2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)10月月考試卷

初三數(shù)學(xué)2024-2025上學(xué)期人教版10月月考試卷

選擇題（共12小題，每題3分，共36分）

1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

C.

2.下列關(guān)于X的方程中，一定是一元二次方程的為（）

A.X2+2xy+=0B.x2-2x+3=0C.x2——=0D.ax2+bx+c=O

x

3.一元二次方程3f—2%-7=0的一次項(xiàng)系數(shù)是（)

A.3B.-2C.2D.-7

4.拋物線y=（%+-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（)

A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-2,1)D.(2,-1)

5.一元二次方程X2+2X-1=0的根的情況是（)

A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

6.若無(wú)=1是方程f+如+1=。的一個(gè)解，則根的值為（）

A.1B.2C.-1D.

7.新能源汽車銷量的快速增長(zhǎng)，促進(jìn)了汽車企業(yè)持續(xù)的研發(fā)投入和技術(shù)創(chuàng)新.某上市公司今年1月份一

品牌的新能源車單臺(tái)的生產(chǎn)成本是13萬(wàn)元，由于技術(shù)改進(jìn)和產(chǎn)能增長(zhǎng)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)

成本為12.8萬(wàn)元.假設(shè)該公司今年一季度每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同，設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率

為x，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）

A.13(1-%)2=12.8B.=12.8

C.12.8(1-x2)=13D.13(1+x)2=12.8

8.把拋物線y=2/先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=2(x+3)2+4B.J=2(X+3)2-4C.y=2(x-3)2-4D.y=2(.r-3)2+4

9.如圖，將AAO3繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50。后得到ACOD,若NAOB=20。，則NAOD的度數(shù)是（

）

10.函數(shù)y=辦？-x+2和y=-依-4（。#0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

11.某農(nóng)戶想要用柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，如圖所示，雞場(chǎng)的一邊靠墻，另外三邊用柵欄圍成，若柵

欄的總長(zhǎng)為20m，設(shè)長(zhǎng)方形靠墻的一邊長(zhǎng)為xm,面積為yin2,當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y隨尤的

變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

X

20

A.y-20xB.y=20-2xC.y=——D.y=x（20—2x）

x

12.已知拋物線丁=0^+加；+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)（_1,0）,（2,c）,下列四個(gè)結(jié)論：

①拋物線的對(duì)稱軸是兄=1;

②b與c同號(hào)：

③關(guān)于X的一元二次方程a?+foc+c=o的兩根是為=-1,%=3;

④當(dāng)c<0,拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)加-1,%),N(M+1,%)，且%>%時(shí)，根<1?其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(

)

A.1B.2C.3D.4

填空題(共4小題，每題2分，共8分)

13.如果方程x?-3x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是玉、x2,那么玉+尤2=.

14.若函數(shù)y=(%-2)/*"+工-1是關(guān)于元的二次函數(shù).則常數(shù)加的值是—.

15.拋物線丁=以2+法+以。#0)的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),對(duì)稱軸為直

線x=-l,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為—.

16.拋物線>="2+云+。的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是

三.解答題(共8小題，共56分)

17.解方程：

(1)%2-2.r-l=0：

(2)2/+4尤-5=0.

18.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為3(4,2),C(3,4).

(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A4C；

(2)請(qǐng)畫出△ABC繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的△422c2并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

19.已知拋物線〉=62+云+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(3,0)和點(diǎn)8(4,3).

(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)直接寫出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最大值(或最小值).

20.已知關(guān)于x的方程+ar+a-2=0.

(1)若該方程有一個(gè)根為-2,求a的值；

(2)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

21.如圖，AABO與ACDO關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)、E,F在線段AC上，且AF=CE,求證:

FD=BE.

22.某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購(gòu)買了33機(jī)的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻(墻

長(zhǎng)15㈤圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)(如圖所示).

