中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：二次函數(shù)（全章?？贾R點分類專題）（基礎(chǔ)練）

專題1.2二次函數(shù)（全章?？贾R點分類專題）（基礎(chǔ)練）

【考點目錄】

【考點11二次函數(shù)的配方；【考點2】拋物線對稱軸、開口方向、最值;

【考點3】拋物線與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)；【考點4］二次函數(shù)的增減性；

【考點5］二次函數(shù)的對稱性；【考點6】二次函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合；

【考點7】一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合;【考點8］二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象綜合;

【考點9】二次函數(shù)與一元二次方程；【考點10］二次函數(shù)與不等式；

【考點11］二次函數(shù)圖形變換（平移、旋轉(zhuǎn)、折疊）；【考點12］二次函數(shù)與將軍飲馬；

【考點13］實際問題與二次函數(shù)；［考點14］由二次函數(shù)圖象判斷式子符號；

【考點15］二次函數(shù)綜合問題.

一、單選題

【考點11二次函數(shù)的配方；

1.（2024?四川自貢?三模）拋物線〉=/+14.刀+54的頂點坐標(biāo)是（）

A.（7,5）B.（7,-5）C.（-7,5）D.（-7,-5）

2.（2024?陜西西安?模擬預(yù)測）已知拋物線y=26+〃-3°（4<0）與〉軸交于點（0,4）,則此拋物線的

頂點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點2】拋物線的對稱軸、開口方向、頂點坐標(biāo)、最值；

3.（23-24九年級上?貴州黔南?開學(xué)考試）已知二次函數(shù)y=o?+6x+3（。、6是常數(shù)，且的圖像

過點（—2,—5）與點（1,4）,當(dāng)時，有最小值-5,貝壯的取值范圍是（）

A.a>\B.a>—2C.l<a<4D.—2<a<4

4.（24-25九年級上?全國?假期作業(yè)）二次函數(shù)y=d+2x的對稱軸是（）

A.直線x=lB.直線x=—lC.直線x=—2D.直線x=2

【考點3】拋物線的與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)；

5.（22-23九年級上?福建莆田?期末）拋物線y=（x-l/+2與y軸交點為（）

A.（0,2）B.（-1,2）C.（1,2）D.（0,3）

6.（2024?黑龍江牡丹江?模擬預(yù)測）拋物線丁="/-4依+c與x軸的一個交點的坐標(biāo)為（1,0）,則此拋物線

與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是（）

A.（3,0）B.（-1,0）C.（2,0）D.（4,0）

【考點4］二次函數(shù)的增減性；

7.（2024?安徽合肥,二模）下列函數(shù)中，當(dāng)x<0時，>的值隨》的增大而增大的是（）

A.y=fB.y=-C.y=x-\D.y=x2-1

x'

8.（23-24九年級下?江蘇淮安?期末）已知二次函數(shù)>=-犬+2爪-左?+/z,當(dāng)x>2時，y隨x的增大而減小,

則函數(shù)中左的取值范圍是（）

A.k>2B.k<2C.k=2D.k<-2

【考點5］二次函數(shù)的對稱性；

9.（22-23九年級上?福建莆田?開學(xué)考試）如圖，是二次函>=以2+版+。的部分圖象，由圖象可知方程

加+6x+c=0的解是（）

A.&=1,%=3B.尤］=-1,x?=3

C.占=1,%=-3D.玉=-1,9=-3

10.（23-24九年級下,福建福州,期中）已知二次函數(shù)丫=依2+桁+°（。<0）,當(dāng)>>〃時，x的取值范圍是

t-3<x<l-t,且該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（3,〃z+1）,N（d,m）兩點，則d的值不可能是（）

A.-4B.4C.-6D.6

【考點6】二次函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合；

11.（23-24九年級上?遼寧大連?期末）對于二次函數(shù)>=-（尤-以的圖象，下列說法不正確的是（）

A.開口向下B.對稱軸是直線x=1

c.當(dāng)久=1時，y有最大值oD.當(dāng)％<1時，y隨x的增大而減小

12.（23-24九年級下?浙江溫州?開學(xué)考試）關(guān)于二次函數(shù)y=-/+2x-3的圖象，下列說法正確的是（）

A.對稱軸是直線x=-lB.當(dāng)x>T時，y隨x的增大而減小

C.頂點坐標(biāo)為（-1,-2）D.圖象與x軸沒有交點

【考點7】一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合；

13.（23-24九年級下?山東濟寧?開學(xué)考試）下列關(guān)于二次函數(shù)、=依2+法+。與一次函數(shù)>="的圖象,

正確的是（）

14.（22-23九年級上?云南曲靖,階段練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y砥+"?和、=-皿2+2彳+2的圖

像可能是（）

【考點8】二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象綜合;

k

15.（23-24九年級上?廣東梅州?期末）函數(shù)>/與〉=-1（心0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

k

16.（2024?廣東廣州?中考真題）函數(shù)％=a/+bx+c與必=一的圖象如圖所示，當(dāng)（）時，%,%均隨

x

著x的增大而減小.

