2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：等式與不等式的性質(zhì)（五大題型）（練習(xí)）（解析版）

第03講等式與不等式的性質(zhì)

自豪

01模擬基礎(chǔ)練..................................................................................2；

題型一：不等式性質(zhì)的應(yīng)用........................................................................2|

題型二：比較數(shù)（式）的大小與比較法證明不等式....................................................3|

題型三：已知不等式的關(guān)系，求目標(biāo)式的取值范圍....................................................4：

題型四：不等式的綜合問(wèn)題........................................................................5j

題型五：糖水不等式..............................................................................7j

02重難創(chuàng)新練..................................................................................9:

03真題實(shí)戰(zhàn)練.................................................................................16i

題型一：不等式性質(zhì)的應(yīng)用

1.(2024?上海楊浦?二模)已知實(shí)數(shù)〃，b,c,"滿(mǎn)足：a>b>O>c>d,則下列不等式一定正確的是

()

A.a+d>b+cB.ad>beC.a-\-c>b+dD.ac>bd

【答案】C

【解析】對(duì)于ABD,取a=2,〃=l,c=—2,d=-4,滿(mǎn)足a>Z?>0>c>d,

顯然a+d=—2<—1=人+。，ad=-8<—2=bc,ac=-4=bd,ABD錯(cuò)誤；

對(duì)于C,a>b>0>c>d,貝ljQ+c>Z?+d,C正確.

故選：C

2.(多選題)已知〃，bcR,且，>方，則下列不等式一定成立的是()

A.a+c>b-cB.(a-b)c2>0

C.ac>beD.a2+b2>lab

【答案】BD

【解析】對(duì)于A,取a=2,Z?=l,滿(mǎn)足取0=—1,有a+c=l<2=b-c,A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,由〃>匕，得a—b>0,Wc2>0,因止匕(。一/?)。220,B正確；

對(duì)于C,取。=0,ac=0=befC錯(cuò)誤;

22222

對(duì)于D,由a>b,^a+b-2ab=(a-b)>0,Hitt；a+b>2ab9D正確.

故選：BD

3.(多選題)下列不等式中，推理正確的是()

A.若x>y>z,貝1胡B.若一<*<0'則

C.^a2x>a2y,貝D.若a>b>0,c>0,貝!|a—c>6-c

【答案】CD

【解析】對(duì)于A中，例如1>一2>—3,此時(shí)|lx(_l)g(_2)x(_3)|,所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于B中，若!<；<0,可得6<。<0,則仍<62,所以B錯(cuò)誤；

ab

對(duì)于C中，由可得02。_,)>0,可得x-y>0,即x>y,所以C正確;

對(duì)于D中，a>b>0,c>0,由不等式的性質(zhì)，可得a-c>6-c,所以D正確.

故選：CD.

4.（多選題）已知a>b>0,下列說(shuō)法正確的是（）

cbaA

A.an-->Z?+—B.—+—>2

baab

hhc

C.若c>0,則—<----D.若c〉d,則Q—

aa+c

【答案】ABC

【解析】a>b>0時(shí)，由函數(shù)=在（O+s）上單調(diào)遞增，有

即。一1>6-工，移項(xiàng)得。+工>6+工，故A選項(xiàng)正確;

abba

由基本不等式，a>6>0時(shí)，*建2口=2,

ab\ab

因?yàn)槌鯾,等號(hào)不成立，所以？+，>2,故B選項(xiàng)正確;

ab

bb+c_b(a+c)—a(b+c)_c(b-a)hh+c

若。>0,則2<竺￡,故c選項(xiàng)正確;

aa+ca(a+c)a(a+c)aa+c

若c〉d,貝〃一c>b—d不一定成立,

如a=2,b=l,c=2,d=-2,滿(mǎn)足a>5>0且c〉d,〃一不成立，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：ABC.

題型二：比較數(shù)（式）的大小與比較法證明不等式

5.設(shè)N=a2-ab則M、N的大小關(guān)系是.

【答案】M<N/N>M

【解析】因?yàn)锳?,N=a2—ab,

所以N-M=/一一一》2）=4-2。>+/=（。-6）220,當(dāng)且僅當(dāng)。=方時(shí)取等號(hào),

所以N2M.

