2025屆浙江地區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末考試試題（含解析）

2025屆浙江地區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末考試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息

點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列分式中，最簡分式是（）

.X2-l?X+1?■?_2盯+y2.D.3

921I，2

廣+1r-Ix-盯2%+12

2.若AABC有一個外角是鈍角，則AABC一定是（）

A.鈍角三角形B.銳角三角形

C.直角三角形D.以上都有可能

3.甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行

180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水

中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）

180120180120

A.-------=--------B.-------=-------

x+6x-6x-6x+6

180120180120

C.—D.—

x+6xxx-6

4.在下列所示的四個圖形中，屬于軸對稱圖案的有（）

A⑥C

D.

5.要使二次根式Jl-2x有意義，字母的取值范圍是（）

1111

A.X2—B.xW—C.x>一D.x<-

2222

6.如圖，A5//CD,AO和相交于點O,ZA=20°,ZCOD=100。，則NC的

度數(shù)是（）

B

D.50°

D.

8.如圖為一次函數(shù)%=奴+6（。/0）和y2=bx+a[b0）在同一坐標系中的圖象,

%=ax+b,x=m,

則＜的解〈中()

y2=bx+a[y=n

A.m>0,n>0B.772>0,n<0

C.m<0,n>0D.m<0,n<0

9.“厲害了，中國華為！”2019年1月7日，華為宣布推出業(yè)界最高性能ARM-Msed

處理器一鰥鵬1.據(jù)了解，該處理器采用7納米制造工藝.已知1納米=0.000000001米,

則7納米用科學記數(shù)法表示為（）

A.7x104米B.7x10-8米C.7義1。8米D.0.7x10-8米

10.如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D,NA=50。，則NBDC=（）

A.50°B.100°C.120°D.130°

二、填空題（每小題3分，共24分）

2?

11.在-2,7T,行，一，0中，是無理數(shù)有個.

7

12.如圖，點歹是△ABC的邊3c延長線上一點，。尸，A3于點O,NA=30。，ZF=

40°,NACT的度數(shù)是.

D,

E

------及-------

13.如圖，將AABC沿著DE對折，點A落到A，處，若NBDA，+NCEA，=70。，則NA

14.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,3）,點3為x軸上一動點，以A5為

邊在的右側作等腰RtAAB。，ZABD=90°,連接QD,則OD+A。的最小值

15.關于x的分式方程生土q=1的解為負數(shù)，則。的取值范圍是.

x+1

16.在△ABC中，已知A5=15,AC=11,則3c邊上的中線AZ）的取值范圍是.

17.如果關于X的二次三項式9尤2一77q+4是完全平方式，那么加的值是.

18.若（x2-a）x+2x的展開式中只含有x3這一項，則a的值是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）及AABC中，ZCAB=90，AC=4,AB=8,M.N分別是邊A5

和CB上的動點，在圖中畫出AN+MN值最小時的圖形，并直接寫出AN+MN的最

20.（6分）如圖，在AABC中，AB=AC,點D在AB邊上，點D到點A的距離與點D

到點C的距離相等.

(1)利用尺規(guī)作圖作出點D,不寫作法但保留作圖痕跡.

(2)若AABC的底邊長5,周長為21,求ABCD的周長.

21.(6分)已知一次函數(shù)的解析式為y=2x-1,求出y=2x-1關于y軸對稱的函數(shù)

解析式.

22.(8分)由甲、乙兩個工程隊承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項

工程所需的時間比是5：3,兩隊共同施工15天可以完成.

(1)求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？

(2)此項工程由甲、乙兩隊共同施工15天完成任務后，學校付給他們20000元報酬，

若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各應得到多少元？

23.(8分)甲、乙兩車從4地出發(fā)，沿同一路線駛向8地，甲車先出發(fā)勻速駛向5地,

40機加后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時.由于滿載

貨物，為了行駛安全，速度減少了50h〃/%，結果與甲車同時到達5地，甲乙兩車距A

地的路程y(km)與乙車行駛時間x⑺之間的函數(shù)圖象如圖所示

(1)a-,甲的速度是km/h；

(2)求線段。戶對應的函數(shù)表達式，并求乙剛到達貨站時，甲距B地還有多遠？

(3)乙車出發(fā)4〃追上甲車？

(4)直接寫出甲出發(fā)多長時間，甲乙兩車相距

24.(8分)如圖，已知，在RtAABC中，ZC=RtZ,BC=6,AC=8,用直尺與圓

規(guī)作線段AB的中垂線交AC于點D,連結DB.并求4BCD的周長和面積.

