冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué) 17.3 勾股定理（學(xué)習(xí)、上課課件）

17.3勾股定理第十七章特殊三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2勾股定理勾股定理的驗(yàn)證勾股定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)勾股定理11.如圖17-3-1，我國古代把直角三角形較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”.因此，直角三角形三邊之間的關(guān)系稱為勾股定理.感悟新知知1－講特別提醒1.勾股定理揭示的是直角三角形的三邊的平方關(guān)系，只有在直角三角形中才可以使用勾股定理.2.運(yùn)用勾股定理時(shí)，若未確定哪條邊是斜邊，則要分類討論，寫出所有可能，以免漏解或錯(cuò)解.感悟新知

知1－講知1－練感悟新知在Rt△ABC

中，∠A，∠B，∠C

的對邊分別為a，b，c，∠C=90°.(1)已知a=3，b=4，求c；(2)已知c=19，a=13，求b；(結(jié)果保留根號(hào))(3)已知a∶b=1∶2，c=5，求b.(結(jié)果保留根號(hào))例1解題秘方：緊扣勾股定理的特征解答.知1－練感悟新知

(1)已知a=3，b=4，求c；(2)已知c=19，a=13，求b；(結(jié)果保留根號(hào))知1－練感悟新知

(3)已知a∶b=1∶2，c=5，求b.(結(jié)果保留根號(hào))知1－練感悟新知1-1.

[期末·承德]如圖，在4×1的網(wǎng)格中，每個(gè)正方形的邊長為1，長為5的線段是(

)

A.OA

B.OBC.OC

D.ODB知1－練感悟新知1-2.

[期末·保定蓮池區(qū)]已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為1800，則斜邊長為(

)A.10B.20C.30D.40C知2－講知識(shí)點(diǎn)勾股定理的驗(yàn)證21.常用證法驗(yàn)證勾股定理的方法很多，有測量法、幾何證明法(以后將學(xué)到)，但最常用的是拼圖法，即通過拼圖構(gòu)造特殊圖形，并根據(jù)拼圖中各部分面積之間的關(guān)系來驗(yàn)證.知2－講2.著名證法舉例方法圖形說明趙爽“趙爽弦圖”知2－講續(xù)表方法圖形說明劉徽“青朱出入圖”設(shè)大正方形的面積為S，則S=c2.根據(jù)“出入相補(bǔ)，以盈補(bǔ)虛”的原理，有S=a2＋b2，所以a2＋b2＝c2知2－講續(xù)表方法圖形說明加菲爾德總統(tǒng)拼圖知2－講續(xù)表方法圖形說明畢達(dá)哥拉斯拼圖感悟新知知2－講3.一般三角形中的三邊關(guān)系(拓展)在方格中，利用數(shù)格子計(jì)算面積的方法可得到以下結(jié)論：(1)

在鈍角三角形中，若三邊長分別為a，b，c(c

為最大邊長)，則a2＋b2<c2；(2)

在銳角三角形中，若三邊長分別為a，b，c(c

為最大邊長)，則a2＋b2>c2.知2－講感悟新知特別提醒用拼圖法證明勾股定理的思路：(1)將圖形進(jìn)行割補(bǔ)拼接形成特殊圖形，注意割補(bǔ)拼接時(shí)圖形之間沒有重疊、沒有空隙；(2)根據(jù)同一種圖形的面積的不同表示方法列出等式；(3)

利用等式性質(zhì)驗(yàn)證結(jié)論成立，即拼出圖形→寫出表示圖形面積的式子→找出等量關(guān)系→恒等變形→推導(dǎo)結(jié)論.通過拼圖法，利用求面積來驗(yàn)證結(jié)論，這種方法是以數(shù)形轉(zhuǎn)換為指導(dǎo)思想，以圖形拼補(bǔ)為手段，以各部分面積之間的關(guān)系為依據(jù)而達(dá)到目的的.感悟新知知2－練一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟發(fā)人們發(fā)現(xiàn)了驗(yàn)證直角三角形三邊關(guān)系的一種新方法.如圖17-3-2所示，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD

倒下后到四邊形AB′C′D′的位置，連接AC，AC

′，CC′，設(shè)AB=a，BC=b，AC=c.請利用四邊形BCC′D′的面積證明a2＋b2＝c2.例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“總體面積等于各部分面積之和”進(jìn)行證明.

