2024年重慶某中學九年級上學期開學考數(shù)學試題及答案

重慶市第一中學九年級上學期數(shù)學開學自測模擬試卷

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）在四個實數(shù)0,7,中，最小的數(shù)是（）

3

A.AB.0C.-1D.J?

3

2.（4分）我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構(gòu)成，這四個圖案中是中心對稱圖形的是（）

艙B嗡W,嬉

3.（4分）為了解江北區(qū)2024年初中畢業(yè)年級體育考試成績情況，從全區(qū)20000名初三參考學生中隨機抽取1500

名學生的體育考試成績進行分析，下列說法正確的是（）

A.該調(diào)查方式是普查

B.該調(diào)查中的總體是全區(qū)初三學生

C.該調(diào)查中個體是江北區(qū)每位初三學生的體考成績

D.該調(diào)查中的樣本是抽取的1500名學生

4.（4分）估計近07不的值應(yīng)在（）

A.2和3之間B.3和4之間

C.-3和-4之間D.-3和-2之間

5.（4分）如圖，AABC與△￡）所是位似圖形，點。為位似中心，已知3。：OE=2：1,則△A3C與AOE/的面

A.2：1B.3：1C.4：1D.5：1

6.（4分）關(guān)于x的一元二次方程/+的-8=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根

第1頁（共20頁）

7.（4分）已知如圖，在口ABC。中，點￡為A。上一點，DE：AE=1：2,CE交對角線8。于點尸，若的

面積為3,則△BCP的面積為（)

A.18B.12C.9D.6

8.（4分）用字母"C"，"H”按如圖所示的規(guī)律拼圖案，則第⑧個圖案中字母"H”的個數(shù)為（）

①②③

A.16B.17C.18D.19

9.（4分）如圖，正方形ABC。中，E為BC邊上一點,連接。E,將DE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到ER連接。尸、

BF,若/AOF=a,則/EFB一定等于（）

F

A.aB.45°-aC.90°-3aD.-ka

2

10.（4分）將x-y^ZXm+n（所有字母均不為0）中的任意兩個字母對調(diào)位置，稱為“對調(diào)操作”.例如：“x、y

對調(diào)操作”的結(jié)果為y-x+zXm+w,且“x、y對調(diào)操作”和“y、x對調(diào)操作”是同一種“對調(diào)操作”.

下列說法：

①只有“尤、〃對調(diào)操作”的結(jié)果與原式相等；

②若"x、y對調(diào)操作”與“附、y對調(diào)操作”的結(jié)果相等，則x=”或〃z+z=0；

③若y=〃z=z,則所有的“對調(diào)操作”共有5種不同運算結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

第2頁（共20頁）

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11.（4分）計算：|&-1什3°=.

12.（4分）在同一平面內(nèi)，等邊△ABC和正五邊形8CDEF如圖所示，則/ABE的度數(shù)為

13.（4分）已知三角形的兩邊長為3和5,第三邊的長為方程W-5x+4=0的根，則該三角形的周長為.

14.（4分）有四張背面完全相同，正面分別是“誠”、“勤”、“立”、“達”的卡牌，洗勻后背面朝上，小明隨機抽取

一張卡牌后記錄卡牌上的漢字并放回，洗勻后再隨機抽取一張卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的漢字和第一次相

同的概率是.

15.（4分）如圖，△ABC中，AD是/BAC的角平分線，BD±AD,垂足為。，過。作。E〃AC交A3于點E,過

。作。尸_LDE交AC于點P,連接所，已知AB=4,BD=3,貝l]￡F=.

D

16.（4分）如圖，在正方形ABC。中，AE平分/B4C,F為CD上一點、,連接8尸，交AC于點G,連接。G,若

DF=CE,則/。GF=.

17.（4分）若關(guān)于x的不等式組J2'：.x-7：：'有解且至多有2個偶數(shù)解且關(guān)于y的分式方程紇￡_0工=3

l2x-a<l-xv-22-v

的解為非負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為.

