高考物理一輪復(fù)習(xí)講義專題10.1　機(jī)械振動（原卷版）

專題10.1機(jī)械振動【講】【講核心素養(yǎng)】1.物理觀念：（1）知道簡諧運(yùn)動的概念，理解簡諧運(yùn)動的表達(dá)式和圖象。（2）.知道什么是單擺，熟記單擺的周期公式.（3）.理解受迫振動和共振的概念，了解產(chǎn)生共振的條件.。2.科學(xué)思維：（1）.通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識簡諧運(yùn)動的特征、能用公式和圖像描述簡諧運(yùn)動。（2）通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識受迫振動的特點(diǎn)。了解產(chǎn)生共振的條件及其應(yīng)用。3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：通過理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)，能解釋生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)象?！局v考點(diǎn)題型】【知識點(diǎn)一】簡諧運(yùn)動的特征簡諧運(yùn)動1.定義：如果物體在運(yùn)動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動.2.平衡位置：物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置.3.回復(fù)力（1）定義：使物體在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動的力.（2）方向：總是指向平衡位置.（3）來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力.4．表達(dá)式（1）動力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反．（2）運(yùn)動學(xué)表達(dá)式：x＝Asin（ωt＋φ0），其中A代表振幅，ω＝2πf代表簡諧運(yùn)動的快慢，ωt＋φ0代表簡諧運(yùn)動的相位，φ0叫做初相．5．圖象（1）從平衡位置開始計時，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖象如圖甲所示．（2）從最大位移處開始計時，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt，圖象如圖乙所示．【方法總結(jié)】分析簡諧運(yùn)動的技巧1．分析簡諧運(yùn)動中各物理量的變化情況時，一定要以位移為橋梁，位移增大時，振動質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減小；反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時改變方向。2．分析過程中要特別注意簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性?！纠?】（2022·江蘇省泗陽中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡諧運(yùn)動，O為平衡位置，測得A、B間距為6cm，小球完成30次全振動所用時間為60s，則（）A．振動周期是2s，振幅是6cmB．振動頻率是2HzC．小球完成一次全振動通過的路程是12cmD．小球過O點(diǎn)時開始計時，3s內(nèi)通過的路程為24cm【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念?！咀兪接?xùn)練1】（2022·廣東·汕頭市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，傾角為30°的斜面固定在水平地面上，其下端有一垂直于斜面的固定擋板。輕質(zhì)彈簧的一端與擋板相連，另一端連接一質(zhì)量為0.4kg的光滑小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。現(xiàn)將小球由平衡位置O沿斜面向上拉動15cm至P點(diǎn)，使其在P、P′之間做簡諧運(yùn)動，M、N為斜面上關(guān)于O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)。規(guī)定沿斜面向上為正方向，已知彈簧的勁度系數(shù)為20N/m且彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，取g=10m/s2。則（）A．小球在P點(diǎn)的回復(fù)力為-5NB．小球在P′點(diǎn)時彈簧的形變量為25cmC．小球從N點(diǎn)向上運(yùn)動，經(jīng)四分之三個周期，其運(yùn)動的路程小于45cmD．在M、N兩點(diǎn)，小球的速度大小相等，彈簧的彈性勢能也相等【必備知識】簡諧運(yùn)動的“五個特征”1．動力學(xué)特征：F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。2．運(yùn)動學(xué)特征：簡諧運(yùn)動的加速度的大小與物體偏離平衡位置的位移的大小成正比，而方向相反，為變加速運(yùn)動，遠(yuǎn)離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反。3．運(yùn)動的周期性特征：相隔T或nT的兩個時刻，振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同。4．