北師大版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一次月考測(cè)試卷（解析版）

第一次月考測(cè)試卷

（滿分120分，時(shí)間90分鐘）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合要求的）

1.在DABC中，AB=6,AC=8,BC=10,則該三角形為（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查勾股定理逆定理的運(yùn)用，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷該三角形形狀.

【詳解】解：：A3=6,AC=8,BC=10,

.??"2=36，AC2=64，BC2=100.

有初+這=36+64=100=802,

??.該三角形為直角三角形.

故選：B.

2.下列各數(shù)-g,0,無，、"，V5中是無理數(shù)的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可.

【詳解】因?yàn)槭情_方開不盡的根式，戈是無限不循環(huán)小數(shù)，

所以行和乃是無理數(shù)，共兩個(gè)，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)無理數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：無理數(shù)包括：①開方開不盡的根式，②含兀的，③無

理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù).熟練掌握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

3.4的平方根是（）

A.2B.±2C.72D.±72

【答案】B

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【解析】

【分析】根據(jù)平方根的定義，即可求解.

【詳解】解：±74=±2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，熟練掌握平方公式的定義是解題的關(guān)鍵.

4.在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）.

A.7,24,25B.3,5,7C.8,15,17D.9,40,41

【答案】B

【解析】

【分析】求是否為勾股數(shù)，這里給出三個(gè)數(shù)，利用勾股定理，只要驗(yàn)證兩小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方即

可.

【詳解】解：A、72+242=252,是勾股數(shù)的一組；

B、￥+?尹工,不是勾股數(shù)的一組；

C、82+152=172,是勾股數(shù)的一組；

D、92+402=412,是勾股數(shù)的一組.

故選B

【點(diǎn)睛】考查了勾股數(shù)，理解勾股數(shù)的定義，并能夠熟練運(yùn)用.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.V2xV3=V6B.V2+V3=V5C.V15=375D.也—戊）=母

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：本題主要考查的就是二次根式的計(jì)算.B和D中的兩個(gè)二次根式不是同類二次根式，則

無法進(jìn)行加減法計(jì)算；C選項(xiàng)中的二次根式為最簡(jiǎn)二次根式，無法進(jìn)行化簡(jiǎn).

6.如圖以數(shù)軸的單位長線段為邊作一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將過原點(diǎn)的對(duì)角線順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)，使對(duì)角線的另一端點(diǎn)落在數(shù)軸正半軸的點(diǎn)A處，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

3r-

A.-B.y/2C.y/3D.1.4

【答案】B

【解析】

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【詳解】根據(jù)勾股定理可得：正方形的對(duì)角線的長度為近，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為/.故選B.

7.如圖所示，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若要考慮既要符合設(shè)計(jì)要

求，又要節(jié)省材料，則在庫存的Li=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四種備用拉線材料中，拉線AC最

D.L4

【答案】B

【解析】

【詳解】由題意可知，在RtZkADC中，ZADC=90°,CD=5米，ZCAD=60°,

ZACD=30°,

1

；.AD=-AC,

2

設(shè)AC=x,貝ijAD=gx,由勾股定理可得：x2=（1X）2+52,解得土當(dāng)

*.*x>0,

??.AC=X=W@75.77（米），

3

:考慮既要符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，

...選L2,故選B.

8.在aABC中，AB=15,AC=13,BC上的高AD長為12,則AABC的面積為()

A.84B.24C.24或84D.42或84

【答案】C

【解析】

【分析】由于高的位置不確定，所以應(yīng)分情況討論.

【詳解】（1）AABC為銳角三角形，高AD在三角形ABC的內(nèi)部，

?，?BD=7AB2-AD2=9<CD=JAC?-AD?=5,

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(2)ZkABC為鈍角三角形，高AD在三角形ABC的外部,

.??BD=JAB2—AD?=9,CD=7AC2-AD2=5.

△ABC的面積為一x(9—5)x12=24,

2

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的形狀進(jìn)行分類討論.

9.實(shí)數(shù)4力在數(shù)軸上的位置如圖所示，則++°的化簡(jiǎn)結(jié)果為()

b0a

A.2a+b

B.—b

C.b

D.2a—b

【答案】B

【解析】

【分析】由數(shù)軸得出b<O<a,原式化簡(jiǎn)為|a+b|+a,去掉絕對(duì)值符號(hào)得出-a-b+a,合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】:?由數(shù)軸可知：b<O<a,

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+a=|a+b|+a=-a-b+a=-b.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行解答.