第3頁（共20頁）

18.（4分）一個四位自然數(shù)M各個數(shù)位上的數(shù)字均不等于0且互不相等，當N的十位數(shù)字減去個位數(shù)字的差等于

N的千位數(shù)字減去百位數(shù)字的差的2倍時，我們稱自然數(shù)N為“倍差數(shù)”；當N的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和等于

N的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和的2倍時，我們稱自然數(shù)N為“倍和數(shù)”；則最小的“倍差數(shù)”與最大的“倍和數(shù)”

的和是;

將“倍差數(shù)”N的千位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，十位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后得到的新“倍差數(shù)”為N，，

且規(guī)定尸（N）=；,J一，G（N）="+工自然數(shù)〃既是“倍差數(shù)”又是“倍和數(shù)”，且尸（M）和G（M）

18364488

均為正整數(shù)，則滿足條件的數(shù)M為.

三.解答題（共8小題，滿分78分）

19.（8分）計算:

24

（1）-。（2。-b）+（a+b）2；（2）（I-77—j4--^■——.

2+xX2+4X+4

第4頁（共20頁）

20.（10分）學習了菱形后，小莉進行了拓展性研究：過菱形的一個頂點分別向兩條對邊作垂線，則這兩條垂線與

對角線產(chǎn)生兩個交點，那么這兩交點到此頂點的距離關(guān)系如何？她的解決思路是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個三

角形全等得出結(jié)論.請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)，過點A作CD的垂線，垂足為點交于點N.（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形ABC。是菱形，過A作AELBC于點E,并交對角線8。于點R作于點交

對角線BD于點N.求證：AF=AN.

證明：???四邊形ABCO是菱形

：.AB=_________

ZABC=ZADC

ZABD=yZABC=4^ADC=ZADB

VAE±BC,AMLCD

：.ZAEB=ZAMD=90°

'：ZAEB+ZABC+ZBAE=180°

ZAM￡>+ZA￡>C+Z￡>AM=180°

AABF^___________

J.AF^AN

請你依照題意完成下面命題：過菱形的一個頂點向兩條對邊作垂線，與對角線產(chǎn)生兩個交點，

則.

第5頁（共20頁）

21.（10分）近年來，詐騙分子較為猖狂，詐騙手段不斷更新，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2022年全年全國電信詐騙共計達

到2萬億元.為有效提高學生防詐反詐能力，學校開展了“防詐反詐”講座后進行了“防詐反詐”知識競賽，并

從七、八年級各隨機選取了20名同學的競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中A：OWx

＜85,B：85W尤＜90,C：90W尤＜95,D：95WxW100,得分在90分及以上為優(yōu)秀）.下面給出了部分信息：

七年級C組同學的分數(shù)分別為：94,92,93,91；

八年級C組同學的分數(shù)分別為：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

匕年飯選取的學七。賣成績條行統(tǒng)計用

七、八年級選取的學生競賽成績統(tǒng)計表:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七91a95m

八9193b65%

（1）填空：a=,b=，m=

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級學生在“防詐反詐”知識競賽中，哪個年級學生對“防詐反詐”的

了解情況更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）

（3）該校現(xiàn)有學生七年級780名，八年級800名，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總?cè)藬?shù).

第6頁（共20頁）

22.（10分）如圖，平行四邊形ABC。中，AD=6,CD=4,/ADC=30°,動點尸從點A出發(fā)沿折線A-B-C運

動，到達點C停止運動.在運動過程中，過點尸作尸〃，CO于點”，設(shè)點尸的運動路程為x,BP+PH記為yi.

（1）請直接寫出yi關(guān)于x的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出yi的圖象與丫2=卷入+11的圖象有1個公共點時機的取值范圍.

2卜十，葉?士…”

ww

|-T—I—5—r**H*r*r**r*i

???????????

0|1234567891011X

第7頁（共20頁）

23.（10分）4月，正是春暖花開，踏青徒步的好時節(jié)，某校初三年級開展了“踏青覓春，走進自然”的春游活動.甲、

乙兩班都從學校出發(fā)沿相同路線去距學校7.5千米的徒步終點，已知甲班的步行速度是乙班的1.5倍.（步行過程

為勻速運動）

（1）若乙班比甲班先走750米，甲班才開始從學校出發(fā)，半小時后兩班相遇，則兩班的速度分別為多少千米/

小時？

（2）若乙班在出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速前進，一小時后將速度提高到與甲班一致，并比原計劃提

前10分鐘到達徒步終點，求乙班到達終點用了多少小時？

第8頁（共20頁）

24.（10分）如圖，車站A在車站8的正西方向，它們之間的距離為100千米，修理廠C在車站B的正東方向.現(xiàn)

有一輛客車從車站2出發(fā)，沿北偏東45°方向行駛到達。處，已知。在A的北偏東60°方向，D在C的北偏

西30°方向.

