陜西省西安高新唐南中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

陜西省西安高新唐南中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列結論中正確的是（）A.當時，無最大值 B.當時，的最小值為3C.當且時， D.當時，2．圓的半徑和圓心坐標分別為A. B.C. D.3．已知函數(shù)，且，則A. B.C. D.4．如圖，摩天輪上一點在時刻距離地面的高度滿足，，，，已知某摩天輪的半徑為50米，點距地面的高度為60米，摩天輪做勻速運動，每10分鐘轉一圈，點的起始位置在摩天輪的最低點，則（米）關于（分鐘）的解析式為（）A.（） B.（）C.（） D.（）5．已知冪函數(shù)的圖象過點，則下列說法中正確的是（）A.的定義域為 B.的值域為C.為偶函數(shù) D.為減函數(shù)6．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.17．對于函數(shù)定義域中任意的，，當時，總有①；②都成立，則滿足條件的函數(shù)可以是（）A. B.C. D.8．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為A. B.C. D.9．對于直線的截距，下列說法正確的是A.在y軸上的截距是6 B.在x軸上的截距是6C.在x軸上的截距是3 D.在y軸上的截距是-310．若集合，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為___________，方差為___________.12．已知一個扇形的面積為，半徑為，則它的圓心角為______弧度13．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，再將圖象向右平移個單位后，所得圖象關于原點對稱，則的值為______14．已知P為△ABC所在平面外一點，且PA，PB，PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正確命題的個數(shù)是________15．某班有學生45人，參加了數(shù)學小組的學生有31人，參加了英語小組的學生有26人.已知該班每個學生都至少參加了這兩個小組中的一個小組，則該班學生中既參加了數(shù)學小組，又參加了英語小組的學生有___________人.16．袋子中有大小和質地完全相同的4個球，其中2個紅球，2個白球，不放回地從中依次隨機摸出2球，則2球顏色相同的概率等于________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．下列函數(shù)有最大值、最小值嗎?如果有,請寫出取最大值、最小值時自變量x的集合,并求出最大值、最小值.(1),;(2),.18．計算（1）（2）19．近來，國內(nèi)多個城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業(yè)、帶動創(chuàng)業(yè)，進而提升區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個月內(nèi)(以天計)，每件的銷售價格(單位：元)與時間(單位：天)的函數(shù)關系近似滿足(為常數(shù)，且)，日銷售量(單位：件)與時間(單位：天)的部分數(shù)據(jù)如下表所示：已知第天的日銷售收入為元（1）求的值；（2）給出以下四個函數(shù)模型：①；②；③；④請你根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時間的變化關系，并求出該函數(shù)的解析式；（3）設該工藝品的日銷售收入為(單位：元)，求的最小值20．如圖，等腰梯形ABCD中，，角，，，F(xiàn)在線段BC上運動，過F且垂直于線段BC的直線l將梯形ABCD分為左、右兩個部分，設左邊部分含點B的部分面積為y分別求當與時y的值；設，試寫出y關于x的函數(shù)解析21．定義在D上的函數(shù)，如果滿足：存在常數(shù)，對任意，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.（1）證明：在上有界函數(shù)；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用在單調(diào)遞增，可判斷A；利用均值不等式可判斷B，D；取可判斷C【詳解】選項A，由都在單調(diào)遞增，故在單調(diào)遞增，因此在上當時取得最大值，選項A錯誤；選項B，當時，，故，當且僅當，即時等號成立，由于，故最小值3取不到，選項B錯誤；選項C，令，此時，不成立，故C錯誤；選項D，當時，，故，當且僅當，即時，等號成立，故成立，選項D正確故選：D2、D【解析】半徑和圓心坐標分別為,選D3、A【解析】，，，，.故選：A.4、B【解析】根據(jù)給定信息，依次計算，再代入即可作答.【詳解】因函數(shù)最大值為110，最小值為10，因此有，解得，而函數(shù)的周期為10，即，則，又當時，，則，而，解得，所以.故選：B5、C【解析】首先求出冪函數(shù)解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質一一判斷即可.【詳解】解：因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，所以，所以，定義域為，且，即為偶函數(shù)，因為，所以，所以，故A錯誤，B錯誤，C正確，又在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可得在上單調(diào)遞增，故D錯誤；故選：C6、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)二倍角余弦公式計算可得；【詳解】解：∵角的終邊過點，所以，∴，故故選：B7、B【解析】根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且是上凸函數(shù)判斷.