A

25.(10分)已知一次函數(shù)丁二儂:+2與丁=nx+b的圖象如圖所示，且方程組

mx-y=-2\x=2,、

,的解為，，點3的坐標為(0,-1),試確定兩個一次函數(shù)的表達式.

nx-y=-b[y=1

26.(10分)某超市用5000元購進某種干果后進行銷售，由于銷售狀況良好，超市又

調撥9000元資金購進該種干果，購進干果的數(shù)量是第一次的1.5倍，但這次每干克的

進價比第一次的進價提高了5元.

(1)該種干果第一次的進價是每千克多少元？

(2)如果超市按每千克40元的價格銷售，當大部分干果售出后，余下的100千克按售

價的6折售完，超市銷售這種干果共盈利多少元？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解析】試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式

==~選項C化簡可得原式=(12I'M選項D化簡

(x+1)(x-1)x-1x(x-y)x

可得原式二6）_=與與故答案選A.

2（x+6）2

考點：最簡分式.

2、D

【分析】利用三角形的外角和相鄰的內角互補即可得出答案.

【詳解】解：；三角形的外角和相鄰的內角互補，

.?.若AABC有一個外角是鈍角，

則△ABC有一個內角為銳角，

.?.△ABC可能是鈍角三角形，也可能是銳角三角形，也可能是直角三角形，

故答案為：D.

【點睛】

本題考查了三角形的內角與外角的性質，解題的關鍵是熟知三角形的外角和相鄰的內角

互補的性質.

3、A

【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案.

詳解：設甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為:

180_120

9

x+6x-6

故選A.

點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解

題關鍵.

4、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：經(jīng)過某條直線（對稱軸）對折后，圖形完全重疊，來判

斷各個選項可得.

【詳解】軸對稱圖形是經(jīng)過某條直線（對稱軸）對折后，圖形完全重疊

滿足條件的只有D

故選：D

【點睛】

本題考查軸對稱的判定，注意區(qū)分軸對稱圖形和中心對稱圖形的區(qū)別.

5、B

【解析】二次根式的被開方數(shù)應為非負數(shù)，列不等式求解.

【詳解】由題意得：1-2x20,

解得xj,

2

故選B.

【點睛】

主要考查了二次根式的意義和性質.

概念：式子(a>0)叫二次根式.

性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.

6、C

【解析】試題分析：根據(jù)平行線性質求出ND,根據(jù)三角形的內角和定理得出NC=180。

-ZD-ZCOD,代入求出即可.

解：VAB//CD,

.,.ZD=ZA=20°,

,.,ZCOD=100°,

:.NC=180。-ZD-ZCOD=60°,

故選C.

考點：平行線的性質；三角形內角和定理.

7、A

【分析】先根據(jù)軸對稱圖形的定義確定各選項圖形的對稱軸條數(shù)，然后比較即可選出對

稱軸條數(shù)最多的圖形.

【詳解】解：A、圓有無數(shù)條對稱軸；

B、正方形有4條對稱軸；

C、該圖形有3條對稱軸；

D、長方形有2條對稱軸；

故選：A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

8、A

y,=ax+b,

【分析】方程組〈,的解就是一次函數(shù)yi=ax+b和y2=-bx+a(a，0,b^O)圖

y2=bx+a

象的交點，根據(jù)交點所在象限確定m、n的取值范圍.

y,=ax+b,

【詳解】方程組’,的解就是一次函數(shù)y產(chǎn)ax+b和y2=bx+a（a，0,b/0）圖象

y2=bx+a

的交點，

?.?兩函數(shù)圖象交點在第一象限，

/.m>0,n>0,

故選A.

【點睛】

此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的解，關鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是兩

函數(shù)解析式組成的方程組的解.

