人教版八年級(jí)數(shù)學(xué) 12.2三角形全等的判定（學(xué)習(xí)、上課課件）

12.2三角形全等的判定第十二章全等三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2基本事實(shí)“邊邊邊”或“SSS”用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角基本事實(shí)“邊角邊”或“SAS”基本事實(shí)“角邊角”或“ASA”“角角邊”或“AAS”“斜邊、直角邊”或“HL”1.基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”).這個(gè)基本事實(shí)告訴我們：當(dāng)三角形的三邊確定后，其形狀、大小也隨之確定.這是說明三角形具有穩(wěn)定性的依據(jù).知識(shí)點(diǎn)基本事實(shí)“邊邊邊”或“SSS”1知1－講2.書寫格式：如圖12.2-1，在△ABC

和△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).知1－講特別提醒在列舉兩個(gè)三角形全等的條件時(shí)，應(yīng)把三個(gè)條件按順序排列(一般是把同一個(gè)三角形的三個(gè)條件放在等號(hào)的同一側(cè))，并用大括號(hào)將其括起來.知1－講如圖12.2-2，已知點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AC=FE，BC＝DE，AD

＝

FB.求證：△

ABC≌△FDE.例1解題秘方：緊扣“SSS”找出兩個(gè)三角形中三邊對應(yīng)相等的條件來判定兩個(gè)三角形全等.知1－練方法點(diǎn)撥：運(yùn)用“SSS”證明兩個(gè)三角形全等,主要就是找邊相等，邊相等除了題目中已知的邊相等以外，還有些相等的邊隱含在題設(shè)或圖形中.常見的隱含的等邊有：(1)公共邊相等；(2)等邊加(或減)等邊，其和(或差)仍相等；(3)由中線的定義得出線段相等.知1－練證明：∵AD=FB，∴AD＋DB=FB＋DB，即AB=FD.在△ABC

和△

FDE中，∴△ABC≌△FDE(SSS).AC=FE，AB=FD，BC=DE，知1－練1-1.如圖，已知AB=CD，若根據(jù)“SSS”證得△

ABC≌△CDA，需要添加一個(gè)條件是_________

.BC＝DA知1－練1-2.[中考·云南]如圖，C

是BD

的中點(diǎn)，AB=ED，AC=EC．求證：△ABC≌△EDC．知1－練知1－練作一個(gè)角等于已知角：已知∠AOB(如圖12.2-3①)，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB

，并證明.知識(shí)點(diǎn)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角2知2－講作法：(1)以點(diǎn)O

為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB

于點(diǎn)C，D；(2)畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；(3)以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與(2)中所畫的弧相交于點(diǎn)D′；知2－講(4)過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′即為所求作的角(如圖12.2-3②).證明：連接CD，C′D′.由作法(1)(2)可知OC=OD=O′C′；由作法(3)可知CD=C′D′，O′C′=O′D′，∴OD=O′D′.∴△OCD≌△O′C′D′(SSS).∴∠AOB=∠A′O′B′.知2－講特別解讀作一個(gè)角等于已知角，是利用尺規(guī)作一個(gè)三角形與已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性質(zhì)——對應(yīng)角相等，證明作出的角等于已知角.知2－講如圖12.2-4①，過點(diǎn)C

作直線DE，使DE∥AB.例2解題秘方：通過作一對內(nèi)錯(cuò)角相等來作已知直線的平行線.知2－練解：作法如下：(1)過點(diǎn)C

作直線MN與AB相交，交點(diǎn)為F；(2)在直線MN

的右側(cè)作∠FCE，使∠FCE=∠AFC；(3)反向延長CE，直線DE即為所求(如圖12.2-4②).知2－練2-1.[榮德原創(chuàng)題]如圖，在△ABC

中，D

是邊AB上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A

為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，AC

于點(diǎn)M，N；②以點(diǎn)D為圓心，以AM

長為半徑作弧，交DB

于點(diǎn)M′；知2－練③以點(diǎn)M′為圓心，以MN

長為半徑作弧，在∠BAC

內(nèi)部交②中所畫的弧于點(diǎn)N′；④過點(diǎn)N′作射線DN′交BC

于點(diǎn)E．若∠B=52°，∠C=83°，則∠BDE=_______.45°知2－練1.基本事實(shí)：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”).知識(shí)點(diǎn)基本事實(shí)“邊角邊”或“SAS”3知3－講2.書寫格式：如圖12.2-5，在△ABC

和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′，知3－講特別解讀在書寫兩個(gè)三角形全等的條件“邊角邊”時(shí)，要按照“邊→角→邊”的順序來寫，即把夾角相等寫在中間，以突出兩邊及其夾角分別相等.知3－講特別提醒兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.即“邊邊角”(SSA)不能作為判定兩個(gè)三角形全等的條件.如圖12.2-6，在△ABC

和△ABD

中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，顯然△ABC和△ABD不全等.知3－講[中考·宜賓]如圖12.2-7，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD．求證：△AOB≌△COD．例3解題秘方：根據(jù)條件找出兩個(gè)三角形中的兩條邊及其夾角對應(yīng)相等，根據(jù)“SAS”判定兩個(gè)三角形全等.知3－練方法點(diǎn)撥：運(yùn)用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，首先要注意角一定是兩邊的夾角，其次要注意邊相等和角相等的隱藏方式，邊相等的隱藏方式與“SSS”的方式相同，角相等隱藏的常見方式有下列幾種：(1)公共角；(2)對頂角；(3)角平分線；(4)角的和差；(5)平行線的性質(zhì)；(6)垂直；(7)余角或補(bǔ)角的性質(zhì)；(8)全等三角形的性質(zhì).知3－練證明：∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC－∠AOD=∠BOD－∠AOD，即∠COD=∠AOB.在△AOB

