2025年高考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：函數(shù)的圖象-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

函數(shù)的圖象-專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】

基礎(chǔ)鞏固練

1.[2024?天津模擬]如圖，①②③④中不屬于函數(shù)y=3》，y-2X,y-的

圖象中的一個(gè)的是（）.

圖1圖2

A.y=f(.-\x\)B.y=/(-%)C.y=/(|%|)D.y=-/(-%)

4.[2024?德州模擬]函數(shù)/(%)=粵粵的圖象大致是().

5.已知定義在R上的奇函數(shù)/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且/(-1)=0,則關(guān)于“的

不等式久/(無)<0的解集為().

A.(-1,0)U(0,1)B.(-oo,-l)u(0,l)

C.(-00,-1)u(1,+00)D.(-l.0)U(l,+oo)

).

33612

7.已知函數(shù)y=/Q)的圖象如圖所示,則函數(shù)/(%)的解析式可以為().

A./(%)=ex+In|x|B./(%)=e~x+e2xC./(%)=%2+

1

D./(%)=x+^

8.[2024?惠州調(diào)研]若函數(shù)/(%)=ax(a>0且a中1)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)

y=loga(|%|—1)的圖象可以是().

綜合提升練

9.(多選題)關(guān)于函數(shù)/(久)=|ln|2—%||,下列說法正確的是().

A./(%)在(1,2)上單調(diào)遞增

B.y=/(久)的圖象關(guān)于直線％=2對(duì)稱

C.若%1C久2，/(久1)=/(%2)，則+%2=4

D./(%)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)

10.[2024?茂名模擬](多選題)已知函數(shù)/(%)對(duì)V%GR,都有/(%)=/(—%),

且/(久+1)為奇函數(shù)，當(dāng)％C[0,1)時(shí)，/(%)=/,下列結(jié)論正確的是().

A.函數(shù)/(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱B./(%)是周期為2的函數(shù)

C/(-1)=0D./?=：

11.已知函數(shù)/(%)=[!也(：]?1'：>；_1若函數(shù)/(%)-0有3個(gè)不同的零點(diǎn)

I-4|%|+3,x<1,

%1,%2，%3(%1<%2<%3)，則%1+三+三的取值范圍為

%2%3

應(yīng)用情境練

12.已知函數(shù)/(無)=In]￡卜則滿足不等式/(久)+In3>0的％的取值范圍是

13.［2024?廣東模擬］已知/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，且/(%)在［0,2］上單調(diào)遞

減，/(久+2)為偶函數(shù)，若/(久)在［0,12］上恰好有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

%1，為2，久3,久4，則為1+%2+%3+%4=

創(chuàng)新拓展練

14.對(duì)于函數(shù)y=/(%),若存在%。，使得/Oo)=-/(一%0)，則稱點(diǎn)(%o，/(%o))與

點(diǎn)(一殉，/(一%o))是函數(shù)/(%)的一對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”.若函數(shù)/(%)=彳:;牛

存在“隱對(duì)稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

15.已知函數(shù)/(%)=log3(%+a)(a>0),當(dāng)點(diǎn)M(%,y)在函數(shù)y=g(%)的圖象上

運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M'(W)在函數(shù)y=/(久)的圖象上運(yùn)動(dòng)，則稱函數(shù)y=。(%)是函

42

數(shù)y=/(%)的相關(guān)函數(shù).

(1)親函數(shù)y=g(%)的解析式.

(2)若對(duì)任意的久e的圖象總在其相關(guān)函數(shù)圖象的上方，求實(shí)數(shù)a的取

值范圍.

函數(shù)的圖象-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】

基礎(chǔ)鞏固練

1.［2024?天津模擬］如圖，①②③④中不屬于函數(shù)y=3，y-2X,V=g)的

D.④

③是y=2*的部分圖

象，④是y=3久的部分圖象，只有②不是指數(shù)函數(shù)的圖象.故選B.

(X-1)2

2.［2024?天津模擬］函數(shù)/(%)=e-^的圖象大致為(D).

3.［2024?青海模擬］已知圖1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=/(%),則圖2對(duì)應(yīng)的函數(shù)是

(A).

圖1圖2

A.y=/(T%I)B.y=/(-%)C.y=/(|久I)D.y=-/(—%)

［解析］根據(jù)函數(shù)y=/(久)的圖象知，當(dāng)工工0時(shí)，所求函數(shù)的圖象與已知函數(shù)的圖

象相同，且題圖2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，故B,D不符合要求；

由于y=—")=優(yōu)野梵y="■)=｛猾*0故A符合

要求，C不符合要求.故選A.

4.［2024?德州模擬］函數(shù)/(%)=的圖象大致是(D).