對稱性特征（1）相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1,2)T（n為正整數(shù)）的兩個時刻，振子位置關(guān)于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。（2）如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn)P、P′（OP＝OP′）時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。（3）振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′。（4）振子往復(fù)過程中通過同一段路程（如OP段）所用時間相等，即tOP＝tPO。5．能量特征：振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運(yùn)動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒?！局R點(diǎn)二】簡諧運(yùn)動的兩種模型簡諧運(yùn)動的兩種模型歸納模型彈簧振子單擺示意圖簡諧運(yùn)動條件（1）彈簧質(zhì)量可忽略（2）無摩擦等阻力（3）在彈簧彈性限度內(nèi)（1）擺線為不可伸縮的輕細(xì)線（2）無空氣阻力等（3）最大擺角小于等于5°回復(fù)力彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線垂直方向（即切向）的分力平衡位置彈簧處于原長處最低點(diǎn)周期與振幅無關(guān)T＝2πeq\r(\f(l,g))能量轉(zhuǎn)化彈性勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒重力勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒【例2】（2022·山東·高考真題）如圖所示，“L”型平板B靜置在地面上，小物塊A處于平板B上的SKIPIF1<0點(diǎn)，SKIPIF1<0點(diǎn)左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。用不可伸長的輕繩將質(zhì)量為M的小球懸掛在SKIPIF1<0點(diǎn)正上方的O點(diǎn)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)。將小球由靜止釋放，下擺至最低點(diǎn)與小物塊A發(fā)生碰撞，碰后小球速度方向與碰前方向相同，開始做簡諧運(yùn)動（要求擺角小于SKIPIF1<0），A以速度SKIPIF1<0沿平板滑動直至與B右側(cè)擋板發(fā)生彈性碰撞。一段時間后，A返回到O點(diǎn)的正下方時，相對于地面的速度減為零，此時小球恰好第一次上升到最高點(diǎn)。已知A的質(zhì)量SKIPIF1<0，B的質(zhì)量SKIPIF1<0，A與B的動摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，B與地面間的動摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，取重力加速度SKIPIF1<0。整個過程中A始終在B上，所有碰撞時間忽略不計，不計空氣阻力，求：（1）A與B的擋板碰撞后，二者的速度大小SKIPIF1<0與SKIPIF1<0；（2）B光滑部分的長度d；（3）運(yùn)動過程中A對B的摩擦力所做的功SKIPIF1<0；（4）實(shí)現(xiàn)上述運(yùn)動過程，SKIPIF1<0的取值范圍（結(jié)果用SKIPIF1<0表示）。【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念與科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練2】（2022·遼寧·沈陽市遼中區(qū)第二高級中學(xué)期末）如圖所示，輕質(zhì)彈簧下掛重力為500N的物體A，輕質(zhì)彈簧伸長了5cm，再在物體A的下端用細(xì)線掛上重力為200N的物體B，彈簧均在彈性限度內(nèi)。A、B兩物體均靜止后，將連接A、B兩物體的細(xì)線剪斷，則A在豎直面內(nèi)做簡諧運(yùn)動，A運(yùn)動到最高點(diǎn)時彈簧相對于原長的形變量的大小為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【必備知識】1.單擺的受力特征（1）回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)回＝－mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反。（2）向心力：擺線的拉力和擺球重力沿擺線方向分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ。（3）兩點(diǎn)說明①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時，F(xiàn)向＝eq\f(mv2,l)＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ。②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時，F(xiàn)向＝meq\f(veq\o\al(2,max),l)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(veq\o\al(2,max),l)。2.周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))的兩點(diǎn)說明（1）l為等效擺長，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離。（2）g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣??！