2024年安徽省合肥市中考數(shù)學(xué)模擬考試最后一卷

2024年合肥市中考“最后一卷”（模擬卷）

數(shù)學(xué)試題

命題組：石磊（廬陽區(qū)）吳健李德山（蜀山區(qū)）汪洪潮紀(jì)輝（包河區(qū)）卞濤濤（瑤

海區(qū)）

注意事項(xiàng):

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁（因報(bào)

紙出版需要，頁數(shù)有調(diào)整）.

3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效.

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，共40分.）

1.—4的倒數(shù)是()

4

“11

A.-4B.C.一D.4

44

2.下列計(jì)算中，正確的是()

A.a2-a3—a6B.(2a)3—6a3C.(/)=D.a4+a4-ag

3.據(jù)安徽統(tǒng)計(jì)局核算，2023年安徽省生產(chǎn)總值（GDP）47050.6億元，按不變價(jià)格計(jì)算，比上年增長5.8%,

其中47050.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.70506xlO11B.4.70506xlO12C.0.470506xlO12D.47050.6xlO8

4.古代中國建筑之魂一一梯卯結(jié)構(gòu).樺卯是中國古代建筑、家具及其它木制器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是在兩

個(gè)木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式.如圖所示是柳卯結(jié)構(gòu)中的一個(gè)部件，它的主視圖是（）

一］一3'x一<的7解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

5.不等式組

3%<-15

6.隨著“二胎政策”出生的孩子越來越大，紛紛到了入學(xué)年齡，某校2022年學(xué)生數(shù)比2021年增長了8.5%,

2023年新學(xué)期開學(xué)統(tǒng)計(jì)，該校學(xué)生數(shù)又比2022年增長了9.6%,設(shè)2022、2023這兩年該校學(xué)生數(shù)平均增長

率為x,則無滿足的方程是（）

A.2x=8.5%+9.6%B.2(1+%)=(1+8.5%)(1+9.6%)

C.(l+x)2=(1+8.5%)(1+9.6%)D.2(1+4=(1+8.5%+9.6%)

7.化簡------匚］+上的結(jié)果是

)

\1—XX+lyX-1

22

A.B.---------

x+1x+1

8.在物理課上，同學(xué)們學(xué)習(xí)了“電學(xué)”知識(shí)之后，便可以設(shè)計(jì)一些簡單的電路圖.如圖，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)

包含甲乙兩個(gè)開關(guān)組的電路圖，如果在甲乙這兩個(gè)開關(guān)組中各閉合一個(gè)開關(guān)，那么小燈泡發(fā)亮的概率為

9.如圖，在矩形ABC。中，AB=2BC,點(diǎn)加為BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，長為半徑作弧交AC于

點(diǎn)、E,再以點(diǎn)A為圓心，AE長為半徑作弧交4B于點(diǎn)尸，。加與CF相交于點(diǎn)G,則CG:GP的值為（）

10.一副三角板如圖所示放置，ZACB=ZEBD=90°,ZABC=3Q°,AC=2,BD=BE=2,F為

CE的中點(diǎn)，將△BZ汨繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)過程中，AF的最大值為（)

A

A.V7+1B.2C.4D.6+2

二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）

11.分解因式：2x'—8x=.

12.如圖,AB是的直徑,8是一。的弦，連接AC,AD,若ZACD=65°,則ZBAD的度數(shù)為

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直角△A5O向右平移到△CDE位置，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C,。的對(duì)

k_

應(yīng)點(diǎn)是E,函數(shù)y=—（左。0）的圖象經(jīng)過05與CE的交點(diǎn)尸，連接A尸并延長交x軸于點(diǎn)G,若△（7尸G的

x

14.如圖，在正方形A5C。中，點(diǎn)￡,F為邊BC,CD上的點(diǎn)，將△ABE,△AZ）/分別沿AE,A/折疊,

點(diǎn)B,。恰好落在E尸上的點(diǎn)G處，再將△（7￡：尸沿所折疊，點(diǎn)C落在A尸上的點(diǎn)H處.

(1)sinZDAF=；

(2)若DF=6，則AM的長為

三、（本題共2小題，每小題8分，共16分）.

15.計(jì)算：[g]+4cos60°-（5-7i）°.