【詳解】由當時，總有，得函數(shù)在上是增函數(shù)，由，得函數(shù)是上凸函數(shù)，在上是增函數(shù)是增函數(shù)，是下凸函數(shù)，故A錯誤；在上是增函數(shù)是增函數(shù)，是上凸函數(shù)，故B正確；在上是增函數(shù)，是下凸函數(shù)；故C錯誤；在上是減函數(shù)，故D錯誤.故選：B8、B【解析】直線的斜率，其傾斜角為．考點：直線的傾斜角．9、A【解析】令，得y軸上的截距，令得x軸上的截距10、C【解析】利用元素與集合，集合與集合的關系判斷.【詳解】因為集合是奇數(shù)集，所以，，，A，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.32②.135【解析】由平均數(shù)與方差的性質即可求解.【詳解】由題意，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.故答案為：；12、##【解析】利用扇形的面積公式列方程即可求解.【詳解】設扇形的圓心角為，扇形的面積即，解得，所以扇形的圓心角為弧度，故答案為：.13、【解析】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變得到，再將圖象向右平移個單位，得到，即，其圖象關于原點對稱.∴，，又∴故答案為14、3【解析】如圖所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.故答案為：3.15、12【解析】設該班學生中既參加了數(shù)學小組，又參加了英語小組的學生有人，列方程求解即可.【詳解】設該班學生中既參加了數(shù)學小組，又參加了英語小組的學生有人，則.故答案為：12.16、【解析】把4個球編號，用列舉法寫出所有基本事件，并得出2球顏色相同的事件，計數(shù)后可計算概率【詳解】2個紅球編號為，2個白球編號為，則依次取2球的基本事件有：共6個，其中2球顏色相同的事件有共2個，所求概率為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)有最大值、最小值.見解析(2)有最大值、最小值.見解析【解析】（1）函數(shù)有最大最小值，使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【詳解】解:容易知道,這兩個函數(shù)都有最大值、最小值.(1)使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值的x的集合;使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最小值的x的集合.函數(shù),的最大值是;最小值是.(2)令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合.由,得.所以,使函數(shù),取得最大值3的x的集合是.同理,使函數(shù),取得最小值-3的x的集合是.函數(shù),的最大值是3,最小值是-3.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18、（1）6（2）【解析】（1）將根式轉化為分數(shù)指數(shù)冪，然后根據(jù)冪的運算性質即可化簡求值；（2）利用對數(shù)的運算性質即可求解.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)第10天的日銷售收入，得到，即可求解；（2）由數(shù)據(jù)知先增后減，選擇②，由對稱性求得實數(shù)的值，再利用進而列出方程組，求得的值，從而求得函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)（2）求得的解析式，然后利用基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性分別求得各段的最小值，比較得到結論.【詳解】（1）因為第10天的日銷售收入為505元，所以，即，解得.（2）由表格中的數(shù)據(jù)知，當時間變換時，先增后減，函數(shù)模型：①；③；④都是單調(diào)函數(shù)，所以選擇模型②：，由，可得，解得，由，解得，所以日銷售量與時間的變化的關系式為.（3）由（2）知，所以，即，當時，由基本不等式，可得，當且僅當時，即時等號成立，當時，為減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，綜上可得，當時，函數(shù)取得最小值【點睛】求解所給函數(shù)模型解決實際問題的關注點：1、認清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)；2、根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，列出方程，確定函數(shù)模型中的待定系數(shù)；3、結合函數(shù)的基本形式，利用函數(shù)模型求解實際問題，20、（1）當時，，當時，；（2）.【解析】過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，由此能求出y的值;設，當時，，當時，；當時，由此能求出y關于x的函數(shù)解析【詳解】如圖，過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，當時，，當時，設，當時，，當時，；當時，．【點睛】本題考查函數(shù)值、函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)性質、三角形及矩形形面積公式