廣東省肇慶市高中數(shù)學 第九課 三角函數(shù)的誘導公式（1）教學設計 新人教A版必修4

廣東省肇慶市高中數(shù)學第九課三角函數(shù)的誘導公式（1）教學設計新人教A版必修4學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容是三角函數(shù)的誘導公式。這部分內容位于廣東省肇慶市高中數(shù)學第九課，新人教A版必修4教材中。具體內容包括：誘導公式的定義、記憶方法以及如何運用誘導公式進行三角函數(shù)值的計算。

教學內容與學生已有知識的聯(lián)系：在學習誘導公式之前，學生已經學習了三角函數(shù)的基本概念、圖像以及特殊角的三角函數(shù)值。這些知識將為學生理解誘導公式提供基礎。同時，學生還需掌握函數(shù)的性質，如奇偶性、周期性等，這些將為他們在后續(xù)學習中運用誘導公式提供支持。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象。通過學習三角函數(shù)的誘導公式，學生能夠鍛煉自己的邏輯推理能力，通過已知知識推導出誘導公式的過程，培養(yǎng)從已知到未知的思維方式。同時，學生在運用誘導公式解決實際問題時，能夠提升數(shù)學建模的能力，將理論知識運用到具體問題中。此外，通過觀察和分析誘導公式的圖像，學生能夠加深對三角函數(shù)性質的理解，提高直觀想象的能力。總之，本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象的核心素養(yǎng)。教學難點與重點1.教學重點

本節(jié)課的核心內容是三角函數(shù)的誘導公式。具體重點包括：

-誘導公式的定義及其在三角函數(shù)計算中的應用。

-掌握誘導公式的記憶方法，如“奇變偶不變，符號看象限”等。

-能夠運用誘導公式進行三角函數(shù)值的計算，包括正弦、余弦、正切等函數(shù)。

2.教學難點

本節(jié)課的難點內容主要包括：

-理解誘導公式的推導過程，特別是涉及到角度變換和周期性的概念。

-掌握誘導公式的靈活運用，如何將復雜三角函數(shù)問題轉化為簡單的誘導公式問題。

-在實際問題中，如何正確選擇和使用誘導公式，特別是在角度變換和函數(shù)值計算中的運用。

舉例說明：

-教學重點舉例：通過示例題目，讓學生練習使用誘導公式計算三角函數(shù)值，如計算sin(5π/4)的值。教師引導學生運用誘導公式，將角度變換為基本角度，從而簡化計算。

-教學難點舉例：在解決實際問題時，如計算一個復雜角度的三角函數(shù)值時，學生需要理解并運用誘導公式，將問題轉化為已知角度的三角函數(shù)計算。教師可以通過具體例題，引導學生逐步突破難點，掌握誘導公式的靈活運用。教學資源1.軟硬件資源：

-教室內的投影儀和白板，用于展示教材內容和示例題目。

-計算機和投影設備，用于展示三角函數(shù)的圖像和動畫演示。

-數(shù)學繪圖軟件，如GeoGebra，用于繪制三角函數(shù)的圖像和輔助理解誘導公式。

2.課程平臺：

-學校提供的網(wǎng)絡教學平臺，用于上傳教學資料和作業(yè)，以及進行在線討論和交流。

3.信息化資源：

-教學PPT和教案，包含教材的重點內容和示例題目。

-在線數(shù)學學習資源，如教育網(wǎng)站和視頻教程，用于學生自主學習和復習。

4.教學手段：

-講授法：教師講解誘導公式的定義和推導過程，以及示例題目的解題方法。

-實踐操作法：學生通過練習題目，運用誘導公式進行三角函數(shù)值的計算。

-小組討論法：學生分組討論和分享解題經驗，相互學習和交流。教學過程1.導入新課

同學們，大家好！今天我們來學習高中數(shù)學必修4中的第九課——三角函數(shù)的誘導公式。在開始新課之前，請大家回顧一下我們已經學過的三角函數(shù)的基本概念和特殊角的三角函數(shù)值，以及函數(shù)的性質。這些知識將為我們學習誘導公式打下基礎。