和△COD

中，∴△AOB≌△COD(SAS).OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，知3－練3-1.小蘭制作了一個(gè)燕子風(fēng)箏，其骨架圖如圖，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=50°，求∠

D的度數(shù).知3－練知3－練1.基本事實(shí)：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).知識(shí)點(diǎn)基本事實(shí)“角邊角”或“ASA”4知4－講2.書寫格式：如圖12.2-8，在△ABC

和△A′B′C′中，∠B=∠B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，∴△ABC≌△A′B′C′(

ASA).知4－講特別解讀在書寫兩個(gè)三角形全等的條件“角邊角”時(shí),要按照“角→邊→角”的順序來寫，即把夾邊相等寫在中間，以突出兩角及其夾邊分別相等.知4－講[中考·樂山]如圖12.2-9，B

是線段AC

的中點(diǎn)，AD∥BE，BD∥CE.求證：△ABD≌△BCE．例4解題秘方：解題的關(guān)鍵是由兩組平行線得出兩組角對應(yīng)相等，構(gòu)造兩角及其夾邊對應(yīng)相等.知4－練證明：∵B

為線段AC

的中點(diǎn)，∴

AB=BC.∵AD∥BE，BD∥CE，∴∠A=∠EBC，∠C=∠DBA.在△ABD

和△BCE

中，∴△ABD≌△BCE(ASA).∠A=∠EBC，AB=BC，∠DBA=∠C，知4－練4-1.[情境題生活應(yīng)用]如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，其中最省事的辦法是()A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去C知4－練1.定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”).知識(shí)點(diǎn)“角角邊”或“AAS”5知5－講2.書寫格式：如圖12.2-10，在△ABC

和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).知5－講3.“ASA”和“AAS”的區(qū)別與聯(lián)系“S”的意義書寫格式聯(lián)系A(chǔ)SA“S”是兩角的夾邊把夾邊相等寫在兩角相等的中間由三角形內(nèi)角和定理可知，“AAS”可由“ASA”推導(dǎo)得出AAS“S”是其中一角的對邊把兩角相等寫在一起，邊相等放在最后知5－講特別解讀1.判定兩個(gè)三角形全等的三個(gè)條件中，“邊”是必不可少的.2.在兩個(gè)三角形的六個(gè)元素(三條邊和三個(gè)角)中，由已知的三個(gè)元素可判定兩個(gè)三角形全等的組合有4個(gè)：“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”，不能判定兩個(gè)三角形全等的組合是“AAA”和“SSA“”(ASS”).知5－講如圖12.2-11，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求證：△ABC≌△AED．例5知5－練思路引導(dǎo)：知5－練技巧點(diǎn)撥：判定兩個(gè)三角形全等，可采用執(zhí)果索因的方法，即根據(jù)結(jié)論反推需要的條件.如本題還缺少∠BAC=∠EAD，需利用已知條件∠1=∠2進(jìn)行推導(dǎo).知5－練證明：∵∠1=∠2，∴∠1＋∠EAC=∠2＋∠EAC，即∠BAC=∠EAD.在△ABC和△

AED中，∠C=∠D，∠BAC=∠EAD，AB=AE，∴△ABC≌△AED(AAS).知5－練5-1.[中考·淮安]已知：如圖，點(diǎn)D

為線段BC

上一點(diǎn)，BD=AC，∠

E=∠ABC，DE∥AC．求證：DE=BC.知5－練知5－練1.定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).知識(shí)點(diǎn)“斜邊、直角邊”或“HL”6知6－講2.書寫格式：如圖12.2-12，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).知6－講3.判定兩個(gè)三角形全等常用的思路方法已知對應(yīng)相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件銳角三角形或鈍角三角形兩邊(SS)SSS或SAS可證第三邊對應(yīng)相等或證兩邊的夾角對應(yīng)相等一邊及其鄰角(SA)SAS或ASA或AAS可證已知角的另一邊對應(yīng)相等或證已知邊的另一鄰角對應(yīng)相等或證已知邊的對角對應(yīng)相等知6－講已知對應(yīng)相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件銳角三角形或鈍角三角形一邊及其對角(SA)AAS可證另一角對應(yīng)相等兩角(AA)ASA或AAS可證兩角的夾邊對應(yīng)相等或證一相等角的對邊對應(yīng)相等知6－講已知對應(yīng)相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件直角三角形一銳角(A)ASA或AAS可證直角與已知銳角的夾邊對應(yīng)相等或證已知銳角(或直角)的對邊對應(yīng)相等斜邊(H)HL或AAS可證一條直角邊對應(yīng)相等或證一銳角對應(yīng)相等一直角邊(L)HL或ASA或AAS或SAS可證斜邊對應(yīng)相等或證與已知邊相鄰的銳角對應(yīng)相等或證已知邊所對的銳角對應(yīng)相等或證另一直角邊對應(yīng)相等知6－講特別提醒1.應(yīng)用“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等，在書寫時(shí)兩個(gè)三角形符號(hào)前一定要加上“Rt”.2.判定兩個(gè)直角三角形全等的特殊方法“HL”，只適用于直角三角形全等的判定，對于一般三角形不適