故答案為：N>M

6.若〃eN*,n>l,則log“（"+l）與1嗎+工〃+2）的大小關(guān)系為.（用“〈”連接）

【答案】10g?+1（77+2）<log,,（77+1）

【解析】魯"=1-*（〃+2）<[k〃+?+/+2廣

log?（n+l）L2J

I——，2I——12

2

_log,,+i（/+2〃）-log?+i（?+2?+l）__

—<=I,

因?yàn)椤癳N*,貝l]log"(〃+l)>logj=。，logn+1(?+2)>log?+]1=0,

所以log?+1(?+2)<log"(w+1).

故答案為：log“+i(〃+2)<log，G+l).

7.若0<x<l,則x、L?、/中最小的是.

X

【答案】X2

【解析】因?yàn)镺<X<1,所以,>1,0<A/X<1,0<%2<1

x

XL2

因?yàn)閪j=-?<1,—=X<1,所以Vx，X2<x

7xX

即%2<%<五<—

X

故答案為：X2

8.8=片+〃+1,。=21,,(aeR)，則尸，。的大小關(guān)系為_(kāi)___.

a-a+1

【答案】>

【解析】因?yàn)镻=a2+a+i=[a+g[+；>0,fl2_a+i=^_lJ+|>0則Q>0

=a4+a2+1>1

所以月之。

故答案為：>

題型三：已知不等式的關(guān)系，求目標(biāo)式的取值范圍

9.（多選題）己知1V0V2,3<b<5,貝（I（）

A.°+3的取值范圍為[4,7]B.匕-a的取值范圍為[2,3]

C."的取值范圍為[3,10]D./的取值范圍為，!

b1_33_

【答案】AC

【解析】因?yàn)?<b<5,

所以4Wa+/?W7,—24—。（一1,1W6—。<4,

所以，。+沙的取值范圍為[4,7],萬(wàn)-a的取值范圍為[1,4],

故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

因?yàn)閘Wa42,3<b<5,

所以，3<ab<10,

5b35b3

所以，"的取值范圍為[3,10],:的取值范圍為

01_33_

故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：AC

10.若1<。<3,>4<6<2,則DI的取值范圍是()

A.(-3,3]B.(-3,5)C.(-3,3)D.(1,4)

【答案】C

【解析】由題設(shè)0回川<4,則T<-|如0,又1<。<3,所以-3<a-M|<3.

故選：C

11.已知lVa+6W4,-\<a-b<2,則4a-2b的取值范圍是()

A.{x|-4<x<10}B.{x|-3cx<6}

C.{,-2<x<14}D.{x|-2Vx<10}

【答案】D

【解析】由-LWa-bV2,l<a+/?<4,

得04(a-6)+(a+6)46,BP0<2tz<6,

-2<2(a-/>)<4,

所以一2V2(a-6)+2aW10,即一2V4a—2bV10,

故選：D

12.(多選題)己知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足-I4x+y43,442尤一y49,則4元+y可能取的值為()

A.1B.2C.15D.16

【答案】BC

【解析】由題意，實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足一lVx+yW3,4<2x-y<9,

令4%+y=w(x+y)+〃(2%—y),即4x+y=(m+2ri)x+(m—ri)y,

fm+2n=4

可得《，，解得〃z=2,〃=l,所以4x+y=2(x+y)+(2x-y),

[m-n=l

貝ij-2<2(x+y)<6,4<2x-y<9,

所以244%+yK15.

故選：BC.

題型四：不等式的綜合問(wèn)題

13.(2024?河北石家莊?二模)若實(shí)數(shù)x,y,z20,且x+y+z=4,2x-y+z=5,貝!|A7=4x+3y+5z的取

值范圍是.

【答案】[15,19]

2z7

[解析】因?yàn)闊o(wú)+y=4_z,2x_y=5-z,故彳=3—甘，y=1—§,

3-->0

3

z

由羽二2之。得<1-耳20,解得0<z<3,

z>0

42

=4x+3y+5z=4l3-y+314+5z=y+15e[15,19].

故答案為：[15,19]

14.（2。24.河北邯鄲.三模）記而n{…}表示x,y,z中最小的數(shù).設(shè)〃>0,…，則面小,照+3b

的最大值為.