A.x<—1B.—l<x<0C.0<x<2D.x>l

【考點9】二次函數(shù)與一元二次方程；

17.（23-24九年級下,山東聊城,開學(xué)考試）二次函數(shù)y=V+次+1的圖象僅與x軸負半軸有一個公共點，則

此公共點的坐標(biāo)是（）

A.（LO）B.（-L0）

C.（-1,0）或（-2,0）D.（-1,0）或（1,0）

18.（23-24九年級下?江蘇南京?開學(xué)考試）如圖，是二次函數(shù)yuad+fcc+c的圖象，若關(guān)于尤的方程

+灰+C=機總有一正一負兩個實數(shù)根，則機的取值范圍是（）

【考點10］二次函數(shù)與不等式；

19.（2024?甘肅武威?二模）拋物線另=奴2+法+。（。工0）的部分圖象如圖所示，其與X軸時的一個交點為

（-3,0）,對稱軸為直線*=-1,將拋物線X沿著x軸的正方向平移2個單位長度得到新的拋物線％,則當(dāng)

%<。時，尤的取值范圍是（）

A.—3<x<-1B.—1<%<1

C.—1<x<3D.1<x<3

20.（23-24九年級上?北京海淀?期中）二次函數(shù)y=a/+bx+c自變量和函數(shù)量的部分對應(yīng)值如下表所示,

則關(guān)于尤的不等式依2+法+°一540的解集為（）

X-4-3-2-1012

y138545813

A.x<-2B.x>0C.尤4-2或xNOD.-24尤W0

【考點11］二次函數(shù)的圖形變換（平移、旋轉(zhuǎn)、折疊）；

21.（23-24九年級下?河北邯鄲?期末）已知二次函數(shù)、=3/+2工-1,把圖象向右平移〃個單位長度后，使

兩個函數(shù)圖象與x軸的交點中，相鄰的兩個交點之間的距離都相等，貝P的值為（）

482―84—8

A.—B.-C.一或一D.一或一

333333

22.（22-23九年級上?天津?qū)氃g?期中）將拋物線y=+2沿y軸折疊后得到的新拋物線的解析式為（）

A.y=（x+1）2-2B.y-（x-l）'—2C.y=-（x-1）--2D.y=（x+］1+2

【考點12］二次函數(shù)與將軍飲馬；

23.（19-20九年級上?北京海淀?階段練習(xí)）如圖，直線>=-彳.計3分別與無軸，y軸交于點A、點8,拋物

線y=N+2x-2與y軸交于點C,點E在拋物線y=N+2x-2的對稱軸上移動，點尸在直線AB上移動，CE+EF

的最小值是（）

A.4B.4.6C.5.2D.5.6

24.（20-21九年級上?浙江金華，階段練習(xí)）如圖，在拋物線、=-尤2上有A,3兩點，其橫坐標(biāo)分別為1,2；

在丫軸上有一動點C,當(dāng)3C+AC最小時，則點C的坐標(biāo)是（）

A.（0.0）B.（0,-1）C.（0,2）D.（0,-2）

【考點13］實際問題與二次函數(shù)；

25.（23-24九年級上?全國?單元測試）某產(chǎn)品進貨單價為9元，按10元一件出售時，能售出50件.若每

件每漲價1元，銷售量就減少10件，則該產(chǎn)品能獲得的最大利潤為（）

A.50元B.80元C.90元D.100元

26.（2023?甘肅金昌?模擬預(yù)測）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm,動點P,。同時從點A出發(fā)，在正方

形的邊上，分別按AfOfC,AfC的方向，都以lcm/s的速度運動，到達點C運動終止，連接PQ,

設(shè)運動時間為無s,△APQ的面積為ycn?,則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

AfPD

QX

B'----------'C

【考點14］由二次函數(shù)圖象判斷式子符號;

27.（23-24九年級下?新疆烏魯木齊?開學(xué)考試）如圖,二次函數(shù)丁=^2+法+《。*0）的圖象與無軸的一個

交點坐標(biāo)為（1,0），對稱軸為直線x=-l,下列四個結(jié)論；①。歷<0；②4a-?+c<0；③3a+c>0；

④當(dāng)-3<x<l時，a^+bx+c^.正確結(jié)論有（）個

A.1B.2C.3D.4

28.（23-24九年級上?黑龍江哈爾濱?期末）已知二次函數(shù)y=ox2+6x+c（aM0）的圖象如圖，分析下列四個

結(jié)論：

①”0；

②abc<0；

③從-4ac>0；

@2a+b=0.