9、A

【分析】先將7納米寫成0.000000007,然后再將其寫成axion（l<|a|V10,n為整數(shù)）

即可解答.

【詳解】解：納米=0.000000001=10—9米，

.-.7納米=0.000000007米=7x1米.

故答案為A.

【點睛】

本題主要考查了科學記數(shù)法，將原數(shù)寫成axion（1V|a|V10,n為整數(shù)），確定a和n

的值成為解答本題的關鍵.

10、B

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DA=DC,根據(jù)等腰三角形的性質得到NDCA

=ZA,根據(jù)三角形的外角的性質計算即可.

【詳解】解：...DE是線段AC的垂直平分線，

.*.DA=DC,

...NDCA=NA=50°,

.,.ZBDC=ZDCA+ZA=100°,

故選：B.

【點睛】

本題考查的是線段垂直平分線的性質和三角形的外角的性質，掌握線段的垂直平分線上

的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11>1

【分析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義判斷即可.

【詳解】解：無理數(shù)有%及,共1個，

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了對無理數(shù)定義的理解和運用，注意：無理數(shù)包括：①含口的，②一些有規(guī)

律的數(shù)，③開方開不盡的根式.

12>80°

［分析］根據(jù)三角形的內角和可得ZAED=60°,再根據(jù)對頂角相等可得ZAED=ZCEF

=60°,再利用三角形的內角和定理即可求解.

【詳解】'：DFVAB,

:.ZADE=9Q°,

'：NA=30。，

:.ZAED=ZCEF=90°-30°=60°,

:.NACF=180°-ZF-NCE尸=180°-40°-60°=80°,

故答案為：80°.

【點睛】

本題考查三角形的內角和定理、對頂角相等，靈活運用三角形的內角和定理是解題的關

鍵.

13>350

【分析】根據(jù)折疊的性質得到NA，DE=NADE,ZAfED=ZAED,由平角的定義得到

ZBDAr+2ZADE=180o,NA，EC+2NAED=180。，根據(jù)已知條件得到NADE+NAED

=140°,由三角形的內角和即可得到結論.

【詳解】解：???將AABC沿著DE對折，A落到A，，

.,.ZA,DE=ZADE,ZAfED=ZAED,

:.NBDA'+2NADE=180°,NA'EC+2NAED=180°,

:.ZBDAf+2ZADE+ZCEAf+2ZAED=360°,

,:NBDA'+NCEA'=70°,

二NADE+NAED=36。-心"'+"卬=36。-7。*火

22

AZA=35°.

故答案為：35。.

【點睛】

本題考查圖形的折疊變化及三角形的內角和定理.關鍵是要理解折疊是一種對稱變換,

它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化.

14、375.

【分析】如圖，作DH±x于H,利用全等三角形的判定與性質證明點D在直線y=x-3

上運動，O關于直線y=x-3的對稱點E，，連接AE，，求出AE，的長即可解決問題.

【詳解】如圖，作DH，x軸于H.

■:NAOB=NABD=/BHD=90。，

.".ZABO+ZBAO=90°,ZABO+ZDBH=90°,

/.ZBAO=ZDBH,

；AB=DB,

/.△ABO^ABDH(AAS),

；.OA=BH=3,OB=DH,

/.HD=OH-3,

點D在直線y=x-3上運動，

作O關于直線y=x-3的對稱點W,連接AE，交直線y=x-3于D\

連接O?,則OD，=D?

根據(jù)“兩點之間，線段最短”可知此時OD+AD最小，最小值為AE，,

VO(0,0),O關于直線y=x-3的對稱點為球，

.?.E'(3,-3),

VA(0,3),

：.AE'=345，

AOD+AD的最小值是3,

故答案為：375.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判性質，利用軸對稱解決最短路

徑問題，一次函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問

題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

15、a>1且a*2

【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程的解為負數(shù)，求出a的范圍即可

【詳解】分式方程去分母得：2x+a=x+l

解得:x=l-a,

由分式方程解為負數(shù)，得到La<0,且1-a^-l

解得:a>l且a/2,

故答案為:a>l且a#2

【點睛】

此題考查分式方程的解，解題關鍵在于求出x的值再進行分析

16>2<AD<1

【分析】延長至E,使得連接CE,然后根據(jù)“邊角邊”證明△A8O和

△ECD全等,再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得A5=CE,然后利用三角形任意兩邊之

和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊求出AE的取值范圍，從而得解.