(1)若要建的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為90加，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)(AB)和寬(BC)；

(2)該扶貧單位想要建一個(gè)100用的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

DFC

23.2023年中國(guó)杭州獲得第十九屆亞運(yùn)會(huì)主辦權(quán)，作為唯一申辦城市，杭州成為繼北京和廣州之后，中

國(guó)第三個(gè)舉辦亞運(yùn)會(huì)的城市，亞運(yùn)之城喜迎五湖之客，很多商家都緊緊把握這一商機(jī).某商家銷售一批

具有中國(guó)文化意義的吉祥玩具，己知每個(gè)玩具的成本為40元，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于成本價(jià)

的1.8倍，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，玩具每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)

系.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)玩具的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該商家獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

24.如圖，已知拋物線y=-f+2尤+3與x軸交于A、3兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)3的左邊），與y軸交于點(diǎn)C,

連接3C.

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)尸為線段3c上的一點(diǎn)（不與3、C重合），PM//y軸，且尸”交拋物線于點(diǎn)交x軸于點(diǎn)

N,當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)線段尸M的長(zhǎng)度最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)Q,使得ACNQ為直角三

角形，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

初三數(shù)學(xué)10月月考卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的

圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

【解答】解：選項(xiàng)A、B、。中的圖形都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的

圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形.

選項(xiàng)C中的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱

圖形.

故選：C.

2.下列關(guān)于尤的方程中，一定是一元二次方程的為（）

A.x2+2xy+y2=0B.x2-2x+3=0C.x2-■-=0D.ax2+bx+c=0

X

【考點(diǎn)】一元二次方程的定義

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方

程，進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、方程召+2孫+/=。含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、方程f-2x+3=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

C、方程寸-工=。的分母含未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

X

D、當(dāng)a=0時(shí)，方程62+6x+c=0不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意;

故選：B.

3.一元二次方程3/-2尤-7=0的一次項(xiàng)系數(shù)是()

A.3B.-2C.2D.-7

【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式

【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式，即可求解.

【解答】解：一元二次方程-2x-7=0的一次項(xiàng)系數(shù)是-2,

故選：B.

4.拋物線>=(%+2>-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-2,1)D.(2,-1)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)

【分析】直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可求頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：?jy=(x+2)2-1是拋物線的頂點(diǎn)式，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1).

故選：B.

5.一元二次方程尤z+2尤-1=0的根的情況是()

A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

【考點(diǎn)】根的判別式

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=8>0,進(jìn)而可得出一元二次方程x2+2x-l=0有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【解答】解：?.■4=1,6=2,c=-l,

--4tzc=22-4xlx(-l)=8>0,

一元二次方程/+2彳-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：C.

6.若x=l是方程X?+〃a+1=0的一個(gè)解，則機(jī)的值為()

A.1B.2C.-1D.-2

【考點(diǎn)】一元二次方程的解

【分析】將方程的解x=l代入方程中求解即可.

【解答】解：,jx=l是方程/+〃沈+1=0的一個(gè)解，

.'.l+m+l=O,解得，〃=—2,

故選：D.

7.新能源汽車銷量的快速增長(zhǎng)，促進(jìn)了汽車企業(yè)持續(xù)的研發(fā)投入和技術(shù)創(chuàng)新.某上市公司今年1月份一

品牌的新能源車單臺(tái)的生產(chǎn)成本是13萬(wàn)元，由于技術(shù)改進(jìn)和產(chǎn)能增長(zhǎng)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)

成本為12.8萬(wàn)元.假設(shè)該公司今年一季度每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同，設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率

為x,則根據(jù)題意所列方程正確的是()

A.13(1-%)2=12.8B.13(1-%2)=12.8

C.12.8(1-%2)=13D.13(1+.x)2=12.8

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程

【分析】根據(jù)1月份一品牌的新能源車單臺(tái)的生產(chǎn)成本X(1-下降率)2=3月份的生產(chǎn)成本為12.8萬(wàn)元，

進(jìn)而列出方程即可.

【解答】解：設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為尤，則根據(jù)題意所列方程：

13(1-%)2=12.8.

故選：A.

