2025屆石嘴山市某中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初考試卷（附答案解析）

2025屆石嘴山市一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初考試卷

考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分

一、單選題

1.已知集合4={-1,0,1,2},B={x\x3=x},則4CB=()

A.{-1}B.{-1,1}C.{0,1}D.{-1,0,1}

2.己知函數(shù)/(x)=x(a+京J為偶函數(shù)，則a=()

A.-1B.-2C.2D.1

3.設(shè)xGR,貝!J|x-21Vl是1VXV2的()

A.充要條件B.既不充分也不必要條件

C.充分不必要條件D.必要不充分條件

4.已知直線ax+by—2=0（a>0,b>0）經(jīng)過點(diǎn)（1,4）,則（+2的最小值為（）

25

A.4B.8C.9D.—

2

5.已知y=/（%）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)％<0時(shí)，/（久）=/+2%.若函數(shù)/（%）在區(qū)間［一1,a-2］上單

調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(2,4)B.(-00,3]C.(1,3]D.[2,4)

6.已知a=log62,b=logzy，c=Q)3?則().

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.b>c>a

7.已知函數(shù)f(x)=—2^；1

（a>0且aW1）是R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（

(logax+5a,x>1

A.(l，+8)B.(0<|]U(l<+oo)

c(I，1)D-[))

8.已知定義在R上的偶函數(shù)/(%)滿足f(%+2)=—/(%),當(dāng)％C[O,1]時(shí)/(%)=2%—1,貝!!()

A.f(6)<f(-7)</(y)B./(y)<y(6)</(-7)

C./(6)</(y)</(-7)D.喈―⑹

二、多選題

9.已知集合/={x\x<3},集合B=［x\x<m+l},能使/c8成立的充分不必要條件有（）

A.m>0B.m>1C.m>3D.m>4

10.下列命題中，為真命題的有（）

1

A.Vx>0,%+->2B.3%<0,x4-i>-2

XX

C.Vx>0,---之一D.3%<0,----4—

l+x221+x22

11.已知/(%)是定義域?yàn)镽的函數(shù),滿足/(%+1)=/(%-3)/(1+%)=/(3-%),當(dāng)0<%<2時(shí),/(%)=

/-%,則下列說法正確的是()

A./(%)的最小正周期為4

B./(%)的圖象只關(guān)于直線I=2對(duì)稱

C.當(dāng)04％46時(shí)，函數(shù)/(%)有5個(gè)零點(diǎn)

D.當(dāng)6<xW8時(shí)，函數(shù)/(久)的最小值為一之

三、填空題

12.若命題：“mxeR,a/+乂+1=0”為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

13.已知函數(shù)/(%)=ex-e~x+%,則不等式f(2m-2)+f(m+1)>0的解集為.

14.已知是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且/(%)是奇函數(shù)，g(%)是偶函數(shù)，滿足/(%)+g(%)=a/+%+

2,若對(duì)任意的1〈久1<“2<2,都有。(巧)-。區(qū))>_3成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

x±-x2

四、解答題

15.已知關(guān)于％的一元二次不等式a/+%+匕>o的解集為(_8,-2)U(l,+oo).

⑴求a和b的值；

(2)求不等式a/_(2a+b+2)x+1-c2<。的解集.

16.已知/(%)是定義在R上的函數(shù)，滿足:/(-%)+/(%)=0,/(-%)=f(2+%),且當(dāng)％e［0,1］時(shí),f(x)=

x2+x.

(1)求f(I)的值;

(2)當(dāng)％E時(shí)，求/(%)的表達(dá)式；

(3)若函數(shù)/(%)在區(qū)間［見川(a<6)上的值域?yàn)椋?a,2區(qū),求a+b的值.

17.設(shè)函數(shù)/(%)=a?2%—2T(aGR).

(1)若函數(shù)y=/(%)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求函數(shù)g。)=/(%)+|的零點(diǎn)%°；

(2)若函數(shù)以為=/(%)+4%+2T在％e［0,1］的最大值為一2,求實(shí)數(shù)a的值.

2

18.已知函數(shù)/(x)=log2(4"+1)+fcv為偶函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)k的值；

(2)解關(guān)于小的不等式/(2m+1)>f(m-1)；

(3)設(shè)g(x)=log2(a?2久+a)(aH0),若函數(shù)f(x)與g(x)圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.《見微知著》談到：從一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜：從部分到整體,

由低維到高維，知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方

法.

閱讀材料一：利用整體思想解題，運(yùn)用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問題找到簡(jiǎn)

便解決方法，常用的途徑有：(1)整體觀察：(2)整體設(shè)元；(3)整體代入：(4)整體求和等.

例如，ab=1,求證：—+-^―=1.

1+a1+b

證明：原式=總工+$=后+士=L

閱讀材料二：解決多元變量問題時(shí)，其中一種思路是運(yùn)用消元思想將多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，再結(jié)合

一元問題處理方法進(jìn)行研究.

例如，正實(shí)數(shù)a,b滿足防=1,求贏的最小值.