局R點(diǎn)三】簡諧運(yùn)動公式和圖像的理解和應(yīng)用1．簡諧運(yùn)動的數(shù)學(xué)表達(dá)式x＝Asin（ωt＋φ）2．根據(jù)簡諧運(yùn)動圖象可獲取的信息（1）確定振動的振幅A和周期T。（如圖所示）（2）可以確定振動物體在任一時刻的位移。（3）確定各時刻質(zhì)點(diǎn)的振動方向。判斷方法：振動方向可以根據(jù)下一時刻位移的變化來判定。下一時刻位移若增加，質(zhì)點(diǎn)的振動方向是遠(yuǎn)離平衡位置；下一時刻位移如果減小，質(zhì)點(diǎn)的振動方向指向平衡位置。（4）比較各時刻質(zhì)點(diǎn)的加速度（回復(fù)力）的大小和方向。eq\x(\a\al(從圖象讀取x,大小及方向))eq\o(→,\s\up10(F＝kx))eq\x(\a\al(F的大小,及方向))eq\o(→,\s\up10(F＝ma))eq\x(\a\al(a的大小,及方向))（5）比較不同時刻質(zhì)點(diǎn)的勢能和動能的大小。質(zhì)點(diǎn)的位移越大，它所具有的勢能越大，動能越小?！痉椒偨Y(jié)】簡諧運(yùn)動表達(dá)式的深度解析1.x＝Asin（ωt＋φ）．2.基礎(chǔ)意義：位移x與時間t之間的定量關(guān)系．3.直接信息：振幅A，周期T＝eq\f(2π,ω)，初相φ.4.x與回復(fù)力F、x與加速度a：根據(jù)F＝－kx?a＝－eq\f(kx,m)，F(xiàn)、a的大小與x的大小成正比，方向與x相反．5.x與速度v：x減小時v增大，x增大時v減??；根據(jù)起振方向和周期判斷某時刻質(zhì)點(diǎn)振動速度的方向．6.x與能量：x增大時勢能增大，動能減?。粁減小時勢能減小，動能增大；機(jī)械能守恒．7.x與路程：質(zhì)點(diǎn)每振動一個周期T，相對原位置位移為0，運(yùn)動的路程為4A【例3】（2022·江蘇省泗陽中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在M、N兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動，以向右為正方向。振動物體的位移x隨時間t變化的圖像如圖乙所示，下列判斷正確的是（）A．t＝0.8s時，振動物體的速度方向向右B．t＝0.4s和t＝1.2s時，振動物體的加速度相同C．振動物體做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為SKIPIF1<0D．從t＝0.4s到t＝0.8s時間內(nèi)，振動物體的速度逐漸減小【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練3】（多選）（2022·云南·模擬預(yù)測）如圖所示，為一個水平彈簧振子的振動圖像，下列說法正確的是（）A．該彈簧振子的振動方程為SKIPIF1<0B．t=1s到t=2s內(nèi)，彈簧振子的動能不斷減小C．t=3s時，彈簧振子的加速度沿x軸負(fù)方向D．t=9s時彈簧振子的位移為10cmE．t=0到t=10s彈簧振子的路程為100cm【必備知識】對簡諧運(yùn)動圖象的兩點(diǎn)說明（1）簡諧運(yùn)動的圖象是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。甲乙（2）圖象反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡?！痉椒偨Y(jié)】對振動圖像的理解1．簡諧運(yùn)動的圖像不是振動質(zhì)點(diǎn)的軌跡，它表示的是振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律。2．因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖像上總是指向t軸。3．速度方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，下一時刻位移如果增加，振動質(zhì)點(diǎn)的速度方向就遠(yuǎn)離t軸，下一時刻的位移如果減小，振動質(zhì)點(diǎn)的速度方向就指向t軸。【知識點(diǎn)四】受迫振動和共振自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較振動類型自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復(fù)力作用受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動能量振動物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺（擺角θ≤5°）機(jī)械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等【例4】（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線（振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系）如圖所示，則（）A．此單擺的固有周期約為0.5s B．此單擺的擺長約為1mC．若擺長增大，單擺的固有頻率增大 D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練4】（多選）（2022·安徽省臨泉第一中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖甲所示的彈簧振子，做簡諧振動從某一時刻開始計時，規(guī)定豎直向上為正方向，彈簧對小球的彈力與運(yùn)動時間的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為g，根據(jù)圖像所給的信息分析，下列說法正確的是（）A．乙圖從小球處在平衡位