8.把拋物線y=2/先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()

A.>=2(龍+3)2+4B.y=2(無(wú)+3)2—4C.y=2(x-3)2-4D.J=2(X-3)2+4

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換

【分析】拋物線y=2/的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),則把它向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物

線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,4),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出解析式.

【解答】解：把拋物線y=2無(wú)2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)解析式為

>=2(龍+3)2+4.

故選：A.

9.如圖，將AAO3繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50。后得到ACOD,若/4OB=20。，則NAOD的度數(shù)是(

)

D

30°C.40°D.50°

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出N3OD=50。，結(jié)合4406=20。，即可解決問(wèn)題.

【解答】解：由題意及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：NBOD=50°,

?.?ZAOB=20°,

ZAOD=50°-20°=30°,

故選：B.

10.函數(shù)>=依2-彳+2和丫=-6-。3*0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象

【分析】根據(jù)所給二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，再結(jié)合二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)所給選項(xiàng)依

次進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：由所給一次函數(shù)圖象可知，

—CLV0,

即a>0,

所以拋物線的開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸》=-二1■=’>（）.

2a2a

故A選項(xiàng)符合題意.

由所給一次函數(shù)圖象可知，

—av0,

即a>0,

所以拋物線的開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸左=-二1■=’>().

2a2a

故B選項(xiàng)不符合題意.

上」>。

2a2a

由所給一次函數(shù)圖象可知，

—CL>0,

即a<0,

所以拋物線的開(kāi)口向下.

故C選項(xiàng)不符合題意.

由所給一次函數(shù)圖象可知，

-ci<0,

即a>0,

所以拋物線的開(kāi)口向上.

故。選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

11.某農(nóng)戶想要用柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，如圖所示，雞場(chǎng)的一邊靠墻，另外三邊用柵欄圍成，若柵

欄的總長(zhǎng)為20根，設(shè)長(zhǎng)方形靠墻的一邊長(zhǎng)為尤m,面積為y府,當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y隨尤的

變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是()

X

20

A.y-20xB.y=20-2xC.y=——D.y=x(20—2x)

x

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式

【分析】利用長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘寬計(jì)算即可.

【解答】解：由題意得：長(zhǎng)方形靠墻的一邊長(zhǎng)為xm,則平行墻的邊長(zhǎng)為(20-2x)7",

面積y-x(20-2x),

故選：D.

12.已知拋物線>=辦2+版+，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0)，(2,c),下列四個(gè)結(jié)論：

①拋物線的對(duì)稱軸是x=l；

②b與c同號(hào)：

③關(guān)于尤的一元二次方程辦2+Zzx+c=0的兩根是占=-1,x2=3；

④當(dāng)c<0,拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)N(m+l,y2),且%>%時(shí)，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(

)

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；根與系數(shù)的關(guān)系

【分析】根據(jù)題意將點(diǎn)(2,c)代入拋物線得到a和b的關(guān)系即可得到對(duì)稱軸是x=l；將點(diǎn)(-1,0)代入并結(jié)合

。=-2。即可得到b和c的關(guān)系式；結(jié)合點(diǎn)(-1,0)和對(duì)稱軸即可得到與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)3,即可判定關(guān)于

x的一元二次方程辦2+法+c=。的兩根；將已知點(diǎn)代入得到關(guān)系式，結(jié)合6=-2a整理得到

4a(l-m)>0,由c<0得到a的正負(fù)，即可求得加的范圍.

【解答】解：?.?拋物線y=af+6x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,c),

4a+2b+c=c,角牛1*導(dǎo)b=—2a，

則％=---=1,故①正確；

2a

'：拋物線y=?2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),

/.a—Z?+(?—0,

?/b=-2a,

i3

.,?——b-b+c=0,解得c=*

22

則匕與c同號(hào)，故②正確；

拋物線y=以2+笈+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),且對(duì)稱軸是％=1,

拋物線丁=以2+樂(lè)+。與X軸的交點(diǎn)為3,

則關(guān)于X的一元二次方程加+云+。=0的兩根是菁=-1,%2=3,故③正確；

?.?拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)加⑺―1,%)，N(m+l,y2),且

/.a(m—I)2+b(m—1)+c>a(jn+1)2+b[m+1)+c,

整理得

b=-2a,

4?(1—777)>0，

3

b=-2a,c=-b,c<0,

2

a>0,

.,.I—/77>O,解得機(jī)<1,故④正確；

故選：D.