【答案】2

【解析】若貝！JQZ?41,此時(shí)minU」+3/4=min[a,，+3z4,

b[baJ〔。J

因?yàn)镼p~+3b]=l+3"?4,所以a和！+38中至少有一個(gè)小于等于2,

）a

所以min[a,L+3b1V2,又當(dāng)a=2,b=工時(shí)，Q=」=工+3b=2,

IaJ2ba

所以min]〃,；2+3/71的最大值為2.

IbaI

若a>，，貝U">1,此時(shí)min[a,；」+3z4=min，：,1+36

b[baJ[ba

因?yàn)閊^+3翻=4+3<4,所以]和，+3b中至少有一個(gè)小于2,

bya）abba

所以min3Z?]<2.

IbaI

綜上，min3b;的最大值為2.

[baJ

故答案為：2.

1Q

15.（多選題）已知a,6>0且2a+b=l,則」7+9T的值不可能是（）

a+b3a+b

A.7B.8C.9D.10

【答案】ABD

【解析】由題可知：2a+Z?=l

所以1+9_2a+b+9（2a+b）_a+b+a6（3a+b）+3b

a+b3a+ba+b3a+Z?a+b3a+b

店.a,3b_a3b_3a2+4ab+b2+2b2

所以原式=1+---+6+-----=7+----+-----=7+------------；—

a+b3a+ba+b3a+Z?3a+4ab+b

2b2ia

原式=8+，由〃，。>0,所以—-r>8

3a2+4ab+b2a+b3a+b

2

白2(3Q2+4ab+/??)—6tx—Sab6Q?+8ab

又8+2<10

3a2+4ab+b23a2+4ab+b23a2+4ab+Z?2

IQ

故8V---+-----<10

a+b3a+b

故選：ABD

題型五：糖水不等式

b卜_i_f*11_i_「

16.糖水不等式：：<窘（。>6>0）成立的實(shí)數(shù)c是有條件限制的，使糖水不等式：：<q（cw-2）不成

立的c的值可以是（只需填滿(mǎn)足題意的一個(gè)值即可）.

【答案】0（答案不唯一）

11.L

【解析】因?yàn)閞2）,

22+c'7

1+c1八2+2。一2一。c

所以------->0,「.----------->0,/.>0

2+c24+2。4+2。

所以（c+2）c>。，

所以c>0或cv—2.

11.L

使糖水不等式tr*-2）不成立的C的值可以是0.

故答案為：0（答案不唯一）

17.已知b克糖水中含有a克糖（b>a>0）,再添加優(yōu)克糖（〃z>0）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.

（1）請(qǐng)將這一事實(shí)表示為一個(gè)不等式，并加以證明；

（2）已知+,小明同學(xué)判斷添加機(jī)克糖前后的兩杯糖水中的含糖濃度值之差的絕對(duì)值肯定小于g,

判斷是否正確，并說(shuō)明理由含糖濃度一部黯

【解析】（1）不等式：已知6>a>0,m>0,則:土衛(wèi)>￡.

b+mb

a+mab^a+m)-a[b+m)m[b-a)

證明:

b+mbb(b+m)b(b+m)'

e、rT八n.im\p~a)八_a+ma八a+ma

因?yàn)?。一則而鏟°,所rrlxl以?一廣°a,n即?

（2）答：小明同學(xué)判斷正確，理由如下:

6。+]

兩杯糖水的含糖濃度值之差的絕對(duì)值4=產(chǎn)=誓盤(pán)-?=曾——7

b+mb2a+5bb+b

b

不妨設(shè)f=@(0<r<l),記2)=9以一(0<r<l),

b''2f+5

,

化簡(jiǎn)得力(。=———-+M+—j又2r+5>0,5/7>A/6.25=2.5

乙IIJ\乙J乙

1111-47711-4x2.5

/?(%)<—2H-----=---------<-----------------

則2222,

當(dāng)且僅當(dāng):=1'+5）,即f=J7-1e（O,l）時(shí)，"/）的最大值小于

綜上：添加加克糖前后的兩杯糖水的含糖濃度值之差的絕對(duì)值肯定小于

18.（多選題）在。克的糖水中含有6克的糖（a＞人＞0）,再添加少許的糖相克（加＞0）,全部溶解

L、gI—ar.,口w七,一屋“46+根b什/?+根b+Tl/八\r1/、

后糖水更甜了，由此tI得糖水不等式----＞一，若-----=尤,-----=y（"＞0）,貝ij（）

a+maa+ma+n

A.若m>n,則x>yB.若m￡n,則xKy

-b+mra+nb+ma+n

C.-------<1<-------D.當(dāng)加〉〃時(shí)，------>-------

a+mb+na+mb+n

【答案】ABC

【解析】由a>6>0,〃z>0,則』>2,

a+ma

^.b+mb+n

右------二羽------=y(〃>0),

a+ma+n

井、b+mb+n(b+m)(a+ri)-(b+n)(a+m)(m-ri)(a-b),,

若加〉〃，貝mt！lJ1_y=-----------------=--------------------------------------=------------------>o,故xv>y；

