4.3.1正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)-北師大版八年級數(shù)學上冊

世界3一次函數(shù)的圖象第1課時正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)課題第1課時正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)授課人教學目標1.理解函數(shù)圖象的含義,經(jīng)歷畫正比例函數(shù)圖象和探索正比例函數(shù)圖象的形狀的過程,知道正比例函數(shù)的圖象是一條過原點的直線.2.讓學生經(jīng)歷正比例函數(shù)圖象變化情況的探索過程,發(fā)展數(shù)形結(jié)合的意識和能力.3.讓學生經(jīng)歷函數(shù)圖象的作圖過程,初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟:列表、描點、連線.4.讓學生經(jīng)歷作圖過程,歸納總結(jié)出作函數(shù)圖象的一般步驟,發(fā)展學生的總結(jié)概括能力;在探究活動中發(fā)展學生的合作意識和探究能力.教學重點初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟:列表、描點、連線,能夠畫出正比例函數(shù)的圖象.教學難點理解正比例函數(shù)的表達式與圖象之間的一一對應關(guān)系.授課類型新授課課時教具多媒體課件教學活動教學步驟師生活動設(shè)計意圖回顧1.有下列函數(shù):(1)y=x2-3;(2)y=2x;(3)y=4x;(4)y=2-5是一次函數(shù)的是(2),(4),是正比例函數(shù)的是(2).

2.函數(shù)有哪些表示方法?3.你能將關(guān)系式法轉(zhuǎn)化成圖象法嗎?什么是函數(shù)的圖象?學生回憶并回答,為本節(jié)課的學習提供知識基礎(chǔ).活動一:創(chuàng)設(shè)情境導入新課【課堂引入】活動內(nèi)容1:播放錄像,提出問題龍卷風是大氣中最強烈的一種渦旋現(xiàn)象.它的外形看起來像一個猛烈旋轉(zhuǎn)的圓形空氣柱,龍卷風的移動速度很快,平均每分鐘可移動約3千米,有關(guān)數(shù)據(jù)如下:(多媒體展示)圖4-3-6時間(分)路程(千米)00132639412如果龍卷風移動的時間用x(分)表示,移動的路程用y(千米)表示,你可以得到怎樣的結(jié)論?活動內(nèi)容2:總結(jié)歸納,引出課題通過對龍卷風的研究,我們知道了龍卷風的移動時間x和路程y之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=3x,知道時間,我們就可輕易地求出龍卷風移動的距離,可是只依靠函數(shù)關(guān)系式來分析龍卷風還顯得太抽象,能不能把函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成生動的圖象呢?(教師多媒體展示圖象,并簡單介紹圖象的構(gòu)成)今天這節(jié)課我們就來研究一下.板書課題:“第1課時正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”.通過具有視覺沖擊力的錄像,迅速吸引學生的注意力調(diào)動學生探究問題的積極性,然后利用學生探究的結(jié)果引出下一步探究學習的內(nèi)容,同時引出課題,一舉多得.活動二:探究與應用【探究1】函數(shù)圖象的概念問題:你能根據(jù)上面的函數(shù)圖象描述出函數(shù)圖象的概念嗎?函數(shù)圖象的概念:把一個函數(shù)自變量的每一個值與對應的函數(shù)值分別作為點的橫坐標和縱坐標,在平面直角坐標系內(nèi)描出相應的點,所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象(graph).處理方式:讓學生根據(jù)上面的路程y(千米)與時間x(分)之間的函數(shù)圖象嘗試著回答函數(shù)圖象的概念,教師進行指導糾正,最后給出正確的概念.【探究2】作正比例函數(shù)的圖象做一做:請同學們在平面直角坐標系中作出下面的正比例函數(shù)的圖象(多媒體展示).例請作出正比例函數(shù)y=2x的圖象.解:列表:x…-2-1012…y…-4-2024…圖4-3-7描點:以表中各組對應值作為點的坐標,在平面直角坐標系內(nèi)描出相應的點.連線:把這些點依次連接起來,得到y(tǒng)=2x的圖象(如圖4-3-7).總結(jié):由例題我們發(fā)現(xiàn):作一個函數(shù)的圖象需要三個步驟:列表,描點,連線.處理方式:讓學生先小組內(nèi)進行討論如何來作出函數(shù)的圖象,教師加以指導,然后教師演示如何作函數(shù)y=2x的圖象,最后教師總結(jié)出作函數(shù)圖象的一般步驟.1.讓學生自己嘗試總結(jié)函數(shù)圖象的概念,培養(yǎng)學生的概括總結(jié)能力,也能讓學生更好地掌握函數(shù)圖象的概念.(續(xù)表)活動二:探究與應用議一議:(多媒體出示)請同學們以小組為單位,討論下面的問題,把得出的結(jié)論寫出來.(1)在函數(shù)y=-3x的圖象上取幾個點,找出它們的橫坐標和縱坐標,并驗證它們是否都滿足關(guān)系y=-3x.(2)滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x的x,y所對應的點(x,y)都在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上嗎?(3)正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點?探究結(jié)論:正比例函數(shù)的表達式與圖象是一一對應的,即滿足正比例函數(shù)的表達式的x,y所對應的點(x,y)都在正比例函數(shù)的圖象上;正比例函數(shù)的圖象上的點(x,y)都滿足正比例函數(shù)的表達式.正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線,以后可以稱正比例函數(shù)y=kx的圖象為直線y=kx.總結(jié):我們得出正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條經(jīng)過原點(0,0)的直線.因此,畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時,只需再確定一個點,過這點與原點畫直線就可以了,通常過點(0,0),(1,k)作直線.【探究3】探索正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)請同學們畫出下列函數(shù)的圖象.(多媒體出示)例在同一平面直角坐標系內(nèi)作出正比例函數(shù)y=x,y=3x,y=-12x,y=-4x的圖象問題1:觀察上面所畫的四個函數(shù)圖象,隨著x的增大,y的值分別如何變化?問題2:在正比例函數(shù)y=x和y=3x中,隨著x值的增大,y的值都增大了,其中哪一個函數(shù)增大得更快?你能說明其中的道理嗎?問題3:正比例函數(shù)y=-12x和y=-4x中,隨著x值的增大,y的值都減小了,其中哪一個函數(shù)減小得更快?你是如何判斷的問題分析:問題1:在正比例函數(shù)y=kx中,當k>0時,圖象在第一、三象限,y的值隨著x值的增大而增大(即從左向右觀察圖象時,直線是向上傾斜的);當k<0時,圖象在第二、四象限,y的值隨著x值的增大而減小(即從左向右觀察圖象時,直線是向下傾斜的).問題2:正比例函數(shù)y=x和y=3x中,隨著x值的增大,y=3x中y的值增大得更快.問題3:正比例函數(shù)y=-12x和y=-4x中,隨著x值的增大,y=-4x中y的值減小得更快結(jié)論:k越大,直線越靠近y軸.2.讓學生通過作函數(shù)圖象,掌握作一個函數(shù)圖象的一般方法步驟,能作出一個函數(shù)的圖象,同時感悟到正比例函數(shù)的圖象是一條直線.通過讓學生動手操作,相互合作,探索得出正比例函數(shù)的表達式與圖象是一一對應的及正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線.3.通過學生對所畫函數(shù)圖象變化趨勢的觀察,得出正比例函數(shù)圖象的增減性.【應用舉例】例1畫出函數(shù)y=4x的圖象.例2已知y=-2x的圖象上有一點P(-1,k),求點P到x軸,y軸的距離.變式訓練1.已知點P(1,m)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上,那么點P的坐標是 ()A.(1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(-1,2)2.畫出函數(shù)y=-12x的圖象對所學知識進行應用,促進學生鞏固知識.活動二:探究與應用【拓展提升】1.已知點A(x1,y1),B(x2,y2)在直線y=kx上,且k<0,x1>x2,則 ()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定2.如圖4-3-8,三個正比例函數(shù)的圖象分別對應表達式:①y=ax;②y=bx;③y=cx.則a,b,c的大小關(guān)系是 ()圖4-3-8A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.b>c>a3.一輛汽車以每小時80千米的速度從甲地開往相距320千米的乙地.(1)寫出汽車離開甲地的距離s1(千米)與時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)的圖象;(2)寫出汽車與乙地的距離s2(千米)與時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)你能畫出速度v(千米/時)關(guān)于時間t(時)的函數(shù)圖象嗎?拓展提升,提高學生應用知識的能力.活動三:課堂總結(jié)反思【達標測評】1.k=-12的正比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過點 (A.(-2,1)B.(0,0)C.(2,1)D.(2,-1)2.函數(shù)y=-0.5x的大致圖象是 ()圖4-3-93.在平面直角坐標系中,已知正比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點,若x1<x2,則y1y2.(填“>”“<”或“=”)