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點15］二次函數(shù)綜合問題.

29.（23-24九年級下?河北滄州?階段練習(xí)）如圖，已知點A（T,O）,點3（2,3）.若拋物線y=o?r+2（a

為常數(shù)，aW0）與線段A8有兩個不同的公共點，則。的取值范圍是（）

,3

B.或一工。<1

4

3

C.-3<a<l^a>3D.—<a<l

4

13

30.（23-24九年級上?浙江紹興?期末）如圖，拋物線>與x軸交于點A,2,與V軸交于點C,

下列結(jié)論：正確的是（）

①點A,B的坐標(biāo)分別是（<0）和（1,0）

②點P為（0,爪），當(dāng)ZAP3<90。時，m<-2.

③拋物線上存在點E（除C外），使得二ABE的面積與VA3C面積相等的點E有3個.

④點廠是拋物線對稱軸上一點，當(dāng)△Ab是直角三角形時，點尸的縱坐標(biāo)分別是5,-5,恒-1,-恒-1.

22

A.①②B,①③C.①③④D.①②③④

二、填空題

【考點1］二次函數(shù)的配方；

31.（23-24九年級下?江蘇南京?開學(xué)考試）二次函數(shù)y=2（尤+1）（%-3）的圖像的頂點坐標(biāo)為.

32.（23-24九年級上?甘肅白銀?期末）用配方法將函數(shù)y=；d-2x+l寫成y=a（x-〃）2+4的形式

是.

【考點2】拋物線的對稱軸、開口方向、頂點坐標(biāo)、最值;

33.（23-24九年級上?全國?單元測試）拋物線>=/+4芯+3的對稱軸是直線.

34.（23-24九年級上?全國?單元測試）拋物線y=（a-l）d+a-2的開口向上，貝M的取值范圍是.

【考點3】拋物線的與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)；

35.（22-23九年級上?山東臨沂?階段練習(xí)）拋物線y=1-2x-3與無軸的交點坐標(biāo)為,與y軸交點的

坐標(biāo)為—.

36.（23-24九年級上?河南信陽,開學(xué)考試）拋物線>=-爐+2履+2與坐標(biāo)軸交點的個數(shù)為.

【考點4］二次函數(shù)的增減性；

1-/72

37.（2023?貴州銅仁?模擬預(yù)測）若實數(shù)。使得關(guān)于x的分式方程--1=六有正整數(shù)解，且使二次函數(shù)

y=d+（2）尤+1當(dāng)x>l時，V隨x增大而增大，則滿足以上所有條件的整數(shù)。的和為.

38.（23-24九年級上?陜西西安,期末）已知二次函數(shù)y=-V+8x+4,當(dāng)x>4時，V隨x的增大而減小，

則％的取值范圍是.

【考點5］二次函數(shù)的對稱性；

39.（2024九年級上?全國?專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=（x+a）（x-a-1）,其中awO.此

二次函數(shù)的對稱軸為直線x=；

【考點6】二次函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合；

41.（2024?吉林長春?模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（尤-〃）2-2（°、〃為常數(shù)）與直線丁=機

（m為常數(shù)）相交于A、B兩點，若拋物線上有且只有一點C到無軸的距離與A、B兩點到x軸的距離相等，

且VABC的面積為4,則a的值為.

42.（23-24九年級上?江蘇蘇州?開學(xué)考試）已知二次函數(shù)丁=-/+2依+3（。>0）,若點尸（根,3）在該函數(shù)

的圖象上，則機的值為.

【考點7】一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合；

43.（2024,河南新鄉(xiāng)?模擬預(yù)測）一次函數(shù)丫=依+6（"0）的圖象如圖所示，則二次函數(shù)>=底+"+2的圖

象一定不經(jīng)過第象限.

44.（2024?四川德陽?二模）二次函數(shù)＞=依2+"的圖象如圖所示，則一次函數(shù)丫=尤+6的圖象一定不經(jīng)過

【考點8】二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象綜合；

45.（23-24九年級下?浙江溫州?開學(xué)考試）如圖，已知拋物線＞="2+法-1（a,6均不為0）與雙曲線

y=?；?0）的圖象相交于4（-2,加），5（-1,?）,C（l,2）三點.則不等式辦2+云＜g+l的解是.