a+ma+n(〃+m)(a+〃)(Q+m)(a+ri)

b+mb+n(m—n)(a—b)八

若,貝!Jx—y=-----------------=----------------<o,故xVy；

a+ma+n(a+m)(a+ri)

b+ma+n

由題設(shè)，結(jié)合不等式性質(zhì)顯然有空生＜1＜產(chǎn)；

a+mb+n

故選：ABC

19.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利

奧特首次使用“〈”和符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).如糖水在日常

生活中經(jīng)常見(jiàn)到，可以說(shuō)大部分人都喝過(guò)糖水.如果?？颂撬泻?克糖（a＞6＞0）,再添加"克糖

（?＞0）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了，將這一事實(shí)表示為不等式正確的是（）

a+na+na

b+nb-a+na

C.---2-D.------>—

a+nab+nb

【答案】A

【解析】由題意可知，加入〃克糖（〃>0）后糖水變甜了,

即糖水的濃度增加了,

加糖之前，糖水的濃度為：h加糖之后，糖水的濃度為：h士+n

aa+n

b+nb

所以---->--

a+na

故選：A.

1.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測(cè)）若a,",c滿(mǎn)足2°>2，log3c<0,貝U（）

A-（^>0B-…

C.ac>bcD.a-VObe

【答案】C

【解析】由2a>2，log3c<0,得a>>,O<cvl,所以b—。<0,所以?xún)H二），<°，所以A錯(cuò)誤;

令a=-l,b=-2,c=1,此時(shí)a，與"無(wú)意義，所以B錯(cuò)誤；

因?yàn)樗杂刹坏仁降男再|(zhì)可得改>兒，所以C正確；

13

令a=—2,b=—3,c=_,貝ij〃+c=--=bc,所以D錯(cuò)誤.

22

故選：C.

2.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）若則下列不等式一定成立的是（）

A.a>bB.ub<ci+b—1C.aT—〉5H—D.a—<b—

baba

【答案】D

【解析】因?yàn)閘og/>1,所以log/>log/,

當(dāng)0<Q<1時(shí)，解得0VZ?VQV1；當(dāng)a>l時(shí)，解得

所以(〃一1),一1)>。，即而>a+b-l,A,B錯(cuò)誤.

當(dāng)〃=2/=3時(shí)，a+—<b+—,C錯(cuò)誤.

ba

因?yàn)閥=x+(在(。,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，所以〃+

^a--<b--,D正確.

ba

故選：D.

3.(2024?河北滄州-一模)下列命題為真命題的是()

A.V%>0,e">cosxB.\fa>b,a2>b1

C.3x>0,cosx>e%D.Ba>b,a3<b3

【答案】A

【解析】對(duì)于AC,當(dāng)x>0時(shí)，Vx>0,ex>l,cosx<1,

所以V兀>0,e">cosx,故A正確，C錯(cuò)誤；

對(duì)于B,當(dāng)〃=0/=一1時(shí)，Q2=O<]=》2,故B錯(cuò)誤；

又寸D,/—/=(〃—/7)(/+ab+/)=(〃-b)[〃+—十，

因?yàn)椤?gt;>，所以°3-/=(4一3[++|^>0,故D錯(cuò)誤.

故選：A.

4.(2024?四川成都?模擬預(yù)測(cè))命題“|x+y|+|x-y|42”是“國(guó)41,且341”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】若|x+y|+Hw2,

2|x|=|x+y+x-y|<|x+_y|+|x-y|<2,即國(guó)W1,

2|y|=|x+y-x+y|<|x+y|+|x-j|<2,即加1,

則充分性成立；

若可41且區(qū)41,

當(dāng)(x+y)(x—y)20時(shí)，|x+y|+|x-y|=|x++x-y|=2|A:|<2,

當(dāng)(x+y)(x-y)<0時(shí)，\x+y\+\x-y\=\x+y-x+y\=2\y\<2,

則必要性成立；

綜上所述：“|x+y|+|x—y|<2”是“國(guó)41,且卜區(qū)1”的充分必要條件.

