：8

15.邊長為2的正六邊形的邊心距為（）

A.1B.2C.6D.273

16.如圖，。是正六邊形ABCDEF的外接圓，P為CAD上除C,D外的任意一點，貝Ucos/CPD的值

為（）

17.如圖，在面積為135cMi2的正六邊形ABCAEF中有兩個等邊三角形組成的菱形AMON.則剪掉這個菱形

后剩余部分的面積為（）

BC

A.75c/n2B.70cm2C.65cm2D.60cm2

18.下列關于正多邊形的敘述，正確的是（）

A.正七邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

B.存在一個正多邊形，它的外角和為720°

C.任何正多邊形都有一個外接圓

D.不存在每個外角都是對應每個內角兩倍的正多邊形

19.如圖所示，ABC為；。的內接二角形，AB=2,NC=：30。，則、O的內接正方形的面積（）

乃

A.2B.4C.8D.16

20.已知正六邊形ABCDEE內接于若一。的直徑為2,則該正六邊形的周長是（）

A.12B.66C.6D.3百

21.如圖，圓內接正方形的邊長為2,以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）

A.4B.2乃一4

C.InD.2+?

22.如圖，有一個半徑為4cm的圓形紙片，若在該紙片上沿虛線剪一個最大正六邊形紙片，則這個正六邊

C.26cmD.4cm

23.如圖，正六邊形A5CDEF內接于。，連接AC,則44c的度數是（）

D

A.60°B.50°C.40°D.30°

24.正多邊形的內切圓與外接圓的半徑之比為在，則這個正多邊形為（）

2

A.正十二邊形B.正六邊形C.正四邊形D.正三角形

25.。。內有一個內接正三角形和一個內接正方形，則內接三角形與內接正方形的邊長之比為（）

A.1：72B.6：夜C.3：2D.1：2

26.如圖，。。是正六邊形ABCDEF的外接圓，。。的半徑長為。，下列說法中不正確的是（）

A.正六邊形ABC。所的中心角等于60。

B.正六邊形ABCOEb的周長等于6〃

正六邊形ABCDEF的邊心距等于且。

C.

2

D.正六邊形428￡斤的面積等于361

27.公元3世紀，劉徽發(fā)現(xiàn)可以用圓內接正多邊形的周長近似地表示圓的周長.如圖所示，他首先在圓內

畫一個內接正六邊形，再不斷地增加正多邊形的邊數；當邊數越多時，正多邊形的周長就越接近于圓的周

長.劉徽在《九章算術》中寫道：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所

失矣.”我們稱這種方法為劉徽割圓術，它開啟了研究圓周率的新紀元.小牧通過圓內接正〃邊形，使用劉

徽割圓術，得到兀的近似值為（）

A.幽

B.2“.si'C.2n.sin^D.

2nn2nn

28.圖，已知正五邊形ABCDE內接于，連接BD，CE相交于點F,則NBFC的度數（

A.60°B.72°C.78°D.45°

29.如圖，在。。中，點B是弧AC上的一點，ZAOC=140°,則NABC的度數為（）

B

A.70°B.110°C.120°D.140°

30.如圖，四邊形ABCD為。O的內接正四邊形，△AEF為。O的內接正三角形，若DF恰好是同圓的一個

內接正n邊形的一邊，則n的值為（）

A.8B.10C.12D.15

二、填空題

31.如圖，直線尸。經過正五邊形舫CDE的中心。，與AB、8邊分別交于點P、。，點G是點。關

于直線尸。的對稱點，連接CC-AC”則的度數為,

32.如圖是四個全等的正八邊形和一個正方形拼成的圖案，已知正方形的面積為4,則一個正八邊形的面積

33.如圖，點。為正八邊形A3CDEFGH的中心，則NAFO的度數為

H

34.下圖是某經營攝影器材公司的/og。（公司的徽標）它由六個全等的直角三角形拼成，根據所學知識求

35.如圖，已知A3為。O直徑，若C￡）是。。內接正〃邊形的一邊，是。。內接正（〃+4）邊形的一邊,

BD=AC,貝！]n=_.

三、解答題

36.如圖，正方形A3CD內接于O,P為上的一點，連接。P，CP.

（1）求NCP。的度數；

（2）當點尸為的中點時，。?是（。的內接正“邊形的一邊，求九的值.

37.如圖，六邊形ABCDE尸是C。的內接正六邊形.