10.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示：當(dāng)輸入的x=64時(shí)，輸出的y等于（）

A.2B.8C.372D.272

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)圖中的步驟，把64輸入，可得其算術(shù)平方根為8,8再輸入得其算術(shù)平方根是2血，是無理

數(shù)則輸出.

【詳解】由圖表得，64的算術(shù)平方根是8,8的算術(shù)平方根是2后.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，看懂圖表的原理，正確利用平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.本題要求把正確結(jié)果填在規(guī)定的橫線

上，不需要解答過程）

11.若-6是m的一個(gè)平方根，則m+13的平方根是.

【答案】±4

【解析】

【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可.

【詳解】V-V3是m的一個(gè)平方根，

Am=（-73）2=3,

:.m+13=16,

m+13的平方根是：±4，

故答案為±4

【點(diǎn)睛】本題考查平方根的定義，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，而算術(shù)平方根只有一個(gè).

熟練掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵.

12.一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為.

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【答案】6,8,10

【解析】

【分析】根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2,設(shè)中間的偶數(shù)是x,則另外兩個(gè)是x-2,x+2根據(jù)勾股定理即可解

答.

【詳解】解：設(shè)中間的偶數(shù)是x,則另外兩個(gè)是x-2,x+2根據(jù)勾股定理，得

(x-2)2+x2=(x+2)2,

解得x=8或0(0不符合題意，應(yīng)舍去)，

所以它的三邊是6,8,10.

故答案為：6,8,10

【點(diǎn)睛】本題考查的是連續(xù)偶數(shù)的特征和勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵

13.已知：若910,V365^6.042,則,365000=，士JO.OO0365n.

【答案】①.604.2②.±0.0191

【解析】

【分析】根據(jù)被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍，可得答案.

【詳解】解：若后a=1.910,回？*6.042,

則V365000=604.2,±Jo.000365=±0.0191.

故答案為604.2,±0.0191.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，利用被開方數(shù)與算術(shù)平方根的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

14.已知6為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且貝iJa+O=.

【答案】11

【解析】

【分析】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出6的值，即可得出答案.

【詳解】解：:36>28>25

/-6>V28>5

,?%、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且。〉底〉5，

a=6fb=5

〃+6=6+5=11.

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故答案為：11.

15.如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1：2：3,且最小邊的長度是8,最長邊的長度是.

【答案】16

【解析】

【詳解】設(shè)這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為：x、2x、3x,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：x+2x+3x=180°，

解得x=30°，?,?這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別為：30。、60。、90°,

又?.?這個(gè)三角形的最短邊是8,

.??根據(jù)在直角三角形中30°的角所對(duì)的邊是斜邊的一半可知：其最長邊斜邊長為：16.

16.如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1,剪一剪，拼成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長是.

【答案】^5

【解析】

【分析】本題考查了平方根的概念，圖形的剪拼，剪拼圖形是解題的關(guān)鍵.將圖形剪拼成正方形，根據(jù)正方

形的面積求出其邊長即可.

【詳解】解：分割圖形如下：

這個(gè)正方形的面積為5,

故這個(gè)正方形的邊長是行.

故答案為：y/5?

17.若5+J7的小數(shù)部分是a,5-、斤的小數(shù)部分是b,則ab+5b=.

【答案】2

【解析】

【分析】由2<J7<3可得7<5+J7<8，2<5—g<3，進(jìn)行可得a,b的值，從而可得結(jié)論.

【詳解】：2<行<3，

；?2+5<5+g<3+5，-2>-V7>-3)

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7<5+V7<8>5-2>5-V7>5-3.

，2<5-近<3，

a=V7—2>b=3-V?；

將。、6的值，代入可得ab+5b=2.

故答案為2.

18.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若AC=6,

BC=5,將四個(gè)直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這

個(gè)風(fēng)車的外圍周長是.

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意可知NAC3為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又

由AC延伸一倍，從而求得風(fēng)車的一個(gè)輪子，進(jìn)一步求得四個(gè)即風(fēng)車的外圍周長.

【詳解】解：依題意，可得“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)大直角三角形的兩條直角邊長分別為5和12,

,“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)大直角三角形的斜邊長為：V122+52=13>

這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是。3+6)x4=76,

故答案為：76.

