人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓（A卷解析版）

第二十四章圓（A卷?知識(shí)通關(guān)練）

核心知識(shí)1圓的概念與垂徑定理

1.下列說法正確的是（）

A.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，有4條

B.長(zhǎng)度相等的弧是等弧

C.如果0A的周長(zhǎng)是08周長(zhǎng)的4倍，那么0A的面積是。8面積的8倍

D.已知。。的半徑為8,A為平面內(nèi)的一點(diǎn)，且。4=8,那么點(diǎn)A在。。上

【分析】根據(jù)圓的相關(guān)概念進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，有無數(shù)條，故該選項(xiàng)不符合題意；

8、在同圓或等圓中長(zhǎng)度相等的弧是等弧，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、如果。A的周長(zhǎng)是。B周長(zhǎng)的4倍，那么。A的面積是。2面積的16倍，故該選項(xiàng)不符合題意;

D、已知的半徑為8,A為平面內(nèi)的一點(diǎn)，且。4=8,那么點(diǎn)A在。。上，故該選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，在。。中，于點(diǎn)。，4。的長(zhǎng)為3c〃z,則弦A3的長(zhǎng)為（）

【分析】直接根據(jù)垂徑定理得2AQ=6Si.

【解答】解；\'OD±AB,AD=3cm,

AB=2AD=6cm.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

3.已知：如圖，A8是。。的直徑，弦C0交A8于七點(diǎn)，BE=LAE=5,ZAEC=30°f則CD的長(zhǎng)為（）

A.4A/2B.4C.3-72D.55/2

【分析】作于點(diǎn)M,連接OC,在直角三角形OEM中，根據(jù)三角函數(shù)求得OM的長(zhǎng)，然后在

直角AOCM中，利用勾股定理即可求得CM的長(zhǎng)，進(jìn)而求得C。的長(zhǎng).

【解答】解：作OMLCO于點(diǎn)連接OC,則CM=』C。，

2

;BE=T,AE=5,

.*.OC=X4B=BE+AE=1+5=3,

222

：.OE=OB-BE=3-1=2,

:RtAOME中，ZAEC=30°,

.-.OM=A（9E=AX2=1,

22

在RtAOCM中，

,?OC2=Of^+MC1,即32=12+CM2,解得CM=2V2，

:.CD=2CM=2x2近=4迎.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、勾股定理及直角三角形的性質(zhì)，解答此類題目時(shí)要先作出輔助線，再

利用勾股定理求解.

4.如圖，AC是。。的直徑，弦于E,連接BC,過點(diǎn)。作于R若8。=8,0F=回

則OE的長(zhǎng)為（）

A

C.2V5

【分析】連接08、AB,根據(jù)垂徑定理求出BE,根據(jù)三角形中位線定理求出AB,根據(jù)勾股定理求出AE,

再根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案.

【解答】解：連接。2、A3,'：BD±A0,BD=8,：.BE=ED=1.BD=4,'：0F±BC,

:.CF=FB,-：CO=OA,0F=煙,：.AB=2OF^245>由勾股定理得：^=VAB2-BE2=2,

22

在R380E中，OB2=O田+B戌,即。12=(0A-2)+4,解得：0A=5,

：.0E=0A-AE=5-2=3.故選：A.

C

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)

的兩條弧是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?黑龍江.綏棱縣綏中鄉(xiāng)學(xué)校九年級(jí)期末）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐

光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1.筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心。為圓心的

圓，如圖2.己知圓心。在水面上方，且。。被水面截得的弦AB長(zhǎng)為6米，。。半徑長(zhǎng)為4米.若點(diǎn)C為

運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦A8所在直線的距離是（）

旦1水面

I

圖1

A.(4-77)米B.2米C.3米D.（4+五）米

【答案】A

【分析】連接OC交AB于D,根據(jù)圓的性質(zhì)和垂徑定理可知OCLAB,AD=BD=3,根據(jù)勾股定理求得OD

的長(zhǎng)，由CD=OC-OD即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意和圓的性質(zhì)知點(diǎn)C為A8的中點(diǎn),

連接OC交AB于D,貝l|OC_LAB,AD=BD=yAB=3,

在RtAOAD中,OA=4,AD=3,

?*,OD=yjoA1—AD1=-\/42-32=不，

.*.CD=OC-OD=4-77,

即點(diǎn)C到弦A3所在直線的距離是（4-4）米，

故選:A.

