專題16乘法公式-原卷版

專題16乘法公式【思維導(dǎo)圖】◎考點(diǎn)題型1運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.【注意】在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.抓住公式的幾個(gè)變形形式利于理解公式.但是關(guān)鍵仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.常見的變式有以下類型：（1）位置變化：如利用加法交換律可以轉(zhuǎn)化為公式的標(biāo)準(zhǔn)型（2）系數(shù)變化：如（3）指數(shù)變化：如（4）符號(hào)變化：如（5）增項(xiàng)變化：如（6）增因式變化：如例．（2022·江蘇徐州·七年級(jí)期中）計(jì)算：_______．變式1．（2022·湖北十堰·八年級(jí)期中），，則__．變式2．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果等于______．變式3．（2022·遼寧沈陽·七年級(jí)期中）若，則__________．◎考點(diǎn)題型2平方差公式與幾何圖形例．（2022·浙江杭州·七年級(jí)期中）如圖，在邊長為a（cm）的大正方形內(nèi)放入三個(gè)邊長都為b（cm）（a＞b）的小正方形紙片，這三張紙片沒有蓋住的面積是4cm2，則a2－2ab＋b2的值為________．變式1．（2022·山西晉中·七年級(jí)期中）如圖，兩個(gè)正方形的邊長分別為a，，若，，則陰影部分的面積為__________．變式2．（2022·安徽宣城·七年級(jí)期中）如圖，兩個(gè)正方形的邊長分別為和，如果，，那么陰影部分的面積是______．變式3．（2022·江蘇泰州·七年級(jí)期中）如圖，用圖1中2張B型紙片（長為a、寬為b的長方形）按圖2所示的方法放置于1張A型紙片（邊長為α的正方形）上，己知B型紙片的面積是7，陰影部分的面積是8，則B型紙片的周長是_____________．◎考點(diǎn)題型3運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算1、完全平方公式：兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.【注意】公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍。以下是常見的變形：2、補(bǔ)充公式；；；.例．（2022·江蘇徐州·七年級(jí)期中）已知，則代數(shù)式的值為_______．變式1．（2022·山東棗莊·七年級(jí)期中）計(jì)算（x﹣y）6÷（y﹣x）3÷（x﹣y）＝_____．變式2．（2022·山東煙臺(tái)·期中）已知，則的值為_______．變式3．（2022·陜西西安·七年級(jí)期中）已知（x﹣3）2＝x2﹣（m﹣2）x+9，則m＝_____．◎考點(diǎn)題型4通過完全平方式變形求值例．（2021·安徽安慶·七年級(jí)期末）已知，，則的值為________．變式1．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）若，則xy的值為_____________．變式2．（2022·湖南·耒陽市教育研究室八年級(jí)期末）若＋＝3，＝2，則x2＋y2=_______．變式3．（2022·河南南陽·八年級(jí)期中）已知：．則________．◎考點(diǎn)題型5完全平方式在幾何圖形中的應(yīng)用例．（2022·浙江湖州·七年級(jí)期末）如圖，把三個(gè)大小相同的正方形甲，乙，丙放在邊長為9的大正方形中，甲與丙的重疊部分面積記為，乙與丙的重疊部分面積記為，且均為正方形，正方形甲、乙一組鄰邊的延長線構(gòu)成的正方形面積記為，若，且，則圖中陰影部分的面積為______．變式1．（2022·安徽合肥·七年級(jí)期末）如圖所示，將一張長為，寬為的長方形紙片沿虛線剪成個(gè)直角三角形，拼成如圖的正方形（相鄰紙片之間不重疊，無縫隙），若正方形的面積為，中間空白處的正方形的面積為，則：（1）______；（2）原長方形紙片的周長是______(用m表示)．變式2．（2022·安徽池州·七年級(jí)期末）如圖，長方形ABCD的周長為6，面積為1，分別以BC、CD為邊向外作正方形，則國中陰影部分的面積之和為__________．變式3．（2022·北京順義·七年級(jí)期末）如圖中的四邊形均為長方形或正方形，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，寫出一個(gè)正確的等式：______．◎考點(diǎn)題型6求完全平方式中的字母系數(shù)例．（2022·山東青島·七年級(jí)期中）若9x2+kxy+16y2是完全平方式，則k的值為_____．變式1．（2022·福建漳州·七年級(jí)期中）已知是完全平方式，則m的值是______．變式2．（2022·山東濟(jì)南·期末）如果是完全平方式，則_____．變式3．（2022·江蘇宿遷·七年級(jí)階段練習(xí)）若多項(xiàng)式9x2﹣2mx+16是一個(gè)完全平方式，則m的值為__________．◎考點(diǎn)題型7整式的混合運(yùn)算例．（2022·山東煙臺(tái)·期中）化簡求值：，其中，．變式1．（2022·江蘇淮安·七年級(jí)期中）先化簡，再求值：（2m+3）·（2m﹣3）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m滿足m2+m3＝0．變式2．（2022·廣西貴港·七年級(jí)期中）先化簡，再求值：，其中．變式3．（2021·河北承德·八年級(jí)期末）已知：整式，整式，整式C=2x+2．(1)求AB的值；(2)求AB+C的值；(3)分解因式：AB+C◎考點(diǎn)題型8添括號(hào)法則添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).【注意】添括號(hào)與去括號(hào)是互逆的，符號(hào)的變化也是一致的，可以用去括號(hào)法則檢查添括號(hào)是否正確.例．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）不改變代數(shù)式的值，下列添括號(hào)錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．變式1．（2021·天津·七年級(jí)期中）下列去（添）括號(hào)正確的是（

）A．x－（y－z）＝x－y－zB．－（x＋y－z）＝－x－y－zC．－（x－2y）－（x2＋y2）＝－x＋2y－x2－y2D．2a2＋（－3a－b）－（3c－2d）＝2a2＋3a＋b－3c＋2d變式2．（2021·四川·雅安市名山區(qū)車嶺鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）下列各式中，去括號(hào)或添括號(hào)正確的是（

）A．B．C．D．變式3