4.y=4x的圖象經(jīng)過點(0,)與(1,),y隨x的增大而.

檢驗大多數(shù)同學對基礎(chǔ)知識的掌握情況,檢測后給學生反饋及矯正的時間,對本節(jié)課的學習進行查漏補缺.【課堂總結(jié)】學生活動:1.函數(shù)圖象:把一個函數(shù)的每一個值與對應的分別作為點的和,在平面直角坐標系內(nèi)描出相應的,所有這些組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.

2.畫函數(shù)圖象的一般步驟:、、.

3.正比例函數(shù)圖象是過的一條直線,畫正比例函數(shù)圖象時除了一般方法外,還有比較簡單的方法是.

4.對于正比例函數(shù)y=kx,當k>0時,圖象位于象限,此時y的值隨著x值的增大而;當k<0時,圖象位于象限,此時y的值隨著x值的增大而.

教學說明:以填空的形式可以快速地回顧、梳理本節(jié)課所學知識,避免學生漫無目的地總結(jié),最大限度地利用課堂時間,提高課堂小結(jié)的效率.【作業(yè)布置】課本P85習題4.3中的T1,T2,T3,T4.活動三:課堂總結(jié)反思【教學反思】①[授課流程反思]學生在寫函數(shù)關(guān)系式和認識圖象的過程中,初步感受函數(shù)與圖象的聯(lián)系,激發(fā)了學生的學習興趣和求知欲,為新課的學習做了鋪墊.②[講授效果反思]這節(jié)課的內(nèi)容是學生利用數(shù)形結(jié)合的思想去研究正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),但學生對函數(shù)與圖象的對應關(guān)系有點陌生.在教學過程中,函數(shù)與圖象的對應關(guān)系應讓學生動手去實踐、去發(fā)現(xiàn),對正比例函數(shù)的圖象是一條直線應讓學生自己得出.在得出結(jié)論之后,讓學生能運用“兩點確定一條直線”很快