邑水面

6.（2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與

原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的一塊碎片應(yīng)該是（）

A.第一塊B.第二塊C.第三塊D.第四塊

【答案】A

【分析】要確定圓的大小需知道其半徑，根據(jù)垂徑定理知第一塊可確定半徑的大小

【解答】解：第一塊出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂

直平分線的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可得到半徑的長(zhǎng).

故選：A.

7.如圖，O中，弦ABCD,已知：。的半徑為5,AB=6,CD=8,那么A3與CD間的距離是

AB

CVZZ7D

【答案】7

【分析】過O點(diǎn)作OMLAB于M點(diǎn)，延長(zhǎng)MO交CD于點(diǎn)N,連接AO、CO,根據(jù)AB〃CD,OM±AB,

可得ONLCD,利用垂徑定理可得AM=3,CN=4,結(jié)合后。。的半徑為5,在RtAAMO和Rt^COD中，

利用勾股定理可求得MO=4,NO=3,則問題得解.

【解答】過O點(diǎn)作OMLAB于M點(diǎn)，延長(zhǎng)MO交CD于點(diǎn)N,連接AO、CO,如圖，

[KO）

'：AB//CD,OM±AB,

.-.OM±CD,即ON_LCD,

/.AM=MB=^-AB,CN=ND=；CD,

VAB=6,CD=8,

；.AM=3,CN=4,

V?0的半徑為5,

/.AO=CO=5,

V0M1AB,即ON_LCD,

.?.在RtAAMO和RtACOD中，利用勾股定理可求得MO=4,NO=3,

VMNXAB,AB//CD,

AAB與CD的距離即為線段MN的長(zhǎng)，

.?.MN=OM+ON=4+3=7,

故答案為：7.

核心知識(shí)2.圓周角定理

8.（2022?豐澤區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在。。中，點(diǎn)C是前的中點(diǎn)，若/ABC=65。,則/。的度數(shù)是（）

A.75°B.65°C.50°D.40°

【分析】首先利用點(diǎn)。是疏的中點(diǎn)確定aABC是等腰三角形，然后利用圓周角定理求得頂角的度數(shù)即

可求得NO的度數(shù).

【解答】解：??,點(diǎn)C是市的中點(diǎn)，

AAC=BC，

：.AC=BCf

：.ZCAB=ZABC=65°,

VZC=180o-65°-65o=50°,

AZC=Z￡>=50o,

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是得到AABC是等腰三角形，難度不大.

9.如圖，A8是。。的直徑，弦C。垂直平分OB,P是俞上一點(diǎn)，則/APO等于（）

A.120°B.125°C.135°D.150°

【分析】連接OC,AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理可求得NCOE的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形

的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：連接OC,AC.

PD

???弦C。垂直平分0B,

:.OE=^LOB=^OC,

22

???NOCO=30。，

：.ZCOB=60°,

9：OA=OC,

：.ZBAC=30°,

：.ZAC￡>=60°.

???ZAPD=180°-60。=120。,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確解直角三角形，求得

NCOE的度數(shù)是關(guān)鍵.

10.如圖，在R3ABC中，ZABC=90°,NA=32。，點(diǎn)、B、C在。。上，邊AB、AC分別交。。于。、E

兩點(diǎn)，點(diǎn)2是面的中點(diǎn)，則NA8E的度數(shù)是（）

A.13°B.16°C.18°D.21°

【分析】連接CD,根據(jù)已知可得俞=食，從而可得8D=8C,進(jìn)而可得N8OC=NBCO=45。，然后利

用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得NACB=58。，從而求出NDCE=13。，最后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相

等即可解答.