【詳解】解：如圖，延長AD至E,使得DE=AD,連接CE,

?.,AD是aABC的中線，

，BD=CD,

在aABD和4ECD中，

,.?AD=DE,NADB=NEDC,BD=CD

.,.△ABD^AECD(SAS),

.?.AB=CE,

VAB=15,

.,.CE=15,

,.,AC=11,

二在4ACE中,15-11=4,15+11=26,

.*.4<AE<26,

，2VADVI；

故答案為：2<ADVL

A

【點睛】

本題既考查了全等三角形的性質與判定，也考查了三角形的三邊的關系，解題的關鍵是

將中線AD延長得AD=DE,構造全等三角形，然后利用三角形的三邊的關系解決問題.

17、±12

【分析】根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項列式求解即可.

【詳解】解：???9/_7如+4是完全平方式

/.-mx=±2X2*3x,

解得:m=+l.

故答案為：±1.

【點睛】

本題是完全平方公式的考查，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一

個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.

18>1

【分析】首先利用單項式乘以多項式整理得出*3+(1-?)x進而根據(jù)展開式中只含有

x3這一項得出l-a=o,求出即可.

【詳解】解：???(x」a)x+lx的展開式中只含有x3這一項，

,*.x3-ax+lx=x3+(1-a)x中1-a=0,

/.a=l,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查單項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

三、解答題(共66分)

32

19、作圖見解析，y

【分析】作A點關于BC的對稱點A',A'A與BC交于點H,再作A'M±AB于點M,

與BC交于點N,此時AN+MN最小，連接AN,首先用等積法求出AH的長，易證

△ACH^AA'NH,可得A，N=AC=4,然后設NM=X,利用勾股定理建立方程求出NM

的長，A'M的長即為AN+MN的最小值.

【詳解】如圖，作A點關于BC的對稱點A，，A，A與BC交于點H,再作A'MLAB于

點M,與BC交于點N,此時AN+MN最小，最小值為A，M的長.

A'

連接AN,

在RtaABC中，AC=4,AB=8,

BC=A/AB2+AC2=A/82+42=4A/5

V-ABAC=-BCAH

22

8x48君

.*.AH=—^=^-

4A/55

VCA±AB,A'M±AB,

.,.CA/7A'M

/.ZC=ZA'NH,

由對稱的性質可得AH=A，H,ZAHC=ZA'HN=90°,AN=A'N

在△ACH和△ANH中，

VZC=ZA'NH,ZAHC=ZA'HN,AH=A'H,

/.△ACH^AA'NH(AAS)

.*.A'N=AC=4=AN,

設NM=x,

在RtAAMN中，AM2=AN2-NM2=42-x2=16-x2

在RtAAA'M中，AA，=2AH=^5,A'M=A'N+NM=4+X

5

.*.AM2=AA'2-A'M2=-(4+H

_(4+x)-=16-x2

解?得工=不12

1232

此時AN+MN的最小值=A，M=A，N+NM=4+—=—

55

【點睛】

本題考查了最短路徑問題，正確作出輔助線，利用勾股定理解直角三角形是解題的關鍵.

20、（1）作圖見解析；（2）4CDB的周長為1.

【分析】⑴根據(jù)垂直平分線的性質可得:線段垂直平分線的點到線段兩端點距離相等，

作點D到點A的距離與點D到點C的距離相等,即作線段AC的垂直平分線與AB的交

點即為點。

（2）根據(jù)（1）可得。E垂直平分線線段AC,繼而可得AO=DC,因此△COB的周長

=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,^：^A5+4C+5C=21,5C=5,可得AB=AC=8,

因此△CD8的周長為1.

【詳解】解：（1）點。如圖所示，

BC

（2）...OE垂直平分線線段AC,

：.AD=DC,

：./\CDB^Z=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,

'：AB+AC+BC=21,BC^5,

：.AB=AC=8,

的周長為1.