2

46.（2023?廣東梅州?一模）寫出一個函數(shù)使其圖像與反比例函數(shù)＞=—的圖像有3個不同的交點.

x

【考點9】二次函數(shù)與一元二次方程；

47.（23-24九年級上?四川瀘州?期中）如圖，二次函數(shù)丫=加+法+。（。＜0）的圖象與X軸交于（1,0）,對稱

軸是直線x=-l,當(dāng)＞＞0時，自變量x的取值范圍是

48.（2024九年級上?全國?專題練習(xí)）拋物線圖象如圖所示，求解一元二次方程62+法+0=0的根

為________

【考點10］二次函數(shù)與不等式；

49.（22-23九年級上,江蘇連云港?階段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=依?+bx+c的圖象如圖所示，則當(dāng)0Wx<3時,

函數(shù)值y的取值范圍是.

50.（2024?江蘇宿遷?模擬預(yù)測）如圖是二次函數(shù)%=改2+桁+。（。二0）和一次函數(shù)%=mx+n［m^Q）的圖

象，當(dāng)時，x的取值范圍是.

【考點11］二次函數(shù)的圖形變換（平移、旋轉(zhuǎn)、折疊）；

51.（22-23九年級上?廣東惠州?期中）將二次函數(shù)y=f-1的圖象向左平移1個單位長度，向下平移2個

單位長度得到.

52.（23-24九年級上?湖北武漢?期末）如圖，拋物線G：y=/-2x（0<xW2）交x軸于。，A兩點；將C1繞

點A旋轉(zhuǎn)180。得到拋物線G，交x軸于A；將Q繞點為旋轉(zhuǎn)180。得到拋物線C3,交x軸于4,…，如此

進行下去，則拋物線G。的解析式是

【考點12］二次函數(shù)與將軍飲馬；

53.（23-24九年級上?吉林長春?階段練習(xí)）如圖，拋物線y=/-2x-3與x軸交于A、3兩點，與V軸交于

點C,點尸是拋物線的對稱軸上一動點，連接AP和CP,則AP+CP的最小值是.

54.（2022?四川達州?二模）如圖，拋物線y=-N+2x+l交無軸于A,8兩點，交y軸于點C,點。為拋物線

的頂點，點C關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為點E,點G,尸分別在x軸和y軸上，則四邊形EDFG周長

的最小值為.

【考點13］實際問題與二次函數(shù)；

55.（23-24九年級上?全國?單元測試）將進貨價為70元/件的某種商品按零售價100元/件出售時每天能賣

出20件，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加1件.為了獲得最大利潤決

定降價尤元，則單件的利潤為元，每日的銷售量為一件，每日的利潤＞=,所以每件降價一元

時，每日獲得的利潤最大為元.

56.（22-23九年級上?浙江寧波?期中）如圖，是慈溪近日才通行的跨潮塘江大橋.該橋是明月湖基礎(chǔ)設(shè)施

工程的標(biāo)志性建筑，采用七跨連續(xù)拱梁組合.最大橋拱跨徑A3為48米，拱高（橋拱圓弧的中點到弦

的距離）為12米，則拱橋半徑Q4為米.

7J

【考點14］由二次函數(shù)圖象判斷式子符號；

57.（23-24九年級上?吉林?階段練習(xí)）若拋物線y=V+2x+%-1（相是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象

限，則機的取值范圍是.

58.（2024?山東臨沂?模擬預(yù)測）如圖，拋物線丁=依2+公+。經(jīng)過點（-2,0）,（3,0）.下列結(jié)論：①—>0；

②c=2b；③若拋物線上有點,（-3,%），則%<M<%;④方程ex?+fox+a=0的解

為西=；,x2=-1,其中正確的是.

【考點15］二次函數(shù)綜合問題.

59.（23-24九年級下?廣東廣州?開學(xué)考試）如圖，拋物線丫=1|（》-6）2弋與y軸交于點A,與無軸交于B、

328

C,點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點。，點E在y軸上，點廠在以點C為圓心，半徑為1.5的圓上，

則D的坐標(biāo)是,DE+EF的最小值是.

60.（23-24九年級上?安徽六安?期中）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在拋物線>=犬一8x+18

上運動，過點A作ACLx軸于點C,以AC為對角線作正方形ABCD.則拋物線>=V-8.X+18的頂點坐

標(biāo)是,正方形A3CD周長的最小值是

參考答案：

1.C

【分析】依據(jù)題意，由拋物線為y=V+14x+54=(x+7)2+5,從而可以判斷得解.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能利用頂點式進行判斷是關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意，拋物線為y=f+14x+54=(x+7)2+5,

，頂點為(—7,5).

故選：C.

2.B

【分析】把(0,4)代入解析式，得/一3a=4,解得。=Ta=4(舍去)，得到解析式為

y=/+2x+4=(x+l)2+3,繼而得到頂點坐標(biāo)為(-1,3),解答即可.

