2024年廣西中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024年廣西初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的.）

1.下列選項(xiàng)記錄了我國(guó)四個(gè)直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）

[天津,

[-3.2C]

2.端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中，成軸對(duì)稱的是（）

3.廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示,2023年全區(qū)累計(jì)接待國(guó)內(nèi)游客8.49億人次.將

849000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.849x109B.8.49x108C.84.9x107D.849x106

4.柳卯是我國(guó)傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件.燕尾樺是“萬(wàn)柳之母”，為了防止受拉力時(shí)脫開(kāi),

梯頭成梯臺(tái)形，形似燕尾，如圖是燕尾樟正面的帶頭部分，它的主視圖是（）

5.不透明袋子中裝有白球2個(gè)，紅球1個(gè)，這些球除了顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取

出1個(gè)球，取出白球的概率是（）

1

A.B.D

13t

6.如圖，2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為（）

A.20°D.80°

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,1）,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

外

-j?i

IIII

______L_____］一一平一」

A.（3,0）B.（0,2）C.（3,2）D.（1,2）

8.激光測(cè)距儀L發(fā)出的激光束以3x1054nl小的速度射向目標(biāo)M,ts后測(cè)距儀L收到M反射

回的激光束.則L到M的距離dkzn與時(shí)間ts的關(guān)系式為（）

A.d=B.d=3x105tC.d=2x3x105tD.d=3x106t

2

9.已知點(diǎn)M（Xi，yi）,'（尤2,72）在反比例函數(shù)y=:的圖象上，若=1<0<尤2，則有（）

00

A.yi<0<y2B.y2<<yiC.yi<y2<D.o<yt<y2

10.如果a+b=3,ab=1,那么+2a2b2+帥3的值為（）

A.0B.1C.4D,9

11.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)問(wèn)題，大致意思為：現(xiàn)有田

出租，第一年3畝1錢(qián)，第二年4畝1錢(qián)，第三年5畝1錢(qián).三年共得100錢(qián).問(wèn)：出租的田有

多少畝？設(shè)出租的田有久畝，可列方程為（）

.X,X,X.X,X,X

A.-+-+-=1B.-+-+-=100

345345

C.3%+4x+5%=1D.3%+4%+5x=100

12.如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形43C。，E,F,G,H分別為各邊中點(diǎn)，連接4G,BH,CE,DF,

交點(diǎn)分別為M,N,P,Q,那么四邊形MNPQ的面積為（）

A.1B.2D.10

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.已知N1與N2為對(duì)頂角，41=35。，貝1JN2=°.

14.寫(xiě)一個(gè)比值大的整數(shù)是.

15.八桂大地孕育了豐富的藥用植物.某縣藥材站把當(dāng)?shù)厮幨薪灰椎?00種藥用植物按“草本、

藤本、灌木、喬木”分為四類，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則藤本類有種.

16.不等式7尤+5<5x+1的解集為.

17.如圖，兩張寬度均為3cm的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為60。，則重合部分

構(gòu)成的四邊形4BCD的周長(zhǎng)為cm.

18.如圖，壯壯同學(xué)投擲實(shí)心球，出手（點(diǎn)P處）的高度0P是海出手后實(shí)心球沿一段拋

物線運(yùn)行，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，水平距離是5m,高度是4nl.若實(shí)心球落地點(diǎn)為M,則0M=_

m.

三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟.）

19.（6分）計(jì)算：（—3）X4+（—2）2

20.（6分）解方程組：『轉(zhuǎn)=；

（%—Ly—1

21.（10分）某中學(xué)為了解七年級(jí)女同學(xué)定點(diǎn)投籃水平，從中隨機(jī)抽取20名女同學(xué)進(jìn)行測(cè)

試，每人定點(diǎn)投籃5次，進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:

進(jìn)球數(shù).0.2。3,4.5.,

人數(shù).1.8,6.3,1.

（1）求被抽取的20名女同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；

（2）若進(jìn)球數(shù)為3以上（含3）為“優(yōu)秀”，七年級(jí)共有200名女同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)女同學(xué)

中定點(diǎn)投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù).

22.（10分）如圖，在A4BC中，44=45。，AC>BC.

（1）尺規(guī)作圖：作線段4B的垂直平分線I,分別交4B,4c于點(diǎn)O,E：（要求：保留作圖痕

跡，不寫(xiě)作法，標(biāo)明字母）

（2）在（1）所作的圖中，連接BE,若4B=8,求BE的長(zhǎng).

23.（10分）綜合與實(shí)踐

在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)洗一套夏季校服,探索清洗衣物的節(jié)約用水策略.

【洗衣過(guò)程】

步驟一：將校服放進(jìn)清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；

步驟二：將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干.重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留

洗衣液濃度達(dá)到洗衣目標(biāo).

假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2%,每次擰干后校服上都?xì)埩?.5kg水.

0.5。

濃度關(guān)系式：d后=云.其中d期、d后分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w

為單次漂洗所加清水量（單位：kg）.

【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過(guò)漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01%.

【動(dòng)手操作】請(qǐng)按要求完成下列任務(wù)：

（1）如果只經(jīng)過(guò)一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%,需要多少清水？

（2）如果把4kg清水均分，進(jìn)行兩次漂洗，是否能達(dá)到洗衣目標(biāo)？

（3）比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說(shuō)說(shuō)你的想法.