【點睛】

本題主要考查線段垂直平分線的作法和線段垂直平分線的性質，解決本題的關鍵是要熟

練掌握線段垂直平分線的作法和性質.

21、y=-2x-l

【分析】求出y=2x-1與X軸、y軸的交點坐標，得到關于y軸對稱點的坐標，即可

求出過此兩點的函數(shù)解析式.

【詳解】令y=2xT中y=0,得X=：；x=0,得y=-l,

二y=2x—1與x軸交點為（；，0）,與y軸交點為（0,-1）,

設y=2x-1關于y軸對稱的函數(shù)解析式為丫=]^+1）,過點（-1,0）、（0,-1）,

-—k+b=0k=-2

<2，解得，

b=-1

b=-1

二y=2x-1關于y軸對稱的函數(shù)解析式為y=-2x-l.

【點睛】

此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，題中求出原函數(shù)解析式與坐標軸的交點，得到關于

y軸對稱點的坐標是解題的關鍵.

22、（1）甲隊單獨完成此項工程需要40天，乙隊單獨完成此項工程需要24天；（2）甲

隊應得的報酬為7500元，乙隊應得的報酬為12500元.

【分析】（1）首先表示出兩工程隊完成需要的時間，進而利用總工作量為1得出等式求

出答案；

（2）根據(jù)（1）中所求，進而利用兩隊完成的工作量求出答案.

【詳解】（1）設甲隊單獨完成此項工程需要5%天，則乙隊單獨完成此項工程需要3x天,

根據(jù)題意得：+x15=1,

解得：x=8,

經(jīng)檢驗，％=8是原方程得解，，5X=5X8=40（天），3x=3x8=24（天）.

答：甲隊單獨完成此項工程需要40天，乙隊單獨完成此項工程需要24天.

（2）甲隊應得到20000x京X15=7500（元）

乙隊應得到2oooox「X15=12500（元）?

答：甲隊應得的報酬為7500元，乙隊應得的報酬為12500元.

【點睛】

本題考查分式方程的應用，解題關鍵是根據(jù)題意列出正確的分式方程.

28

23、（1）4.5,60；（2）j=60x+40,180；（3）80；（4）甲出發(fā)二小時或一小時或4小

33

時或2小時后，甲乙兩車相距40hn.

【分析】（1）由乙在途中的貨站裝貨耗時半小時易得a=4.5,甲從A到5共用了（g+2）

小時，然后利用速度公式計算甲的速度；

（2）根據(jù)甲的速度可求出甲乙出發(fā)時甲所走的路程，即可得出線段C尸對應的函數(shù)表

達式；再根據(jù)“路程、速度與時間”的關系解答即可；

（3）根據(jù)題意列方程求出乙的速度，再列式計算解答即可；

(4)直線。。的解析式為y=lx(0WxW4),然后利用函數(shù)值相差40列方程解答即可.

【詳解】(1)???線段OE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時半小時，

.1a=4+0.5=4.5(小時)，

460

甲車的速度=工二=60(千米/小時)；

3

故答案為:4.5；60；

40

(2)乙出發(fā)時甲所走的路程為：60X—=40(km),

60

二線段C尸對應的函數(shù)表達式為：j=60x+40；

2

乙剛到達貨站時，甲距3地的路程為：460-60(4+-)=180(km).

3

(3)設乙車剛出發(fā)時的速度為x千米/時，則裝滿貨后的速度為(x-50)千米/時，

根據(jù)題意可知：4x+(2-4.5)(x-50)=460,

解得：x=l.

44

乙車追上甲車的時間為40+(1-60)=-(小時)，一小時=80分鐘，

33

故答案為：80；

(4)易得直線。。的解析式為y=lx(0W尤W4),根據(jù)題意得

60x+40-lx=40或lx-(60x+40)=40或60x=460-180-40或60x=460-40,

2Q

解得x=—或x=-或x=4或x=2.

33

2Q

答：甲出發(fā)二小時或X=-小時或X=4小時或x=2小時后，甲乙兩車相距40hn.

33

【點睛】

本題考查了一元一次方程的行程問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵.

21

24、作圖見解析；ABCD的周長為14;ABCD的面積為二.

【分析】根據(jù)中垂線的作法作圖，設AD=