2.知識探究

(1)誘導公式的定義及推導

現(xiàn)在，請大家打開教材，我們一起來看一下誘導公式的定義和推導過程。誘導公式是用來簡化三角函數(shù)計算的重要工具，它將復雜角度的三角函數(shù)值轉化為基本角度的三角函數(shù)值。通過閱讀教材，請大家理解并掌握誘導公式的推導過程。

(2)誘導公式的記憶方法

(3)誘導公式的應用

現(xiàn)在，我們已經學習了誘導公式的定義和記憶方法，接下來我們來看一下如何運用誘導公式進行三角函數(shù)值的計算。請大家觀察教材中的例題，并嘗試解答。解答過程中，要注意運用誘導公式，將復雜角度的三角函數(shù)值轉化為基本角度的三角函數(shù)值。教師會在課堂上選取一些同學的解答進行講解和指導。

3.鞏固練習

請大家完成教材中的練習題目，鞏固所學的誘導公式的運用。在練習過程中，要注意運用誘導公式，并熟練進行三角函數(shù)值的計算。教師會選取一些同學的解答進行講解和指導。

4.拓展與應用

現(xiàn)在，我們已經掌握了誘導公式的運用，接下來我們來看一下如何將誘導公式應用于解決實際問題。請大家觀看一些實際問題示例，并嘗試運用誘導公式進行解答。解答過程中，要注意將問題轉化為誘導公式的形式，并靈活運用誘導公式。教師會選取一些同學的解答進行講解和指導。

5.小結與反思

6.課后作業(yè)

請同學們完成教材中的課后作業(yè)，包括練習題目和拓展與應用題目。通過完成作業(yè)，鞏固所學的誘導公式的運用，并提高自己的數(shù)學能力。

教學過程結束，希望同學們能夠通過本節(jié)課的學習，掌握三角函數(shù)的誘導公式，并能夠在實際問題中靈活運用。下一節(jié)課，我們將繼續(xù)學習三角函數(shù)的誘導公式（2），請大家預習相關內容，準備好了嗎？知識點梳理同學們，大家好！今天我們來梳理一下高中數(shù)學必修4中的第九課——三角函數(shù)的誘導公式。通過本節(jié)課的學習，我們將掌握誘導公式的定義、推導過程、記憶方法和應用，提高自己在三角函數(shù)計算和解決實際問題時的能力。下面，我們來一步步梳理本節(jié)課的知識點。

1.誘導公式的定義及推導

誘導公式是用來簡化三角函數(shù)計算的重要工具，它將復雜角度的三角函數(shù)值轉化為基本角度的三角函數(shù)值。誘導公式主要包括正弦、余弦和正切的誘導公式。在推導過程中，我們運用了角度變換和周期性的概念，通過觀察和分析三角函數(shù)的圖像，得出了誘導公式的具體形式。

2.誘導公式的記憶方法

為了方便大家記憶和使用誘導公式，我們可以采用以下記憶方法：“奇變偶不變，符號看象限”。這句話意味著，當我們將角度變換為基本角度時，正弦和余弦函數(shù)的符號會發(fā)生變化，而正切函數(shù)的符號則保持不變。同時，我們需要根據(jù)變換后的角度所在的象限，確定誘導公式中的符號。

3.誘導公式的應用

在實際問題中，我們需要靈活運用誘導公式進行三角函數(shù)值的計算。運用誘導公式時，我們將復雜角度的三角函數(shù)值轉化為基本角度的三角函數(shù)值，從而簡化計算過程。在計算過程中，要注意運用誘導公式，并熟練進行三角函數(shù)值的計算。