本題考查了拋物線頂點坐標(biāo)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】把(。,4)代入解析式，得/一3。=4,

解得。=-1，。=4(舍去)，

故y=尤？+2尤+4=(X+1J+3,

故頂點坐標(biāo)為(T3),

故選B.

3.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵，根據(jù)待定系數(shù)法求得函數(shù)

y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,由此解析式可求得此拋物線的頂點坐標(biāo)以及與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)

的圖象和性質(zhì)，可求得。的取值范圍.

【詳解】解：回二次函數(shù)>=加+法+3的圖像過點(一2,-5)與點(1,4),

[44-26+3=-5

肌

[〃+。+3=4

[a——1

解得回<,

[b=2

回函數(shù)y=-%2+2x+3=-(%-iy+4,

團該二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為直線x=l,頂點坐標(biāo)為(1,4),與y軸交點為(0,3)

團當(dāng)九=一2時，y=-5,

13

團當(dāng)％=4時y=-5,

團當(dāng)一時，有最小值一5,

[?]-2<a<4.

故選：D.

4.B

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練將二次函數(shù)的一般式配方成頂點式解題的關(guān)鍵.

配方成頂點式即可得.

【詳解】解：y=x2+2x=（x+l）2-l,

「?拋物線的對稱軸為直線產(chǎn)-1,

故選：B.

5.D

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交

點是解題的關(guān)鍵.將x=0代入>=（%-丁+2,即可求得拋物線與y軸的交點坐標(biāo).

【詳解】解：將％=0代入y=（x—1了+2,

得y=（0-1）2+2=3,

團拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是（。，3）.

故選：D.

6.A

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

本題現(xiàn)將點（1,。）代入y=加_4〃%+0,得到。和[的關(guān)系，于是解析式變?yōu)椋簓=ax2-4ax+3a,令

ox?—4依+3〃=0,由于于是％2_41+3=0,解方程即可.

【詳解】把點（1,。）代入y=渡—4〃x+c得，c=3a,

團解析式變?yōu)椋簓=ax?一4。X+3〃,

令依?—4ov+3a=0,由于〃w0,

團Y-4x+3=0,

解得：再=1,%=3,

此拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是（3,0）,

14

故選：A.

7.C

【分析】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)逐項分析即可，熟知一次

函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、y=-x,是一次函數(shù)，左=T<O,故y隨x增大而減小，故不符合題意；

B、y=-,是反比例函數(shù)，左=1>0,在每個象限里，y隨尤的增大而減小，故不符合題意；

X

c、y=x-l,是一次函數(shù)，4=1>0,故y隨X增大而增大，故符合題意；

D、y=x2-l,是二次函數(shù)，。=1>0,故當(dāng)圖象在對稱軸y軸左側(cè)，即x<0時，y隨X的增大而減小，故

不符合題意.

故選：C.

8.B

【分析】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì).先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的對稱軸為直線左=左，則當(dāng)x>左

時，y的值隨尤值的增大而減小，由于%>2時，y的值隨x值的增大而減小，于是得到太42.

【詳解】解：：二次函數(shù)y=--+26-后°+/,=-（》-左『+。的對稱軸為直線》=左，且開口向下，

.,?當(dāng)x>及時，y的值隨X值的增大而減小，

又「當(dāng)x>2時，y的值隨x值的增大而減小，

:.k<2.

故選：B.

9.B

【分析】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應(yīng)方程根的情況；能夠根據(jù)二次函數(shù)圖象特點求出函數(shù)與不

軸的兩個交點，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)拋物線的對稱軸的定義、拋物線的圖象來求該拋物線與x軸的兩交點的橫坐標(biāo),即可求得對應(yīng)方程的根.

【詳解】解：由圖象可知二次函數(shù)y=4+"+。的對稱軸％=i,

團與％軸的一個交點橫坐標(biāo)是3,

團設(shè)與入軸的另外一個交點橫坐標(biāo)是巧

解得：玉=-1,

15

團方程ox?+bx+c=0的解是：=-1,x2=3,

故選B.

10.A

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)時，元的取值范圍是~3vxvl-/,可得拋物線

圖象開口方向及對稱軸直線方程，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進而求解.

【詳解】解：如圖,

「二次函數(shù)'=0必+版+8〃。。)，當(dāng)y>〃時，元的取值范圍是2一3<1一，，

/—3+1—/

???二次函數(shù)開口向下，對稱軸為直線無=---=-1,

,■該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點”(3,M+1),N(d,m)兩點，

.?.點M(3,m+1)關(guān)于對稱軸的對稱點為(-5,777+1),

r.d<-5或d>3,

d不可能是-4.

