山西省運城市2024-2025學年高一上學期10月聯(lián)合測評數學試題

山西省運城市2024-2025學年高一上學期10月聯(lián)合測評數學試題考生注意:1.本試卷滿分150分,考試時間120分鐘。2.答題前,考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚。3.考生作答時,請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍:必修第一冊第一、二章。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.集合,則A. B.C. D.2.命題""的否定是A. B.C. D.3.若,則下列不等式成立的是A. B. C. D.4.已知正數a,b滿足,則的最小值為A. B. C.8 D.95.已知全集,集合,則圖中陰影部分表示的集合A. B. C. D.6.已知命題為真命題,則實數的取值范圍是A. B. C. D.7.定義:如果集合存在一組兩兩不交(兩個集合的交集為空集時,稱為不交)的非空真子集,且,那么稱子集族構成集合的一個劃分.已知集合,則集合的所有劃分的個數為A.3 B.4 C.8 D.98.已知關于的不等式恰有3個整數解,則實數的取值范圍是A.或 B.或C.或 D.或二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.下列命題中為真命題的是A. B. C. D.10.已知集合,且,集合為的取值組成的集合,則下列關系中正確的是A. B. C. D.11.已知關于的不等式的解集為,則A. B. C.的最大值為3D.當時,設關于的方程的解分別為,則三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.集合的子集的個數是______________.13.若“”是“”的充分不必要條件,則實數的取值范圍是______________.14.已知正數x,y滿足,則的最小值為______________.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)設命題:實數滿足,其中,命題:實數滿足.(1)若,且和都是真命題,求實數的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數的取值范圍。16.(15分)已知集合.(1)若,求;(2)若,求實數的取值范圍.17.(15分)一家貨物公司計劃租地建造倉庫存儲貨物,經過市場調查了解到下列信息：每月庫存貨物費(單位:萬元)與倉庫到車站的距離(單位:km)成正比;每月土地占地費用(單位:萬元)與(單位:km)成反比,當在距離車站5km處建倉庫時,和的費用分別為1萬元和8萬元.(1)若使每月土地占地費用與每月庫存貨物費之和不超過7.2萬元,則倉庫到車站的距離(單位:km)應該在什么范圍?(2)這家公司應該把倉庫建在距離車站多少千米處,才能使得兩項費用之和最小?并求出最小值.18.(17分)已知二次函數.(1)若二次函數的圖象與軸相交于A,B兩點,與軸交于點,且的面積為4,求實數的值;(2)若關于的不等式恒成立,求實數的取值范圍;(3)求關于的不等式的解集.19.(17分)已知集合為非空數集.定義:.(1)若集合,直接寫出集合S,T;(2)若集合且.求證:;(3)若集合,記|A|為集合中元素的個數,求|A|的最大值.

山西20242025學年高一年級10月聯(lián)合測評·數學參考答案、解析及評分細則1.C因為,所以.2.D命題""的否定是"".3.C取,則,故A錯誤;取,則,故B錯誤;因為,所以,故C正確;取,則,故D錯誤.4.B由,當且僅當時取等號.5.A由,得,故陰影部分表示的集合為.6.D因為命題為真命題,所以不等式的解集為.當時,恒成立;當時,由題意,得解得,綜上,實數的取值范圍為.7.B依題意,的2劃分為,,共3個,的3劃分為,共1個,故集合的所有劃分的個數為4.8.A因為恰有3個整數解,所以,解得或.又,即.①當時,不等式解集為,因為,故3個整數解為1,2,3,則,解得②當a<-1時,不等式解集為,因為,故3個整數解為,則,解得.綜上所述,實數的取值范圍為或.9.AC因為,所以,故A正確;當時,,故B錯誤;取,則,滿足條件,故C正確;若,則,都為無理數,故D錯誤.10.ACD因為,所以.因為,所以,所以且,所以,即,所以.11.BCD由題意知則,顯然當時,,故A錯誤;,即,故B正確;（當且僅當時取等號），所以，故C正確；方程可化為,整理得,解得,,則,故D正確.12.4由題知,所以集合的子集的個數是.13.不等式可化為,得,不等式可化為,得1.若""是""的充分不必要條件,有可得實數的取值范圍為.14.2由,得,又(當且僅當時取等號),則,即(當且僅當時取等號).15.解:（1）當時,不等式為,解得,即；……………….2分由,得,即,………4分由和都是真命題，得，所以實數的取值范圍是.………………6分(2)由,得,即命題.……………8分由(1)知命題,因為是的充分不必要條件,因此解得,所以實數a的取值范圍是.………………13分16.解:(1)由,可得或,……2分又由時,,…………4分可得或.…………6分(2)由,可得,……………9分①當,即時,,滿足,符合題意；……11分②當,即時,若滿足,則有解得.……14分綜上所述,若,則實數的取值范圍為.………………15分17.解:(1)設,………………2分由題知:當時,和的費用分別為1萬元和8萬元,即,解得,…………4分所以.……………………5分若使每月土地占地費用與每月庫存貨物費之和不超過7.2萬元，即,解得,…………7分所以若使每月土地占地費用與每月庫存貨物費之和不超過7.2萬元,則倉庫到車站的距離的取值范圍為(單位:km).…………………………8分(2)由,……12分當且僅當時,即x=15時,等號成立，…………14分所以倉庫到車站的距離為15km時，兩項費用之和最小，最小值為7萬元.…………15分18.解:(1)令,則有,即A,B兩點的橫坐標分別為,……2分令,得點的坐標為,故的面積為,…………………3分解得或.……………………4分(2)不等式可化為,若不等式恒成立,則必有，………………7分解得,故恒成立,則實數的取值范圍為.……9分(3)不等式可化為,…………11分①當時,不等式的解集為或;………13分②當時,不等式的解集為;……………14分③當時,不等式的解集為;………15分④當時,不等式的解集為.…………17分19.解:(1)由已知,則.…………2分(2)由于集合,且,所以中也只包含5個元素.……4分因為,即且,即,…………5分又,所以,…………6分所以,從而,此時滿足題意,所以.……………………8分(3)設滿足題意,其中,則,,所以.…………………10分因為,所以,………