高中數(shù)學(xué) 第一章 集合章末檢測(cè)A 北師大版必修1

第一章章末檢測(cè)(A)(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．設(shè)集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x|x是2的倍數(shù)}，則M∩N等于()A．{2,4}B．{1,2,4}C．{2,4,8}D．{1,2,8}2．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A∩B等于()A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．?3．下列說(shuō)法正確的是()A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合B．集合{y|y＝x2－1}與集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一個(gè)集合C．自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1D．空集是任何集合的子集4．已知全集I＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合M＝{3,4,5}，集合N＝{1,3,6}，則集合{2,7,8}是()A．M∪NB．M∩NC．(?IM)∪(?IN)D．(?IM)∩(?IN)5．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，則A∩B為()A．{(0,1)，(－1,2)}B．{(0,1)，(1,1)}C．{(1,1)，(－1,2)}D．{(－1,2)}6．設(shè)集合A＝{x|2≤x<2a－1}，B＝{x|1≤x≤6－a}，若3∈A∩B，則實(shí)數(shù)aA．a(chǎn)>2B．2≤a<3C．2≤a≤3D．2<a≤37．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，則N∩(?UM)等于()A．{1,3}B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}8．已知全集U＝N＋，集合M＝{x|x＝2n，n∈N＋}，N＝{x|x＝4n，n∈N＋}，則()A．U＝M∪NB．U＝(?UM)∪NC．U＝M∪(?UN)D．U＝?U(M∩N)9．已知U為全集，A，B，C是U的子集，(A∪C)?(A∪B)，則下列正確命題的個(gè)數(shù)是()①?U(A∩C)??U(A∩B)；②(?UA∩?UC)?(?UA∩?UB)；③C?B.A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)10.已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的關(guān)系的Venn圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有()A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．無(wú)窮多個(gè)11．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，則(A∩?UB)∪(B∩?UA)等于()A．?B．{x|x≤0}C．{x|x>－1}D．{x|x>0或x≤－1}12．設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M＝{x|x2>4}，N＝{x|eq\f(2,x－1)≥1}，則右圖中陰影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|x<2}題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知集合A＝{－2，－1,1,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列舉法表示集合B＝_____________.14．下列各組集合中，滿(mǎn)足P＝Q的有________．(填序號(hào))①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．15．用集合的交和并表示圖中陰影部分為_(kāi)_______．16．某班共30人，其中15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為_(kāi)_____________．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)已知集合A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a18．(12分)若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，eq\f(b,a)，b}，求b－a的值．19．(12分)已知A＝{x|x2＋(2＋p)x＋1＝0，x∈Z}，若A∩(0，＋∞)＝?，求p的取值范圍．20．(12分)設(shè)集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A＝B，求a的值；(2)若?A∩B，且A∩C＝?，求a的值；(3)若A∩B＝A∩C≠?，求a的值．21．(12分)已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝{x|－eq\f(1,2)<x≤2}．若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．(12分)向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A，B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成；贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì)A，B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A，B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人．