滬科版八年級數(shù)學(xué) 14.1 全等三角形（學(xué)習(xí)、上課課件）

14.1全等三角形第14章全等三角形逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2全等形全等三角形全等三角形的性質(zhì)知識點全等形知1－講11.

定義能夠完全重合的兩個圖形，叫做全等形.全等形的特征：兩相同與兩無關(guān).(1)兩相同：①形狀相同；②大小相同.(2)兩無關(guān)：①與位置無關(guān)；②與方向無關(guān).2.

全等變換的常見方式平移、翻折、旋轉(zhuǎn).知1－講特別提醒◆完全重合說明兩個圖形周長和面積相等；◆周長或面積相等的兩個圖形不一定是全等的.知1－練例1如圖14.1-1，下列圖形是全等形的是(

)解題秘方：根據(jù)全等形的定義和特征進(jìn)行判斷.解：選項A，C大小不同；選項D形狀不同，故選B.B知1－練方法點撥：確定兩個圖形全等的方法：1.條件判定法：(1)形狀相同；(2)大小相等.是否是全等形與位置無關(guān).2.重合判定法：通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等方法把兩個圖形疊合在一起，看它們能否完全重合.知1－練1-1.下圖所示的圖形分割成兩個全等的圖形，正確的是()B知2－講知識點全等三角形21.全等三角形的相關(guān)概念(1)全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.(2)全等三角形的對應(yīng)元素：①對應(yīng)頂點：全等三角形中互相重合的頂點.②對應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊.③對應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角.知2－講特別提醒對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角與對邊或?qū)堑膮^(qū)別：對應(yīng)邊、對應(yīng)角是兩個全等三角形中對應(yīng)的兩條邊之間或?qū)?yīng)的兩個角之間的關(guān)系；對邊、對角是同一個三角形中邊和角之間的關(guān)系，對邊是指三角形中某個角所對的邊，對角是指三角形中某條邊所對的角.知2－講2.

全等三角形的表示方法全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”，記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.知2－講示圖如圖14.1-2中的△ABC和△DEF全等，記作△ABC≌△DEF，讀作“△ABC全等于△DEF”，其中點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應(yīng)頂點，AB和DE，BC和EF，AC和DF是對應(yīng)邊，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是對應(yīng)角.知2－講3.

常見三角形的全等變換(如圖14.1-3)知2－講4.

對應(yīng)元素的確定方法(1)圖形特征法：①最長邊對最長邊，最短邊對最短邊.②最大角對最大角，最小角對最小角.③相等的邊(角)為對應(yīng)邊(角).知2－講(2)位置關(guān)系法：①公共角(對頂角)為對應(yīng)角，公共邊為對應(yīng)邊.②對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊.③對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.(3)字母順序法：根據(jù)書寫規(guī)范按照對應(yīng)頂點確定對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角.知2－練如圖14.1-4，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB.寫出其對應(yīng)邊和對應(yīng)角.例2知2－練解：BD與DB，AD與CB，AB與CD是對應(yīng)邊；∠A與∠C，∠ABD與∠CDB，∠ADB與∠CBD是對應(yīng)角.解題秘方：根據(jù)圖形的位置關(guān)系確定對應(yīng)邊和對應(yīng)角.知2－練2-1.如圖，△AOC≌△DOB，C，B是對應(yīng)點，下列結(jié)論錯誤的是()A.∠C和∠B是對應(yīng)角B.∠AOC和∠DOB是對應(yīng)角C.OA與OB是對應(yīng)邊D.AC和DB是對應(yīng)邊C知2－練如圖14.1-5，將△ABC繞其頂點B順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△DBE，圖中△ABC和△DBE全等嗎？若全等，寫出其對應(yīng)邊和對應(yīng)角.例3知2－練解：△ABC≌△DBE.AB與DB，AC與DE，BC與BE是對應(yīng)邊，∠A與∠BDE，∠ABC與∠DBE，∠C與∠E是對應(yīng)角.解題秘方：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)位置找對應(yīng)元素.知2－練3-1.如圖，把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，顯然有△ABC≌△ADE，寫出所有的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角.知2－練解：對應(yīng)頂點：A對應(yīng)A，B對應(yīng)D，C對應(yīng)E；對應(yīng)邊：AB對應(yīng)AD，AC對應(yīng)AE，BC對應(yīng)DE；對應(yīng)角：∠BAC對應(yīng)∠DAE，∠B對應(yīng)∠D，∠C對應(yīng)∠E.知3－講知識點全等三角形的性質(zhì)3

知3－講2.拓展全等三角形的對應(yīng)元素相等.全等三角形中的對應(yīng)元素包括對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)角的平分線、周長、面積等.知3－講要點提醒1.應(yīng)用全等三角形性質(zhì)時，要先確定兩個條件：(1)兩個三角形全等；(2)找對應(yīng)元素.2.全等三角形的性質(zhì)是證明線段、角相等的常用方法.知3－練如圖14.1-6，已知△ABC≌△EDF.(1)求證：DC＝BF；(2)求證：AC∥EF.例4解題秘方：利用全等三角形的對應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等解決問題.知3－練(1)求證：DC＝BF；(2)求證：AC∥EF.證明：∵△ABC≌△EDF，∴DF＝BC.∴DF－CF＝BC－CF，即DC＝BF.∵△ABC≌△EDF，∴∠ACB＝∠EFD.∴AC∥EF.知3－練4-1.如圖，E為線段BC上一點，AB⊥BC，△ABE≌△ECD，判斷AE與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.知3－練解：AE⊥DE.證明：∵△ABE≌△ECD，∴∠A＝∠DEC.∵AB⊥BC，∴∠B＝90°.∴∠A＋∠AEB＝90°，∴∠DEC＋∠AEB＝90°，∴∠AED＝90°，即AE⊥DE.知3－練如圖14.1-7，已知△ABF≌△CDE.(1)若∠B＝38°，∠DCF＝42°，求∠EFC的度數(shù)；(2)若BD＝10，EF＝2，求BF的長.解題秘方：利用全等三角形的對應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等解決問題.例5知3－練解：∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝38°，∴∠EFC＝∠DCF＋∠D＝42°＋38°＝80°.(1)若∠B＝38°，∠DCF＝42°，求∠EFC的度數(shù)；知3－練解：∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF.∵

BD＝10，EF＝2，∴BE＝(10－2)÷2＝4，∴BF＝BE＋EF＝4＋2＝6.(2)若BD＝10，EF＝2，求BF的長.知3－練5-1.如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，AC與BD交于點F，AB＝8，BC＝5，∠C＝65°，∠D＝20°.知3－練(1)求AE的長度；