天津市第三中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月月考試題

PAGE2PAGE1天津市第三中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月月考試題試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共100分，考試時(shí)間90分鐘。第I卷選擇題一、單選題（共9題，每題4分，共36分）1．復(fù)數(shù)滿意，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）．A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)，將其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．4．假如，當(dāng)且取得最大值時(shí)，的值是（）A．8 B．9 C．10 D．115．圓錐的側(cè)面綻開圖為一個(gè)扇形，其圓心角為，半徑為3，則此圓錐的體積為（）A．2 B． C． D．6．定義在的函數(shù)滿意下列兩個(gè)條件：①隨意的，都有；②隨意的m，，當(dāng)，都有，則不等式的解集是（）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列、等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，，若，則的值是（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，定點(diǎn)為雙曲線虛軸的一個(gè)頂點(diǎn)，直線與雙曲線的一條漸近線在軸左側(cè)的交點(diǎn)為，若，則此雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．9．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．第II卷非選擇題二、非選擇題（共9題，共64分）10．設(shè)，則的最小值為__________.11．在二項(xiàng)式的綻開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和是，含的項(xiàng)的系數(shù)是．12．如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率滿意：第一小組與第三小組的頻率和是其次小組頻率的2倍，其次小組的頻數(shù)為15，則抽取的學(xué)生人數(shù)為__________.13．對(duì)隨意的，曲線在點(diǎn)處的切線與圓的位置關(guān)系是__________．14．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為______15．已知平行四邊形的面積為，，，為線段的中點(diǎn)，若為線段上的一點(diǎn)，且，則；的值為．16．如圖，四棱柱中，底面，底面是正方形，點(diǎn)為側(cè)棱上的一點(diǎn)，且．（Ⅰ）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求的長(zhǎng)．17．已知等比數(shù)列滿意，．（Ⅰ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅱ）若數(shù)列滿意，且，（ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（ⅱ）求．18．已知函數(shù)(1)探討f(x)的單調(diào)性(2)設(shè).若對(duì)隨意的x∈R,恒有f(x)≥g(x)求a的取值范圍第三中學(xué)2024~2025學(xué)年度其次學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)階段性測(cè)試(2024.2)參考答案一．選擇題1.C2.A3.B4.C5.C6.B7.A8.B9.A二．解答題10.511.32,1012.6013.相離14.-lg215.916．（Ⅰ）證明：連接，交于，連接，底面是正方形，是的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，平面，平面，平面．（Ⅱ）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，0，，，1，，，1，，，0，，，1，，，1，，，1，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，，，設(shè)直線與平面所成角為，則直線與平面所成角的正弦值為：．（Ⅲ）設(shè)，則，1，，，1，，，1，，平面的法向量，0，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，，，二面角的余弦值為，，解得，或（舍，的長(zhǎng)為2．17.（Ⅰ）由等比數(shù)列滿意，，可得，即，，則等比數(shù)列的公比為3，所以，；（Ⅱ）（?。┯?，且，可得，即，當(dāng)時(shí)，，又，兩式相減可得，化為，所以，對(duì)也成立，，；（ⅱ），，上面兩式相減可得，化簡(jiǎn)可得．18.（1）.（i）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（ii）當(dāng)時(shí)，由得或時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由題意，對(duì)隨意的，恒有，即不等式成立.①當(dāng)時(shí)，明顯成立.②當(dāng)時(shí)，不等式化為令，有.當(dāng)