（1）求車站3到目的地D的距離（結(jié)果保留根號）；

（2）客車在D處準備返回時發(fā)生了故障，司機在D處撥打了救援電話并在原地等待，一輛救援車從修理廠C

出發(fā)以35千米每小時的速度沿方向前往救援，同時一輛應(yīng)急車從車站A以60千米每小時的速度沿AD方向

前往接送滯留乘客，請通過計算說明救援車能否在應(yīng)急車到達之前趕到。處.（參考數(shù)據(jù)：72^1.41,73^1.73,

巡-2.45）

第9頁（共20頁）

25.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線>=丘+2與y軸交于點A,與x軸負半軸交于點8,08=2,直線y

=2x與直線AB交于點C.

（1）求直線AB的表達式；

（2）如圖1,點尸為直線OC上一動點，連接B4,PB,求必+PB的最小值及此時點尸的坐標；

（3）將直線OC沿射線BA方向平移2匹個單位長度得到新直線y,在新直線y上是否存在點M,使得AM與

新直線y的夾角為45°,若存在，請寫出點M的橫坐標，選一種情況寫出求解過程，若不存在，說明理由.

第10頁（共20頁）

26.（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,。為平面內(nèi)一點.

（1）如圖1,當D點在的中點時，連接CZ）,將CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到即，若48=4,求△ADE

的周長；

（2）如圖2,當。點在△A2C外部時，E、尸分別是A3、BC的中點，連接ERDE、DF,將DE繞￡點逆時

針旋轉(zhuǎn)90°得到EG,連接CG、DG、FG,若NFDG=NFGE,請?zhí)骄渴珼、FG、CG之間的數(shù)量關(guān)系并給出證

明；

（3）如圖3,當。在△ABC內(nèi)部時，連接AO,將繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到E。，若EO經(jīng)過BC中點

F,連接AE、CE,G為CE的中點，連接G歹并延長交4B于點〃，當AG最大時，請直接寫出二注工的值.

SAAHG

第11頁（共20頁）

重慶市第一中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學開學自測模擬試卷（答案）

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）在四個實數(shù)-1,0,7,、/三中，最小的數(shù)是（）

3

A.-1B.0C.-1D.亞

3

【答案】c

2.（4分）我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構(gòu)成，這四個圖案中是中心對稱圖形的是（）

A箍通CO德

【答案】B

3.（4分）為了解江北區(qū)2024年初中畢業(yè)年級體育考試成績情況，從全區(qū)20000名初三參考學生中隨機抽取1500

名學生的體育考試成績進行分析，下列說法正確的是（）

A.該調(diào)查方式是普查

B.該調(diào)查中的總體是全區(qū)初三學生

C.該調(diào)查中個體是江北區(qū)每位初三學生的體考成績

D.該調(diào)查中的樣本是抽取的1500名學生

【答案】C

4.（4分）估計百X'jW7不的值應(yīng)在（）

A.2和3之間B.3和4之間

C.-3和-4之間D.-3和-2之間

【答案】D

5.（4分）如圖，△A2C與是位似圖形，點。為位似中心，已知BO：OE=2：1,則AABC與△。跖的面

A.2：1B.3：1C.4：1D.5：1

第12頁（共20頁）

【答案】c

6.（4分）關(guān)于x的一元二次方程x~+〃ir-8=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根

【答案】A

7.（4分）已知如圖，在口中，點E為AD上一點，DE：AE=1：2,CE交對角線BD于點R若△C。尸的

面積為3,則△BCF的面積為（）

【答案】C

8.（4分）用字母"C"，按如圖所示的規(guī)律拼圖案，則第⑧個圖案中字母“H”的個數(shù)為（）

H

IHHHHH

IIII|

w-c

IH-C-C-HH-C—C—C-H...