【解答】解：連接CD,

:點(diǎn)8是面的中點(diǎn),

.1.BD=BC>

:.BD=BC,

丁ZABC=90°,

???NBDC=NBCD=45。,

'：乙4=32。，

ZACB=90°-NA=58。，

AZDCE=ZACB-ZDCB=13°f

：.NABE=NDCE=13。,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，四邊形A5CZ）是。。的內(nèi)接四邊形，連接AO、OC,NA5C=70。，AO//CD,則NOCD的度數(shù)

為（）

A

A.40°B.50°C.60°D.70°

【分析】由圓周角定理可求解NA。。的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可求解.

【解答】解：?.?乙43。=70。，

???ZAOC=2ZABC=140°,

,:AO〃CD,

：.ZAOC+ZOCD=180°,

???NCOD=40。.

故選：A,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理，平行線的性質(zhì)，求解NAOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.（2022?巴中）如圖，A8為。。的直徑，弦C。交AB于點(diǎn)E,BC=BD-ZCDB=30°,AC=2A/§,則

OE=()

A.返B.V3C.1D.2

2

【分析】連接BC,根據(jù)垂徑定理的推論可得ABJ_CD,再由圓周角定理可得NA=NCDB=30。，根據(jù)銳

角三角函數(shù)可得AE=3,AB=4,即可求解.

【解答】解：如圖，連接BC,

為。。的直徑，BC=BD>

：.AB.LCD,

'：ZBAC=ZCDB=30°,AC=2?，

AE=ACucosZBAC=3,

TAB為。。的直徑，

皿=----------=4，

cosZ^BAC

：.OA=2,

：.OE=AE-OA=1.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握垂徑定理，圓周角定理，特

殊角銳角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

13.（2022?云巖區(qū)模擬）如圖，。。的內(nèi)接四邊形A8CQ中，ND=50。，則N8為（）

D

A.140°B.130°C.120°D.100°

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算即可.

【解答】解：???四邊形ABCO是。。的內(nèi)接四邊形,

AZD+ZB=180°,

Z￡>=50°,

???ZB=180°-50°=130°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，四邊形ABC。為。。的內(nèi)接四邊形，連接BQ,AB=AD=CD,N8QC=75。，則NC的度數(shù)

60°C.65°D.70°

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓心角、弧、弦的關(guān)系定理解答即可.

【解答】解：,??A3=AO=CO,

'.BA=AD=DC.

ZADB=ZABD=/DBC,

設(shè)NAD8=/ABD=/DBC=x,

???四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形,

???ZABC+ZADC=180°,

即3x+75°=180°,

解得：尤=35°,

：.ZDBC=35°,

在△BDC中，NBDC=75。,ZDBC=35°,

/.ZBCD=180°-75°-35°=70°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，熟練掌握相關(guān)的定理是解

答本題的關(guān)鍵.

核心知識(shí)3.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

15.在銳角AA3C中，ZACB=60°,ZBAC,NABC的角平分線A。、BE交于點(diǎn)則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的

是（）

A.ZAMB=120°

B.ME=MD

C.AE+BD=AB

D.點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)一定在AABC的外接圓上

【分析】①正確.利用三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義求出NMA2+NMBA=60。，推出

120°；

②正確，證明C,E,M,。四點(diǎn)共圓，利用圓周角定理解決問題；

③正確.在48上取一點(diǎn)T,使得AT=AE,利用全等三角形的性質(zhì)證明可得結(jié)論；

④錯(cuò)誤，無法判斷/的與NA8C互補(bǔ).

【解答】解：如圖，

ZC=60

：.ZCAB+ZCBA^120°,

,：AD,BE分別是NCAB,NC8A的角平分線，

ZMAB+ZMBA=1.CZCAB+ZCBA)=60°,

2

AZAMB=180°-(ZMAB+ZMBA)=120°,故①正確,

ZEMD=ZAMB=120°,

：.ZEMD+ZECD=1SQ°,

：.C,E,M,。四點(diǎn)共圓，

ZMCE=ZMCD,

EM=DM.