4.誘導公式的圖像分析

5.誘導公式的運用示例

教材中提供了多個誘導公式的運用示例，我們要認真閱讀并理解每個示例的解題過程。通過跟隨教材中的示例，我們可以掌握誘導公式的運用方法，并在實際問題中進行類似的計算。

6.實際問題中的應用

在解決實際問題時，我們要學會將問題轉化為誘導公式的形式，并靈活運用誘導公式進行解答。實際問題可能涉及到角度變換、三角函數(shù)值的計算等，我們要根據(jù)問題的具體情況，選擇合適的誘導公式進行解答。板書設計同學們，下面是本節(jié)課的板書設計，我們一起來看一下：

1.誘導公式的定義及推導

-角度變換：α→α±kπ（k∈Z）

-周期性：f(α)=f(α±kπ)

-誘導公式：sin(α±kπ)=±sinα；cos(α±kπ)=cosα；tan(α±kπ)=tanα

2.誘導公式的記憶方法

-“奇變偶不變，符號看象限”

3.誘導公式的應用

-復雜角度→基本角度

-三角函數(shù)值的計算：sin(5π/4)、cos(3π/2)等

4.誘導公式的圖像分析

-正弦、余弦函數(shù)的圖像特點

-正切函數(shù)的圖像特點

5.誘導公式的運用示例

-示例題目解答過程

6.實際問題中的應用

-問題轉化為誘導公式的形式

-靈活運用誘導公式解答重點題型整理同學們，下面是對本節(jié)課重點知識點的題型整理，我們將通過這些題型來鞏固和運用所學的誘導公式。

1.誘導公式的推導題

題型：請根據(jù)給定的角度變換，推導出相應的誘導公式。

示例：已知sin(α+π)=-sinα，求sin(α-π)。

解答：由已知sin(α+π)=-sinα，根據(jù)誘導公式sin(α±π)=±sinα，可得sin(α-π)=sinα。

2.誘導公式的應用題

題型：請運用誘導公式，計算給定的三角函數(shù)值。

示例：計算sin(5π/4)的值。

解答：由誘導公式sin(α±π/2)=±cosα，可得sin(5π/4)=-cos(π/4)=-√2/2。

3.誘導公式的圖像分析題

題型：請根據(jù)誘導公式的圖像特點，判斷給定的三角函數(shù)值的正負。

示例：已知cos(α)>0，判斷cos(α+π/2)的正負。

解答：由誘導公式cos(α±π/2)=±sinα，可得cos(α+π/2)=-sinα。由于sinα的符號不確定，cos(α+π/2)的正負也無法確定。

4.誘導公式的靈活運用題

題型：請將實際問題轉化為誘導公式的形式，并運用誘導公式進行解答。

示例：已知直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，求斜邊的正弦值。

解答：將問題轉化為誘導公式的形式，即求sin(π/4)。由誘導公式sin(α±π/4)=±√2/2，可得sin(π/4)=√2/2。

5.誘導公式的綜合應用題

題型：請運用誘導公式，解決給定的綜合問題。

示例：已知sin(α)=1/2，求cos(α+π/3)的值。

解答：由誘導公式sin(α)=cos(π/2-α)，可得cos(α+π/3)=cos(α-π/6)。由于sin(α)=1/2，可得cos(α)=√3/2。代入cos(α-π/6)的公式，可得cos(α+π/3)=(√3/2)*(√3/2)+(1/2)*(1/2)=1/2+1/4=3/4。作業(yè)布置與反饋同學們，本節(jié)課我們學習了三角函數(shù)的誘導公式，為了鞏固所學知識，提高大家的能力，下面布置適量的作業(yè)。請大家按照要求認真完成，并按時提交。

作業(yè)布置：

1.請運用誘導公式，計算以下三角函數(shù)值：

-sin(7π/4)

-cos(π/3)

-tan(5π/6)

2.請根據(jù)給定的角度變換，推導出相應的誘導公式：

-sin(α-π/2)

-cos(α+π)

-tan(α-π/3)

3.請運用誘導公式，解決以下實際問題：

-在直