知2－練感悟新知

整個(gè)圖形的面積等于不重疊、無空隙的各組成部分的面積的和.知2－練感悟新知

B感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用31.勾股定理的應(yīng)用范圍??勾股定理是直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，它把直角三角形有一個(gè)直角的“形”的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為三邊“數(shù)”的關(guān)系.利用勾股定理，可以解決與直角三角形有關(guān)的計(jì)算和證明問題，還可以解決生活、生產(chǎn)中的一些實(shí)際問題.感悟新知知3－講2.勾股定理的應(yīng)用的常見類型(1)已知直角三角形的任意兩邊求第三邊；(2)已知直角三角形的任意一邊確定另兩邊的關(guān)系；(3)證明包含平方(算術(shù)平方根)關(guān)系的幾何問題；(4)求解幾何體表面上的最短路程問題；(5)

構(gòu)造方程(或方程組)計(jì)算有關(guān)線段長度，解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題.知3－講感悟新知解題策略運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題的一般步驟：(1)從實(shí)際問題中抽象出幾何圖形.(2)確定要求的線段所在的直角三角形.(3)找準(zhǔn)直角邊和斜邊，根據(jù)勾股定理建立等量關(guān)系并列出等式.(4)求得結(jié)果.知3－練感悟新知消防云梯(如圖17-3-3①)的作用主要是用于高層建筑火災(zāi)等救援任務(wù)，它能讓消防員快速到達(dá)高層建筑的火災(zāi)現(xiàn)場，如圖17-3-3②，已知云梯最多只能伸長到50m(即AA′=BB′=50m)，消防車高3.4m，例3知3－練感悟新知救人時(shí)云梯伸長至最長，在完成從33.4m(即A′M=33.4m)高的A′處救人后，還要從51.4m(即B′M=51.4m)高的B′處救人，這時(shí)消防車從A

處向著火的樓房靠近的距離AB

為多少米？知3－練感悟新知思路導(dǎo)引：勾股定理求消防車從A

處向著火的樓房靠近的距離AB

AB=AD

－BD

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

B知3－練感悟新知

例4

知3－練感悟新知解題秘方：本題主要考查勾股定理，利用勾股定理建立等量關(guān)系，進(jìn)行巧妙轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.知3－練感悟新知

答案：D知3－練感悟新知4-1.

[中考·隨州]如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D

為AC上一點(diǎn)，若BD是∠ABC的平分線，則AD=________.5感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)勾股定理的逆定理41.勾股定理的逆定理??如果三角形的三邊a，b，c

滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.c為斜邊.也可以寫成a2=b2+c2(a為斜邊)或b2=a2+c2(

b為斜邊)

.感悟新知知4－講2.利用邊的關(guān)系判定直角三角形的步驟?(1)“找”：找出三角形三邊中的最長邊.(2)“算”：計(jì)算較短兩邊的平方和與最長邊的平方.(3)“判”：若兩者相等，則這個(gè)三角形是直角三角形；否則不是.感悟新知知4－講3.勾股數(shù)(拓展)(1)

定義：如果三個(gè)正整數(shù)能作為直角三角形的三邊長，那么這三個(gè)正整數(shù)叫做勾股數(shù).(2)

判斷三個(gè)數(shù)是否為勾股數(shù)的步驟：①確定三個(gè)數(shù)是否為正整數(shù)；②找出最大數(shù)；③計(jì)算最大數(shù)的平方是否等于較小的兩個(gè)數(shù)的平方和.特別需要注意的是勾股數(shù)必須是正整數(shù).知4－講感悟新知特別提醒1.勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一個(gè)依據(jù)，在判定時(shí)不能說“在直角三角形中”“直角邊”“斜邊”，因?yàn)檫€沒有確定是直角三角形.2.拓展：在三角形中，若較短兩邊的平方和大于最長邊的平方，則這個(gè)三角形是銳角三角形；若較短兩邊的平方和小于最長邊的平方，則這個(gè)三角形是鈍角三角形.感悟新知知4－練

例5解題秘方：緊扣“勾股定理的逆定理”進(jìn)行判斷.

知4－練感悟新知解：在△ABC中，∵AC

2+BC

2=122+162=202=AB

2，∴△ABC是直角三角形，且∠C為直角.

知4－練感悟新知方法點(diǎn)撥：判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形的方法：(1)當(dāng)已知條件與角度有關(guān)時(shí)，一般通過計(jì)算看該三角形中是否有兩個(gè)角互余或有一個(gè)角為直角來判斷；(2)當(dāng)已知條件與邊有關(guān)時(shí)，一般通過計(jì)算看較短兩邊的平方和是否等于最長邊的平方來判斷.知4－練感悟新知5-1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C

的對邊分別是a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是(

)A.∠B=∠C－∠AB.a2=(

b+c)(b

－c)C.∠A∶∠B∶∠C

=5∶4∶3D.a∶b∶c=5∶4∶3C感悟新知知4－練如圖17-3-5，在正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，點(diǎn)A，B，C，D，E

均在小正方形方格的頂點(diǎn)上，線段AB，CD

交于點(diǎn)F，若∠CFB=α

，則∠ABE等于()A．180°－αB．180°－2αC．90°+αD．90°+2α例6

知4－練感悟新知解題秘方：本題主要考查勾股定理的逆定理，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.知4－練感悟新知解：如圖17-3-5，過點(diǎn)B

作BG∥CD，

BG=CD，連接EG.∵CD∥BG，∴∠ABG=∠CFB=α．∵BG

2=12+42=17，BE

2=12+42=17，EG

2=32+52=34，∴BG

2+BE

2=EG

2，∴△BEG

是直角三角形，且∠GBE=90°，∴∠ABE=∠GBE+∠ABG=90°+α.答案：C知4－練感悟新知6-1.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD

的四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列各題：(1)線段AC

的