二.填空題(共4小題)

13.如果方程f-3x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是玉、x2,那么x,+x,=3.

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系

【分析】由于方程尤2-3尤-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是百、乙，直接利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

即可求解.

【解答】解：?.■方程/-3%-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是%、%,

占+%=3.

故答案為：3.

14.若函數(shù)、=(〃2-2)--"+天-1是關(guān)于尤的二次函數(shù).則常數(shù)7"的值是——1_.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義即可得出關(guān)于加的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：y=(2)/。+了_1是關(guān)于X的二次函數(shù)，

J-2w0

[m2-m=2

解得：m=—l.

故答案為：-1.

15.拋物線丁=以2+法+以。#0)的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),對(duì)稱軸為直

線x=-1,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

y

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與無(wú)軸的交點(diǎn)

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性解答即可.

【解答】解：?.?拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),對(duì)稱軸為直線x=

拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

故答案為：(1,0).

16.拋物線丁=加+6x+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是—-1<x<3

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點(diǎn)

【分析】利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),然后寫出拋物線在軸上方所

對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),

所以當(dāng)-l<x<3時(shí)，j>0.

故答案為-L<x<3.

三.解答題(共8小題)

17.解方程:

(1)尤2-2X-1=0；

(2)2x2+4.r-5=0.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法

【分析】(1)利用因式分解法解方程;

(2)利用公式法解方程.

【解答】解：(1)x(x—2)=0,

x=0或x—2=0,

所以玉=0,x2=2；

(2)A=42-4X2X(-5)=56,

T土A-2±y/14

X——,

2x22

18.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為3(4,2),C(3,4).

(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A4G；

(2)請(qǐng)畫出△ABC繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的△AB2c2并寫出點(diǎn)C?的坐標(biāo).

【分析】(1)分別確定A,B,C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A，Bt,C「再順次連接A，C,,可得答案;

(2)分別確定A,B,C繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)兒，B2,C2,再順次連接&,B2,C2,

再根據(jù)C2的位置可得答案.

【解答】解：(1)如圖所示：△ABG，即為所求；

(2)如圖所示：△&星C2,即為所求；C2(4,-3).

5

19.已知拋物線〉=62+云+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(3,0)和點(diǎn)8(4,3).

(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)直接寫出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最大值(或最小值).

【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

【分析】(1)把A點(diǎn)和3點(diǎn)坐標(biāo)代入丁="2+法+3中得到關(guān)于。、6的方程組，然后解方程組求出。、b

即可；

(2)把(1)中的解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【解答】解：(1)4(3,0)、仇4,3)代入>=幺2+法+3得19：+3,+3：0解得

16(2+4/7+3=3\b=-4

所以拋物線解析式為y=f-4尤+3；

(2)丁=尤2-4尤+3=(無(wú)一2)2-1,

因?yàn)閍=l>0,

所以開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線彳=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),函數(shù)的最小值為-1.

20.已知關(guān)于x的方程/+ax+a—2=0.

(1)若該方程有一個(gè)根為-2,求。的值；

(2)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解

【分析】(1)將x=-2代入方程6一2=0得到關(guān)于。的方程求解即可;

(2)計(jì)算根的判別式的值得到△=/一4(a-2)>0,然后根據(jù)根的判別式的意義即可證明結(jié)論.

【解答】(1)將x=—2代入方程無(wú)2+以+。一2=0可得:

(-2)2+(-2)6Z+?-2=0,

角犁得：4=2；

(2)證明：?.?關(guān)于九的方程無(wú)之+依+［一2=0,

△=〃2—4(Q—2)

=片—4a+8

=(a—2)2+4〉0,

.??對(duì)于任意實(shí)數(shù)。，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

21.如圖，AABO與ACDO關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)、E,b在線段AC上，且AF=CE,求證:

FD=BE.