（1）求證：在六邊形A8CDEF中，過頂點A的三條對角線四等分NfiAF.

S.

（2）設。的面積為S],六邊形ABCDEF的面積為邑，求心的值.

38.如圖正六邊形A5CDEF的邊長為1,請分別在圖1,圖2中使用無刻度的直尺按要求畫圖.

圖1圖2

（1）在圖1中，畫出一條長度為0.5的線段，

（2）在圖2中，畫一個邊長與正六邊形的邊長不相等的菱形.

39.已知：如圖，A為。。上一點；求作：。。的內接正方形ABCD

40.如圖，正五邊形ABCDE內接于CO,P為OE上的一點（點尸不與點。,E重合），求NCPD的余角

的度數.

41.如圖M、N分別是。。的內接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDEFG…

的邊AB、BC上的點，且BM=CN,連接OM、ON

(1)求圖1中NMON的度數

(2)圖2中/MON的度數是,圖3中NMON的度數是

(3)試探究NMON的度數與正n邊形邊數n的關系是一

42.已知四邊形ABCD是圓內接四邊形，Zl=112°,求/CDE.

B

43.如圖，正方形ABCD內接于。，E為CD任意一點，連接。E、AE.

(1)求/AED的度數.

(2)如圖2,過點3作跳7/。石交，。于點P，連接AF,AF=1，AE=4,求。石的長度.

44.已知，如圖，四邊形ABCD的頂點都在同一個圓上，且NA：ZB：NC=2：3：4.

(1)求/A、NB的度數；

(2)若D為的中點，AB=4,BC=3,求四邊形ABCD的面積.

c

45.如圖，。是「A6c的外接圓，AB=AC.點D在AC上，連結AD,BD,延長CD至點E.

46.如圖，A,2是。。上兩點，ZAOB=120°,C為弧AB上一點.

（1）求NACB的度數；

（2）若C是弧A8的中點，求證：四邊形OACB是菱形.

47.已知已知正六邊形ABCDEF,請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖.

（1）在圖①中，以AB為邊作等邊三角形；

（2）在圖②中，作一個含30。的直角三角形.

48.如圖，已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB=2,BC=6,CD=DA4,求四邊形A3CD的

面積.

49.如圖，已知AB是［O的直徑，弦CD，于點E,F是AD上的一點，AF,CD的延長線相交于點G.

(1)若］。的半徑為3后，且/?；谻=45。，求弦CD的長.

(2)求證：ZAFC=ZDFG.

50.如圖，已知A、B、C、D四點都在。O上.

(1)若/ABC=120。，求NAOC的度數；

(2)在(1)的條件下，若點B是弧AC的中點，求證：四邊形OABC為菱形.

51.如圖，四邊形ABCD內接于AB=AC,BD±AC,垂足為E.

(1)若NB4c=40。，求/AOC的度數;

(2)求證：ZBAC=2ZDAC.

52.如圖，。的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點〃，N.

(1)當=時，求證NADC=NABC；

(2)當NA/=NN=42時，求NA的度數；

(3)若/DMC=a,NBNC=0&a于/3,請你用含有。、夕的代數式表示NA的度數.

53.如圖，已知A、B、C、￡)、E是。上五點，0的直徑BE=2g，A為的中點，延長朋到點P,

使胡=”，連接PE.

(1)求證：直線PE是O。的切線.

(2)若NBCD=120。，求線段的長.

54.已知：如圖，A3是一。的直徑，弦CDLAB于點E,G是AC上一點，AG與。C的延長線交于

點F.

(1)求證：Zl=Z2.

(2)當。C=6,BE=1時，求。的半徑.

55.如圖，：。的直徑AB為10,弦為6,。是AC的中點，弦BD和CE交于點歹，且

(1)求證：EB=EF-,

(2)求CE的長.

56.如圖，在《。中的內接四邊形ABC。中，AB=AD,E為弧AD上一點.

(1)若NC=110°,求㈤。和NE的度數；

(2)若NE=NC,求證：△A3。為等邊三角形.

57.如圖，四邊形ABC。內接于圓，AD,BC的延長線交于點E,尸是8。延長線上任意一點，AB=AC.

(1)求證：DE平分/CDF；

(2)求證：ZACD=ZAEB.

58.如圖，四邊形A8CD是。。的內接四邊形，8c與的延長線相交于點E,>DC=DE.

（2）連接0E,交CD于點F,DCLOE,求證：△ABE是等邊三角形.

59.如圖①，ABC的內