贛湘粵三省六校2025屆數學高一上期末質量檢測模擬試題含解析

贛湘粵三省六校2025屆數學高一上期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．方程的解所在的區(qū)間是A B.C. D.2．圓的半徑為，該圓上長為的弧所對的圓心角是A. B.C. D.3．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件4．若函數在單調遞增，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.5．冰糖葫蘆是中國傳統(tǒng)小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫蘆如圖1所示，若將山楂看成是大小相同的圓，竹簽看成一條線段，如圖2所示，且山楂的半徑（圖2中圓的半徑）為2，竹簽所在的直線方程為，則與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為（）A. B.C. D.6．已知函數fx①fx的定義域是-②fx③fx在區(qū)間(0,+④fx的圖像與gx=1其中正確的結論是（）A.①② B.③④C.①②③ D.①②④7．函數在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.8．若函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱為（）A.4 B.C. D.210．若，，，則A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，則寫出一個滿足條件的集合B_____12．在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點是B，點和點的中點是E，則___________.13．已知弧長為cm2的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為_____cm214．已知函數是定義在的奇函數，則實數b的值為_________；若函數，如果對于，，使得，則實數a的取值范圍是__________15．若命題，，則的否定為___________.16．函數的反函數為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在棱長為2的正方體中，E，F分別是棱的中點.（1）證明:平面;（2）求三棱錐的體積.18．已知集合，集合（1）求；（2）設集合，若，求實數的取值范圍19．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值20．已知函數；（1）若，使得成立，求的集合（2）已知函數的圖象關于點對稱，當時，．若對使得成立，求實數的取值范圍21．已知函數，且.（1）求實數及的值；（2）判斷函數的奇偶性并證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】設，則由指數函數與一次函數的性質可知，函數與的上都是遞增函數，所以在上單調遞增，故函數最多有一個零點，而，，根據零點存在定理可知，有一個零點，且該零點處在區(qū)間內，故選答案C.考點：函數與方程.2、B【解析】由弧長公式可得：，解得.考點：弧度制.3、A【解析】根據充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A4、D【解析】根據給定條件利用對數型復合函數單調性列式求解作答.【詳解】函數中，令，函數在上單調遞增，而函數在上單調遞增，則函數在上單調遞增，且，因此，，解得，所以實數a的取值范圍為.故選：D5、D【解析】利用平行線間距離公式即得.【詳解】由題可設與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為，則，∴，∴與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為.故選：D.6、D【解析】可根據已知的函數解析式，通過求解函數的定義域、奇偶性、單調性和與gx=【詳解】函數fx=x②選項，因為fx=x選項③，在區(qū)間0,+∞時，fx=xx2+1=1x+1x，而函數選項④，可通過畫出fx的圖像與gx=1故選：D.7、C【解析】首先判斷函數的奇偶性，再根據特殊值判斷即可；【詳解】解：∵，∴是偶函數，函數圖象關于軸對稱，排除A，B選項；∵，∴在上不單調，排除D選項故選：C8、B【解析】根據二次函數的單調性可得出關于的不等式，即可得解.【詳解】因為函數在區(qū)間上單調遞增，則，解得.故選：B.9、B【解析】根據三視圖得到幾何體的直觀圖，然后結合圖中的數據計算出各棱的長度，進而可得最長棱【詳解】由三視圖可得，該幾何體是如圖所示的四棱錐，底面是邊長為2的正方形，側面是邊長為2的正三角形，且側面底面根據圖形可得四棱錐中的最長棱為和，結合所給數據可得，所以該四棱錐的最長棱為故選B【點睛】在由三視圖還原空間幾何體時，要結合三個視圖綜合考慮，根據三視圖表示的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線、不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以主視圖和俯視圖為主，結合左視圖進行綜合考慮．熟悉常見幾何體的三視圖，能由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題關鍵．考查空間想象能力和計算能力10、B【解析】利用指數函數與對數函數的單調性分別求出的范圍，即可得結果.【詳解】根據指數函數的單調性可得，根據對數函數的單調性可得,則，故選B.【點睛】本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、{﹣2，4，6}【解析】先利用應關系f：x→2x，根據原像求像的值，像的值即是滿足條件的集合B中元素【詳解】∵對應關系為f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3個值，則-2，4，6這三個元素一定在集合B中，根據映射的定義集合B中還可能有其他元素，我們可以取其中一個滿足條件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案為：{-2，4，6}【點睛】本題考查映射的概念，像與原像的定義，集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合.12、【解析】先利用對稱性求得點B坐標，再利用中點坐標公式求得點E坐標，然后利用兩點間距離公式求解.【詳解】因為點關于平面的對稱點是，點和點的中點是，所以，故答案為：13、【解析】先求出半徑，再用扇形面積公式求解即可.【詳解】由已知半徑為，則這條弧所在的扇形面積為.故答案為：.14、①.0②.【解析】由，可得，設在的值域為，在上的值域為，根據題意轉化為，根據函數的單調性求得函數和的值域，結合集合的運算，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數是定義在的奇函數，可得，即，經檢驗，b=0成立，設在值域為，在上的值域為，對于，，使得，等價于，又由為奇函數，可得，當時，，，所以在的值域為，因為在上單調遞增，在上單調遞減，可得的最小值為，最大值為，所以函數的值域為，則，解得，即實數的取值范圍為.故答案為：；.15、，【解析】利用特稱命題的否定可得出結論.【詳解】命題為特稱命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.16、【解析】由題設可得，即可得反函數.【詳解】由，可得，∴反函數為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接,設,連接EF,EO,利用中位線和正方體的性質證明四邊形是平行四邊形,進而可證平面；（2）由平面可得點F,到平面的距離相等,則,進而求得三棱錐的體積即可【詳解】（1）證明：連接,設,連接EF,EO,因為E,F分別是棱的中點,所以,,因為正方體,所以,,所以,,所以四邊形是平行四邊形,所以,又平面,平面,所以平面（2）由（1）可得點F,到平面的距離相等,所以,又三棱錐的高為棱長,即,,所以.所以【點睛】本題考查線面平行的證明,考查三棱錐的體積,考查轉化思想18、（1）；（2）.【解析】（1）根據指數函數的性質，結合集合并集的定義進行求解即可；（2）根據（1）的結論，結合集合是否為空集分類討論進行求解即可.【小問1詳解】由，得，所以；【小問2詳解】當時：，即，當時：，解得，綜上所述，的取值范圍為.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根據條件由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理算出，進而算出；（Ⅱ）由二倍角公式算出，代入兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】（Ⅰ）bsinB﹣asinA＝asinC，所以由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（Ⅱ），.【點睛】本題主要考查了正余弦定理應用，運用二倍角公式和兩角和的正弦公式求值，考查了學生的運算求解能力.20、（1）（2）【解析】（1）根據的值域列不等式，由此求得的取值范圍.（2）先求得在時的值域，對進行分類討論，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】的值域為，所以，，，所以.所以的取值范圍是.【小問2詳解】由（1），當時，所以在時的值域為記函數的值域為.若對任意的，存在，使得成立，則因為時，，所以，即函數的圖象過對稱中心(i)當，即時，函數在上單調遞增，由對稱性知，在上單調遞增，從而在上單調遞增，由對稱性得，則要使，只需，解得，所以，(ii)當，即時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，由對稱性知，在上單調遞增，在上單調遞減所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，，其中，要使，只需，解得，(