故選：A.

11.D

【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)各項系數(shù)，頂點坐標(biāo)，對稱軸等知識即可求解，

掌握二次函數(shù)頂點式的特點是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：二?二次函數(shù)>=—(X-I)二

.?.該函數(shù)圖象開口向下，故選項A正確，不符合題意；

對稱軸是直線x=l,故選項B正確，不符合題意；

頂點坐標(biāo)為a,o),故選項c正確，不符合題意；

當(dāng)x<i時，、隨尤的增大而增大，故選項D錯誤，符合題意；

故選：D.

12.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由二次函數(shù)的頂點式得到函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次函數(shù)

的性質(zhì)，逐項進行分析即可.

16

【詳解】A.二次函數(shù)尸一/+2》一3=-(工一1)2-2的對稱軸為直線》=1,故此選項不符合題意；

B.當(dāng)x>l時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<l時，y隨x的增大而增大，故此選項不符合題意；

C.二次函數(shù)、=一無2+2X一3=-(*-1)2-2頂點坐標(biāo)為(1,一2),故此選項不符合題意；

D.二次函數(shù)y=-/+2x-3的開口向下，且頂點(1,-2)在尤軸的下方，故圖象與x軸沒有交點，故此選項符

合題意；

故選：D.

13.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握兩個函數(shù)各系數(shù)的幾何意義是關(guān)鍵；利用二

次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)對每個選項逐一分析即可.

【詳解】解：A、對于二次函數(shù)來說，a>0,b>0；對于一次函數(shù)來說，a>0,b<0,故，矛盾，不符

合題意；

B、對于二次函數(shù)來說，對于一次函數(shù)來說，a<0,矛盾，不符合題意；

C、對于二次函數(shù)來說，a<0,b>0；對于一次函數(shù)來說。<0,b>0,符合題意；

D、對于二次函數(shù)來說，a<0,b>0-,對于一次函數(shù)來說。<0,b<0,矛盾，符合題意；

故選：C

14.D

【分析】主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈

活解題.

根據(jù)直線a+〃?求得機的符號，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】解：A.由函數(shù)y=皿+根的圖象可知機<0,即函數(shù)y=-g2+2x+2開口方向朝上，與圖象不

符，故A選項不符合題意；

B.由函數(shù)y=〃zx+H?的圖象可知相<0,即函數(shù)>=-??2+2彳+2開口方向朝上，稱軸為

b21

x=--=--=—<0,則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)與圖象不符，故B選項不符合題意；

2a2mm

C.由函數(shù)>=爾+根的圖象可知相>0,即函數(shù)、=-g?+2x+2開口方向朝下，故C選項不符合題意；

D.由函數(shù)y=的圖象可知相<0,即函數(shù)、=一如?+2x+2開口方向朝上，對稱軸為

b21

%=-h=丁=一<。則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項正確.

2a2mm

故選：D.

17

15.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.根據(jù)圖形所在象限判定上的符號，即可求解.

【詳解】解：A、根據(jù)反比例函數(shù)圖形可得，-左>0,則上<0,

團二次函數(shù)圖象開口向下，與y軸的交點在x軸上方，原選項不符合題意；

B、根據(jù)反比例函數(shù)圖形可得，-k>0,則上<0,

團二次函數(shù)圖象開口向下，與y軸的交點在x軸上方，原選項不符合題意；

c、根據(jù)反比例函數(shù)圖形可得，-左>0,則k<o,

回二次函數(shù)圖象開口向下，與y軸交點在％軸上方，原選項符合題意；

D、根據(jù)反比例函數(shù)圖形可得，-左<0,貝必>0,

團二次函數(shù)圖象開口向上，與y軸的交點在x軸下方，原選項不符合題意；

故選：c.

16.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是關(guān)鍵.由函

數(shù)圖象可知，當(dāng)x>l時，%隨著x的增大而減?。?位于在一、三象限內(nèi)，且為均隨著尤的增大而減小，

據(jù)此即可得到答案.

【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)X>1時，力隨著龍的增大而減??；

必位于一、三象限內(nèi)，且在每一象限內(nèi)為均隨著龍的增大而減小，

???當(dāng)X>1時，％,X均隨著X的增大而減小，

故選：D.

17.B

【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握對于二次函數(shù)丁=依2+法+°（°,b,c是常數(shù),

?*0）,△=/一4℃決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：^=b1-^ac>^,拋物線與x軸有2個交點；

A=一4ac=0時，拋物線與尤軸有1個交點；A=/—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

根據(jù)判別式的意義△=（）得到關(guān)于左的方程，然后解方程求出6的值，然后解關(guān)于x的方程即可.