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可得50=00,AO=CO,再利用等式的性質(zhì)可得歷9=R9,然后再證明

\FOD=\EOB,利用全等三角形的性質(zhì)可得=

【解答】證明：?.?AABO與ACDO關(guān)于。點(diǎn)中心對(duì)稱，

:.BO=DO,AO=CO,

?.?AF=CE,

:.AO-AF=CO-CE,

:.FO=EO,

在AF8和AEO5中

FO=EO

<ZFOD=ZEOB,

BO=DO

:.AFOD=^EOB(SAS),

：.DF=BE.

22.某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購(gòu)買了33根的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻(墻

長(zhǎng)15㈤圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)(如圖所示).

(1)若要建的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為90加，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)(AB)和寬(30；

(2)該扶貧單位想要建一個(gè)100病的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用

【分析】(1)設(shè)3c=彳機(jī)，則AB=(33-3x)w,根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為90W,即可

得出關(guān)于尤的一元二次方程，解之即可求出尤的值，分別代入(33-3幻中，取使得(33-3x)小于等于15的

值即可得出結(jié)論；

(2)不能，理由如下，設(shè)=y機(jī)，則AB=(33-3y)m,同(1)可得出關(guān)于y的一元二次方程，由根

的判別式△=Tll<0,即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)3C=x，"，則AB=(33—3x)m,

依題意，得：x(33—3x)=90,

解得：無(wú)］=6,x2=5.

當(dāng)x=6時(shí)，33-3x=15,符合題意，

當(dāng)x=5時(shí)，33—3x=18,18>15,不合題意，舍去.

答：雞場(chǎng)的長(zhǎng)(AB)為15〃?，寬(BC)為6m.

(2)不能，理由如下：

設(shè)BC=y，則AB=(33-3y)〃？，

依題意，得：y(33-3y)=100,

整理，得：3y之-33y+100=0.

=(-33)2-4x3x100=—111<0,

該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即該扶貧單位不能建成一個(gè)100病的矩形養(yǎng)雞場(chǎng).

23.2023年中國(guó)杭州獲得第十九屆亞運(yùn)會(huì)主辦權(quán)，作為唯一申辦城市，杭州成為繼北京和廣州之后，中

國(guó)第三個(gè)舉辦亞運(yùn)會(huì)的城市，亞運(yùn)之城喜迎五湖之客，很多商家都緊緊把握這一商機(jī).某商家銷售一批

具有中國(guó)文化意義的吉祥玩具，己知每個(gè)玩具的成本為40元，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于成本價(jià)

的1.8倍，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，玩具每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)

系.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)玩具的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該商家獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【分析】（1）用待定系數(shù)法可得答案；

（2）設(shè)商家獲得的利潤(rùn)為川元，列出■與x的函數(shù)關(guān)系式，用二次函數(shù)性質(zhì)可得答案.

【解答】解：⑴設(shè)尸取+6,將（50,120）,（60,100）代入得:

f50^+/?=120

160mo0'

k=-2

解得

6=220'

y-—2x+220,

?.?銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于成本價(jià)的L8倍,

.-.WJc72,

y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+220（4噫/72）；

（2）設(shè)商家獲得的利潤(rùn)為w元,

根據(jù)題意得：w={x-40）y=（x-40）（-2x+220）=-2（x-75）2+2450,

拋物線對(duì)稱軸為直線x=75,

.?.當(dāng)4噂/72時(shí)，w隨尤的增大而增大，

.?.x=72時(shí)，.取最大值，最大值為—2x9+2450=2432（元），

當(dāng)玩具的銷售單價(jià)為72元時(shí)，該商家獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2432元.

24.如圖，已知拋物線y=-d+2尤+3與尤軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)3的左邊），與y軸交于點(diǎn)C,

連接3C.

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P為線段3c上的一點(diǎn)(不與3、C重合)，尸”//y軸，且PA/交拋物線于點(diǎn)交x軸于點(diǎn)

N,當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)”的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)。，使得ACWQ為直角三

角形，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

【考