故選：c.

5.（2024?江西?模擬預(yù)測(cè)）已知。，b,CGR,則下列選項(xiàng)中是“的一個(gè)充分不必要條件的是（）

A.B.ac3

ab

C.a3<b3D.3"<3〃

【答案】B

【解析】由團(tuán)>忖，可得工>J,因?yàn)?。，匕的符?hào)不確定，推不出a<6,故A不滿(mǎn)足題意；

abab

由ac2Vbe"可得a<6,反之當(dāng)a<6,c=0時(shí)不成立，故"a/<》<?”是"a<6”的充分不必要條件，故B滿(mǎn)

足題意；

因?yàn)?a<3b<^>a<b>所以C,D不滿(mǎn)足題意.

故選：B.

6.（2024?山東濰坊?模擬預(yù)測(cè)）若正數(shù)。,6滿(mǎn)足"=a+8+3,則a+b的取值范圍是（）

A.[6,+8）B.[9,+8）C.（0,6]D.（0,9）

【答案】A

【解析】由題意知。力為正數(shù)，且/=。+6+3,

所以。6=。+匕+34[“7]，化簡(jiǎn)得（a+b）2_4（a+6）-12N0,解得a+bN6,

當(dāng)且僅當(dāng)。=6=3時(shí)取等號(hào)，所以。+6目6,水?）,故A正確.

故選：A.

7.若。>1,0<根<〃<1,則下列不等式成立的是（）

A.（'）>1B.log,“P>log“PC.m-p<n-pp-mm

D.-——<—

p-nn

【答案】B

【解析】對(duì)于A,Q<m<n<l,.,.0<—<1,且p〉l,

n

A錯(cuò)誤;

1l°gpP1,1嗚。1

對(duì)于B,logp=--------=--------Aog,,p=------=-----

mlogmlogmlogwlogw

11

p>l,0<m<n<l,-'-iogpm<logpn<0,-------->--------

logpmlog/

即log〃,P>log,P，B正確;

對(duì)于C,加=C錯(cuò)誤;

mpnp

對(duì)于D,p>l,O<m<n<l,

p-mp-n,m,

--->-----=1,—<1,

p—np—nn

即---->一,故錯(cuò)法.

p—nnD

故選：B

8.已知a<6,貝！|()

A.a2<b2B.e~a<e~b

C.ln(|a|+l)<ln(|Z?|+l)D,a|a|<b\t\

【答案】D

【解析】對(duì)于A,若。=-1*=0,顯然滿(mǎn)足a<8,但不能得到/<〃，故A錯(cuò)誤，

對(duì)于B,由于a〈人所以—a>-6,又y=e，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以故B錯(cuò)誤，

對(duì)于C,若，=—1,。=。，顯然滿(mǎn)足"小ln(|4z|+l)=ln2>ln(|&|+l)=lnl=0,故C錯(cuò)誤，

對(duì)于D,若〃<力<0,則麗=-〃2,6網(wǎng)=-b2,函數(shù)y=-f在(-8,0)上單調(diào)遞增，所以。同=一々2〈耳.=一。2,

當(dāng)0W〃<b,則a|a|=儲(chǔ),耳目=從，函數(shù)y=%2在［0,+8)上單調(diào)遞增，所以〃問(wèn)=。2V回耳=62,

當(dāng)avOVb,則〃同=一々2<》網(wǎng)=>2,綜上可知D正確,

故選：D

9.(多選題)(2024?廣西?二模)已知實(shí)數(shù)〃，b,c滿(mǎn)足且〃+b+c=O,則下列結(jié)論中正確的

是()

A.a+b>0B.ac>bc

【答案】AD

【解析】a+b+c=O且貝！J〃>0,c<0,

貝！Ja+b>0,A正確；

因?yàn)閍>b,c<0,所以ac<bc,B錯(cuò)誤；

因?yàn)閍>Z?>c,a-b>O,b-c>Q,^a-b)-(b-c)-a-\-c-2b=-3b,

當(dāng)Z?>0時(shí)，b〈a—b〈b—c,貝ij—[>J；當(dāng)b<0時(shí)，a-b>b-c>0,貝!J—^-<—^―,當(dāng)b=0時(shí),

a—bb—ca—bb—c

a-b=b-c,貝lj」=4,故C錯(cuò)誤；

a-bb-c

因?yàn)?a-c)伍一(?)一:。2=^-c)[—a-2c)=-。2-ac-^c2+-0?

