2025屆山東省萊陽市一中高二上數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆山東省萊陽市一中高二上數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，點在拋物線上，則拋物線的方程為（）A. B.C. D.2．在區(qū)間內(nèi)隨機取一個數(shù)，則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是A. B.C. D.3．2021年是中國共產(chǎn)黨百年華誕，3月24日，中宣部發(fā)布中國共產(chǎn)黨成立100周年慶?；顒訕俗R（如圖1）.其中“100”的兩個“0”設計為兩個半徑為R的相交大圓，分別內(nèi)含一個半徑為r的同心小圓，且同心小圓均與另一個大圓外切（如圖2）.已知，則由其中一個圓心向另一個小圓引的切線長與兩大圓的公共弦長之比為（）A. B.3C. D.4．“”是“方程表示雙曲線”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．在等差數(shù)列中，，則（）A.9 B.6C.3 D.16．甲乙兩個雷達獨立工作，它們發(fā)現(xiàn)飛行目標的概率分別是0.9和0.8，飛行目標被雷達發(fā)現(xiàn)的概率為（）A.0.72 B.0.26C.0.7 D.0.987．已知a，b為不相等實數(shù)，記，則M與N的大小關系為（）A. B.C. D.不確定8．若等軸雙曲線C過點，則雙曲線C的頂點到其漸近線的距離為（）A.1 B.C. D.29．已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，則（）A. B.C. D.10．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點A在雙曲線上，且軸，若則雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.311．圓的圓心坐標和半徑分別為（）A.和 B.和C.和 D.和12．已知函數(shù)，則（）A. B.0C. D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線l的方向向量，平面的法向量，若，則______14．已知點F是拋物線的焦點，點，點P為拋物線上的任意一點，則的最小值為_________.15．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為__________16．已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點M(0，2)的距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最小值為______________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和18．（12分）已知直線和，設a為實數(shù)，分別根據(jù)下列條件求a的值：（1）（2）19．（12分）已知橢圓經(jīng)過點，左焦點為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若是橢圓的右頂點，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，求的面積.20．（12分）已知動圓過定點，且與直線相切，圓心的軌跡為（1）求動點的軌跡方程；（2）已知直線交軌跡于兩點，，且中點的縱坐標為，則的最大值為多少？21．（12分）已知向量，.（1）計算和；（2）求.22．（10分）如圖所示，平面ABCD，四邊形AEFB為矩形，，，（1）求證：平面ADE；（2）求平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】首先根據(jù)題意設出拋物線的方程，利用點在曲線上的條件為點的坐標滿足曲線的方程，代入求得參數(shù)的值，最后得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意設出拋物線的方程，因為點在拋物線上，所以有，解得，所以拋物線的方程是：，故選：B.2、D【解析】若方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，，故方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是，故選D.3、C【解析】作出圖形，進而根據(jù)勾股定理并結合圓與圓的位置關系即可求得答案.【詳解】如示意圖，由題意，，則，又，，所以，所以.故選：C.4、A【解析】方程表示雙曲線則，解得，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件.故選：A5、A【解析】直接由等差中項得到結果.詳解】由得.故選：A.6、D【解析】利用對立事件的概率求法求飛行目標被雷達發(fā)現(xiàn)的概率.【詳解】由題設，飛行目標不被甲、乙發(fā)現(xiàn)的概率分別為、，所以飛行目標被雷達發(fā)現(xiàn)的概率為.故選：D7、A【解析】利用作差法即可比較M與N的大小﹒【詳解】因為，又，所以，即故選：A8、A【解析】先求出雙曲線C的標準方程，再求頂點到其漸近線的距離.【詳解】設等軸雙曲線C的標準方程為，因為點在雙曲線上，所以，解得，所以雙曲線C的標準方程為，故上頂點到其一條漸近線的距離為.故選：A9、C【解析】根據(jù)橢圓的定義可得，由即可求解.【詳解】由，可得根據(jù)橢圓的定義，所以.故選：C10、B【解析】由雙曲線定義結合通徑公式、化簡得出，最后得出離心率.【詳解】，，，解得故選：B11、C【解析】利用圓的一般方程的圓心和半徑公式，即得解【詳解】可化為，由圓心為，半徑，易知圓心的坐標為，半徑為.故選：C12、B【解析】先求導，再代入求值.詳解】，所以.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，可得∥，從而可得，代入坐標列方程可求出，從而可求出【詳解】因為直線l的方向向量，平面的法向量，，所以∥，所以存在唯一實數(shù)，使，所以，所以，解得，所以，故答案為：14、3【解析】根據(jù)拋物線的定義可求最小值.【詳解】如圖，過作拋物線準線的垂線，垂足為，連接，則，當且僅當共線時等號成立，故的最小值為3，故答案為：3.15、【解析】直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，當即時等號成立.故答案為【點睛】本題考查了均值不等式，意在考查學生的計算能力.16、【解析】由拋物線的定義得：，所以，當三點共線時，最小可得答案.【詳解】如圖所示：，由拋物線的定義得：，所以，由圖象知：當三點共線時，最小，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）由得是公差為2的等差數(shù)列，再由可得答案.（2）,分為奇數(shù)、偶數(shù)，分組求和即可求解.【小問1詳解】由，得，故是公差為2的等差數(shù)列，故，由，故，于是.【小問2詳解】依題意，，當為偶數(shù)時，故，當為奇數(shù)時，，綜上，.18、（1）a=4或a=-2（2）a=【解析】（1）根據(jù)，由a(a-2)-2×4=0求解；（2）根據(jù)，由4a=-2(a-2）求解.【小問1詳解】解：因為，所以a(a-2)-2×4=0，解得a=4或a=-2所以當時，a=4或a=-2；【小問2詳解】因為，所以4a=-2(a-2），解得a=檢驗：此時，，成立所以當時，a=.19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由橢圓的定義求出的值，由求出，代入，得到橢圓的方程；（Ⅱ）由點斜式求出直線的方程，設，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出的值，再算出的面積試題解析（Ⅰ）由橢圓的定義得：又，故，∴橢圓的方程為：.（Ⅱ）過的直線方程為，，聯(lián)立，設，則，∴的面積.點睛：本題主要考查了求橢圓的方程，直線與橢圓相交時弦長的計算等，屬于中檔題．在（Ⅱ）中，注意的面積的計算公式20、（1）（2）【解析】（1）利用拋物線的定義直接可得軌跡方程；（2）設直線方程，聯(lián)立方程組，結合根與系數(shù)關系可得，再根據(jù)二次函數(shù)的性質可得最值.【小問1詳解】由題設點到點的距離等于它到的距離，點的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，所求軌跡的方程為；【小問2詳解】由題意易知直線的斜率存在，設中點為，直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線，得，，且，，又中點為，即，，故恒成立，，，所以，當時，取最大值為.【點睛】(1)直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數(shù)的關系；(2)有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式21、（1），；（2）.【解析】（1）利用空間向量的坐標運算可求得的坐標，利用向量的模長公式可求得的值；（2）計算出，結合的取值范圍可求得結果.【詳解】（1），；（2），，因此，.【點睛】本題考查空間向量的坐標運算，同時也考查了利用空間向量的數(shù)量積計算向量的夾角，考查計算能力，屬于基礎題.22、（1）見解析（2）【解析】（1）根據(jù)，，從而證明平面平面ADE，從而平面ADE。（2）以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，寫出點的空間坐標，根據(jù)向量法求解即可。【詳解】（1）∵四邊形ABEF為矩形又平面A