24.（10分）如圖，已知OO是AHBC的外接圓，4B=4C.點(diǎn)Q,E分別是BC,4c的中點(diǎn),

連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)產(chǎn)，使DE=EF,連接4F.

（1）求證：四邊形4B0F是平行四邊形;

（2）求證：4尸與。0相切;

(3)若tanNB4C==BC=12,求。。的半徑.

4

25.（10分）課堂上，數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們圍繞關(guān)于久的二次函數(shù)y=/+2ax+a-3的

最值問(wèn)題展開(kāi)探究.

【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法.

（1）老師給出a=—4,求二次函數(shù)y=7+2a尤+a-3的最小值.

①請(qǐng)你寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

②求當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y有最小值，并寫(xiě)出此時(shí)的y值；

【舉一反三】老師給出更多a的值，同學(xué)們即求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)在x取何值時(shí)，y的最小值.記

錄結(jié)果，并整理成下表：

….-4-2,，0.2.,4.….

…O*+2,0.-4.-2。…a

y的最小值q….*。-9.-3.-5.-15.???,

注：*為②的計(jì)算結(jié)果.

【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，觀察表格，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn).”

甲同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，老師給了a值后，我們只要取x=-a，就能得到y(tǒng)的最小值.”

乙同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，y的最小值隨a值的變化而變化，當(dāng)a由小變大時(shí)，y的最小值先增大后減

小，所以我猜想y的最小值中存在最大值.”

(2)請(qǐng)結(jié)合函數(shù)解析式y(tǒng)="+2ax+a-3,解釋甲同學(xué)的說(shuō)法是否合理？

(3)你認(rèn)為乙同學(xué)的猜想是否正確？若正確，請(qǐng)求出此最大值；若不正確，說(shuō)明理由.

26.(10分)如圖1,AABC中，Z.B=90°,AB=6.4c的垂直平分線分別交4C,4B于

點(diǎn)M,O,CO平分/4CB.

(1)求證：AABCCBO；

(2)如圖2,將△AOC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△40C',旋轉(zhuǎn)角為源(0。<a<360。).連接A,M,

CM

圖2

①求Ayi'MC’面積的最大值及此時(shí)旋轉(zhuǎn)角式的度數(shù)，并說(shuō)明理由;

②當(dāng)△4'MC'是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角盤(pán)的度數(shù).

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題

1-5：ABBAD6-10：CCAAD11-12：BC

二、填空題

13.3514.2(答案不唯一)15.8016.x<-2

17.8V3183

三'解答題

19.解：原式-12+4

=-8.

x+2y—3①

20.解:

x-2y=1(2)

①+②得：2久=4,

解得：x-2,

把x=2代入①得:

1

y=2

x=2

...方程組的解為:

y=2

21.(1)眾數(shù)為1、中位數(shù)為2、平均數(shù)為1.9

(2)估計(jì)為“優(yōu)秀”等級(jí)的女生約為50人

22.(1)如下直線I即為所求.

(2)BE=4V2

23.(1)9.5kg

(2)把4/cg清水均分，每次使用清水4+2=2(kg).

第1次漂洗后的洗衣液濃度：°；巖%=0后4%，

第2次漂洗后的洗衣液濃度：嘿等=0.008%<0.01%.

所以，可以達(dá)到洗衣目標(biāo).

(3)對(duì)于(1)需要9.5九g清水，才能達(dá)標(biāo)；對(duì)于(2)只需要4/cg清水，就能達(dá)標(biāo).在水資

源有限的情況下，為達(dá)到更好的洗衣效果，我會(huì)分次進(jìn)行漂洗.

24.(1)證明：：點(diǎn)分別是B&4C的中點(diǎn)，

.?.DE是AaBC的中位線，

：.DE//AB,S.DE=^AB,

又■；DE=EF,

：.DF=AB,

四邊形4BDF是平行四邊形.

(2)證明：連接力D,

'：AB=AC,BD=DC,

：.AD1BC,AD是BC的中垂線.

又?.?。是△ABC的外心，

二點(diǎn)。在力D上.

由(1)可知，CB//AF,

：.AO1AF.

.?.AF與O。相切.

(3)解：連接。C.

由（2）可知，ABAD=ACAD,

又=CO,

：.ACAO=N。以，

又,：乙COD=/.CAO+/.OCA,

"COD=24CAD=ABAC,

3

tan乙COD—tan乙BAC-

4

：.o。的半徑r=0C=V0￡>2+DC2=V82+62=10.

25.(1)①y=x2—8x-7

②y=7—8x—7=(尤一4)2—23

.,.當(dāng)x=4時(shí)，y有最小值為-23.

(2)答：甲同學(xué)的說(shuō)法是合理的.

理由：老師給Q值后，由y=7+2a尤+a-3可知，

關(guān)于x的二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為％=-a.

當(dāng)x=-a時(shí)，y得到最小值.

所以甲同學(xué)的說(shuō)法是合理的.

(3)乙同學(xué)的猜想是正確的.

由(2)可知，當(dāng)?shù)?-。時(shí)，

2

y的最小值為—Q2+2a(—a)+