解：由ab=1,得b=

a

a+b_a+5_a2+l_(a+l)2-2(a+l)+2

=(a+1)+_|__2>2J(a+1)_|__2=2V2-2,

(l+a)b(l+a)ia+1a+1a+1

當(dāng)且僅當(dāng)a+l=即a=/一1,b=魚+1時(shí)，等號(hào)成立.

肅靠的最小值為2a-2.

波利亞在《怎樣解題》中指出：“當(dāng)你找到第一個(gè)蘑菇或作出第一個(gè)發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群

生長”類似問題，我們有更多的式子滿足以上特征.

結(jié)合閱讀材料解答下列問題:

(1)已知a6=l,求7Ar+4的值；

l+azl+oz

(2)若正實(shí)數(shù)滿足ab=1,求=的最小值.

3

1——8DADBCCAC

9、CD10、AD11、ABC

12、［-,+oo)13、(-,d-oo)14、［~~>+00)

15、(1)由題意知-2和1是方程依2+x+b=o的兩個(gè)根且〃>o,

-2+1=--?

n\ra=l

由根與系數(shù)的關(guān)系得八，解得八C；

.2x1，也=-2

、a

(2)由a=l、b=-2,不等式可化為V一2%+1一02〈0,

即+則該不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為1+C和l-c.

當(dāng)c>0時(shí)，1+ol-c,解得1—c<x<l+c,即不等式的解集為(1-C,1+C),

當(dāng)c=0時(shí)，l+c=l-c,不等式的解集為空集，

綜上：當(dāng)c>0時(shí)，解集為(1-G1+C),

當(dāng)c=0時(shí)，解集為空集。

16、(1)因?yàn)?(—x)+/(x)=0,/(-x)=/(2+x),

所以〃-x)=-/("=〃2+X)=/(4+X)=-/(2+X)=/(X),

故/(x)是奇函數(shù)，且4為其一個(gè)周期，且關(guān)于x=l軸對(duì)稱,

3

4

(2)結(jié)合⑴的結(jié)論可令Te[0,l],則〃T)=#-X=T(X),

所以“x)=-x2+x(xe[-l,()D；

17、(1)解：f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，.1一(x)為奇函數(shù)，.?"(-*)+/(尤)=0,

:.a-1-x-2-x+a-2x-2X=0,

即「.(〃—1)?(2'+2")=0,..a=\.所以/(x)=2，—2',所以g(%)=2A—2A+—,

3

令8(%)=2“一2一”+5=0,則2-(2")2+3-(2*)—2=0,.?.。+2)?(22—1)=0,又2">0,

.\2-2x-l=0,解得尤=-1,即％=-1,所以函數(shù)g(%)的零點(diǎn)為-1?

(2)解：因?yàn)榭v%)=心2，—2^+4，+2一^^e[0,l],

4

令2'=[,貝I]問1,2],h（t）=f+at,re[1,2],對(duì)稱軸t=—|,

①當(dāng)一即。之—3時(shí)，畸）““=可2）=4+2。=-2,；.a=_3；

②當(dāng)一￡>|,即a<-3時(shí)，〃⑺.=刈1）=1+。=-2,；.a=_3（舍）；

綜上：實(shí)數(shù)。的值為-3.

18、（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽,因?yàn)楹瘮?shù)/（力=1。82（甲+1）+區(qū)為偶函數(shù)，

所以/（r）=〃"，即log2（4"+1）-爪=log2（4,+1）+履，

4'+1

所以弧=1嗅（4-，+1）-1。4（4'+1）一=一a所以左=T；

624,+162

⑵因?yàn)?（x）=log2（4，+l）-x=log2

當(dāng)x20時(shí)，2—1，>=2'+（單調(diào)遞增，所以〃尤）在[0,+8）上單調(diào)遞增，又函數(shù)了（尤）為偶函數(shù)，所

以函數(shù)/（x）在（-8,0]上單調(diào)遞減；

因?yàn)椤?機(jī)一1）,所以|2根+1]>]〃?一1|,解得,<-2或加>0,

所以不等式的解集為（-8,-2）=（0,+力）

（3）因?yàn)楹瘮?shù)〃x）與g（x）圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，所以方程/（x）=g（x）有兩個(gè)不同的根,

Y

方程即為log2(4"+1)-x=log,(a-2*+a),可化為a.2*+a==2+^7,

貝！1有a-2*+a>0，a>0,設(shè)f=2*>0,貝!]c〃+a=r+；,即+加一1=。,

又f=2,在R上單調(diào)遞增，所以方程（。-1）/+〃-1=0有兩個(gè)不等的正根；

Q—1W0

A二片_4(a-l)x(-l)>0

a八所以。的取值范圍為（世-

所以-------->0解得2忘-2<a<l22J.

Q—1

-一—>0

、CL—1

⑴由題意得出J=ab+"=上+

19、=1；

1+b2ab+a1ab+b2b+aa+b

（2）解法1（整體代入）：由而=1

5

22

Mab1bl3b+2b+l(3b+4b+l)-2b

M=---+---=--+---=------=1______L____

ab+a1+3/?/?+11+3/73b2+4Z?+13/+4"+1

T2"_12

=5+4"廣一3"+4,

b

由于方＞0,故=2有，當(dāng)且僅當(dāng)初=!，即6=1,