16.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中《盈不足》卷記載了

一道數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，人出六，贏二；人出五，不足三.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人

合伙購物，每人出6錢，會(huì)多出2錢；每人出5錢，又差3錢.問人數(shù)、物價(jià)各多少？”請(qǐng)解答上述問題.

四、（本題共2小題，每小題8分，共16分）.

17.如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（端點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）

和格點(diǎn)O.

（1）將△ABC適當(dāng)?shù)钠揭?，使頂點(diǎn)C與。重合，請(qǐng)你畫出平移后的與G，并說明你是怎樣平移的;

（2）將△ABC繞。點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A^G；

（3）借助網(wǎng)格，過。點(diǎn)畫出OP,52c2,垂足為P.

18.觀察以下等式：

I24224

第1個(gè)等式:-1+2=第2個(gè)等式:-2+2=

1+21+22+22+2

324424

第3個(gè)等式:-3+2=第4個(gè)等式:—4+2=

3+23+24+24+2

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第5個(gè)等式：；

（2）寫出你猜想的第"個(gè)等式：（用含〃的等式表示），并證明.

五、（本題共2小題，每小題10分，共20分）.

19.昌景黃高鐵于2023年底通車運(yùn)行，在設(shè)計(jì)線路圖時(shí)，有很多地方需要打隧道.如圖就是某隧道示意圖，

為了測量隧道的長度，施工隊(duì)用無人機(jī)在距地面高度為200米的C處測得隧道南北兩端A、8的俯角

ZDC4=42°、ZDCB=28。（已知A、B、C三點(diǎn)在同一平面上），求該隧道南北兩端A、8的距離.（結(jié)

果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：6合1.73,sin42°?0.67,cos42°?0.74,tan420?0.90,sin28°?0.47,

cos28°x0.88,tan28°?0.53)

20.如圖，在四邊形A8C4O中，A。平分/a1￡>.點(diǎn)。在AC上，以點(diǎn)。為圓心，。4為半徑，作《0與

BC相切于點(diǎn)8,80延長線交I」。于點(diǎn)E,交于點(diǎn)兒連接AE,DE.

(1)求證：。是。。的切線；

(2)若AE=D石=8,求AF的長.

六、(本題滿分12分).

21.2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，成為我國航天事業(yè)的里程碑.某校對(duì)七年級(jí)學(xué)生以

20人為一組隨機(jī)分組，進(jìn)行了“航空航天知識(shí)”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果用5級(jí)記分法呈現(xiàn)：“不及格”

記為1分，“及格”記為2分，“中等”記為3分，“良好”記為4分，“優(yōu)秀”記為5分，現(xiàn)從調(diào)查結(jié)果中

隨機(jī)抽取了3個(gè)小組學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：

12345分?jǐn)?shù)

第3小組得分折線統(tǒng)計(jì)圖

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

第一組3.94C

第二組a21

第三組3.25b3

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)請(qǐng)補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖；第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為3分”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心

角的度數(shù)為度；

(2)Q=fb—,c—，

(3)若該校有3600人，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生在調(diào)查中表現(xiàn)為“優(yōu)秀”的有多少人？

七、(本題滿分12分).

22.在△ABC和△ADE中，AB=AC=5,AD=AE=6,且NBAC=NDAE,sinZBAD=0.8.

(1)如圖，當(dāng)4AC=60°時(shí)，連接。C,并延長。。交A8于點(diǎn)尸，則。尸2=；

(2)如圖，當(dāng)NBL4C=90°時(shí)，求出C￡)的長；

(3)當(dāng)N8AC滿足什么條件時(shí)，四邊形A3OC是菱形.

八、(本題滿分14分).

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=以2+法一4交x軸于點(diǎn)A(—1,0)、3(4,0),交y軸于點(diǎn)C,

點(diǎn)/在該拋物線上，橫坐標(biāo)為能，將該拋物線C兩點(diǎn)之間(包括C兩點(diǎn))的部分記為圖象W.

(1)求拋物線的解析式；

(2)圖象W的最大值與最小值的差為4時(shí)，求機(jī)的值；

(3)如圖2,若點(diǎn)M位于BC下方，過點(diǎn)A作A￡〃BC交拋物線于點(diǎn)E,點(diǎn)。為直線AE上一動(dòng)點(diǎn)，連接

CM,CD,BM,BD,求四邊形CABM面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)/的坐標(biāo).