三、解答題(本大題共6小題，滿分58分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(1)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊作一個(gè)正方形.

(2)以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作一個(gè)面積為10的正方形.

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【詳解】試題分析：（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出正方形邊長進(jìn)而得出答案;

（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出正方形邊長進(jìn)而得出答案.

試題解析：（1）如圖所示：

四邊形ABCD即為所求；

（2汝口圖所示：四邊形EGCF即為所求.

20.化簡(jiǎn)：

(1)V54x^1+V12

(2)^A/72—V16jVs—^A/3+1j(Vs—ij

【答案】（1）5G

⑵1-V2

【解析】

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【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是關(guān)鍵.

(1)先進(jìn)行乘法計(jì)算去掉分母，再逐項(xiàng)計(jì)算即可；

(2)先分項(xiàng)相除和利用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【小問1詳解】

V54x+V12

=卜4*+2g

=373+273

=5百；

【小問2詳解】

=J72+8-J16+8-(3-1)

=3-72-2

=1—V2?

21.先閱讀下面的解題過程，然后再解答.形如，加±26的化簡(jiǎn)，我們只要找到兩個(gè)數(shù)mb,使

a+b=m,ab=n,BP(Va)2+(VK)2=m,4a-4b=4n那么便有：

\lm+14n=±6)2=4a±4b(a>b^O)■

例如化簡(jiǎn)：g+46.

解：首先把g+4百化為，7+2也，

這里加=7,〃=12,

由于4+3=7,4x3=12,

所以電丫+4￥=7義拒=屈，

所以丁7+46=『7+2屈=J(4+百A=2+5

根據(jù)上述方法化簡(jiǎn)：713-2-742-

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【答案】見解析

【解析】

【分析】應(yīng)先找到哪兩個(gè)數(shù)的和為13,積為42.再判斷是選擇加法，還是減法.

【詳解】根據(jù)題意，可知"7=13,”=42,

由于7+6=13,7義6=42,

所以(77)2+(指了=13,77x76=V42;

所以713-2742=7(V7)2+(V6)2-2XV7XV6=廂?_瓜

【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于求得加=13,“=42.

22.清朝的康熙皇帝對(duì)勾股定理也很有研究，他著有《積求勾股法》，對(duì)“三邊長為3,4,5的整數(shù)倍的直

角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)(面積)，以積率六除之，平方開之得

數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)”.用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表述是：“若直角三角形的三邊長分別

為3,4,5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S,則求其邊長的方法為：第一步：-=m.第二步：赤=k；第三

6

步：分別用3,4,5乘以上，得三邊長”.

⑴當(dāng)面積S等于150Bt,請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長；

(2)你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請(qǐng)寫出證明過程.

【答案】⑴15,20,25；(2)詳見解析.

【解析】

【詳解】試題分析：先由題中所給的條件找出字母所代表的關(guān)系，然后套用公式解題.

試題解析：

(1)當(dāng)s=150時(shí)，m=—=25,k==5.

6

.*.3X5=15,4X5=20,5X5=25,

直角三角形的三邊長分別為15,20,25.

(2)正確，設(shè)直角三角形的三邊長分別為3k,4k,5k,

s=—X3kX4k=6k2,

2

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點(diǎn)睛：此題信息量較大，解答此類題目的關(guān)鍵是要找出所給條件，然后解答.

23.閱讀下面的解題過程：化簡(jiǎn)：

4麗_(8+4&U+5)-13_(反百2--_岳)(0亞-岳)

V8+V5+V13-V8+A/5+V13-V8+V5+V13-V8+V5+V13

=V8+V5-V13.

請(qǐng)回答下列問題.

/7

(1)按上述方法化簡(jiǎn)I*?「；

V2+V3+V5

(2)請(qǐng)認(rèn)真分析化簡(jiǎn)過程，然后找出規(guī)律，寫成一般形式.

【答案】⑴V2+V3-V5

(2)見解析

【解析】

【分析】本題考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因

式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子.即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同.

(1)參照例子進(jìn)行化簡(jiǎn)；

(2)根據(jù)上面的解題思路分析可得出這個(gè)式子的值.

【小問2詳解】

ab(a+匕+—(a+Z?)

+y/b+<a+b\[ci+yjb+Ja+b

4a+4b+y/a+b