【詳解】解：.二次函數(shù)y=/+bx+l的圖象僅與x軸負半軸有一個公共點，

b

：.A=Z?2-4=0,——<0

2

解得b=±2,b>0,

「?b=2,

18

+2%+1=0,

解得x=-l,

即此公共點的坐標(biāo)是(-LO).

故選：B.

18.A

【分析】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.根據(jù)題意可得二次函數(shù),=以2+"+。的圖象與直線

丁=機有兩個交點，一個在第一象限，一個在第二象限內(nèi)，即可求解.

【詳解】解：如圖，

回關(guān)于元的方程g?+〃％+C=加總有一正一負兩個實數(shù)根，

團二次函數(shù)y=Q/+"+c的圖象與直線丁二根有兩個交點，一個在第一象限，一個在第二象限內(nèi)，

回機＞3.

故選：A

19.C

【分析】本題考查了拋物線與入軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的平移，關(guān)鍵是得到拋物線與x軸的

另一個交點.

首先根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得到拋物線力與X軸的另一個交點為(1,0),然后根據(jù)平移的性質(zhì)得到拋物線內(nèi)

與X軸的兩個交點坐標(biāo)為(-1,0)和(3,0),再根據(jù)拋物線的開口方向即可求得當(dāng)＜0時的X的取值范圍.

【詳解】解：回拋物線%=加+云+。(分0)與x軸的一個交點坐標(biāo)為(-3,0),對稱軸為直線x=-l,

團拋物線為與無軸的另一個交點為(1,0),

回拋物線M沿著x軸的正方向平移2個單位長度得到新的拋物線上，

回拋物線內(nèi)與x軸的兩個交點坐標(biāo)為(-1,0)和(3,0)

團當(dāng)以＜0時，x的取值范圍是

19

故選：c.

20.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式等知識.從表格中獲取正確的信息是解題

的關(guān)鍵.

由表格可知，對稱軸為直線x=-l,拋物線開口向上，由表格可知，當(dāng)-2WxW0時，ax2+bx+c<5,即

ax1+bx+c-5<0?

【詳解】解：由表格可知，對稱軸為直線x=-l,拋物線開口向上，

由表格可知，當(dāng)一24尤40時，cue2+bx+c<51ax2+bx+c-5<0>

故選：D.

21.D

【分析】本題考查了二次函數(shù)的平移，二次函數(shù)圖象與*軸交點問題，先求得平移前的交點坐標(biāo)，進而根據(jù)

平移的性質(zhì)求得平移后的坐標(biāo)，進而分兩個函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)為3個和4個時，分類討論，即可求

解.

【詳解】解：二次函數(shù)y=3f+2x-l中,

當(dāng)y=0時，3X2+2X-1=0

解得：x,=-l,x2=1,貝1」y=3f+2工一1與尤軸的交點坐標(biāo)為：(-l,0),Q,0j

回把圖象向右平移〃個單位長度后，則兩個函數(shù)圖象與x軸的交點為玉=-1+%々=；+附，即

(―1+”,0),+〃,0)

回相鄰的兩個交點之間的距離都相等，

當(dāng),,0卜口(一1+”,0)重合時，

1,,,4

_1+〃=彳時，解得：n=-,

33

當(dāng)兩個圖象與元軸有四個交點時，依題意，

Q

解得：n=-

4-8

回〃=7或7

33

故選：D.

20

22.D

【分析】關(guān)于y軸對稱的兩點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

翻折后拋物線的解析式的解析式為：y=(-x-l)2+2.

即y=(x+i)~+2.

故選：D.

【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換.總結(jié)：關(guān)于x軸對稱的兩點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)坐標(biāo)互為相

反數(shù).關(guān)于y軸對稱的兩點縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于原點對稱的兩點橫、縱坐標(biāo)均互為相

反數(shù).

23.C

【分析】C點關(guān)于對稱軸對稱的點C,過點C作直線AB的垂線，交對稱軸與點E,交直線AB于點F,則CF

即為所求最短距離.

h2

【詳解】國y=N+2x-2的對稱軸為無=-丁=-二二=一1,C(0,-2),

2a2x1

團C點關(guān)于對稱軸對稱的點C'(-2,-2),

過點C作直線AB的垂線，交對稱軸與點E,交直線于點尸,

SCE^CE,

貝l|CF=CE+EF=C'E+EF>CE+E尸的最小值;

3

回直線>=一彳田3,

4

設(shè)直線UF的解析式為y=+

4

將C(-2,-2)代入得：-2=§x(-2)+b,

2

解得：b=~,

21

42

0CF的解析式為y=yx+-,

42

y=—x+—

33

解方程組

3

y=——x+3

4

28

x=——

25

得：，

54

y=一

25

r2854'

回尸一，一,

2525

回"](||+2)2+(||+2)2=>52.