［解析］由函數(shù)/(%)=算三，可知其定義域?yàn)?—8,0)U(0,+8),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又/(一%)=著詈=一普昌=一/(久)'所以/(無)為奇函數(shù)，所以函數(shù)/(%)的圖

象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除A,B選項(xiàng).

當(dāng)％e(0,1)時(shí)，/(%)<0；當(dāng)％=1時(shí)，/(%)=0；當(dāng)Xc(1,+8)時(shí)，/(%)>0.

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，可得％T+8時(shí)，/(%)-0,可排除C選

項(xiàng).故選D.

5.已知定義在R上的奇函數(shù)/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且/(-1)=0,則關(guān)于“的

不等式獷(無)<0的解集為(A).

A.(-1,0)U(0,1)B.(-8,—1)u(0,1)

C.(―8,-l)u(l,+8)D.(—1,0)U(l,+8)

［解析］因?yàn)楹瘮?shù)/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以/(%)在(—8,0)上單調(diào)遞增，且/(0)=0/(1)=0,可畫出其大致圖象，

因?yàn)椋?(%)<0,所以當(dāng)x>0時(shí)，/(%)<0,解得0<%<1；當(dāng)％<0時(shí),

/(%)>0,解得—1<%<0；當(dāng)％=0時(shí)，顯然不合題意.

故關(guān)于%的不等式%/(K)<0的解集為(—1,0)U(0,1).故選A.

6.［2024?鄭州模擬］若函數(shù)/(%)=—^7—的部分圖象如圖所示，則/(5)=

a人L/I-c

(A).

［解析］由圖象知，方程a/+b%+c=0的兩根分別為2,4,且點(diǎn)(3,1)在/(%)的

圖象上，

9a+3b+ca=—2,

所以12x4=-,

解得b=12,

a

、c=-16,

2+4=——

Ia

所以/(%)=21

—2%2-f-12%—16—x2+6%—8

所以/(5)=熹村?4.故選A.

7.已知函數(shù)y=/(%)的圖象如圖所示，則函數(shù)/(%)的解析式可以為(D).

A./(%)=ex+In|x|+e2xC./(%)=x2+

D.

［解析］對(duì)于A,當(dāng)?shù)趖-8時(shí)，ex->0,ln|x|->+oo,所以/(%)=6久+111

|%|T+8,排除A；

對(duì)于B,當(dāng)久<0時(shí)，/(%)=e-x+e2x>0,由&除B；

對(duì)于C,當(dāng)％->—8時(shí)，X2->+ooi->0,/(%)=%2+1-?+oo,排除C.故

X

選D.

8.［2024?惠州調(diào)研］若函數(shù)f(%)=ax(a>。且Qw1)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)

y=loga(l%|—l)的圖象可以是(C).

［解析］因?yàn)楹瘮?shù)/(久)=/(a>0且ah1)在R上為減函數(shù)，所以0<a<l,所以

y-loga久在(0,+8)上單調(diào)遞減.

當(dāng)%>0時(shí)，函數(shù)y=loga(|%|—1)的圖象是由y=loga%的圖象向右平移一

個(gè)單位長(zhǎng)度所得，且y=loga(反|—1)是偶函數(shù)，定義域?yàn)?―8,—l)U(l,+8).

故選C.

綜合提升練

9.(多選題)關(guān)于函數(shù)/(%)=|也|2-燈］,下列說法正確的是(ABD).

A./(%)在(1,2)上單調(diào)遞增

B.y=/(%)的圖象關(guān)于直線％=2對(duì)稱

C.若％1豐X2,f(x1)=/(%2)，則％1+%2=4

D./(%)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)

［解析］作出y=In%的圖象，再作出其關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象得到y(tǒng)=ln|久|的圖象,

然后向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=ln|x一2|的圖象，最后把無軸下方的部分關(guān)

于X軸翻折上去即可得函數(shù)/(%)的圖象，如圖.由圖象知/(%)在(1,2)上單調(diào)遞增，

A正確；函數(shù)/(%)的圖象關(guān)于直線％=2對(duì)稱，B正確；設(shè)/(與)=/(g)=k直

線y=k與函數(shù)/(%)的圖象可能有4個(gè)交點(diǎn)，如果最左邊兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別

是孫％2,則％1+%2A*C錯(cuò)誤;函數(shù)/(%)的圖象與％軸僅有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)/(%)

有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，D正確.故選ABD.

10.［2024?茂名模擬］(多選題)已知函數(shù)/'(%)對(duì)V%eR,都有/(%)=/(—%),

且/(%+1)為奇函數(shù)，當(dāng)久G［0,1)時(shí)，/(%)=下列結(jié)論正確的是(ACD).

A.函數(shù)/(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱B./(%)是周期為2的函數(shù)

C/(-1)=。D.