：.EM=DM,故②正確，

在AB上取一點(diǎn)T,使得AT=AE,

在△?1〃￡；和△AMT中，

，AE=AT

<ZBMD=ZBMT?

BM=BM

AAME^△AMT(SAS),

ZAME=ZAMT=60°,EM=MT,

：.ZBMD=ZBMT=60°,MT=MD,

在△BA?和ABMT中，

'MD=MT

,ZBMD=ZBMT>

BM=BM

叢BMD”叢BMT,

：.BD=BT,

：.AB=AT+TB=AE+BD,故③正確，

'：M,AT關(guān)于AC對(duì)稱，

ZM'=ZAMC,

'：ZAMC=90°+l.ZABC,

2

：.NM與/ABC不一定互補(bǔ)，

...點(diǎn)M不一定在AABC的外接圓上，故④錯(cuò)誤，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外接圓，四點(diǎn)共圓，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

16.已知圓外點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的距離中，最大值是6,最小值是1,則這個(gè)圓的半徑是2.5.

【分析】畫出圖形，當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，直徑=最大距離-最小距離.

當(dāng)點(diǎn)M在圓外時(shí)，

:點(diǎn)到圓上的最小距離MB=1,最大距離MA=6,

直徑AB=6-1=5,

/.半徑r=2.5.

故答案為：2.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵.

核心知識(shí)4.切線的性質(zhì)及判定

17.如圖，點(diǎn)尸為。。外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作。。的切線B4、PB,記切點(diǎn)為A、B,點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，連接

AC.BC.若/ACB=62。，則NAP2等于（）

A.68°B.64°C.58°D.56°

【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得/%。=/依。=90。，再利用四邊形的內(nèi)角和和圓周角定理即可得到/4尸2

的度數(shù).

【解答】解：：以、PB是。。的切線，

：.OA±PA,OB±PB,

：.ZPAO=ZPBO=90°,

：.ZAOB+ZP=180°,

ZACB=62°,

：.ZAOB=2ZACB=2x62°=124°f

：.ZAPB=180°-124。=56°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證,

常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.也考查了圓周角定理.

18.如圖，B4,P8分別與。。相切于A,8兩點(diǎn)，。是優(yōu)弧篇上一點(diǎn)，若NAP8=40。，則NAQB的度數(shù)

是（）

A.50°B.70°C.80°D.85°

【分析】連接OA、OB,如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得以，OBLPB,再利用四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出

ZAOB=140°,然后根據(jù)圓周角定理得到NAQB的度數(shù).

【解答】解：連接04、OB,如圖，

VB4,尸3分別與。。相切于A,B兩點(diǎn),

???OA_LB4,OB_LPB,

：.ZOAP=ZOBP=90°,

9：ZAOB=360°-90°-90°-ZP=180°-40°=140°,

ZAQB^^ZAOB=70°.

故選：B.

A

0?

B

【點(diǎn)評(píng)】本題看了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理.

19.（2022?泉港區(qū)模擬）如圖，48過半。。的圓心。，過點(diǎn)B作半。。的切線BC,切點(diǎn)為點(diǎn)C,連結(jié)AC,

C.40°D.25°

【分析】連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOCB=90。，再根據(jù)圓周角定理可得乙8OC=50。，然后利用直

角三角形的兩個(gè)銳角互余進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：連接OC,

與半。。相切于點(diǎn)C,

：.ZOCB=90°,

'：ZA=25°,

：.ZBOC=2ZA=50°,

：.ZB=90°-ZBOC=40°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解

題的關(guān)鍵.

20.如圖，是。O的直徑，點(diǎn)。在直徑A8上（。與A,8不重合），CD±AB,且CZ）=A8,連接CB,

與。。交于點(diǎn)R在CD上取一點(diǎn)￡,使得EF=EC.