合肥日?qǐng)?bào)傳媒集團(tuán)《教育視線》

2024年合肥市中考“最后一卷”(模擬卷)

數(shù)學(xué)試題參考答案

1-5：ACBCD6-10：CBBAA

11.412.25°13.6

14.6-273（第一空2分，第二空3分）

2

15.解：原式=2+4義工一1

4分

2

=2+2-17分

=38分

16.解：設(shè)共x人合伙購物，物價(jià)是y錢,1分

6x-y=2

依題意得：《4分

y-5x=3

x=5

解得：《7分

y=28

答：共5人合伙購物，物價(jià)是28錢.8分

17.解：（1）先向下平移6個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位,

畫出圖形（如圖所示）;3分

52-5+2=3

18.解:(1)2分

5+2

/、nc4

(2)----------n+2--------5分

〃+2〃+2

證明過程如下:

〃2_(/_4

*一n~—(n+2)(n—2)n2-n2+4_4

左邊二------(n—2)=右邊

n+2n+2n+2n+2n+2

故等式成立.8分

19.解：分別過A、B兩點(diǎn)作AELCD于￡,BF上CD于F.

在Rt^CBF中，NFCB=28。,5尸=200米，

tan28°=—,CF=-?377.4(米).4分

CF0.53

在Rt^CEA中，NEC4=42。，

tan42°=—,CE=—^222.2（米）.8分

CE0.90

:.AB=EF=CF-CE=377A-222.2?155（米）.

答：隧道南北兩端A、8的距離約為155米.10分

AO平分/:.ZOAB=ZOAF.

OA=OB=OD,ZOAB=ZABO^ZOAF=ZODA,

ZBOC=Z.OAB+AOBA,ZDOC=AOAD+ZODA,:.ZBOC=ZDOC.

CO=CO

在ACOB和ZXCOD中,<ZCOB=ZCOD,

OB=OD

:.^BOC^^DOC,ZCBO^ZCDO=90°.

:.CD是:。的切線.5分

（2）AE=DE,:.AE=DE,:.ZDAE=ZABO,

ZBAO=ZOAD=ZABO.:.ZBAO=ZOAD=ZDAE.

BE是直徑,:.ZBAE=9Q°,ZBAO=ZOAD=ZDAE=ZABO=3Q0,:,ZAFE^9Q0.

在Rt^AEE中，AE=10,ZDAE=30°,:.EF=-AE=4.

2

AF=y/AE2-EF2=782-42=4A/3.10分

21.解：⑴如圖所示，54°；3分

8+20x5%+2

(3)3600x=660(人)

20+20+20

答：估計(jì)優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)約有660人.12分

22.解：(1)AB=AC,AD=AE,ZBACZDAE=60°,

.?.△ABC和△相見是等邊三角形.=AD=DE.

△ABDACE,:.BC=CE.

二點(diǎn)。、C在AE的中垂線上，二。是AE的中垂線.

?「點(diǎn)F在。C的延長線上，尸_LAE,AF=EF.

.-.AF=EF=3,AD=6.

DF=y/AD2-AF2=A/62-32=373.4分

（2）依據(jù)題意作圖如圖，過點(diǎn)E作6石，AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作。尸，于點(diǎn)R連接

AB=5,BE上AD,/.BE=O.8AB=4.

在Rtz^ABE中，AB=5,BE=4,AE=s]AB-BE2=3.

-ZCAB=90°,ZCAF+ZEAB=90°.

CF±AD,ZCAF+ZACF=90°.:.ZEAB=ZACF.

BE1AD,CFLAD,ZBEA=ZAFC^90°.

..△AC尸也△BEA(AAS),：.FA=BE=4,AE=CF^3.DF=AD-AF=6-4=2.

則。>=,。尸2+52=6+32=屈5分

(3)當(dāng)N54c=2NS4T>時(shí)，四邊形AEBC為菱形，理由如下：

由前面可知：AB=BD=5,ZBDA=ZBAD.

當(dāng)N5L4c=2Z￡L4T>時(shí)，ZBDA=ZCAD,AC//BD.

AC=5。，.?.四邊形ABAC為平行四邊形，

AC=M,??.平行四邊形ABOC為菱形.3分

a—b—4—0

23.解：(1)A(—1,0),_8(4,0)代入y=。/+6%—4,得<，

16〃+4/?—4=0

—1

解得(2分

[b=-3

y=x2—3x—4.3分

(2)y=X2—3x—4=(x—T]■4分