故選：C.

【點撥】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；利用點的對稱性，點到直線的垂線段最短，確定最

短距離為線段CF的長是解題的關(guān)鍵.

24.D

【詳解】解：如圖，點A關(guān)于y軸的對稱點的橫坐標(biāo)為-1,

連接M3與y軸相交于點。，點。即為使AC+8C最短的點，

當(dāng)x=-1時，y=-1,

當(dāng)x=2時，y=-4,

所以，點A'(-1,-1),B(2,-4),

設(shè)直線A'B為>=區(qū)+人

{-k+b=-\

'[2k+b=-4

：.k=-lb=-2

y——x—2

當(dāng)x=0時，y=-2

即C(0,-2)

故選D

22

【點撥】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記確定出最短路徑的方法和二次函數(shù)

的對稱性確定出點C的位置是解題的關(guān)鍵.

25.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，設(shè)售價為每個x元，則每個利潤為（x-9）元，銷售量為50-10（左-10）,

根據(jù)：每個利潤x銷售量=總利潤，可得出W關(guān)于尤的二次函數(shù)，利用配方法求最值即可.

【詳解】解：設(shè)單價定為x元，總利潤為W元，

則可得銷量為：50-10（x-10）,單件利潤為：（x-9）,

由題意得，W=（無一9）［50—10（%—10）］=-10x2+240x-1350=-10（x-12）2+90,

故可得當(dāng)x=12時，W取得最大值，為90元，

故選：C.

26.A

【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象.根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：①0Wx=2時，根據(jù)

列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；②2WxW4時，根據(jù)

^/\APQ=S正方形WD-^ACP'Q,~~^/\ABQ'~^AAP'D列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個選項即可得解.

【詳解】解：如圖，AP=AQ=xcm,0P=BQ'=（x—2）cm,CP=CQ'=（4—x）cm,

5lc

①當(dāng)04x42時，

v正方形的邊長為2cm,

■-y=sAPQ=^AQ-AP=^X\

23

②當(dāng)2〈尤44時，

y=^APQ

=S正方形ABCO-SCP'Q'_SABQ'~SAP'D，

111

=2x2-—(4-x)92--x2x(x-2)--x2x(x-2)

=--X2+2X

2

所以，丁與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項，只有A選項圖象符合.

故選：A.

27.C

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等等，

熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次函數(shù)開口向上，與y軸交于y軸負半軸，a>0,c<0,根據(jù)對稱軸為直線無=-1可得b=2”>0,

由此即可判斷①；求出二次函數(shù)與次軸的另一個交點坐標(biāo)為(-3,0),進而得到當(dāng)x=-2時，y<0,由此即

可判斷②；根據(jù)％=1時，>=。，即可判斷③；利用圖象法即可判斷④.

【詳解】解：團二次函數(shù)開口向上，與y軸交于y軸負半軸，

回〃>0,c<0,

團二次函數(shù)的對稱軸為直線％=-1,

b1

團---二—I,

2Q

團b=2a>0,

0abc<0,故①正確；

團二次函數(shù)丁=辦2+法+4々。0)的圖象與％軸的一個交點坐標(biāo)為(1,0),

團二次函數(shù)丁=加+麻+。("0)的圖象與X軸的另一個交點坐標(biāo)為(-3,0),

團當(dāng)九=一2時，y<0,

團4〃-2/7+。<0,故②正確；

回X=1時，y=o,

團a+Z7+c=0,

團a+2a+c=0,即3a+c=0,故③錯誤;

24

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-3<x<l時，ax2+bx+c<0,故④正確;

綜上所述，其中正確的結(jié)論有①②④共3個，

故選C.

28.B

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.①由拋物線的開口方向，可得。的符號；②拋物線與、軸

交點的位置、對稱軸、。的符號即可確定6、C的符號，即得必C的符號；③由拋物線與X軸有兩個交點判

b

斷即可；④由對稱軸X=<1,a<0,可得2a+Z?<0.

【詳解】解：①由開口向下，可得。<0,故①正確；

②又由拋物線與y軸交于正半軸，可得c>0,然后由對稱軸在y軸左側(cè)，得到b與a同號，則可得。<0,

abc>0,故②錯誤；

③由拋物線與x軸有兩個交點，可得62_4ac>0,故③正確；

④拋物線對稱軸X=-丁<1,。<0,

:.b<—2a,

\2a+b<0,故④錯誤；

綜上所述，正確的結(jié)論有2個.

故選：B.

29.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合問題，