HII?I|

H舊HHH

①②③

A.16B.17C.18D.19

【答案】C

9.（4分）如圖，正方形ABC。中，E為BC邊上一點,連接OE,將。E繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到跖，連接。尺

BF,若尸=a,則/EFB一定等于（）

C.90°-3aD-2a

第13頁（共20頁）

【答案】A

10.（4分）將x-y^zXm+n（所有字母均不為0）中的任意兩個字母對調(diào)位置，稱為“對調(diào)操作”.例如：“無、y

對調(diào)操作”的結(jié)果為y-x+zXm+w,且“x、y對調(diào)操作”和“y、x對調(diào)操作”是同一種“對調(diào)操作”.

下列說法：

①只有“尤、〃對調(diào)操作”的結(jié)果與原式相等；

②若"x、y對調(diào)操作”與“附、y對調(diào)操作”的結(jié)果相等，則x=〃或〃z+z=0；

③若y=〃z=z,則所有的“對調(diào)操作”共有5種不同運算結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11.（4分）計算：|72-11+3°=.

【答案】x/2.

12.（4分）在同一平面內(nèi)，等邊△A2C和正五邊形BCZJEF如圖所示，則NA8F的度數(shù)為48°.

【答案】48°.

13.（4分）已知三角形的兩邊長為3和5,第三邊的長為方程f-5x+4=0的根，則該三角形的周長為12.

【答案】12.

14.（4分）有四張背面完全相同，正面分別是“誠”、“勤”、“立”、“達”的卡牌，洗勻后背面朝上，小明隨機抽取

一張卡牌后記錄卡牌上的漢字并放回，洗勻后再隨機抽取一張卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的漢字和第一次相

同的概率是

一4—

【答案】1.

4

15.（4分）如圖，△ABC中，AO是/BAC的角平分線，BD±AD,垂足為。，過。作。E〃AC交AB于點E,過

。作。E1DE交AC于點尸，連接ER已知48=4,BD=3,則EF=_'

—4—

第14頁（共20頁）

F

B

【答案】返L

4

16.（4分）如圖，在正方形ABCD中，AE平分/BAGF為CD上一點,連接BR交AC于點G,連接。G,若

DF=CE,則/￡）6廣=45°.

【答案】45°.

17.（4分）若關(guān)于x的不等式組!*-4>26-3）有解且至多有2個偶數(shù)解且關(guān)于y的分式方程&

l2x-a<l-xv-22-v

的解為非負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為7.

【答案】7.

18.（4分）一個四位自然數(shù)M各個數(shù)位上的數(shù)字均不等于0且互不相等，當N的十位數(shù)字減去個位數(shù)字的差等于

N的千位數(shù)字減去百位數(shù)字的差的2倍時，我們稱自然數(shù)N為“倍差數(shù)”；當N的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和等于

N的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和的2倍時，我們稱自然數(shù)N為“倍和數(shù)”；則最小的“倍差數(shù)”與最大的“倍和數(shù)”

的和是7532

將“倍差數(shù)”N的千位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，十位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后得到的新“倍差數(shù)”為M,

且規(guī)定尸（N）=N~N，,G（N）=叱—，自然數(shù)M既是“倍差數(shù)”又是“倍和數(shù)”，且b（M）和G（M）

18364488

均為正整數(shù)，則滿足條件的數(shù)M為3162.

【答案】7532；3162.

三.解答題（共8小題,滿分78分）

19.（8分）計算:

(1)-b(2a-Z?)+（〃+。）2；

/-4

⑵（】*）子

x“+4x+4

第15頁（共20頁）

【答案】（1）/+2廿；

（2）

x-2

20.（10分）學習了菱形后，小莉進行了拓展性研究：過菱形的一個頂點分別向兩條對邊作垂線，則這兩條垂線與

對角線產(chǎn)生兩個交點，那么這兩交點到此頂點的距離關(guān)系如何？她的解決思路是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個三

角形全等得出結(jié)論.請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)，過點A作CO的垂線，垂足為點M,交于點N.（只保留作圖痕跡）

己知：如圖，四邊形ABC。是菱形，過A作AEL3c于點￡,并交對角線8。于點R作于點交

對角線8。于點N.求證：AF=AN.

