全國統(tǒng)考2025版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第1章集合與常用邏輯用語第1講集合1備考試題文含解析

第一章集合與常用邏輯用語第一講集合練好題·考點自測1.下列說法正確的是()①集合{x∈N|x3=x},用列舉法表示為{-1,0,1}.②{x|y=x2}={y|y=x2}={(x,y)|y=x2}.③方程x-2021+(y+2022)2④若5∈{1,m+2,m2+4},則m的取值集合為{1,-1,3}.⑤若P∩M=P∩N=A,則A?(M∩N).⑥設(shè)U=R,A={x|lgx<1},則?UA={x|lgx≥1}={x|x≥10}.A.①③④ B.⑤⑥ C.⑤ D.②⑤2.[2024大同市高三調(diào)研測試]已知集合A滿意{0,1}?A?{0,1,2,3},則滿意條件的集合A的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.43.[易錯題]已知集合A={x|1x-1<1},則?RA=(A.(-∞,2] B.[1,2] C.(1,2] D.(-∞,2)4.[2024全國卷Ⅲ,1,5分][文]已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},則A∩B中元素的個數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.55.[2024全國卷Ⅰ,1,5分][文]已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},則A∩B=()A.{-4,1} B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3}6.[2024全國卷Ⅱ,1,5分]已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},則?U(A∪B)=()A.{-2,3} B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}拓展變式1.[2024全國卷Ⅲ,1,5分]已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},則A∩B中元素的個數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.62.(1)[2024大同市調(diào)研測試]已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},則()A.A?B B.B?A C.A=B D.A∩B=?(2)[2024湖南岳陽兩校聯(lián)考]設(shè)集合A={0,-4},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R}.若B?A,則實數(shù)a的取值范圍是.

3.(1)[2024合肥市調(diào)研檢測]設(shè)Z為整數(shù)集,集合A={x∈Z|2x>3},B={x|x-4≤0},則A∩B的全部元素之和為()A.10 B.9 C.8 D.7(2)[2024全國卷Ⅰ,2,5分]設(shè)集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},則a=()A.-4 B.-2 C.2 D.44.當兩個集合有公共元素,且互不為對方的子集時,我們稱這兩個集合“相交”.對于集合M={x|ax2-1=0,a>0},N={-12,12,1},若M與N“相交”,則a答案第一章集合與常用邏輯用語第一講集合1.C對于①,由于-1?N,故①錯誤.對于②,{x|y=x2}=R,{y|y=x2}={y|y≥0}=[0,+∞),以上兩集合均為數(shù)集,{(x,y)|y=x2}表示拋物線y=x2上全部點的集合,故②錯誤.對于③,方程中含有兩個未知數(shù),解集為{(2021,-2022)},故③錯誤.對于④,當m=-1時,m+2=1,不滿意集合中元素的互異性,故④錯誤.易知⑤正確.對于⑥,A={x|0<x<10},?UA={x|x≤0或x≥10},故⑥錯誤.故選C.2.C由題意可知A可能為{0,1},{0,1,2},{0,1,3},則滿意條件的集合A的個數(shù)為3,故選C.3.B由1x-1<1得1x-1-1<0,即2-xx-14.B∵集合A={1,2,3,5,7,11},集合B={x|3<x<15},∴A∩B={5,7,11},即A∩B中有3個元素,故選B.5.D由x2-3x-4<0,得-1<x<4,即集合A={x|-1<x<4},又集合B={-4,1,3,5},所以A∩B={1,3},故選D.6.A解法一由題意得A∪B={-1,0,1,2},所以?U(A∪B)={-2,3},故選A.解法二因為2∈B,所以2∈A∪B,所以2??U(A∪B),故解除B,D;又0∈A,所以0∈A∪B,所以0??U(A∪B),故解除C,故選A.1.C由題意得,A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},所以A∩B中元素的個數(shù)為4,故選C.2.(1)Bx2-x-2<0,即(x-2)(x+1)<0,解得-1<x<2,所以A={x|-1<x<2},又B={x|-1<x<1},所以B?A,故選B.(2)(-∞,-1]∪{1}①當B=A時,B={0,-4},則0和-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩個根,由此可得Δ=4(a+1)2-4(a2-1)>0,-2(a+1)=-4,a2-1=0,解得a=1;②當B≠?且B≠A時,B={0}或B={-4},則Δ=4(a3.(1)B由已知得,A={x∈Z|x>32}={2,3,4,…},B={x|x≤4},則A∩B={2,3,4},所以A∩B的全部元素之和為2+3+4=9,故選B(2)B易知A={x|-2