（1）求證：跖是。。的切線；

（2）若。是OA的中點(diǎn)，AB=4,求CF的長(zhǎng).

【分析】（1）連接。尸，根據(jù)垂直定義可得/CDB=90。，從而可得/B+/C=90。，然后利用等腰三角形

的性質(zhì)可得NC=NEFC,從而可得NOFB+NEPC=90。，最后利用平角定義可得/。尸E

=90°,即可解答；

（2）連接AF,根據(jù)已知可得0￡>=AQ=l,BD=3,從而在RsBDC中，利用勾股定理求出BC=5,,

然后利用直徑所對(duì)的圓周角是直角可得90。，從而可證曲，進(jìn)而利用相似三角形的

性質(zhì)可求出8尸的長(zhǎng)，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】（1）證明：連接OR

-------/F

:CDLAB,

：.ZCDB^90°,

.\ZB+ZC=90°,

VOB=OF,EF=EC,

:./B=/OFB,NC=NEFC,

：.ZOFB+ZEFC=90°,

：.ZOFE=1SO°-(NOFB+NEFC)=90°,

：。尸是。。的半徑，

；.EF是。。的切線：

(2)解：連接4F,

\"AB=4,

.,.OA=OB——AB=2,

2

：￡>是。4的中點(diǎn),

：.OD=AD=^OA=1,

2

：.BD=OB+OD=3,

在R38OC中，AB=CD=4,

，BC=VBD2<D2=V32+42=5，

：AB是。。的直徑，

ZAFB=9Q°,

VZAFB=ZBDC^9Q°,NB=NB,

:.△BDCsMFA,

.DB=BC

"BFBA"

._3_=_5

"BF了

5

：.CF=BC-BF=H,

5

；.C廠的長(zhǎng)為W.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線

是解題的關(guān)鍵.

核心知識(shí)5.正多邊形與圓

21.如圖，在正六邊形ABCDEB中，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，若A3=4,則CG的長(zhǎng)為（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】如圖，連接AC,EC.證明AABC是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)求解.

【解答】解：如圖，連接AC,EC.

?.?ABCOEP是正六邊形,

/VICE是等邊三角形,

；AB=4,

：.AC=CE=AE=4-/3,

：AG=GE=2?,

CG±AE,

；?CG=VAC2-AG2=V（4V3）2-（2V3）2=6'

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

解決問題，屬于中考?？碱}型.

22.如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長(zhǎng)相等的正六邊形、正方形的一邊重合，則N1的度數(shù)為（）

A.18°B.25°C.30°D.45°

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出正三角形、正六邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再求出答案即可.

【解答】解：..?正方形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是90。，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（6-2）X180°=120。,

6

.,.Zl=120°-90°=30°,

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓，多邊形的內(nèi)角和外角等知識(shí)點(diǎn)，能分別求出正三角形、正六邊形每

個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

23.如圖，正五邊形A8COE和正三角形AMN都是。。的內(nèi)接多邊形，則的度數(shù)是（）

A

【分析】如圖，連接A。.利用正多邊形的性質(zhì)求出/AOM,ZAOB,可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接A0.

「△AMN是等邊三角形，

ZANM=60°,

：./A0M=2/ANM=120°,

YABCOE是正五邊形，

NAO2=3600=72。,

5

ZBOM=nQ0-72°=48°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多

邊形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

24.（2022?青島）如圖，正六邊形ABCDEP內(nèi)接于00,點(diǎn)/在品上，則/CM￡1的度數(shù)為（）

A.30°B.36°C.45°D.60°

【分析】由正六邊形的性質(zhì)得出NCOE=120。，由圓周角定理求出NCME=60。.

【解答】解：連接OC,OD,OE,

,：多邊形ABCDEF是正六邊形，

NCOD=NDOE=60°,

：.ZCOE=2ZCOD=120°,

/.ZCME=AZCOE=60°,

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、圓周角定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由圓周角定理求出NCOM

=120。是解決問題的關(guān)鍵.