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)由a+Z?+c=O可得b=-2c,不符合a>Z?>c,

22

所以一,+gc)=0不成立，故Ja+gc)<0,即(a-c)S-c)<：cLD正確.

故選：AD

10.（多選題）（2024?湖北?模擬預(yù)測(cè)）已知x21,y>l,且個(gè)=4,則（）

A.1<%<4,l<y<4B.4<x+y<5

C.）的最小值為!，最大值為4D.4x+y2的最小值為12

x4

【答案】BD

44

【解析】對(duì)于選項(xiàng)A:由已知得x=—21,y=->l,

yx

則"x<4,l<yW4.故A錯(cuò)誤;

對(duì)于選項(xiàng)B:^t^x+y,

則f=x+y=XH—在xe[1,2]單調(diào)遞減，在xe[2,4）單調(diào)遞增,

得4Vx+y45,故B正確；

22

對(duì)于選項(xiàng)C：結(jié)合題意可得上=乙，令/（y）=匕，

x4'/4

則〃y）=!在ye（l,4]上單調(diào)遞增，得]<?44,故C錯(cuò)誤.

對(duì)于選項(xiàng)D:設(shè)/z（x）=4x+產(chǎn)=以+號(hào)，貝ljh\x）=4一1，

當(dāng)xe[l,2]時(shí)，〃（x）單調(diào)遞減，當(dāng)xe[2,4）時(shí)，用句單調(diào)遞增,

所以h（x）^=可2）=12.故D正確.

故選:BD.

11.（多選題）（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知且a+2Z?+3c=O,則下列結(jié)論成立的是（）

八ca

A.〃+c<0B.—I—<—2

ac

/7+「

C.存在a，c使得q2_25c2=0D.若孫<0且V+;/=1,則孫2——

a+c

【答案】ABD

【尚軍析】對(duì)于A,由〃<匕<。及a+2Z?+3c=。，得3a+3。VQ+2Z?+3c=0,所以〃+c<0,A正確.

對(duì)于B,由a<Z?<。及a+2Z?+3c=0,得6iva+2Z?+3c=0,所以。<0.同理可得c>0.

又a+c<0,所以￡。一1,所以上+0=-<-2,B正確.

aacIJ\J

對(duì)于C,由a<Z?vc及a+2Z?+3c=0,得a+2c+3c>0,所以a+5c>0,得?！狄蝗?gt;0,

2

所以‘2>幺，得標(biāo)一25C2<0,C錯(cuò)誤.

得犯之一;.

對(duì)于D,由（x+y>=1+2^20由a+2Z?+3c=0,得a+c=-'2（Z?+c）.

因?yàn)椤?CW0,所以—h+c1所以孫2h—+c,D正確.

a+c2a+c

故選：ABD.

12.（多選題）（2024?海南省直轄縣級(jí)單位?模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)。，瓦。滿(mǎn)足-3<a<b<-l,cwa,cwb,

則（）

b1

A.a-\-2b<—3<a+bB.—>—

a3

C.—I—>2D.當(dāng)c]+歸一c|最小時(shí)，a<c<b

ab

【答案】BCD

3

【解析】對(duì)于A中，當(dāng)〃=-21=-Q時(shí)，a+b<-3,所以A錯(cuò)誤；

Z7-1-11

對(duì)于B中，由—3<a<b<—1,可得一>—>—=—,所以B正確；

aa-33

對(duì)于C中，因?yàn)?>0,所以2+42,口=2,

aab\ab

h（1

又因?yàn)椤?lt;人所以等號(hào)不成立，一+：>2,所以C正確；

ab

對(duì)于D中，由-。|+性-。|的最小值，即為數(shù)軸。到。和6的距離之和最小，

當(dāng)且僅當(dāng)|。-。|+|6-4=性-。|時(shí)最小，此時(shí)a<c<》，所以D正確.

