高考物理一輪復(fù)習(xí)講義專題6.1　功與功率　機(jī)車啟動問題（原卷版）

專題6.1功與功率機(jī)車啟動問題【講】【講核心素養(yǎng)】1.物理觀念：功和功率理解功和功率。了解生產(chǎn)生活中常見機(jī)械的功率大小及其意義。2.科學(xué)思維：變力做功、機(jī)車啟動模型（1）能應(yīng)用圖像法、微元法、動能定理等計(jì)算變力做功問題培養(yǎng)分析、推理和綜合能力。（2）會分析、解決機(jī)車啟動的兩類問題3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：會利用功能知識初步分析生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象，體會物理學(xué)的應(yīng)用價(jià)值?！局v考點(diǎn)題型】【知識點(diǎn)一】功的分析與計(jì)算1．計(jì)算功的方法（1）對于恒力做功利用W＝Flcosα；（2）對于變力做功可利用動能定理（W＝ΔEk）；（3）對于機(jī)車啟動問題中的定功率啟動問題，牽引力的功可以利用W＝Pt.2．合力功計(jì)算方法（1）先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功．（2）先求各個力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．3．幾種力做功比較（1）重力、彈簧彈力、電場力、分子力做功與位移有關(guān)，與路徑無關(guān)．（2）滑動摩擦力、空氣阻力、安培力做功與路徑有關(guān)．（3）摩擦力做功有以下特點(diǎn)：①單個摩擦力（包括靜摩擦力和滑動摩擦力）可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．②相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零；相互作用的一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和不為零，且總為負(fù)值．③相互作用的一對滑動摩擦力做功過程中會發(fā)生物體間機(jī)械能轉(zhuǎn)移和機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，內(nèi)能Q＝Ffx相對．【例1】（2022·北京豐臺·高三期末）如圖所示，小孩與冰車靜止在冰面上，大人用SKIPIF1<0N的恒定拉力，使小孩與冰車沿水平冰面一起滑動。已知拉力方向與水平冰面的夾角SKIPIF1<0，小孩與冰車的總質(zhì)量SKIPIF1<0kg，冰車與冰面間的動摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，重力加速度SKIPIF1<0m/s2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。求：（1）小孩與冰車所受支持力的大小SKIPIF1<0；（2）小孩與冰車加速度的大小a；（3）SKIPIF1<0s內(nèi)合力所做的功W?！舅仞B(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維。要求考生掌握受力分析及做功分析的一般方法及流程?！咀兪接?xùn)練1】（多選）（2022·河北·高考真題）如圖，輕質(zhì)定滑輪固定在天花板上，物體SKIPIF1<0和SKIPIF1<0用不可伸長的輕繩相連，懸掛在定滑輪上，質(zhì)量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時刻將兩物體由靜止釋放，物體SKIPIF1<0的加速度大小為SKIPIF1<0。SKIPIF1<0時刻輕繩突然斷開，物體SKIPIF1<0能夠達(dá)到的最高點(diǎn)恰與物體SKIPIF1<0釋放位置處于同一高度，取SKIPIF1<0時刻物體SKIPIF1<0所在水平面為零勢能面，此時物體SKIPIF1<0的機(jī)械能為SKIPIF1<0。重力加速度大小為SKIPIF1<0，不計(jì)摩擦和空氣阻力，兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是（）A．物體SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的質(zhì)量之比為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0時刻物體SKIPIF1<0的機(jī)械能為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0時刻物體SKIPIF1<0重力的功率為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0時刻物體SKIPIF1<0的速度大小SKIPIF1<0【技巧總結(jié)】1．功的正負(fù)的判斷方法（1）恒力做功正負(fù)的判斷：依據(jù)力與位移的夾角來判斷。（2）曲線運(yùn)動中做功正負(fù)的判斷：依據(jù)F與v的方向的夾角α來判斷。0°≤α<90°，力對物體做正功；90°<α≤180°，力對物體做負(fù)功；α＝90°，力對物體不做功。2．恒力做功的計(jì)算方法3．合力做功的計(jì)算方法方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功。適用于F合為恒力的過程。方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3…求合外力做的功。4求解恒力做功的兩個關(guān)鍵（1）恒力做功大小只與F、l、α這三個量有關(guān)，與物體是否還受其他力、物體運(yùn)動的速度、加速度等其他因素?zé)o關(guān)，也與物體運(yùn)動的路徑無關(guān)．