證明：???四邊形ABCD是菱形

：.AB=AD

ZABC=ZADC

ZABD?yZABC?yZADC-ZADB

'：AE±BC,AM±CD

：.ZAEB=ZAMD=9Q°

,：ZAEB+ZABC+ZBAE=180°

ZAMD+ZADC+ZDAM^180°

NBAE=/DAN

：.△AB心￡\ADN

：.AF=AN

請你依照題意完成下面命題：過菱形的一個頂點向兩條對邊作垂線，與對角線產(chǎn)生兩個交點，則兩交點到頂

點的距離相等.

【答案】作圖見解析，①AD；②/BAE=/DAN；③4ADN；④兩交點到頂點的距離相等.

21.（10分）近年來，詐騙分子較為猖狂，詐騙手段不斷更新，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2022年全年全國電信詐騙共計達

到2萬億元.為有效提高學生防詐反詐能力，學校開展了“防詐反詐”講座后進行了“防詐反詐”知識競賽，并

從七、八年級各隨機選取了20名同學的競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用無表示，其中A：OWx

第16頁（共20頁）

<85,B：85Wx<90,C：90Wx<95,￡>：95W尤W100,得分在90分及以上為優(yōu)秀）.下面給出了部分信息:

七年級C組同學的分數(shù)分別為：94,92,93,91；

八年級C組同學的分數(shù)分別為：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

匕年飯連取的學生克賽成績條形統(tǒng)計圖

-.J汴「小二,遼奏

七、八年級選取的學生競賽成績統(tǒng)計表:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七91a95m

八9193b65%

（1）填空：a=92.5,b=94,m=60%；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級學生在“防詐反詐”知識競賽中，哪個年級學生對“防詐反詐”的

了解情況更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）

（3）該?，F(xiàn)有學生七年級780名，八年級800名，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總?cè)藬?shù).

【答案】（1）92.5,94,60%；

（2）八年級學生對“防詐反詐”的了解情況更好；

（3）這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總?cè)藬?shù)為988人.

22.（10分）如圖，平行四邊形ABC。中，AD=6,CD=4,ZADC=30°,動點尸從點A出發(fā)沿折線A-B-C運

動，到達點C停止運動.在運動過程中，過點尸作尸以，CD于點X,設(shè)點尸的運動路程為x,8P+P//記為

（1）請直接寫出”關(guān)于x的函數(shù)表達式，并注明自變量尤的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出yi的圖象與丫2=9％+11的圖象有1個公共點時機的取值范圍.

第17頁（共20頁）

-x+7(Xx<4)

【答案】（1）yi=

yx+1(4<x<10)

（2）函數(shù)圖象見解答，函數(shù)的最小值為3（答案不唯一）;

（3）7WmWH.

23.（10分）4月，正是春暖花開，踏青徒步的好時節(jié)，某校初三年級開展了“踏青覓春，走進自然”的春游活動.甲、

乙兩班都從學校出發(fā)沿相同路線去距學校7.5千米的徒步終點，已知甲班的步行速度是乙班的1.5倍.（步行過程

為勻速運動）

（1）若乙班比甲班先走750米，甲班才開始從學校出發(fā)，半小時后兩班相遇，則兩班的速度分別為多少千米/

小時？

（2）若乙班在出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速前進，一小時后將速度提高到與甲班一致，并比原計劃提

前10分鐘到達徒步終點，求乙班到達終點用了多少小時？

【答案】（1）甲班的步行速度為4.5加1//1,乙班的步行速度為3物?。?/p>

（2）乙班到達終點用了■1小時.

2

24.（10分）如圖，車站A在車站8的正西方向，它們之間的距離為100千米，修理廠C在車站B的正東方向.現(xiàn)

有一輛客車從車站2出發(fā)，沿北偏東45°方向行駛到達。處，已知。在A的北偏東60°方向，D在C的北偏

西30°方向.

（1）求車站B到目的地D的距離（結(jié)果保留根號）；

（2）客車在D處準備返回時發(fā)生了故障，司機在D處撥打了救援電話并在原地等待，一輛救援車從修理廠C

出發(fā)以35千米每小時的速度沿CD方向前往救援，同時一輛應(yīng)急車從車站A以60千米每小時的速度沿方向