四川省雅安天立學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

雅安天立騰飛高中高2024級(jí)2024-2025學(xué)年度上期10月第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題給出的備選答案中，只有一個(gè)是符合題意的1.下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（）A. B. C. D.2.用描述法表示函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的是（）A. B.C. D.3.命題p“，”的否定形式為（）A.， B.，C.， D.，4.已知集合，，則下列表示正確的是（）A. B. C. D.5.設(shè)全集，集合，，則a的值為（）A. B.和 C. D.26.若，，，則的最小值為（）A.5 B.6 C.8 D.97.函數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.08.已知方程的兩根都大于2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.二.選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分。每小題給出的備選答案中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的3分，選錯(cuò)或不選的得0分。（多選）9.下列命題正確的有（）A. B.C. D.（多選）10.已知命題，，則命題p成立的一個(gè)充分不必要條件可以是下列選項(xiàng)中的（）A. B. C. D.（多選）11.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則的最大值為B.若，，則C.若，，且，則的最大值為9D.若，則的最大值為2三.填空題：本題共3小題，每題5分，共15分。其中14題有2個(gè)填空，分別為2分、3分。.12.若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.13.已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為______.14.已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則ac的值是______；的最大值是______.四.解答題：本題共5小題，滿分77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）解不等式：（1）；（2）.（3）；16.（15分）已知命題，，命題，，若命題p，q一真一假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17.（15分）已知全集，集合，集合.（1）求，；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.（17分）已知函數(shù).（1）求的開口方向和對(duì)稱軸；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若在上有最大值9，求a的值.19.（17分）某品牌飲料原來每瓶成本為10元，售價(jià)為15元，月銷售8萬瓶.（1）據(jù)市場調(diào)查，若售價(jià)每提高1元，月銷售量將相應(yīng)減少2000瓶，要使月總利潤不低于原來的月總利潤（月總利潤=月銷售總收入-月總成本），該飲料每瓶售價(jià)最多為多少元？（2）為提高月總利潤，廠家決定下月進(jìn)行營銷策略改革，計(jì)劃每瓶售價(jià)元，并投入萬元作為營銷策略改革費(fèi)用.據(jù)市場調(diào)查，每瓶售價(jià)每提高1元，月銷售量將相應(yīng)減少萬瓶，則當(dāng)每瓶售價(jià)x為多少時(shí)，下月的月總利潤最大？并求出下月最大總利潤.雅安天立騰飛高中2024級(jí)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)答案一.單選題（共9小題）1—8BCBACDAB8題詳解：解：∵方程的兩根都大于2，，求得實(shí)數(shù).故選：B.二.多選題（共3小題）9—11BDADABD11題詳解：解：對(duì)于A：由于，所以，故，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B：由于若，，利用均值不等式，則，故B正確；對(duì)于C：若，，且，則（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立），故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.故選：ABD.三.填空題（共3小題）12、13、14、4；14題詳解：由題意知：，的值域?yàn)?，∴，則，，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即.故答案為：4；.四.解答題（共5小題）.15、（1）；（4分）（2）；（4分）（3）（5分）16、解：由，為真命題，則對(duì)任意恒成立，所以，即，由命題，為真命題，則方程有實(shí)數(shù)解，即，所以或.因?yàn)槊}p，q一真一假，（1）p真q假時(shí)，，解得，，（2）p假q真時(shí)，，解得，，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍.17、解：（1）；∴，，；（2）∵；∴；∴①時(shí)，；∴；②時(shí)，；解得；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18、解：（1）開口向上，對(duì)稱軸為；（2）由恒成立，可得恒成立，∴，∴，解可得，或；（3），對(duì)稱軸為，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，解得或（舍去）②當(dāng)，即時(shí)，，解得或（舍去），綜上：或.19、解：（1）設(shè)每瓶定價(jià)為t元，依題意，.有，整理得，解得.因此要使銷售的總收