（2）F與l必須具備同時性，即l必須是力F作用過程中物體的位移.【知識點(diǎn)二】功率的分析與計(jì)算1．平均功率的計(jì)算方法（1）利用P＝eq\f(W,t).（2）利用P＝Fvcosα，其中v為物體運(yùn)動的平均速度．2．瞬時功率的計(jì)算方法（1）P＝Fvcosα，其中v為t時刻的瞬時速度．（2）P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．（3）P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力．【例2】（2021·北京·高考真題）如圖所示，高速公路上汽車定速巡航（即保持汽車的速率不變）通過路面abcd，其中ab段為平直上坡路面，bc段為水平路面，cd段為平直下坡路面。不考慮整個過程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化。下列說法正確的是（）A．在ab段汽車的輸出功率逐漸減小 B．汽車在ab段的輸出功率比bc段的大C．在cd段汽車的輸出功率逐漸減小 D．汽車在cd段的輸出功率比bc段的大【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維。?！咀兪接?xùn)練2】（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測）地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機(jī)通過豎井運(yùn)送至地面。某豎井中礦車提升的速度大小SKIPIF1<0隨時間SKIPIF1<0的變化關(guān)系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同：兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對于第①次和第②次提升過程，（）A．礦車上升所用的時間之比為SKIPIF1<0 B．兩次不同的提升過程克服重力做功不同C．電機(jī)輸出的最大功率之比為SKIPIF1<0 D．電機(jī)所做的功之比為SKIPIF1<0【必備知識】（1）在公式P＝Fv中，P、F、v是同一時刻的瞬時值且F與v是同向的，F(xiàn)可以是變力也可以是恒力．（2）求總功W時，可采用分段法分別求出各階段力做的功，總功就等于這些功的代數(shù)和，然后根據(jù)eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)求平均功率．在本題中，0～5s時間內(nèi)合力為變力，對于變力做功問題，也可以根據(jù)動能定理求解，設(shè)物塊在0s、5s時的速度分別為v0、v5，則合力做的功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,5)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)×2×32J－0J＝9J，eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝1.8W.【知識點(diǎn)三】變力做功的分析和計(jì)算分析方法及案例方法以例說法應(yīng)用動能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有WF－mgl（1－cosθ）＝0，得WF＝mgl（1－cosθ）微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，運(yùn)動一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝Ff·2πR等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從位置A拉到位置B，繩子對物塊做功W＝F·（eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ)）圖象法一水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝eq\f(F0＋F1,2)x0方法1用動能定理求變力做功【要點(diǎn)詮釋】動能定理既適用于直線運(yùn)動，也適用于曲線運(yùn)動，既適用于求恒力做功，也適用于求變力做功.因?yàn)槭褂脛幽芏ɡ砜捎蓜幽艿淖兓瘉砬蠊Γ詣幽芏ɡ硎乔笞兞ψ龉Φ氖走x?！纠?】（2021·湖南·高考真題）“復(fù)興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達(dá)到提速的目的?？傎|(zhì)量為SKIPIF1<0的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節(jié)動力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動機(jī)的額定功率均為SKIPIF1<0，若動車組所受的阻力與其速率成正比（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常量），動車組能達(dá)到的最大速度為SKIPIF1<0。下列說法正確的是（）A．動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變B．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運(yùn)動C．若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為SKIPIF1<0，則動車組勻速行駛的速度為SKIPIF1<0D．