問(wèn)對(duì)A，B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？第一章章末檢測(cè)(A)1．C[因?yàn)镹＝{x|x是2的倍數(shù)}＝{…，0,2,4,6,8，…}，故M∩N＝{2,4,8}，所以C正確．]2．C[A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，解得A∩B＝{x|0≤x≤1}．]3．D4．D[∵(?IM)∩(?IN)＝?I(M∪N)，而{2,7,8}＝?I(M∪N)]．5．A[A、B都表示點(diǎn)集，A∩B即是由A中在直線(xiàn)x＋y－1＝0上的所有點(diǎn)組成的集合，代入驗(yàn)證即可．但本題要注意列舉法的規(guī)范書(shū)寫(xiě)．]6．D[∵3∈A，∴2a∴a>2.又3∈B，∴6－a≥3，∴a≤3.]7．C[?UM＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，則N∩(?UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．]8．C[由于NM，由Venn圖可知選C.]9．C[①∵(A∩C)?(A∩B)，∴?U(A∩C)??U(A∩B)，∴①為真命題．②∵(A∪C)?(A∪B)，∴?U(A∪C)??U(A∪B)，即(?UA∩?UC)?(?UA∩?UB)，∴②為真命題．由Venn圖可知，③為假命題．故選C.]10．B[M＝{x|－1≤x≤3}，M∩N＝{1,3}，共2個(gè)．]11．D[∵?UB＝{x|x>－1}，∴A∩?UB＝{x|x>0}．又∵?UA＝{x|x≤0}，∴B∩?UA＝{x|x≤－1}．∴(A∩?UB)∪(B∩?UA)＝{x|x>0或x≤－1}．]12．C[題圖中陰影部分可表示為(?UM)∩N，集合M為{x|x>2或x<－2}，集合N為{x|1<x≤3}，由集合的運(yùn)算，知(?UM)∩N＝{x|1<x≤2}．]13．{1,4,9,16}解析B＝{x|x＝t2，t∈A}＝{1,4,9,16}．14．②解析①中P、Q表示的是不同的兩點(diǎn)坐標(biāo)；②中P＝Q；③中P表示的是點(diǎn)集，Q表示的是數(shù)集．15．A∩B∪C16．12解析設(shè)全集U為某班30人，集合A為喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的15人，集合B為喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的10人，如右圖．設(shè)所求人數(shù)為x，則只喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8?x＝12.17．解∵3∈A，∴a＋2＝3或2a2＋a當(dāng)a＋2＝3時(shí)，解得a＝1.當(dāng)a＝1時(shí)，2a2＋a＝3.∴a當(dāng)2a2＋a＝3時(shí)，解得a＝－eq\f(3,2)或a＝1(舍去)．當(dāng)a＝－eq\f(3,2)時(shí)，a＋2＝eq\f(1,2)≠3，∴a＝－eq\f(3,2)符合題意．∴a＝－eq\f(3,2).18．解由{1，a＋b，a}＝{0，eq\f(b,a)，b}可知a≠0，則只能a＋b＝0，則有以下對(duì)應(yīng)關(guān)系：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，,\f(b,a)＝a，,b＝1))①或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，,b＝a，,\f(b,a)＝1.))②由①得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝1，))符合題意；②無(wú)解．所以b－a＝2.19．解①若A＝?，則Δ＝(p＋2)2－4<0，得－4<p<0.②若方程的兩個(gè)根為非正實(shí)數(shù)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ≥0，,x1＋x2＝－p＋2≤0，,x1x2＝1>0.))解得p≥0.綜上所述，p的取值范圍是{p|p>－4}．20．解B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4,2}．(1)若A＝B，由根與系數(shù)的關(guān)系可得a＝5和a2－19＝6同時(shí)成立，即a＝5.(2)由于?A∩B，且A∩C＝?，故只可能3∈A.此時(shí)a2－3a－10＝0，也即a＝5或a當(dāng)a＝5時(shí)，A＝B＝{2,3}，A∩C≠?，舍去；當(dāng)a＝－2時(shí)，A＝{－5,3}，滿(mǎn)足題意，故a＝－2.(3)當(dāng)A∩B＝A∩C≠?時(shí)，只可能2∈A，有a2－2a也即a＝5或a＝－3，經(jīng)檢驗(yàn)知a＝－3.21.解當(dāng)a＝0時(shí)，顯然B?A；當(dāng)a<0時(shí)，若B?A，如圖，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)≤－\f(1,2)，,－\f(1,a)>2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥－8，,a>－\f(1,2).))∴－eq\f(1,2)<a<0；當(dāng)a>0時(shí)，如圖，若B?A，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)≤－\f(1,2)，,\f(4,a)≥2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2，,a≤2.))∴0<a≤2.綜上知，當(dāng)B?A時(shí)，a的取值范圍為－eq\f(1,2)<a≤2.22．解贊成A的人數(shù)為50×eq\f(3