25.（2022?雅安）如圖，已知。。的周長(zhǎng)等于6兀，則該圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距。3為（）

【分析】連接OC,OD,由正六邊形ABCDEF可求出NCO￡>=60。，進(jìn)而可求出/COG=30。，根據(jù)30。

角的銳角三角函數(shù)值即可求出邊心距OG的長(zhǎng).

【解答】解：連接OC,OD,

,/正六邊形ABCDEF是圓的內(nèi)接多邊形,

：.ZCOD=60°,

'：OC=OD,OG±CD,

...NCOG=30°,

QO的周長(zhǎng)等于6兀,

，0C=3,

<?G=3COS30°=AV3,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的

性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

26.如圖，在正六邊形A8CDEF中，M,N分別為邊CD,8C的中點(diǎn)，AN與相交于點(diǎn)P,則NAPM的

度數(shù)是（）

N

CM-^D

A.110°B.120°C.118°D.122°

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得AB=BC=CD,BN=CM,利用全等三角形的判定與性質(zhì)可得NBNP

=/CMB,然后利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案.

【解答】解：：六邊形ABCDEb是正六邊形，

/.NABC=/BCD=（6-2）X180.=120°,AB=BC=CD,

,：M,N分別為邊CD,BC的中點(diǎn),

：.BN=CM,

:.AABN沿ABCM(SAS),

：.ZBNP=ZCMB,

'：ZCBM=ZPBN,

：.NBPN=NBCD=120°,

ZAPM=120°,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，通過證三角形全等得到/BNP

=ZCMB是解決此題的關(guān)鍵.

核心知識(shí)6.與圓有關(guān)的計(jì)算

27.（2022?東營(yíng)）用一張半圓形鐵皮，圍成一個(gè)底面半徑為4cm的圓錐形工件的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則

圓錐的母線長(zhǎng)為（）

A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm

【分析】求得半圓形鐵皮的半徑即可求得圍成的圓錐的母線長(zhǎng).

【解答】解：設(shè)半圓形鐵皮的半徑為rem,

根據(jù)題意得：兀廠=294,

解得：r=8,

所以圍成的圓錐的母線長(zhǎng)為8cm,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長(zhǎng)等于半圓鐵皮的弧長(zhǎng)，難度不大.

28.（2022?丹東）如圖，4B是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，連接AC,OC,若AB=6,ZA=30°,則前的

長(zhǎng)為（）

A.6兀B.2兀C.—itD.兀

2

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出NBOC=2/A=60。，求出半徑再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出答案即可.

【解答】解：：直徑AB=6,

半徑03=3,

:圓周角/A=30。，

圓心角/BOC=2/A=60。，

....的長(zhǎng)是60兀乂3=兀,

180

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式和圓周角定理，能熟記弧長(zhǎng)公式是解此題的關(guān)鍵，注意：半徑為廠，圓心

角為“。的弧的長(zhǎng)度是史I三.

29.如圖，在AABC中，AB=AC=10,BC=12,分別以點(diǎn)A,B,C為圓心，LB的長(zhǎng)為半徑畫弧,與該

三角形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為（）

A.96-空tB.96-25%C.48-至兀D.48-罵c

242

【分析】根據(jù)圖中陰影部分的面積=A42C的面積-以LB的長(zhǎng)為半徑的半圓的面積，計(jì)算即可.

【解答】解：作AOLBC于點(diǎn)Q,

VAB=AC=10,BC=U,

工BD=CD=6,

-"-AD=VAB2-BD2=8，

.'.S陰影部分=」*12'8-ATTX52=48-笠.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)，明確陰影部分的面積=AABC的面積-以LB

的長(zhǎng)為半徑的半圓的面積是解題的關(guān)鍵.

30.如圖，C是。。劣弧A8上一點(diǎn)，。4=2,ZACB=nO°.則劣弧AB的長(zhǎng)度為（）

J-------、

O

A.—71B.—71C.—71D.當(dāng)

3333

【分析】作圓周角/AO