故選：BCD.

13.若一l<a+b<3,2<a-b<4,t=2a+3b,貝『的取值范圍為-

【答案】，鵬

/、/、fx+y=2

【解析】設(shè)，=2a+3b=無(wú)（a+b）+y（a—h）,貝IJ）,

[%_y=3

5151

解得：x=—,y-――,貝I%=2a+3。=5（〃+。）一]（〃一。），

而由-l<a+》<3,可得-*<9（。+6）<”,

22、72

再由2<“一》<4,可得-2<-：（“一6）<-1,

所以一^_2<|"（4+6）_3（0_"<1_1,

913913

即—=＜2。+3》＜H，可得-*＜，＜三

2222

故答案為：

14.購(gòu)買(mǎi)同一種物品可以用兩種不同的策略，不考慮物品價(jià)格的升降，甲策略是每次購(gòu)買(mǎi)這種物品的數(shù)量

一定，乙策略是每次購(gòu)買(mǎi)這種物品所花的錢(qián)數(shù)一定，則種購(gòu)物策略比較經(jīng)濟(jì).

【答案】乙

【解析】設(shè)第一次和第二次購(gòu)物時(shí)價(jià)格分別為R，0，

按甲策略，每次購(gòu)〃依，按這種策略購(gòu)物時(shí)，兩次的平均價(jià)格x=旦詈’

2〃2

按乙策略，第一次花加元錢(qián)，能購(gòu)物一kg物品，第二次仍花加元錢(qián)，能購(gòu)物一kg物品，

APi

2m2

y=--------二------

兩次購(gòu)物的平均價(jià)格mm11,

PiPiAPi

x2-+22plp[_

比較兩次購(gòu)物的平均價(jià)格U21+-2R+p,=5；小)：也=y一。2)20,

—+-2(pi+pj2(+p)

Pl〃2P12

因?yàn)榧撞呗缘钠骄鶅r(jià)格不小于第乙種策略的平均價(jià)格，所以用第二種購(gòu)物方式比較經(jīng)濟(jì)，

故答案為：乙.

JQ2

15.(2024?湖北?三模)若實(shí)數(shù)x,y,Z,/滿(mǎn)足則一+一的最小值為_(kāi)___.

yt

【答案】—

5

z

【解析】因?yàn)樗砸?1,

y

2z

當(dāng)且僅當(dāng)一=赤即》=2oo時(shí)等號(hào)成立,

y100

即的最小值為也.

yt5

故答案為：￥

{%,當(dāng),三}表示三個(gè)數(shù)中的最大值，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)X,y,則max卜2y,:+:卜勺最小值是.

16.max

【答案】2

【解析】設(shè)N=max,%,2y,wH--41

，則％<N,2y<N,—+—<N,

因工〉0,y>。，則得2封［二H--414

<N3.又因2孫?N2盯——=8,所以N3>8,

孫

4y=l時(shí)等號(hào)成立，故maxk2y,：+j

當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=7—2—2,即x=2,的最小值為2.

y

故答案為：2.

1.（2017年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（山東卷精編版））若a>b>0,且ab=l,則下列不等

式成立的是（

1b-b,,1

A.a+g<vlog?(Q+b)B.vlog?(a+b)<a+1

1b1b

C.a+—<log2(a+b)<—D.Iog2(a+b)<a+g<*

【答案】B

所以a>1,0<6<1,,(1,log?(a+Z?))log2\[ab=1,

【解析】因?yàn)閍>A>0,且M=l,2

設(shè)〃x)=2x-x,(x>1),貝ij/'(x)=2'ln2-l>0,所以=2工—x,(x>1)單調(diào)遞增,

以2--->+Z?=>uH—>log(?+&)，所以選B.

bb2

2.（2014年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（山東卷））已知實(shí)數(shù)羽,滿(mǎn)足優(yōu)則

下列關(guān)系式恒成立的是

A.x3>y3

B.sin%>siny

C.ln(x2+l)>ln(y2+l)

11

D.—>—；—

x+1V+1

【答案】A

【解析】由a'<a"0<a<l）知，了>%所以，x3>j3,選A.

3.（2016年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)1卷精編版））若a>〃>l,0<c<l,則

cccc

A.a<bB.ab<baC.a\oghc<b\ogacD.logflc<logj,c

【答案】C

【解析