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間SKIPIF1<0達(dá)到最大速度SKIPIF1<0，則這一過程中該動車組克服阻力做的功為SKIPIF1<0【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)推理。方法2利用微元法求變力做功【要點(diǎn)詮釋】將物體的位移分割成許多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)個無窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和，此法在中學(xué)階段常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題?！纠?】在多年前的農(nóng)村，人們往往會選擇讓驢來拉磨把食物磨成面，假設(shè)驢對磨桿的平均拉力為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，轉(zhuǎn)動一周為SKIPIF1<0，則（）A．驢轉(zhuǎn)動一周拉力所做的功為0B．驢轉(zhuǎn)動一周拉力所做的功為SKIPIF1<0C．驢轉(zhuǎn)動一周拉力的平均功率為SKIPIF1<0D．磨盤邊緣的線速度為SKIPIF1<0【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)推理。方法3“轉(zhuǎn)化法”求變力做功【要點(diǎn)詮釋】通過轉(zhuǎn)換研究的對象，可將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，用W＝Flcosα求解，如輕繩通過定滑輪拉動物體運(yùn)動過程中拉力做功問題?！纠?】（2022·全國·高三專題練習(xí)）人在A點(diǎn)拉著繩通過一個定滑輪勻速吊起質(zhì)量SKIPIF1<0的物體，如圖所示，開始時繩與水平方向成SKIPIF1<0角，當(dāng)人拉著繩由A點(diǎn)沿水平方向運(yùn)動SKIPIF1<0而到達(dá)B點(diǎn)時，繩與水平方向成SKIPIF1<0角，求人對繩的拉力做了多少功？（不計(jì)摩擦，g取SKIPIF1<0）【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)推理。方法4用F－x圖象求變力做功【要點(diǎn)詮釋】在F－x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況（如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形）?！纠?】（2022·四川·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校三模）如圖所示，在光滑水平桌面內(nèi)，固定有光滑軌道SKIPIF1<0，其中半圓軌道SKIPIF1<0與直軌道SKIPIF1<0相切于SKIPIF1<0點(diǎn)，物體受到與SKIPIF1<0平行的水平拉力SKIPIF1<0，從靜止開始運(yùn)動，拉力SKIPIF1<0的大小滿足如圖乙所示（以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拉力SKIPIF1<0從SKIPIF1<0指向SKIPIF1<0為正方向）。若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，半圓軌道的半徑SKIPIF1<0，重力加速度取SKIPIF1<0。則下列說法中正確的是（）A．拉力SKIPIF1<0從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0做功為SKIPIF1<0B．物體從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0過程中，所受的合外力為0C．物體能夠到達(dá)SKIPIF1<0點(diǎn)，且速度大小為SKIPIF1<0D．物體能夠到達(dá)SKIPIF1<0點(diǎn)，且速度大小為SKIPIF1<0【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)推理。【知識點(diǎn)四】機(jī)車啟動問題1．模型一以恒定功率啟動（1）動態(tài)過程（2）這一過程的P-t圖象和v-t圖象如圖所示：2．模型二以恒定加速度啟動（1）動態(tài)過程（2）這一過程的P-t圖象和v-t圖象如圖所示：3．三個重要關(guān)系式（1）無論哪種啟動過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動時的速度，即vm＝eq\f(P,F阻).（2）機(jī)車以恒定加速度啟動時，勻加速過程結(jié)束時功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)＜vm＝eq\f(P,F阻).（3）機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時，牽引力做的功W＝Pt，由動能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動過程的位移或速度．【例7】（2022·福建·莆田二中模擬預(yù)測）為抗擊疫情，全國人民齊心合力、眾志成城，一輛來自廈門的大貨車滿載蔬菜緊急馳援泉州。貨車質(zhì)量為SKIPIF1<0的貨車以SKIPIF1<0的恒定功率由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)時間SKIPIF1<0速度達(dá)到最大