2023年北京市初三二模數(shù)學(xué)試題匯編：銳角三角函數(shù)

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京初三二模數(shù)學(xué)匯編銳角三角函數(shù)一、填空題1．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，設(shè)線段與軸正方向的夾角為，則___________．

二、解答題2．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．3．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．4．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．5．（2023·北京平谷·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．6．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）．7．（2023·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．8．（2023·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，在四邊形中，，．

(1)求證：四邊形為菱形；(2)若，，求的長(zhǎng)．9．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．10．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）計(jì)算：．11．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）計(jì)算：.

參考答案1．/【分析】取點(diǎn)，則軸于B，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出和，根據(jù)銳角正切函數(shù)的定義求出即可．【詳解】取點(diǎn)，則軸于B，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，∴，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和正切函數(shù)，能求出和的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)、二次根式化簡(jiǎn)、、特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、去絕對(duì)值、特殊角三角函數(shù)值，掌握公式及具體三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．4．【分析】先化簡(jiǎn)各式，再進(jìn)行加減運(yùn)算．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，開方運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．5．【分析】分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，三角函數(shù)值，算術(shù)平方根，絕對(duì)值，最后合并同類二次根式即可．【詳解】解：

．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)絕對(duì)值的方法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查帶特殊角的三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)運(yùn)算，化簡(jiǎn)二次根式，去絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式等知識(shí)，掌握相關(guān)公式和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．3【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值運(yùn)算、算術(shù)平方根運(yùn)算及零指數(shù)數(shù)冪運(yùn)算分別求解后，由二次根式加減運(yùn)算求解即可得到答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值運(yùn)算、算術(shù)平方根運(yùn)算、零指數(shù)數(shù)冪運(yùn)算及二次根式加減運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算各個(gè)相關(guān)法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．(1)證明見解析(2)6【分析】（1）先根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形為平行四邊形，再由，即可證明平行四邊形為菱形；（2）先證明，進(jìn)而得到，，利用三角形內(nèi)角和定理推出，由平行線的性質(zhì)得到，解，即可得到．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴平行四邊形為菱形；（2）解：∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定，平行線的性質(zhì)，解直角三角形，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)立方根、負(fù)指數(shù)冪及特殊三角函數(shù)值可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、負(fù)指數(shù)冪及特殊三角函數(shù)值，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．10．1【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．5【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函