［解析］因?yàn)?(%)=/(-%),所以/(%)為偶函數(shù)，所以/(%)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

令9(%)=/(%+1)，則9(%)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)中心對(duì)稱，

因?yàn)?(%)的圖象是由g(%)=/(%+1)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得，所

以/(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱，所以/(%)是周期為4的周期函數(shù)，故A正確，

B錯(cuò)誤；

由g(K)為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽,得g(0)=0,即/(l)=0.

因?yàn)?(無)為偶函數(shù)，所以/(—1)=0,故C正確；

因?yàn)楫?dāng)％G[0,1)時(shí),/(%)=x2,

所以/@=/C-4)=/(一習(xí)=/G)=%故D正確.故選ACD.

11.已知函數(shù)若函數(shù)/(%)-a有3個(gè)不同的零點(diǎn)

Ixz-4|%|+3,x<1,

%1，%2，%3(%1<%2V第3)，則%1+；+j的取值范圍為(一8,-3).

ln(x—1),%>2,

［解析］/(%)=［/—In(%—1\1<x<2,

-4|%|+3,x<1%2—4%+3,0<%<1,

%2+4%+3,%<0,

畫出/(%)的大致圖象，如圖所示.

函數(shù)/(%)—Q有3個(gè)不同的零點(diǎn)%1，%2，%3(%1V%2V%3)，即函數(shù)y=f(%)的

圖象與直線y=0有3個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象得aG(3,+oo),

令好+4%i+3>3,解得%1<—4.

-1

因?yàn)橐籰n(%2—1)=ln(%3—1)，所以^一■二汽3—1，即第2%3—(%2+汽3)=°，

%2+%3

故％1+—+—=xr+=xr+1E(—00,—3).

x2x3,X2X3,

應(yīng)用情境練

1-X

12.已知函數(shù)/(%)=In,則滿足不等式/(%)+In3>0的久的取值范圍是

1+X

(-8,-1)U(-lj］u［2,+8).

［解析］因?yàn)?(%)+ln320,所以/(%)>-In3=In

即也|總>ln|,

函數(shù)y=In%在(0,+8)上為增函數(shù),

1-X與；￥以1+",解得久-的-2且“*T，

1+X

滿足/(%)+In3>0的％的取值范圍是(一8,—1)u(―1,|]U[2,4-00).

13.［2024?廣東模擬］已知/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，且/(%)在［0,2］上單調(diào)遞

減，/(久+2)為偶函數(shù)，若/(久)在［0,12］上恰好有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

%%

%1，%2，%3，%4，則為1+%2+3+4=24.

［解析］由f(%+2)為偶函數(shù),</(-%+2)=/(%+2),</(-%)=/(%+4),即

/(%)的圖象關(guān)于直線％=2對(duì)稱.

又/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，則/(o)=0,且/(%)=—/(一%),所以/(%)=

—fix+4),所以/(%+4)=—fix+8),所以/(%)=/(%+8),所以/(%)的周期

為8.

由/(%)在［0,2］上單調(diào)遞減，結(jié)合上述分析知，/(%)在［2,6］上單調(diào)遞增，在

［6,10］上單調(diào)遞減，在［10,12］上單調(diào)遞增，所以/(%)在［0,12］的大致圖象如圖所

示.

要使/(%)=m在［0,12］上恰好有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即/(%)的圖象與直線y=

m有4個(gè)交點(diǎn)，

所以必有兩對(duì)交點(diǎn)分別關(guān)于直線％=2和直線％=10對(duì)稱，如圖，所以％i+

%2=4,%3+“4=20,貝+%2+”3+久4=24.

創(chuàng)新拓展練

14.對(duì)于函數(shù)y=/(%),若存在%。，使得/Oo)=-/(一為0)，則稱點(diǎn)(%o，/(%o))與

點(diǎn)(一殉，/(一%o))是函數(shù)/(%)的一對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”.若函數(shù)/(%)=牛

存在“隱對(duì)稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(—8,—2—2遮］.

［解析］由“隱對(duì)稱點(diǎn)”的定義可知，函數(shù)/(%)的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn).

設(shè)g(%)的圖象與函數(shù)/(%)=%2-2x(%<0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

令％>0,則—％<0,/(—%)=(―%)2—2(—%)=x2+2%,

所以gOO=—/(-%)=—%2—2x(%>0).

因?yàn)?(%)=--光%;之且/(0)=2W-/(0),

(mx+2,x>0,

所以原題意等價(jià)于函數(shù)g(x)與f(%)的圖象在(0,+8)上有交點(diǎn)，即方程m工+

2=—X2—2x(%>0)有解，則772=—(%+1)—2.

又因?yàn)椋?2vL當(dāng)且僅當(dāng)%=4即％=或時(shí)，等號(hào)成立，所以一1％+與_

XX\x